中小学数学一元一次不等式应用题答案解析100道经典数学资料系列.docx
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中小学数学一元一次不等式应用题答案解析100道经典数学资料系列
一元一次不等式（组）应用题练习及答案
1.修筑高速公路经过某村，需搬迁一批农户，为了节约土地资源和保持环境，政府统一规划搬迁建房区域，规划要求区域内绿色环境占地面积不得低于区域总面积的20%，若搬迁农民建房每户占地150m2，则绿色环境面积还占总面积的40%；政府又鼓励其他有积蓄的农户到规划区域建房，这样又有20户加入建房，若仍以每户占地150m2计算，则这时绿色环境面积只占总面积的15%，为了符合规划要求，又需要退出部分农户。
（1）最初需搬迁的农户有多少户？
政府规划的建房区域总面积是多少？
（2）为了保证绿色环境占地面积不少于区域总面积的20%，至少需要退出农户几户？
2.某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞。
现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。
经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元。
甲
乙
价格（万元/台）
7
5
每台日产量（个）
100
60
（1）按该公司要求可以有几种购买方案？
（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？
3.有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入万元，乙种蔬菜每亩可收入万元，若使总收入不低于万，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？
4.小杰到学校食堂买饭，看到A、B两窗口前面排队的人一样多（设为a人，a＞8），就站到A窗口队伍的后面.过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人.
（1）此时，若小杰继续在A窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少（用含a的代数式表示）？
（2）此时，若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口队伍后面重新排队，且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少，求a的取值范围（不考虑其他因素）.
5.小明在上午8：
20分步行出发去春游，10：
20小刚在同一地骑自行车出发，已知小明每小时走4千米，小刚要在11点前追上小明，小刚的速度应至少是多少？
6.某厂原定计划年产某种机器1000台，现在改进了技术，准备力争提前超额完成，但开始的三个月内，由于工人不熟悉新技术，只生产100台机器，问以后每个月至少要生产多少台？
7.学校图书馆有15万册图书需要搬迁，原准备每天在一个班级的劳动课上，安排一个小组同学帮助搬运图书，两天共搬了万册。
如果要求在一周内搬完，设每个小组搬运图书数相同，那么在以后5天内，每天至少安排几个小组？
8.红星公司要招聘A、B两个工种的工人150人，A、B两个工种的工人的月工资分别为600元和1000元，现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种工人多少时，可使每月所付的工资最少？
此时每月工资为多少元？
9.某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元；
（1）符合公司要求的购买方案有几种？
请说明理由；
（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上那种购买方案？
10.为了加快教学手段的现代化，某校计划购置一批电脑，已知甲公司的报价是每台5800元，优惠条件是购买10台以上，则从第11台开始按报价的70%计算；乙公司的报价也是每台5800元，优惠条件是每台均按报价的85%计算。
假如你是学校有关方面负责人，在电脑品牌、质量、售后服务等完全相同的前提下，你如何选择？
请说明理由？
11.某高速公路收费站，有m（m＞0）辆汽车排队等候收费通过。
假设通过收费站的车流量（每分钟通过的汽车数量）保持不变，每个收费窗口的收费检票的速度也是不变的。
若开放一个收费窗口，则需20分钟才可能将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过；若同时开放两个收费窗口，则只需8分钟也可将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过。
若要求在3分钟内将排队等候收费的汽车全部通过，并使后来到站的汽车也随到随时收费通过，请问至少要同时开放几个收费窗口？
12.苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：
①每亩水面的年租金为500元，水面需按整数亩出租；
②每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗；
③每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1400元收益；
④每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益；
（1）若租用水面
亩，则年租金共需__________元；
（2）水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润（利润=收益－成本）；
（3）李大爷现在资金25000元，他准备再向银行贷不超过25000元的款，用于蟹虾混合养殖。
已知银行贷款的年利率为8%，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润超过35000元？
13.“六一”儿童节那天，小强去商店买东西，看见每盒饼干的标价是整数，于是小强拿出10元钱递给商店的阿姨，下面是他俩的对话：
小强：
“阿姨，我有10元钱，想买一盒饼干和一袋牛奶。
”
阿姨：
“小朋友，本来你用10元钱买一盒饼干是有剩的，但要再买一袋牛奶钱就不够了。
不过今天是儿童节，饼干打九折，两样东西请你拿好，找你8毛。
”
如果每盒饼干和每袋牛奶的标价分别设为
元，
元，请你根据以上信息：
（1）找出
与
之间的关系式；
（2）请利用不等关系，求出每盒饼干和每袋牛奶的标价．
参考答案
1.解：
（1）规划区的总面积：
20×150÷（85％－60％）＝12000（平方米）
需搬迁的农户的户数：
12000×60％÷150＝32（户）
（2）设需要退出x户农民。
150x≥5％×12000
x≥4
答：
最初需搬迁的农户有32户，政府规划的建房区域总面积是12000平方米；为了保证绿色环境占地面积不少于区域总面积的20%，至少需要退出4户农户。
2.解：
（1）设购买甲种机器x台，则购买乙种机器（6－x）台。
7x＋5（6－x）≤34
x≤2，
∵x为非负整数
∴x取0、1、2
∴该公司按要求可以有以下三种购买方案：
方案一：
不购买甲种机器，购买乙种机器6台；
方案二：
购买甲种机器1台，购买乙种机器5台；
方案三：
购买甲种机器2台，购买乙种机器4台；
（2）按方案一购买机器，所耗资金为30万元，新购买机器日生产量为360个；
按方案二购买机器，所耗资金为1×7＋5×5＝32万元；，新购买机器日生产量为1×100＋5×60＝400个；
按方案三购买机器，所耗资金为2×7＋4×5＝34万元；新购买机器日生产量为2×100＋4×60＝440个。
∵选择方案二既能达到生产能力不低于380个的要求，又比方案三节约2万元资金，故应选择方案二。
3.解：
设安排x人种甲种蔬菜，（10－x）种乙种蔬菜。
×3x＋×2×（10－x）≥
x≤4
答：
最多只能安排4人种甲种蔬菜。
4.解：
（1）他继续在A窗口排队所花的时间为
（分）
（2）依题意得
a＞20.
5.速度至少为每小时16千米。
6.以后每个月至少要生产100台
7.每天至少安排3个小组
8、那么招聘A工种工人为50人，可使每月所付的工资最少，此时每月工资为130000元。
9.解：
（1）设轿车要购买x辆，则面包车要购买（10－x）辆。
7x＋4（10－x）≤55
x≤5
∵x≥3，
∴x取3、4、5
∴购机方案有三种：
方案一：
轿车3辆，面包车7辆；
方案二：
轿车4辆，面包车6辆；
方案三：
轿车5辆，面包车5辆；
（2）方案一的日租金为：
3×200＋7×110＝1370（元）
方案二的日租金为：
4×200＋6×110＝1460（元）
方案三的日租金为：
5×200＋5×110＝1550（元）
为保证日租金不低于1500元，应选择方案三。
10.解：
设学校需购置电脑x台，则到甲公司购买需付[10×5800＋5800（x－10）×70%]元，到乙公司购买需付5800×85%x元。
依题意得：
1）若甲公司优惠：
则
10×5800＋5800（x－10）×70%＜5800×85%x
解得：
x＞30
2）若乙公司优惠：
则
10×5800＋5800（x－10）×70%＞5800×85%x
解得：
x＜30
３）若两公司一样优惠：
则
10×5800＋5800（x－10）×70%＝5800×85%x
解得：
x＝30
答：
购置电脑少于30台时选乙公司较优惠，购置电脑正好30台时两公司随便选哪家，购置电脑多于30台时选甲公司较优惠，
11、解：
设每个收费窗口每分钟可收费通过x辆汽车，每分钟的车流量为y辆，又设需要开放n个收费窗口，才能在3分钟内将排队等候的汽车全部收费通过，根据题意得：
由①、②可得：
，
④
将④代入③得：
∵m＞0，∴n＞
，n取最小正整数，∴n＝5
12、解：
（1）500n
（2）每亩年利润＝（1400×4＋160×20）－（500＋75×4＋525×4＋15×20＋85×20）
＝3900（元）
（3）n亩水田总收益＝3900n
需要贷款数＝（500＋75×4＋525×4＋15×20＋85×20）n－25000＝4900n－25000
贷款利息＝8％×（4900n－25000）＝392n－2000
根据题意得：
解得：
n≥
∴n＝10
需要贷款数：
4900n－25000＝24000（元）
答：
李大爷应该租10亩水面，并向银行贷款24000元，可使年利润超过35000元
本节自测：
1、－62、23、2≤a＜34、05、x≥
6、P＞－67、A（点拨：
不小于包括＞和＝，负数指小于0的数）8、D（点拨：
先求出不等式的解集）9、A（点拨：
先求出不等式组的解集）10、B（点拨：
先求出不等式的解）11、C（点拨：
设甲种车x辆，乙种车（10－x）辆）12、D（点拨：
设她可以买x支笔）13、
（1）x＞14
（2）x≥－1（3）
（4）
14、x＝0，1，2，3
15、解：
设甲厂每天处理垃圾x吨,乙厂每天处理垃圾（700－x）吨。
根据题意得：
解得：
x≥330
330÷55=6（小时）
答：
甲厂每天处理垃圾至少需要6小时
16、饼干和牛奶的标价分别为2元、8元
一元一次方程方程应用题归类分析
列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。
许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；下面老师就从以下几个方面分门别类的对常见的数学问题加以阐述，希望对同学们有所帮助.
1.和、差、倍、分问题：
（1）倍数关系：
通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。
（2）多少关系：
通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
例1.根据2001年3月28日新华社公布的第五次人口普查统计数据，截止到2000年11月1日0时，全国每10万人中具有小学文化程度的人口为35701人，比1990年7月1日减少了%，1990年6月底每10万人中约有多少人具有小学文化程度？
分析：
等量关系为：
解：
设1990年6月底每10万人中约有x人具有小学文化程度
答：
略.
2.等积变形问题：
“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。
常用等量关系为：
①形状面积变了，周长没变；
②原料体积＝成品体积。
例2.用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为
内高为81mm的长方体铁盒倒水时，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？
（结果保留整数
）
分析：
等量关系为：
圆柱形玻璃杯体积＝长方体铁盒的体积
下降的高度就是倒出水的高度
解：
设玻璃杯中的水高下降xmm
答：
略.
3.劳力调配问题：
这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：
（1）既有调入又有调出；
（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；
（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。
例3.机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
分析：
列表法。
每人每天
人数
数量
大齿轮
16个
x人
16x
小齿轮
10个
人
等量关系：
小齿轮数量的2倍＝大齿轮数量的3倍
解：
设分别安排x名、
名工人加工大、小齿轮
答：
略.
4.比例分配问题：
这类问题的一般思路为：
设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。
常用等量关系：
各部分之和＝总量。
例4.三个正整数的比为1：
2：
4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是几？
解：
设一份为x，则三个数分别为x，2x，4x
分析：
等量关系：
三个数的和是84
答：
略.
5.数字问题
（1）要搞清楚数的表示方法：
一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）则这个三位数表示为：
100a+10b+c。
（2）数字问题中一些表示：
两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2N表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。
例5.一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数
等量关系：
原两位数+36=对调后新两位数
解：
设十位上的数字X，则个位上的数是2x，
10×2x+x=（10x+2x）+36解得x=4，2x=8.
答：
略.
6.工程问题：
工程问题中的三个量及其关系为：
工作总量=工作效率×工作时间
经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。
例6.一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？
分析设工程总量为单位1，等量关系为：
甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。
解：
设乙还需x天完成全部工程，设工作总量为单位1，由题意得，（
+
）×3+
=1， 解这个方程，
+
+
=1
12+15+5x=605x=33 ∴x=
=6
答：
略.
7.行程问题：
（1）行程问题中的三个基本量及其关系：
路程=速度×时间。
（2）基本类型有
①相遇问题；②追及问题；常见的还有：
相背而行；行船问题；环形跑道问题。
（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。
并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。
例7.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇？
（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？
（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？
此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。
故可结合图形分析。
（1）分析：
相遇问题，画图表示为：
等量关系是：
慢车走的路程+快车走的路程=480公里。
解：
设快车开出x小时后两车相遇，由题意得，140x+90（x+1）=480
解这个方程，230x=390
∴x=1
答：
略.
分析：
相背而行，画图表示为：
等量关系是：
两车所走的路程和+480公里=600公里。
解：
设x小时后两车相距600公里，
由题意得，（140+90）x+480=600解这个方程，230x=120
∴x=
答：
略.
（3）分析：
等量关系为：
快车所走路程－慢车所走路程+480公里=600公里。
解：
设x小时后两车相距600公里，由题意得，（140－90）x+480=600 50x=120
∴x=
答：
略.
分析：
追及问题，画图表示为：
等量关系为：
快车的路程=慢车走的路程+480公里。
解：
设x小时后快车追上慢车。
由题意得，140x=90x+480
解这个方程，50x=480 ∴x=
答：
略.
分析：
追及问题，等量关系为：
快车的路程=慢车走的路程+480公里。
解：
设快车开出x小时后追上慢车。
由题意得，140x=90（x+1）+480
50x=570 解得，x=
答：
略. 8.利润赢亏问题
（1）销售问题中常出现的量有：
进价、售价、标价、利润等
（2）有关关系式：
商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价
商品利润率=商品利润/商品进价
商品售价=商品标价×折扣率
例8.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？
分析：
探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X元
进价
折扣率
标价
优惠价
利润
x元
8折
（1+40%）x元
80%（1+40%）x
15元
等量关系：
（利润=折扣后价格—进价）折扣后价格－进价=15
解：
设进价为X元，80%X（1+40%）—X=15，X=125
答：
略.
9.储蓄问题
⑴顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。
利息的20%付利息税
⑵利息=本金×利率×期数
本息和=本金+利息
利息税=利息×税率（20%）
例9.某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。
半年后共得本息和元，求银行半年期的年利率是多少？
（不计利息税）
分析：
等量关系：
本息和=本金×（1+利率）
解：
设半年期的实际利率为x，
250（1+x）=，
x=
所以年利率为×2=
一元一次不等式应用题集锦
1、把价格为每千克20元的甲种糖果8千克和价格为每千克18元的乙种糖果若干千克混合，要使总价不超过400元，且糖果不少于15千克，所混合的乙种糖果最多是多少？
最少是多少？
2、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。
3、某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生,买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送3本,则还余8本;如果前面每人送5本,最后一人得到的课外读物不足3本.设该校买了m本课外读物,有x名学生获奖,请解答下列问题:
（1）用含x的代数式表示m;
（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.
4、（2001荆门市）有10名菜农,每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩,已知甲种蔬菜每亩可收入万元,乙种蔬菜每亩可收入万元,若要使总收入不低于万元,则应该如何安排人员？
5、（2001陕西）出租汽车起价是10元（即行驶路程在5km以内需付10元车费）,达到或超过5km后,每增加1km加价元（不足1km部分按1km计）,现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地支付车费元,从甲地到乙地的路程大约是多少?
6、（2002重庆市）韩日“世界杯”期间，重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有A、B两个出租车队，A队比B队少3辆车，若全部安排乘A队的车，每辆坐5人，车不够，每辆坐6人，有的车未坐满；若全部安排乘B队的车，每辆车坐4人，车不够，每辆车坐5人，有的车未坐满，则A队有出租车（）
辆辆辆辆
7、（2001荆州）在双休日,某公司决定组织48名员工到附近一水上公园坐船游园,公司先派一个人去了解船只的租金情况,这个人看到的租金价格表如下:
船型
每只限载人数（人）
租金（元）
大船
5
3
小船
3
2
那么,怎样设计租船方案才能使所付租金最少?
（严禁超载）
8、（2001安徽）某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人月工资分别为600元和1000元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？
9、某种植物适宜生长在温度为18℃～22℃的山区,已知山区海拔每升高100m,气温下降0.6℃,现测出山脚下的平均气温为22℃,问该植物种在山上的哪一部分为宜（设山脚下的平均海拔高度为0m）.
10、把价格为每千克20元的甲种糖果8千克和价格为每千克18元的乙种糖果若干千克混合，要使总价不超过400元，且糖果不少于15千克，所混合的乙种糖果最多是多少？
最少是多少？
11、商场购进某种商品m件，每件按进价加价30元售出全部商品的65%，然后再降价10%，这样每件仍可获利18元，又售出全部商品的25%。
（1）试求该商品的进价和第一次的售价；
（2）为了确保这批商品总的利润不低于25%，剩余商品的售价应不低于多少元？
12、（2001安徽）某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人月工资分别为600元和1000元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？
13、某公司到果品基地购买某种优质水果慰问医务工作者，果品基地对购买量在3000kg以上（含3000kg）的顾客采用两种销售方案。
甲方案：
每千克9元，由基地送货上门；乙方案：
每千克8元，由顾客自己租车运回。
已知该公司租车从基地到公司的运输费用为5000元。
（1）分别写出该公司两种购买方案付款金额y（元）与所购买的水果量x（kg）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。
（2）当购买量在哪一范围时，选择哪种购买方案付款最少？
并说明理由
14、（佳木斯）某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价万元．每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变．现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元不高于200万元．
（1）该公司有哪几种进货方案？
（2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？
最大利润是多少？
（3）利用
（2）中所求得的最大利润再次进货，请直接写出获得最大利润的进货方案．
15、（苏州）苏州地处太湖之滨，有丰富的水
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