专题25 选修部分三年高考数学文真题分项版解析原卷版.docx

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专题25选修部分三年高考数学文真题分项版解析原卷版

专题25选修部分

1.【2017课标1，文22】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

（θ为参数），直线l的参数方程为

．

（1）若

，求C与l的交点坐标；

（2）若C上的点到l的距离的最大值为

，求

．

2【2017课标1，文23】已知函数

，

．

（1）当

时，求不等式

的解集；

（2）若不等式

的解集包含[–1，1]，求

的取值范围．

3.【2017课标

，文22】在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线

的极坐标方程为

。

（1）M为曲线

上的动点，点P在线段OM上，且满足

求点P的轨迹

的直角坐标方程；

（2）设点A的极坐标为

，点B在曲线

上，求

面积的最大值。

4.【2017课标

，文23】已知

。

证明：

（1）

；

（2）

。

5.【2017课标3，文22】在直角坐标系xOy中，直线

的参数方程为

（t为参数），直线

的参数方程为

.设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．

（1）写出C的普通方程；

（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：

ρ（cosθ+sinθ）−

=0，M为l3与C的交点，求M的极径.

6.【2017课标3，文23】已知函数

=│x+1│–│x–2│.

（1）求不等式

≥1的解集；

（2）若不等式

≥x2–x+m的解集非空，求实数m的取值范围.

7【2017江苏，21】

A.[选修4—1：

几何证明选讲]（本小题满分10分）

如图，AB为半圆O的直径,直线PC切半圆O于点C，AP⊥PC，P为垂足.

求证：

（1）

（2）

.

B.[选修4—2：

矩阵与变换]（本小题满分10分）

已知矩阵

A=

，B=

.

（1）求

;

（2）若曲线

在矩阵

对应的变换作用下得到另一曲线

求

的方程.

C.[选修4-4：

坐标系与参数方程]（本小题满分10分）

在平面坐标系中

中,已知直线

的参考方程为

（

为参数）,曲线

的参数方程为

（

为参数）.设

为曲线

上的动点，求点

到直线

的距离的最小值.

D.［选修4-5：

不等式选讲］（本小题满分10分）

已知

为实数，且

证明

【2016，2015，2014高考】

1.【2014湖南文12】在平面直角坐标系中，曲线

（

为参数）的普通方程为___________.

2.【2016高考天津文数】如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，BE=2AE=2，BD=ED，则线段CE的长为__________.

3.【2015高考湖南，文12】在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线C的极坐标方程为

，则曲线C的直角坐标方程为_____.

4.【2014高考陕西版文第15题】（不等式选做题）设

，且

，则

的最小值为______.

5.【2014高考陕西版文第15题】（几何证明选做题）如图，

中，

，以

为直径的半圆分别交

于点

，若

，则

=_______.

6.【2014高考陕西版文第15题】（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点

到直线

的距离是_______.

7.【2014高考广东卷.文.14】（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中,曲线

和

的方程分

别为

和

以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为

轴正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线

和

交点的直角坐标为_________.

8.【2014高考广东卷.文.15】（几何证明选讲选做题）如图1,在平行四边形

中,点

在

上且

与

交于点

则

.

9.【2015高考广东，文14】（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系

中，以原点

为极点，

轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线

的极坐标方程为

，曲线

的参数方程为

（

为参数），则

与

交点的直角坐标为．

10.【2015高考广东，文15】（几何证明选讲选做题）如图

，

为圆

的直径，

为

的延长线上一点，过

作圆

的切线，切点为

，过

作直线

的垂线，垂足为

．若

，

，则

．

三、解答题

1.【2015高考陕西，文22】选修4-1：

几何证明选讲

如图，

切

于点

，直线

交

于

两点，

垂足为

.

（

）证明：

（

）若

，求

的直径.

2.【2015高考陕西，文23】选修4-4：

坐标系与参数方程

在直角坐标版权法

吕，直线

的参数方程为

为参数），以原点为极点，

轴的正半轴为极轴建立极坐标系，

的极坐标方程为

.

（

）写出

的直角坐标方程；

（

）

为直线

上一动点，当

到圆心

的距离最小时，求点

的坐标.

3.【2015高考陕西，文24】选修4-5：

不等式选讲

已知关于

的不等式

的解集为

（

）求实数

的值；

（

）求

的最大值.

4.【2016高考新课标1文数】（本小题满分10分）选修4-1：

几何证明选讲

如图,△OAB是等腰三角形,∠AOB=120°.以O为圆心,

OA为半径作圆.

（I）证明：

直线AB与

O相切；

（II）点C,D在⊙O上,且A,B,C,D四点共圆,证明：

AB∥CD.

5.【2016高考新课标1文数】（本小题满分10分）选修4—4：

坐标系与参数方程

在直角坐标系x

y中,曲线C1的参数方程为

（t为参数,a＞0）．

在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2：

ρ=

.

（I）说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程；

（II）直线C3的极坐标方程为

其中

满足tan

=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a．

6．【2014全国2，文22】（本小题满分10分）选修4-1：

几何证明选讲

如图，

是

外一点，

是切线，

为切点，割线

与

相交于

，

，

为

的中点，

的延长线交

于点

.证明：

（Ⅰ）

；

（Ⅱ）

7.【2014全国2，文23】（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程

在直角坐标系

中，以坐标原点为极点，

轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆

的极坐标方程为

.

（Ⅰ）求

得参数方程；

（Ⅱ）设点

在

上，

在

处的切线与直线

垂直，根据

（1）中你得到的参数方程，确定

的坐标.

8.【2014全国2，文24】（本小题满分10分）选修4-5：

不等式选讲

设函数

（Ⅰ）证明：

；

（Ⅱ）若

，求

的取值范围.

9.【2016高考新课标1文数】（本小题满分10分）,选修4—5：

不等式选讲

已知函数

.

（I）在答题卡第（24）题图中画出

的图像；

（II）求不等式

的解集．

10.【2014全国1，文22】如图，四边形

是

的内接四边形，

的延长线与

的延长线交于点

，且

.

（

）证明：

；

（

）设

不是

的直径，

的中点为

，且

，证明：

为等边三角形.

11.【2014全国1，文23】已知曲线

，直线

（

为参数）

（1）写出曲线

的参数方程，直线

的普通方程；

（2）过曲线

上任意一点

作与

夹角为30°的直线，交

于点

，求

的最大值与最小值.

12.【2014全国1，文24】若

且

（

）求

的最小值；

（

）是否存在

，使得

？

并说明理由.

13.【2015高考新课标1，文22】选修4-1：

几何证明选讲

如图AB是

O直径，AC是

O切线，BC交

O与点E.

（

）若D为AC中点，求证：

DE是

O切线；

（

）若

，求

的大小.

14.【2016高考新课标2文数】如图，在正方形

中，

分别在边

上（不与端点重合），且

，过

点作

，垂足为

．

（Ⅰ）证明：

四点共圆；

（Ⅱ）若

，

为

的中点，求四边形

的面积．

15.【2016高考新课标2文数】在直角坐标系

中，圆

的方程为

．

（Ⅰ）以坐标原点为极点，

轴正半轴为极轴建立极坐标系，求

的极坐标方程；

（Ⅱ）直线

的参数方程是

（

为参数）,

与

交于

两点，

，求

的斜率．

16.【2016高考新课标2文数】已知函数

，

为不等式

的解集．

（Ⅰ）求

；

（Ⅱ）证明：

当

时，

．

17.【2015高考新课标1，文23】选修4-4：

坐标系与参数方程

在直角坐标系

中，直线

，圆

，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（

）求

的极坐标方程.

（

）若直线

的极坐标方程为

，设

的交点为

，求

的面积.

18.【2015高考新课标1，文24】（本小题满分10分）选修4-5：

不等式选讲

已知函数

.

（

）当

时求不等式

的解集；

（

）若

图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.

19.【2014年．浙江。

文。

“数学史与不等式选将”模块。

03】

（1）解不等式2|x－2|－|x＋1|＞3；

（2）设正数a，b，c满足abc＝a＋b＋c，求证：

ab＋4bc＋9ac≥36，并给出等号成立条件．

20.【2014年．浙江。

文。

“矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块。

04】

（1）在极坐标系Ox中，设集合A＝{（ρ，θ）|0≤θ≤

，0≤ρ≤cosθ}，求集合A所表示区域的面积；

（2）在直角坐标系xOy中，直线l：

（t为参数），曲线C：

（θ为参数），其中a＞0.若曲线C上所有点均在直线l的右下方，求a的取值范围．

21.[2016高考新课标Ⅲ文数]如图，

中

的中点为

，弦

分别交

于

两点．

（I）若

，求

的大小；

（II）若

的垂直平分线与

的垂直平分线交于点

，证明

．

22.[2016高考新课标Ⅲ文数]在直角坐标系

中，曲线

的参数方程为

，以坐标原点为极点，以

轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线

的极坐标方程为

．

（I）写出

的普通方程和

的直角坐标方程；

（II）设点

在

上，点

在

上，求

的最小值及此时

的直角坐标.

23.【2014全国2，文22】（本小题满分10分）选修4-1：

几何证明选讲

如图，

是

外一点，

是切线，

为切点，割线

与

相交于

，

，

为

的中点，

的延长线交

于点

.证明：

（Ⅰ）

；

（Ⅱ）

24.【2015新课标2文24】（本小题满分10分）选修4-5：

不等式证明选讲

设

均为正数,且

.证明：

（

）若

则

；

（

）

是

的充要条件.

25.【2015新课标2文23】（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程

在直角坐标系

中,曲线

（t为参数,且

）,其中

在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线

（

）求

与

交点的直角坐标；

（

）若

与

相交于点A,

与

相交于点B,求

最大值.

26.【2015新课标2文23】（本小题满分10分）选修4-1：

几何证明选讲

如图O是等腰三角形ABC内一点,圆O与△ABC的底边BC交于M,N两点,与底边上的高交于点G,且与AB,AC分别相切于E,F两点.