北师大版数学八年级下册5分式与分式方程 预习学案.docx
《北师大版数学八年级下册5分式与分式方程 预习学案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版数学八年级下册5分式与分式方程 预习学案.docx（37页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
北师大版数学八年级下册5分式与分式方程预习学案
5.1认识分式
「概念课」分式的引入
视频助学学习洋葱数学视频【分式的引入】．
「概念课」分式的概念
学习目标
☐判断一个式子是不是分式
填空．
视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【分式的概念】，然后完成引导问题下方的摘要引导问题1什么样的式子是分式？
请举2个例子（00:
00-02:
04）
扫码边看边学
扫码边看边学
1.形如23x
1
，
x-1
A
的，与分数一样都是的形式，式子A与B都是
B
，并且B中含
有的式子叫分式．
2.请举2个视频中未出现的例子、．
a-3b
3.
2π
字”）．
（填写“是”，或“不是”）分式，因为π是（填写“字母”或“数
引导问题2分式在什么情况下有意义？
（02:
04-04:
45）
4.分式中，作为分母的式子要
A
，即时，分式才有意义．
B
5.想要分式x
x-y
有意义，需要什么条件？
．
线上练习完成视频后相应的【专项练习】．
提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？
请你将有疑问的问题记录下来：
学习目标
☐理解分式的基本性质
「概念课」分式的基本性质
扫码边看边学
☐
运用分式的基本性质进行分式的恒等变形
视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【分式的基本性质】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1分式有什么基本性质？
（00:
00-01:
44）
1.分式的基本性质与分数类似，我们把分式的分子和分母同时或同一个
aa⋅caa÷c
不为0的式子，分式的值．用字母表示：
b
=（）
（c≠0）；=
b
（）（c≠0）．
引导问题2怎样理解分式的基本性质？
（01:
44-03:
07）
2.
任何整式，如果它的值不为0，除以自己都等于，一个分式分子分母同时乘或除以这个整式就相当于同时乘或除以一个“变了身”的，分式本身的值．
用字母表示：
A=A⋅1=A⋅C=A⋅C=（）；A=A÷1=A÷C=A÷C=（）．
BBBCB⋅C（）BBBCB÷C（）
引导问题3如何利用分式的性质进行分式的变形？
（03:
07-05:
20）
6ab2
3.
15b3c2
2a
≠
=
（）（a,b,c0）
第一步：
我们要先知道分式是如何变形的．算出6ab2÷2a=，求出分子分母同时除以的整式．
第二步：
用15b3c2÷=，得到括号里的分母．
6a4b2c
4.
3a3b2
=（）
a
（a,b,c≠0），请根据上面的步骤求出括号里的分子．
线上练习完成视频后相应的【专项练习】．
提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？
请你将有疑问的问题记录下来：
能力目标
☐判断分式何时有意义
☐解绝对值≠0
☐解二次多项式≠0
「解题课」分式有意义的条件
不会做我教你
攻略分式有意义分母≠0
拔高练习不．看．视．频．先．试．试．！
．做完再看洋葱数学视频【分式有意义的条件】讲题．下列分式有意义，求x的取值范围．
x2
2-x
1.．
攻略
（）2+正⎫⎪
-（）2+负⎪⎭
⎬≠0
攻略
分式有意义分母≠0
x+3
2.2．
x+1
x2-1
3.（x-2）（x-1）．
攻略分式有意义分母≠0
4.1．
x2-2x-3
攻略
（）2+正⎫⎪
-（）2+负⎪⎭
⎬≠0
5.1．
x2-2x+3
检查梳理看视频【分式有意义的条件】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程．
线上练习完成视频后相应的【专项练习】．
能力目标
☐判断繁分式何时有意义
☐通过分式有无意义求参数
「解题课」分式有意义怪题
不会做我教你
拔高练习不．看．视．频．先．试．试．！
．做完再看洋葱数学视频【分式有意义怪题】讲题．
1
1.x为何值时，繁分式（分子或分母是分式的分式）
1+
1
1+x
有意义？
2.求使有理式
1
2+x-
1+
2+x
x2-4
攻略分式有意义
分母≠0
分式无意义
分母=0判断有几个分母有几条分数线，就有几个分母
+
1+3x有意义的x的取值范围．
1
2x
3.
x2+x+7
当x=2时，分式
4x+a
无意义，求a的值．
4.若对于任意数x，分式
x
x2+m
都有意义，则m满足什么条件？
攻略分式有意义
分母≠0
分式无意义
分母=0判断有几个分母有几条分数线，就有几个分母
检查梳理看视频【分式有意义怪题】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程．
线上练习完成视频后相应的【专项练习】．
「解题课」分式的值—上
能力目标
☐根据分式值与0的大小关系求字母
拔高练习不．看．视．频．先．试．试．！
．做完再看洋葱数学视频【分式的值—上】讲题．
不会做我教你
1.若分式
x-1的值为0，则x的值为多少？
攻略
x=0：
y
x=0且y≠0
x-1
x2-6x
2.若分式x2-36的值为0，则
x的值为多少？
攻略
x=0：
y
x=0且x=0
x-2
3.如果分式2
的值为负数，求x的取值范围．
攻略
x>0：
y
同正或同负
x<0：
y
子正母负
子负母正
x+1
4.如果分式
x-2
x+1
的值为负数，求x的取值范围．
5.如果分式x+4的值为正数，求x的取值范围．
x2
检查梳理看视频【分式的值—上】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程．
线上练习完成视频后相应的【专项练习】．
能力目标
☐分式值为整数求字母
「解题课」分式的值—下
不会做我教你
☐
理解并掌握字母变化分式值的变化
拔高练习不．看．视．频．先．试．试．！
．做完再看洋葱数学视频【分式的值—下】讲题．
1.若分式6
a+1
的值为正整数，求整数a的值．
2.若分式6
a+1
的值为整数，求整数a的值．
3.若分式
2x+2
x2-1的值为整数，求整数x的值．
4.把分式2x+2y中的x、y都扩大为原来的2倍，则分式的值如何变化呢？
x-y
5.把分式2xy
x-y
中的x、y都扩大为原来的2倍，则分式的值如何变化呢？
检查梳理看视频【分式的值—下】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程．
线上练习完成视频后相应的【专项练习】．
学习目标
☐给出分式进行约分
5.2
分式的乘除法
「概念课」分式的约分
扫码边看边学
视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【分式的约分】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1如何对分子分母都是单项式的分式进行约分？
（00:
00-02:
10）
1.第一步：
把按正常分数约分．
第二步：
把分子和分母中的因式消掉，如果有次数不同的因式，把次数
的因式消掉，再从高的次把低的次减掉，最后化简成．
6x4y3z2
2.
对-8x2y3z4按上面的步骤进行约分．
引导问题2如何对分子分母含有多项式的分式进行约分？
（02:
10-03:
46）
3.第一步：
把分子和分母都进行．
第二步：
把分子和分母中的消掉，最后化简成．
a2-b2
4.对按上面的步骤进行约分．
a2+2ab+b2
线上练习完成视频后相应的【专项练习】．
提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？
请你将有疑问的问题记录下来：
学习目标
☐掌握分式的乘法、分式的除法
「概念课」分式的乘除
扫码边看边学
☐
掌握分式的乘除混合运算
视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【分式的乘除】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1如何进行分式的乘法运算？
（00:
00-03:
12）
1.分式乘法法则：
分式乘分式，积的分子等于两个分式中，分母等于两
ac
个分式中．即：
2.计算：
3x⋅4y．
⋅=．
bd
8y3x2
解法一：
第一步：
先相乘，将分子与分子相乘，分母与分母相乘，得到．第二步：
再约分，得到最简分式．
解法二：
第一步：
先约分，对分子和分母先进行整体约分，得到．
第二步：
再相乘，将分子与分子相乘，分母与分母相乘，得到．解法二更简便，应优先使用．
3.按上面的步骤计算：
6x⋅（-
2y
9y2
2x2）．
引导问题2如何进行分式的除法运算？
（03:
12-03:
45）
4.分式除法法则：
分式除以分式，把（填写“被除式”或“除式”）的分子、分母
ac
颠倒位置后，与（填写“被除式”或“除式”）相乘．即：
÷=．
bd
4xy28y3
5.计算：
-÷．
3x6x
第一步：
将除式的分子、分母颠倒位置，转化为乘式，得到．第二步：
约分．先约系数，再约字母，得到．
第三步：
分子、分母各自相乘．得到．
6.按上面的步骤计算：
4x3yz26xyz2
2xy3
÷
．
3y2z
引导问题3如何进行含多项式的分式的乘除运算？
（03:
45-05:
01）
7.计算：
4-y
16-y2
2x2
÷
．
y2+4y
第一步：
将除式的分子、分母颠倒位置，转化为乘式，得到．第二步：
因式分解后，先约系数，再约字母，得到．
1
第三步：
分子、分母各自相乘．得到．
8.按上面的步骤计算：
1
49-m2
÷m2-7m．
引导问题4如何进行分式的乘除混合运算？
（05:
01-05:
45）
2xy2q-x
9.计算：
⋅÷．
pq23y6p2q
第一步：
先把乘除混合运算统一成乘法运算，得到．第二步：
，得到．
第三步：
分子、分母各自相乘，得到．
3ab2⋅⎛-8xy⎫÷3x
10.按上面的步骤计算：
2x3yç
9a2b⎪-4b．
⎝⎭
线上练习完成视频后相应的【专项练习】．
提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？
请你将有疑问的问题记录下来：
学习目标
☐计算分式的乘方
☐计算分式的乘方、乘除混合运算
「概念课」分式的乘方
扫码边看边学
视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【分式的乘方】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1什么是分式的乘方？
（00:
00-01:
07）
⎛a⎫5⎛a⎫5
1.形如çb⎪的，把分式用括号括起来整体做运算，叫做分式的乘方．把çb⎪展开
⎝⎭⎝⎭
后表示为．
2.分式的乘方要把、分别乘方．
⎛a⎫n
b
用字母表示为：
ç⎪
⎝⎭
=a⋅a⋅⋅a
bbb
n个
（）
=（）
（b≠0）．
引导问题2分式的乘方应该如何计算？
（01:
07-02:
04）
⎛2x⎫3
y3
3.计算：
ç⎪．
⎝⎭
第一步：
将分母进行乘方，底数，指数．第二步：
将分子进行乘方，和分别乘方．
⎛2a3⎫2
⎝⎭
4.按上面的步骤计算：
-ça-x⎪．
引导问题3如何进行带乘方的乘除混合运算？
（02:
04-04:
01）
⎛ab⎫2
5.计算：
ç-c⎪
⎛a⎫2
÷çc2⎪．
⎝⎭⎝⎭
第一步：
先处理掉括号外的乘方．．第二步：
除式转为乘式．．
第三步：
因式分解多项式．（本题无多项式，跳过此步）第四步：
约分．．
第五步：
相乘．．
3xy⎛x+y⎫2
6.按上面的步骤计算：
-x2+2xy+y2⋅ç
xy⎪
⎝⎭
⎛x2y⎫32
7.
⎝⎭
按上面的步骤计算：
ç-x+y⎪
÷
x2+2xy+y2
线上练习完成视频后相应的【专项练习】．
提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？
请你将有疑问的问题记录下来：
学习目标
☐找分式的最小公分母
☐给出分式进行通分
5.3
分式的加减法
「概念课」分式的通分
扫码边看边学
视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【分式的通分】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1如何将分母是单项式的几个分式进行通分？
（00:
00-02:
35）
1.第一步：
找到几个分式的．
第二步：
把几个分式的分母都变成的形式，分子要乘以原来各自分母里（填写“有”或“没有”）的因式，这样通分就成功了．
2a2a11
2.将○1
和○2
a2bab2
和按上面的步骤进行通分：
6pq38p2q2
最简公分母：
○1；○2；
通分结果：
○1．○2．引导问题2如何将分母含有多项式的分式进行通分？
（02:
35-04:
59）
3.第一步：
将几个分式的分母．第二步：
找到几个分式的．
第三步：
把几个分式的分母都变成的形式，分子要乘以原来各自分母里（填写“有”或“没有”）的因式．
4.将
3x
（x+y+z）2
和2
x2yz+xy2z+xyz2
按上面的步骤进行通分：
将分母因式分解：
．最简公分母：
．
通分结果：
．
线上练习完成视频后相应的【专项练习】．
提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？
请你将有疑问的问题记录下来：
学习目标
☐计算同分母分式的加减运算
☐计算异分母分式的加减运算
☐分式的加减混合计算
「概念课」分式的加减
扫码边看边学
视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【分式的加减】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1如何进行同分母的分式加减运算？
（00:
00-01:
52）
1.同分母的分式做加减法，不变，相加减．
注意：
对于分子来讲，分数线起到了的作用．分子相加减的时候，要注意；把分子相加减后，如果所得结果不是，要约分．
4aa-b2
2.计算：
3ab2
-=．
3ab2
引导问题2如何进行异分母的分式加减运算？
（01:
52-05:
05）
3.计算：
1+
2m-3n
1
．
2m+3n
第一步：
找到最简公分母，并对分式进行通分，得到．第二步：
把两个分式的分子相加，并化简得到．
第三步：
观察结果是否还能够，保证结果是．
4.按上面的步骤计算：
○1
2x-
x2-4
1
．
x+2
通分：
相加：
约分：
5.○2
4+2-1．
a2-4a+2a-2
引导问题3遇到分式加减的变形题该怎么办？
（05:
05-06:
11）
6.计算：
x-2-
x2
．
x+2
x-2
第一步：
把x-2看做（），与后面的分式进行通分，得到．
第二步：
相加，得到．第三步：
约分，得到．
7.按上面的步骤计算：
1-a+
a2
．
a+1
线上练习完成视频后相应的【专项练习】．
提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？
请你将有疑问的问题记录下来：
学习目标
「概念课」分式的四则混合运算
扫码边看边学
☐
能熟练进行分式的混合运算
视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【分式的四则混合运算】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1分式混合运算中的运算顺序是怎样的？
（00:
00-03:
00）
1.在混合运算中，要先，后．有除法时要注意把除法转化为进行计算．
2.同级运算要从到依次运算，不能颠倒位置．
11
试计算：
÷（a+b）⋅．
a-ba+b
3.
带括号的分式混合运算，先算括号，再算括号．也可以运用
律去括号运算，不过要特别注意：
除法没有分配律．
试计算：
1⎛x-1⎫．
⎝⎭
x2-1çx-yx-y⎪
引导问题2如何进行分式混合运算？
（03:
00-06:
09）
4.计算：
⎛x-1-
4⎫⋅⎛1-x-x-1⎫÷⎛x-6⎫．
çx-1⎪ç
x+1⎪ç
x-1⎪
⎝⎭⎝⎭⎝⎭
第一步：
先算括号内的加减运算：
．第二步：
把除法运算转变成乘法运算：
．第三步：
约分，尽量进行；最终结果．
5.运用上面的步骤计算：
a+b⋅b+c÷（a-c）．
a-ca+b
线上练习完成视频后相应的【专项练习】．
提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？
请你将有疑问的问题记录下来：
能力目标
☐分式的化简
☐整体代入求值
「解题课」分式的化简求值
不会做我教你
ç
拔高练习不．看．视．频．先．试．试．！
．做完再看洋葱数学视频【分式的化简求值】讲题．
1.先化简，再求值：
x2-2xx2-1
÷⎛x-1-
2x-1⎫，其中x=6．
攻略化简：
按运算顺序来注意：
1.约分要彻底
2.多项式约分要先因式分解
⎪
x+1
⎝⎭
a2+2ab+b2
a2-b2a-b
2.先化简，再求值：
-÷+2，其中a=-3，b=2．
a2+aba+b2
3.-
1
先化简，再求值：
x+3
⋅
2
x2-2x+1
2
，其中
x满足x2
+4x-8=0
x+1
x-1
x+6x+9
攻略求值：
注意：
整体代入
2⎛a-1
a-2⎫2a2-a
4.已知实数a满足a
-a-1=0，求ça
-a+1⎪÷a2+2a+1的值．
⎝⎭
检查梳理看视频【分式的化简求值】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程．
线上练习完成视频后相应的【专项练习】．
能力目标
☐设未知数k构造比例方程
「解题课」见比设k
不会做我教你
拔高练习不．看．视．频．先．试．试．！
．做完再看洋葱数学视频【见比设k】讲题．
1.已知a=c=e=2，且2b-3d+f
=4，求2a-3c+e的值．
bdf3
2.已知
xyz
==
，求
234
x2-2y2+3z2
xy+2yz+3zx
的值．
3.已知
x
6a-18b
=y
9b-6c
=z
4c-2a
，求x+2y+3z的值．
4.若
a+bb+cc+a
==，求
cab
（a+b）（b+c）（c+a）abc
的值．
检查梳理看视频【见比设k】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程．
线上练习完成视频后相应的【专项练习】．
学习目标
☐理解分式方程的概念
☐理解分式方程无解的原因
5.4
分式方程
「概念课」分式方程
扫码边看边学
☐能熟练地解可化为一元一次方程的分式方程
视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【分式方程】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1什么是分式方程？
你能举出一个分式方程的例子吗？
（00:
00-01:
04）
1.形如1+2=1的，方程中含有
xx
，且分母中含有
的叫分式方程．
2.
请举一个视频中未出现的例子．引导问题2怎样解分式方程？
（01:
04-07:
05）
3.第一步：
去分母，利用等式性质2，在方程两边同时乘以，把分式方程转化成整式方程．
第二步：
求解，按解整式方程的方法求出方程的解．
第三步：
检验，把解代入，验证是不是方程的解．若最简公分母不为0，这个
数是原方程的解．若最简公分母等于0，这个数叫做原分式方程的．
4.运用上面的步骤解方程○1
9060
=
．○2
30+x30-x
1=10．
x-5x2-25
去分母：
解整式方程：
检验：
线上练习完成视频后相应的【专项练习】．
提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？
请你将有疑问的问题记录下来：
能力目标
☐列分式方程解应用题
「解题课」分式方程应用题
不扫会码做边看我边教学你
攻略
1.找等式关系
2.设元
3.列方程
4.解方程
5.检验解
6.答．
拔高练习不．看．视．频．先．试．试．！
．做完再看洋葱数学视频【分式方程应用题】讲题．
1.李狗蛋和三角君手打班级日志，三角君每分钟比李狗蛋多打10个字，并且三角君打150个字用的时间和李狗蛋打120个字用的时间相同．那李狗蛋和三角君每分钟各能打多少个字呢？
2.
狗蛋妈不小心撕坏了调整水费的通知，只记得每立方米水费上涨25%．狗蛋妈跟狗蛋说家里上个月水费是18元，这个月涨价后水费是36元，这个月比上个月多用水6立方，问涨价后水价是多少？
3.狗蛋家距离电影院d千米，狗蛋先步行了
升级会员 