合肥工业大学机械原理习题集.docx
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合肥工业大学机械原理习题集
第一章平面机构的结构分析
1、如图a所示为一简易冲床的初拟设计方案，设计者的思路是：
动力由齿轮1输入，使轴A连续回转；而固装在轴A上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构将使冲头4上下运动以达到冲压的目的。
试绘出其机构运动简图（各尺寸由图上量取），分析其是
否能实现设计意图？
并提出修改方案。
b）。
解1）取比例尺i绘制其机构运动简图（图
2）分析其是否能实现设计意图。
图a）
由图b可知，n3,pl4,ph1,p0,F0
故：
F3n（2plphp）F33（2410）00
3）提出修改方案（图c）。
为了使此机构能运动，应增加机构的自由度（其方法是：
可以在机构的适当位置增
加一个活动构件和一个低副，或者用一个高副去代替一个低副，其修改方案很多，图c
给出了其中两种方案）
2、试画出图示平面机构的运动简图，并计算其自由度。
解：
n3,pi4,ph0,F3n2piph1
解：
n4,pl5,ph1,F3n2plph1
3、计算图示平面机构的自由度。
将其中的高副化为低副。
机构中的原动件用圆弧箭头表示。
解3-1:
n7,pl10,ph0,F3n2pl
解3-3：
n9,pi12,ph2,F3n2piph1
解：
n10,pi15,ph0
解:
n
11,
pi
17,ph0
p
2plph3n250331
p
2pi
ph
3n
21036
F
0
F
0
F
3n（2piphp）F
F
3n
（2pi
ph
p）F
3
10（21501）01
3
11
（2
17
02）01
（其中E、D及H均为复合皎链）
（其中C、F、K均为复合皎链）
5、图示为一内燃机的机构简图，试计算其自由度，并分析组成此机构的基本杆组。
又如在该机构中改选EG为原动件，试问组成此机构的基本杆组是否与前者有所不同。
解1）计算此机构的自由度
2）取构件AB为原动件时机构的基本杆组图为
此机构为n级机构
3）取构件EG为原动件时此机构的基本杆组图为
此机构为句级机构
第二章平面机构的运动分析
2、在图a所示的四杆机构中，lAB=60mm,lCD=90mm,lAD=lBC=120mm,
=10rad/s,试用瞬心法求：
1）当=165时，点C的速度Vc；
2）当=165时，构件3的BC线上速度最小的一点E的位置及其速度的大小；
3）当Vc=0时，角之值（有两个解）。
解1）以选定的比例尺l作机构运动简图（图a）。
2）求vC,定出瞬心P13的位置（图b）
因P13为构件3的绝对速度瞬心，则有:
w3vBlBPl3w2lABulBR3100.06/0.003782.56（rad/s）
vCuCP13w30.003522.560.4（m/s）
因BC线上速度最小之点必与P13点的距离最近，故从P13引BC线的垂线交于点E,由
图可得:
veUlPi3Ew30.00346.52.560.357（m/s）
4）定出vc=0时机构的两个位置（作于
图C处），量出
126.42226.6
3、在图示的机构中，设已知各构件的长度lAD=85mm,lAB=25mm,lCD=45mm,lBC=70mm，原动件以等角速度1=10rad/s转动，试用图解法求图示位置时点E的速度vE和加速度aE以及构件2的角速度2及角加速度2。
vevpe0.005620.31（ms）
W2vbcIbc0.00531.5/0.072.25（ms）
（顺时针）
w3vpclCO0.00533/0.0453.27（ms）
（逆时针）
3）加速度分析根据加速度矢量方程：
ntnt
aCaCaCaBaCBaCB
以a=0.005（m/s2）/mm作加速度多边形（图c）。
（继续完善加速度多边形图，并求aE及2）。
根据加速度影像原理，作bce~BCE，且字母顺序一致得点e,由图得:
2、
aEape0.05703.5（m/s）
a2aC^lbca诺/lBc0.0527.5/0.0719.6（rad/s2）（逆时针）
4、在图示的摇块机构中，已知lAB=30mm,lAC=100mm,lBD=50mm,lDE=40mm,曲柄以1=10rad/s等角速度回转，试用图解法求机构在1=45时，点D和点E的速
度和加速度，以及构件2的角速度和角加速度。
解1）以l=0.002m/mm作机构运动简图（图a）。
vC2
vb
vC2B
vC3
vC2C3
方向
?
AB
BC
//BC
大小
?
W1lAB
?
0
?
以v作速度多边形（图b）再根据速度影像原理，
作bd/bC2BD/BC,bde~BDE，求得点d及e,
由图可得_
vDvpd0.00545.50.23（m/s）
Vevpe0.00534.50.173（m/s）
w2vbc^/lBC0.00548.5/0.1222（rad/s）（顺时针）
3）加速度分析a=0.04（m/s2）/mm
根据
aC2
aB
nac2B
taC2B
ac3
kac2C3
rac2C3
方向
?
BA
CB
BC
BC
//BC
大小
?
2i
W11AB
W21BC
?
0
2w3Vc2C3
?
其中：
naC2B
w21bc22
0.1220.49
aC2C32w2VC
2C322
0.005350.7
以aa
作加速度多边形（图
c）,由图可得：
a。
aPd
0.0466
2.64（m/s2）
aE
ape
0.0470
2
2.8（m/s2）
a2
aC2B/lCB
an2C2/0.1220.04
25.5/0.122
2、
8.36（rad/s）（顺时针）
5、在图示的齿轮-连杆组合机构中，MM为固定齿条，齿轮3的齿数为齿轮4的2倍，设已知原动件1以等角速度1顺时针方向回转，试以图解法求机构在图示位置时，E
点的速度vE及齿轮3、4的速度影像。
解1）以l作机构运动简图（图a）
（图a）
2）速度分析（图b）
ABCD及DCEF两
此齿轮-连杆机构可看作为个机构串连而成，则可写出
VCVbVcb
VeVcVec
取v作其速度多边形于图b处，由图得
Vevpe（m/s）
取齿轮3与齿轮4啮合点为K，根据速度影像原来，在速度图图b中，作dck~DCK求出k点，然后分别以c、e为圆心，以ck、ek为半径作圆得圆g3及圆g4。
求得vEvpe
齿轮3的速度影像是g3
齿轮4的速度影像是
6、在图示的机构中，已知原动件1以等速度1=10rad/s逆时针方向转动，lAB=100mm,Ibc=300mm,e=30mm。
当1=50、220时，试用矢量方程解析法求构件2的角位移2及角速度2、角加速度2和构件3的速度▼3和加速度3。
解：
取坐标系xAy,并标出各杆矢量及方位角如图所示：
1）位置分析机构矢量封闭方程
liI2S3e（a）
11cos1l2cos2S3,、
分别用i和j点积上式两端，有（b）
11sin112sin2e
故得：
2arcsin[（eI1sin1）/12]
s3l1cos1l2cos2（c）
I2n[t.2n
l1w1e1l22e2l2w2e2
用j点积上式的两端，求得:
a2[liWi2sin1I2W；sin2LI2COS2（h）
用巳点积（g）,可求得：
33[liW2cos（12）12W2]cos2（i）
1
50
220
2（）
351.063
18.316
w2（rad/s）
—2.169
2.690
2、a2（rad/s）
-25.109
20.174
V3（m/s）
—0.867
0.389
2
33（m/s）
—6.652
7.502
7、在图示双滑块机构中，两导路互相垂直，滑块1为主动件，其速度为100mm/s,
方向向右，1ab=500mm，图示位置时xA=250mm。
求构件2的角速度和构件2中点C的速度vC的大小和方向。
解：
取坐标系oxy并标出各杆矢量如图所示。
1）位置分析机构矢量封闭方程为：
yc
1AB
一sin
2
当va100mm/s,xc50mm/s
1AB
xC——w2sin22
1AB
yC——w2cos2
1AB.
vA——w2sin22
yc28.86m/s,
2120,W20.2309rad/s（逆时针）
vCJxCyC57.74mm/s像右下方偏30。
8、在图示机构中，已知1=45,1=100rad/s，方向为逆时针方向，〔AB=40mm,
=60。
求构件2的角速度和构件3的速度。
解，建立坐标系Axy,并标示出各杆矢量如图所示：
1i
sdldb
l01
i（）sClDBe
11cos1lDBcossC
11sin11DBsin
2.速度分析消去Idb,求导，W20
vC11w1[cos1cotsin1]1195.4mm/s
第三章平面连杆机构及其设计
1、在图示皎链四杆机构中，
机架，
1）若此机构为曲柄摇杆机木
2）若此机构为双曲柄机构，
3）若此机构为双摇杆机构，
解：
1）AB为最短杆
lABlBClCDlAD
lABmax15mm
2）AD为最短杆，若lablBC
lADlBClCDlAB
若lABlBC
lAB55mm
3）lAB为最短杆
lABlBClCDlAD,lAB
已知：
lBC=50mm,lCD=35mm,lAD=30mm,AD为
且AB为曲柄，求晶的最大值；
求Iab的范围；
求Iab的范围。
lAB45mm
lADlABlBClCD
15mm
lAB55mm
1AB1AD1AD1BC1AB此1AB45mm
1ab为最短杆1AD1ABlBC1CD
2、在图示的皎链四杆机构中，各杆的长度为a=28mm,b=52mm,c=50mm,d=72mm。
试问此为何种机构？
请用作图法求出此机构的极位夹角，杆CD的最大摆角，机构
的最小传动角min和行程速度比系数K。
|i=0+001in;，nim
解1）作出机构的两个极位，由图中量得
18.6
70.6
2）求行程速比系数
1.23
180180
3）作出此机构传动
角最小的位置，量得
min
22.7
此机构为曲柄摇杆机构
3、现欲设计一皎链四杆机构，已知其摇杆CD的长lCD=75mm,行程速比系数
K=1.5,机架AD的长度为1ad=100mm,又知摇杆的一个极限位置与机架间的夹角为
=45。
，试求其曲柄的长度1ab和连杆的长lBC。
（有两个解）
解：
先计算18口16.36180K
并取i作图，可得两个解
（转至位置2作图）
故lEF1e2f2526130mm
5、图a所示为一皎链四杆机构，其连杆上一点E的三个位置Ei、E2、E3位于给定直线上。
现指定Ei、E2、E3和固定皎链中心A、D的位置如图b所示，并指定长度1cd=95mm,1ec=70mm。
用作图法设计这一机构，并简要说明设计的方法和步骤。
解：
以D为圆心，Icd为半径作弧，分别以El,E2,E3为圆心，Iec为半径交弧Ci,
C2,C3,DC「DC2,DC3代表点E在1,2,3位置时占据的位置，
ADC2使D反转12,C2Ci,得DA2
ADC3使D反转13,C3Ci，得DA3
CD作为机架，DA、CE连架杆，按已知两连架杆对立三个位置确定B。
第四章凸轮机构及其设计
1、在直动推杆盘形凸轮机构中，已知凸轮的推程运动角。
=兀/2,推杆的行程
h=50mm。
试求：
当凸轮的角速度=10rad/s时，等速、等加等减速、余弦加速度和正
弦加速度四种常用运动规律的速度最大值Vmax和加速度最大值amax及所对应的凸轮转
角。
解
推杆
运动
规律
Vmax（m/S）
amax（m/s）
等速
运动
0.0510hw/00.318
/2
0~/2
a0
0
等加
速等
减速
2hw/00.637
/4
4hw2/028.105
0~/4
余弦
加速
度
hw/200.5
/4
2hw2/2010
0
正弦
加速
度
2hw/00.637
/4
2hw2/：
12.732
/8
2、已知一偏置尖顶推杆盘形凸轮机构如图所示，试用作图法求其推杆的位移曲线。
解以同一比例尺i=1mm/mm作推杆的位移线图如下所示
g—0.001m/mm
3、试以作图法设计一偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构的凸轮轮廓曲线。
已知凸轮以等角速度逆时针回转，偏距e=10mm，从动件方向偏置系数8=—1,基圆半径
m=30mm，滚子半径rr=10mm。
推杆运动规律为：
凸轮转角=0。
〜150°,推杆等速上
升16mm;=150°〜180°，推杆远休；=180°〜300°时，推杆等加速等减速回程
16mm;=300。
〜360°时，推杆近休。
解推杆在推程段及回程段运动规律的位移方程为：
1）推程:
sh/0
（0
150）
2）回程:
等加速段sh2h2/02
（0
60）
等减速段s2h（0）2/02
（60
120）
取l=1mm/mm作图如下:
总转角
0°
15°
30°
45°
60°
75°
90°
105°
120°
135°
150°
165°
s
0
1.6
3.2
4.8
6.4
8
9.6
11.2
12.8
14.4
16
16
180°
195°
210°
225
240°
255°
270°
285°
300°
315°
330°
360°
s
16
15.5
14
11.5
8
4.5
2
0.5
0
0
0
0
4、试以作图法设计一摆动滚子推杆盘形凸轮机构的凸轮轮廓曲线，已知l°A=55mm,
m=25mm,lAB=50mm,r「=8mm。
凸轮逆时针方向等速转动，要求当凸轮转过1800时,
推杆以余弦加速度运动向上摆动m=25°；转过一周中的其余角度时，推杆以正弦加速
度运动摆回到原位置。
解摆动推杆在推程及回程中的角位移方程为
1）推程：
m[1C0S（/0）]/2
（0
180）
2）回程：
m[1（/0）sin（2/0）/2]
（0
180）
取1=1mm/mm
作图如下：
总转角
0°
15°
30°
45°
60°
75°
90°
105°
120°
135°
150°
165°
r
0
0.43
1.67
3.66
6.25
9.26
12.5
15.74
18.75
21.34
23.32
24.57
180°
195°
210°
225
240°
255°
270°
285°
300°
315°
330°
360°
r
25
24.90
24.28
22.73
20.11
16.57
12.5
8.43
4.89
2.27
0.72
0.09
5、在图示两个凸轮机构中，凸轮均为偏心轮，转向如图。
已知参数为R=30mm,
从E点接触到F点接触凸轮所转过的角度；
F点接触时的从动件压力角f；
由E点接触到F点接触从动件的位移s（图a）和（图b）。
画出凸轮理论轮廓曲线，并求基圆半径r°;
找出出现最大压力角max的机构位置，并标出max。
lOA=10mm,e=15mm,rT=5mm,lOB=50mm,lBC=40mm。
E、F为凸轮与滚子的两个接触点，试在图上标出：
1）
2）
3）
4）
5）
0001mAnm
0.001m/inm
第五章齿轮机构及其设计
*
1、设有一渐开线标傕齿轮z=20,m=8mm,=20o,ha=1,试求：
1）其齿廓曲线在
分度圆及齿顶圆上的曲率半径、a及齿顶圆压力角a；2）齿顶圆齿厚sa及基圆
齿厚Sb；3）若齿顶变尖（Sa=0）时，齿顶圆半径ra又应为多少?
d
mz820160mm
da
*
m（z2ha）8（2021）176mm
db
dcosa160cos20150.36mm
rbtga75.175tg2027.36mm
aa
1,,、1—
cos（rb/ra）cos（75.175/88）31
a
2）
rbtga75.175tg3119.345.75mm
求sa、sb
解1）求
a、a
19.3
3）求当sa=0时「a
sas—2ra（invaainva）0r
s
invaa一inva0.093444
2r
由渐开线函数表查得：
aa3528.5
rarb/cosaa75.175/cos3528.592.32mm
2、试问渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时，其齿数Z应为多少，又当齿数大
于以上求得的齿数时，基圆与齿根圆哪个大？
解
dbmzcosa
dfm（z2ha2c）
由dfdb有
z2（h；c*）2（1。
.25）41.451cosa1cos20
当齿根圆与基圆重合时，z41.45
当z42时，根圆大于基圆。
3、一个标准直齿圆柱齿轮的模数m=5mm,压力角=20o,齿数Z=18。
如图所示,
设将直径相同的两圆棒分别放在该轮直径方向相对的齿槽中，圆棒与两侧齿廓正好切于
分度圆上，试求1）圆棒的半径rp；2）两圆棒外顶点之间的距离（即棒跨距）I。
解：
KOP1工_/2一（rad）
2mz/22z
r。
NPNK
p
rb（tan25tg20）
4.33mm
4、有一对渐开线标准直齿圆柱齿轮啮合，已知z〔19,z242,m=5mm。
1）试求当20。
时，这对齿轮的实际啮合线B1B2的长、作用弧、作用角及重合
度；2）绘出一对齿和两对齿的啮合区图（选适当的长度比例尺仿课本上图5-19作图,
解：
1）求瓶及a
2）如图示
5、已知一对外啮合变位齿轮传动，z1z2=12,m=10mm,=20
*
ha=1,a=130mm,试设计这对齿轮传动，并验算重合度及齿顶厚（Sa应大于0.25m,取
XiX2）。
解1）确定传动类型
m10
a-（z1z2）（1212）120a130
22
故此传动应为正传动。
2）确定两轮变位系数
a、120…-
arccos（cosa）arccos（cos20）2950a130
（z1z2）（invainva）（1212）（inv2950inv20）
X〔X21.249
2tga2tg20
.___*-----------___
取XX1X20.6245Xminha（zminz）/z-^1（1712）/170.294
3）计算几何尺寸
尺寸名称
几何尺寸计算
中心距变动系数
y（aa）/m1.0
齿顶局变动系数
X1x2y0.249
齿顶局
*
ha1ha2（hax）m13.755mm
齿根高
**
hf1hf2（hacx）m6.255mm
分度圆直径
d1d2mz,120mm
齿顶圆直径
da1da2d〔2ha1147.51—
齿根圆直径
df1df2d12hf1107.49mm
基圆直径
db1db2d〔cosa112.763mm
分度圆齿厚
§s2（成2xtga）m20.254
4）检验重合度和齿顶厚
3a1
d一一
aa2arccos（—）408
dai
Zi（tg1tg）Z2（tg2tg）I.0290
故可用。
6、现利用一齿条型刀具（齿条插刀或齿轮滚刀）按范成法加工渐开线齿轮，齿条
刀具的基本参数为：
m=4mm,=20,ha=1,c=0.25,又设刀具移动的速度为V刀
=0.002m/s，试就下表所列几种加工情况，求出表列各个项目的值，并表明刀具分度线与
轮坯的相对位置关系（以L表示轮坯中心到刀具分度线的距离）。
切制齿轮情况
要求计算的项目
图形表小
1、加工z=15的标准齿轮。
rmz/2415/230mm
rr30mm
Lr30mm
60103Vpn0.6366r/min
2r
2、加工z=15的齿
轮，要求刚好不根切。
rmz/2415/230mm
.*...，一
XXmin"a"'"z）1（170.1176
zmin17
rr30mm
Lrxm300.1176430.471mm
60103vp
n0.6366r/
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