九年级教学九年级教学二次函数同步练习2.docx
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九年级教学九年级教学二次函数同步练习2
4.二次函数y=ax^2+bx+c的图象
第1题.把函数的图像向平移个单位即可得的图像；后一个函数图像的顶点坐标为，对称轴方程为．
答案：
左1
第2题.把的图像向平移个单位得的图像；第二个函数图像的顶点坐标为，对称轴为．
答案：
左2
第3题.把的图像向平移个单位得的图像，再向平
移个单位得的图像．
答案：
右2上4
第4题.抛物线的顶点坐标是，则，．
答案：
0
第5题.抛物线是由抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到的，则，．
答案：
第6题.二次函数中，，，，则其图像的顶点坐标为第象限．
答案：
三
第7题.抛物线的开口向，对称轴方程为，顶点坐标为．
答案：
下
第8题.函数，当时，随增大而减小，当时，有最值
是．
答案：
大1
第9题.将函数的图像向下平移2个单位，再向右平移3个单位，得到函数的图像．
答案：
第10题.若，，，则的图像是（）
答案：
Ｃ
第11题.在同一直角坐标系中，直线和抛物线的图像只可能是（）
答案：
Ｃ
第12题.已知二次函数（，为常数）．
（1）若二次函数的图像经过和两点，求此二次函数的函数式；
（2）若
（1）中的二次函数的图像过点，且，求的值．
答案：
（1）解得．
（2）二次函数的图象过，，，，．
第13题.已知关于的二次函数和，其中的图像开口向下，与轴交于和，对称轴平行于轴，其顶点与点距离为5，而．
（1）求二次函数的函数式；
（2）把化为的形式；
（3）把的图像经过怎样平移得到的图像．
答案：
（1）对称轴与轴交点为，顶点，用待定系数法，求得．
（2）．
（3）把的图像向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到的图像．
第14题.已知二次函数，其中为实数．
（1）若其图像过原点，求函数式；
（2）怎样平移此函数图像，使它在时，随的增大而增大，在时，随的增大而减小．
答案：
（1）图像过原点，或．当时，；当时，．
（2）将向右平移1个单位，得符合要求；
将向右平移3个单位，得符合要求．
第15题.已知函数的图像如图所示，关于系数，，有下列不等式①，②，③，④，⑤，其中正确的不等式序号是（注：
把你认为正确的不等式序号都填上）．
答案：
①③④⑤
第16题.如果，，，，那么抛物线经过象限．
答案：
一、二、三
第17题.二次函数的顶点坐标、对称轴方程分别是（）
Ａ．，Ｂ．，
Ｃ．，Ｄ．，
答案：
Ｃ
第18题.若二次函数的图像如图所示，则直线不经过象限．
答案：
第四
第19题.抛物线的顶点为点，已知函数的图像经过点，则它与两坐标轴所围成的三角形面积为．
答案：
第20题.抛物线经过四个象限，且顶点在第三象限，则，，，与0比较大小分别为0，0，，0．
答案：
第21题.将抛物线向左平移4个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的函数表达式为．
答案：
第22题.关于二次函数的图像有下列命题：
①当时，函数的图像经过原点；②当，且函数的图像开口向下时，方程必有两个不相等的实根；③函数图像最高点的纵坐标是；④当时，函数的图像关于轴对称．
其中正确命题的个数是（）
Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个
答案：
Ｃ
第23题.简述，，在二次函数图像中的作用．
答案：
的正负决定抛物线开口方向，大小决定抛物线开口大小；与共同决定抛物线对称轴；的值决定抛物线与轴交点的纵坐标，，，的值共同确定抛物线顶点纵坐标．
第24题.求二次函数图像的顶点坐标和对称轴有三种不同方法，它们分别是
（1），即；
（2），即；（3），即．
答案：
公式法顶点是，对称轴是直线
配方法化为的形式顶点是，对称轴是直线运用抛物线对称性对称点连线的垂直平分线为对称轴对称轴与抛物线交点为顶点
第25题.二次方程的两根为和，则对应二次函数的对称轴为（ ）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
答案：
Ａ
第26题.二次函数配方可得 ，其图像是 ．
答案：
，抛物线
第27题.点在二次函数的图像上，则 ．
答案：
12
第28题.二次函数的顶点坐标是 ，对称轴为 ．
答案：
（3，0），直线
第29题.二次函数，和的图象， 相同， 不同．
答案：
形状，位置
第30题.二次函数图像由二次函数的图像经过怎样的平移得到？
答案：
向左平移4个单位，再向下平移2个单位
第31题.对于二次函数，函数值的取值范围是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：
Ｂ
第32题.下图是二次函数的图像，则下列说法错误的是（ ）
Ａ．Ｂ．对称轴是直线
Ｃ．Ｄ．时，随的增大而增大
答案：
Ｄ
第33题.已知抛物线的最小值是1，求的值和抛物线的顶点坐标．
答案：
，（4，1）
第34题.已知抛物线与的形状相同，开口方向相反，顶点坐标是（，4），求，，的值．
答案：
，，
第35题.如图，是二次函数的图像，已知的最大值是4.5，则抛物线的顶点坐标是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：
Ｃ
第36题.二次函数取最小值时，自变量的值是（ ）
Ａ．2 Ｂ． Ｃ．1 Ｄ．
答案：
Ｄ
第37题.二次函数有最大值8，则方程的根的情况是 ．
答案：
两个不同实数根
第38题.已知二次函数，当 时，函数达到最小值．
答案：
2
第39题.二次函数的图象如图所示，那么下列四个结论：
①；②；③；④中，正确的结论有（ ）
Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个
答案：
Ｄ
第40题.将抛物线如何平移可得到抛物线（ ）
Ａ．向左平移4个单位，再向上平移1个单位
Ｂ．向左平移4个单位，再向下平移1个单位
Ｃ．向右平移4个单位，再向上平移1个单位
Ｄ．向右平移4个单位，再向下平移1个单位
答案：
Ｄ
第41题.已知二次函数，
（1）求出函数图象上5个点的坐标，并画出函数的图像；
（2）指出该函数的开口方向，顶点坐标及对称轴．
解：
（1）列表：
（2）描点作图：
答案：
（1）略
（2）开口向上，（，），直线
第42题.抛物线的顶点在轴上，则的值为 ．
答案：
16
第43题.把二次函数的图像向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：
Ｄ
第44题.将抛物线如何平移可得到抛物线（ ）
Ａ．向右平移4个单位，再向上平移1个单位
Ｂ．向左平移4个单位，再向下平移1个单位
Ｃ．向右平移4个单位，再向上平移1个单位
Ｄ．向右平移4个单位，再向下平移1个单位
答案：
Ｂ
第45题.抛物线的顶点坐标是（ ）
Ａ．（1，1） Ｂ．（，1） Ｃ．（1，） Ｄ．（，）
答案：
Ａ
第46题.二次函数的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位后，所得抛物线的函数表达式是（）
Ａ．Ｂ．
Ｃ．Ｄ．
答案：
Ｄ
第47题.二次函数的图象的顶点坐标是．
答案：
第48题.已知二次函数的图象过点，并且，试写出一个满足条件的函数的表达式．
答案：
第49题.已知抛物线，根据下面的条件，求的值．
（1）抛物线的顶点在轴上；
（2）抛物线的顶点在轴上；
（3）抛物线的对称轴是直线；
（4）抛物线经过原点．
答案：
（1）顶点在轴上，对称轴为轴，，．
（2）顶点在轴上，顶点的纵坐标为0，即，，，，，即或．
（3）由得．
（4）将，代入原关系式中得，．
第50题.如图，某二次函数图象的顶点坐标是．问：
取哪些值时，函数的值随的增大而增大？
取哪些值时，函数的值随的增大而减小？
答案：
当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．
第51题.二次函数，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减不，当时，有最大值．
答案：
6
第52题.二次函数的图象如图所示，则函数值时，对应的的取值范围是．
答案：
第53题.已知抛物线与轴的交点的横坐标是，则的值为．
答案：
1
第54题.已知抛物线的对称轴为2，且经过点，则的值（）
Ａ．等于0Ｂ．等于1Ｃ．等于Ｄ．不能确定
答案：
Ａ
第55题.汽车行驶中，由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停止，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析交通事故的一个重要因素．在一个限速以内的弯道上，甲、乙两车相向而行，因为两司机发现情况不对，所以同时刹车，但还是相撞了，事后现场测得甲车的刹车距离为，乙车的刹车距离超过，但小于．查有关资料知：
甲车的刹车距离与车速之间有下列关系：
；乙车的刹车距离与车速的关系如图所示．
请你从两车的速度方面分析相撞的原因．
答案：
解方程得，（舍去），故甲车的速度是，未超过限速．由图像知，由得．故乙车超速了，即原因在乙车超速行驶．
第56题.抛物线的顶点坐标是，与轴的交点坐标是．
答案：
第57题.已知矩形窗户的周长为，试写出窗户面积与窗户宽之间的函数关系，并用图象表示随变化而变化的规律．
答案：
．用图象表示这个规律如图所示．
第58题.如图，表示某引水工程的一段设计路线，从到的走向为南偏东，在的南偏东方向上有一点，以为圆心，为半径的圆形区域为居民区，取上另一点，测得的方向为南偏东，已知，通过计算回答：
若不改变引水方向，输水路线是否会穿过居民区？
答案：
过作于点，则，．
设，则，，在Rt△中，，
即，．
故输水线路不会穿过居民区．
第59题.一条抛物线经过原点，请写出它的一个函数解析式
答案：
第60题.．已知抛物线的解析式为，则抛物线的顶点坐标是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：
B
第61题.若二次函数的图象与轴没有交点，其中为整数，则 ．
（只要求写出一个）
答案：
略（答案不惟一）
第62题.如果反比例函数的图象如图所示，那么二次函数的图象大致为（ ）
答案：
B
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