材料力学复习提纲.docx
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材料力学复习提纲
材料力学复习提纲
（二）
弯曲变形的基本理论：
一、弯曲内力
1、基本概念:
平面弯曲、纯弯曲、横力弯曲、中性层、中性轴、惯性矩、极惯性矩、主轴、主矩、形心主轴、形心主矩、抗弯截面模
2、弯曲内力：
剪力方程、弯矩方程、剪力图、弯矩图。
符号规定
3、剪力方程、弯矩方程
1、首先求出支反力，并按实际方向标注结构图中。
2、根据受力情况分成若干段。
3、在段内任取一截面，设该截面到坐标原点的距离为x，则截面一侧所有竖向外力的代数和即为该截面的剪力方程，截面左侧向上的外力为正，向下的外力为负，右侧反之。
4、在段内任取一截面，设该截面到坐标原点的距离为x，则截面一侧所有竖向外力对
该截面形心之矩的代数和即为该截面的弯矩方程，截面左侧顺时针的力偶为正，逆时针的力
偶为负，右侧反之。
对所有各段均应写出剪力方程和弯矩方程
4、作剪力图和弯矩图
1、根据剪力方程和弯矩方程作图。
剪力正值在坐标轴的上侧，弯矩正值在坐标轴的下侧，要逐段画出。
2、利用微积分关系画图。
1、正应力及其分布规律
1M
E
M
El
y
y
lz
矩形Llz
bh3Wz
bh2
12
6
maxTZymaxWzWz士抗弯截面模量
圆形LIz
64
Wz
d3
32
空心
1-
2、剪应力及其分布规律
4、提高强度和刚度的措施
1、改变载荷作用方式，降低追大弯矩。
2、选择合理截面，尽量提高W的比值。
A
3、减少中性轴附近的材料。
4、采用变截面梁或等强度两。
三、弯曲变形
1、挠曲线近似微分方程：
ElyM（x）
掌握边界条件和连续条件的确定法
2、叠加法计算梁的变形掌握六种常用挠度和转角的数据
3、梁的刚度条件
；ymax
压杆的稳定问题的基本理论。
1、基本概念:
2、临界应力总图
3、稳定校核
1、安全系数法在工程中,
压杆稳定校核的方法有两种:
根据压杆的工作情况规定了不同的安全系数nst，如在金
设压杆临界力为Per,工作压力为
属结构中nst1.8:
3.0o其他可在有关设计手册中查到。
P
P，则：
nPeL或n二，式中n为工作安全系数，则稳定条件为：
P
nnst
2、折减系数法这种方法是将工程中的压杆稳定问题，转换成轴向压缩问题，用折减
系数将材料的许用压应力打一个较大的折扣。
是柔度的函数，根据大量的实验和
工程实践已将它们之间的关系制成了表格、图像和公式，只要算出压杆的柔度，就可在有
关的资料中查到相应的值，不分细长杆，中长杆和短粗杆。
其稳定表达式为：
P
A
复习题
一、是非题（在题后的括号内正确的画;错误的画“X”）
1平面图形对过形心轴的静矩等于零，惯性矩也等于零。
（X）。
2、梁横截面上各点剪应力的大小与该点到中性轴的距离成反比。
（X）
3、矩形截面梁上、下边缘的正应力最大，剪应力为零。
（V）
4、剪应力互等定理一定要在弹性范围内使用。
（X）
5、所有压杆的临界力都可以用欧拉公式计算。
（X）
6、梁横截面上各点正应力大小与该点到中性轴的距离成正比。
（V）
7、细长压杆的承载能力主要取决于强度条件。
（X
8、形状不同但截面面积相等的梁，在相同的弯矩下最大正应力相同。
（X）
9、欧拉公式只适用于大柔度压杆的稳定性计算。
（V）
10、细长压杆的临界力只与压杆的材料、长度、截面尺寸和形状有关。
（X）
11、梁横截面中性轴上的正应力等于零，剪应力最大。
（X）
12、矩形截面梁上、下边缘的正应力最大，剪应力为零。
（V）
13、横截面只有弯矩而无剪力的弯曲称为纯弯曲。
（V）
14、均布荷载作用下的悬臂梁，其最大挠度与杆长三次方成正比。
（V）
15、无论是压杆、还是拉杆都需考虑稳定性问题。
（X）
16、若某段梁的弯矩等于零，该段梁变形后仍为直线。
（V）
17、均布荷载下梁的弯矩图为抛物线，抛物线顶点所对截面的剪力等于零。
（V）
18、中性轴将梁的横截面分为受拉、受压两个部分。
（V）
19、压杆的柔度与材料的性质无关。
（V）
20、某段梁上无外力作用，该段梁的剪力为常数。
（V）
21、梁的中性轴处应力等于零。
（X）
22、材料不同、但其它条件相同两压杆的柔度相同。
（V）
24、平面图形对其对称轴的静矩为零。
（V）
25、截面面积相等、形状不同的梁，其承载能力相同。
（X）
26、竖向荷载作用下，梁横截面上最大剪应力发生在截面的上下边缘。
（X）
27、压杆的柔度不仅与压杆的长度、支座情况和截面形状有关
而且还与压杆的横截面积有关。
（V）
28、在匀质材料的变截面梁中，最大正应力不一定出现在弯矩值绝对值
max
最大的截上（V）
、选择题（备选答案中只有一个是正确的，将你所选项前字母填入题后的括号内。
1、矩形截面里梁在横力弯曲时，在横截面的中性轴处（B）
A正应力最大，剪应力为零。
；B正应力为零，剪应力最大
C正应力和剪应力均最大；D正应力和剪应力均为零
圆形截面抗扭截面模量Wp与抗弯截面模量Wz间的关系为（B）
AWp=Wz;BWp=2Wz;C
图示梁1、2截面剪力与弯矩的关系为
Qi=Q2,Mi=M2；BQimQ2,MimM2；
Qi=Q2,MimM2；DQimQ2,Mi=M2。
5、两根梁尺寸、受力和支承情况完全相同，但材料不同，弹性模量分别为Ei和E2
Ei7E2，则两根梁的挠度之比y,y2为：
（B）
A•i/4B•i/7C•i/49D•i/.7
6、圆形截面对圆心C的极惯性矩与对形心主轴z的惯性矩间的关系为
A-Ip=Iz；B•Ip=2Iz；C•2Ip=Iz。
7、图示四根压杆的材料相同、截面均为圆形，直径相同,它们在纸面内失稳的先后次序有以下四种，正确的是（A）
A（a）,（b）,（c）,（d）；B（d）,（a）,（b）,（c）；芝
C（c）,（d）,（a）,（b）；D（b）,（c）,（d）,（a）；
（d）
8、图示矩形截面采用两种放置方式，从弯曲正应力强度观点,承载能力（为是（a）的多少倍（A）
1/2;如果将b改为h后仍为细长杆,
11、图示梁支座B两侧截面剪力与弯矩的关系为：
（D）
A-Q1=Q2,M1=M2;
B-Q1工Q2,M1丰M2；
C-Q1=Q2,M1丰M2；
D-Q1MQ2,M1=M2。
12、材料相同的悬臂梁、U,所受荷载及截面尺寸如图所示。
下列关于它们的挠度的结论
正确的为（A
）
n梁的1/4倍
A•
梁最大挠度是
B•
梁最大挠度是
n梁的1/2倍
C•
梁最大挠度是
n梁的2倍
D•、U梁最大挠度相等
16.抗弯刚度相同的悬臂梁、U如图所示。
下列关于它们的挠度的结论正确的为；（C）
13.
截面形状不同、但面积相同，其它条件也相同的梁,其承载能力的大小关系为（A）
A•矩形〉方形〉圆形;B•方形〉圆形〉矩形;C•圆形〉方形〉矩形;D•方形＞矩形〉圆形。
14.T形截面梁，横截面上a、b、c三点正应力的大小关系为（B
A、U梁最大挠度相等B梁最大挠度是U梁的1/2倍
三、填空题（将答案填在题后的划线中）
1图示圆截面压杆长I0.5m、直径d20mm,该压杆的柔度为:
2、用积分法求图示梁的变形，试写出确定积分常数的边界条件和变形连续条件:
3、图示圆截面悬臂梁，若其它条件不变，而直径增加一倍，则其最大正应力是原来截面上
最大正应力的_1/8倍。
Ii
I
4、图示简支等截面梁C处的挠度为0。
1/2,i/2
正应力分布规律
6、用积分法求图示梁的变形，试写出确定积分常数的边界条件和变形连续条件:
边界条件：
X!
-yi0X2Iy20
2
变形连续条件:
x1x2
yi
y20
7、图示梁支座B左侧I—I截面的剪力和弯矩分别为:
M1…1q
为;矩形截面梁横截面上剪应力沿高度是按分布的,
中性轴上的剪应力为
对y轴的惯性矩
12、利用叠加法计算杆件组合变形的条件是：
（1）变形为小变形；
（2）材料处于线弹性。
13、按图示钢结构a变换成b的形式，若两种情形下CD为细长杆,
结构承载能力将:
所示截面的Wz最大，图
（a）
（b）
14、图示三种截面的截面积相等，高度相同，则图示截面的Wz最小。
1.
1
□
乡
~~*z
（c）
十…十I
E
15、图示荷载，支座的四种布置中，从强度考虑，最佳方案为
可=P/1
3丿、
H-
"2
L⑷I
■Ul
06L
1
r
F1
1
■T
四、计算题
1、练习作以下各题的
M图,
要标出各控制点的QM值。
（含作业中的题）
A
4m
D
-2m
2kN*x/kN£』-
D2m一
m
10kN.
16kN.
nm2kN/m
3m
P
M=P
A
J
4
B
4m
2、根据题意计算梁的强度，设计截面或求承载能力
1矩形截面梁b=20cmh=30cm求梁的最大正应力
max
P=30kN
和最大剪应力max。
£
h
年2m
一2m_l
.b.
rn
2、求图示矩形截面梁1—1截面的最大正应力和最大剪应力。
6kN
3、求图示矩形截面梁D截面上a、b、c三点的正应力。
4、16号工字钢截面的尺寸及受力如图所示。
160MPa
试校核正应力强度条件。
JkN10kN
L-上』亦10'河亦
5、图示外伸梁，受均布荷载作用，已知:
q10KN/m，a4m，
160MPa，试校核该梁的强度。
A
60MPa,1y7.63106m4，试校核此梁的强度。
应力
max46MPa
max28.8MPa
3、变形计算，练习以下各题，求指定位移
q
El
F
Fl
A
B
l/2
l/2
・
EIBC
II右
q
EI1
ql
1
fWl
狂CJ
yc
B
A
l/2
l/2
l/2
■
%byc
F
12EI
EI
•l-1
B
盲l
C
ycb
yc
部分答案供参考
71qa4
24EI
13qa3
B
6EI
5ql4
yC768EI
4
qa
3
qa
4EI
8EI
47q|4
24EI
ql3
48EI
8yc
3q|3
2EI
4p以下为压杆练习题，按要求求解
1、图示圆截面压杆4电知d100mm、,
d
E20OGPa、ZP200MPa。
试求可用欧拉公式计算临界力杆的长度。
y
2、两端铰支压杆，尺寸如图所示。
已知材料的弹性模量E200GPa，
比例极限p200MPa，
直线经验公式cr3041.12（MPa）。
若取稳定安全系数nw3，试确定容许压力。
3、图示压杆的E70GPa、p175MPa，
此压杆是否适用于欧拉公式，若能用，
临界力为多少。
4、图示圆截面压杆，已知：
I1m、d40mm，材料的E200GPa，
比例极限p200MPa，
直线经验公式cr3041.12（MPa）。
7777777
试求压杆的临界力。
5、图示蒸气机的活塞杆AB，所受的压力P120KN,1180cm，截面为圆形,
直径d7.5cm,E210GPa,p240MPa。
规定n$t8，两端视为铰
7、桁架ABC由两根具有相同截面形状和尺寸及同样材料的细长杆组成，已知,
8、图示结构，力作用线沿竖直方向。
AC和BC均为圆截面杆，其直径分别
dAC16mm，dCB14mm，材料为A3钢，E206GPa，直线公式
crab的系数a310MPa，b1.14MPa。
p105，s61.4，稳
定安全系数门戎2.4，校核该结构的稳定性。
（失稳）
i=im
9、求图是压杆的临界力。
a25mm,d25mm,E2105MPa
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