线面垂直题型.docx

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线面垂直题型

一．通过计算，运用勾股定理寻求线线垂直

1.如图1，在正方体

中，

为

的中点，AC交BD于点O，求证：

平面MBD．

证明:

二．利用面面垂直寻求线面垂直

2.如图2，

是△ABC所在平面外的一点，且PA⊥平面ABC，平面PAC⊥平面PBC．求证：

BC⊥平面PAC．

证明：

三．由线面垂直得线线垂直

3．如图１所示，ABCD为正方形，

⊥平面ABCD，过

且垂直于

的平面分别交

于

．求证：

，

．

4．如图２，在三棱锥Ａ－BCD中，BC＝AC，AD＝BD，

作BE⊥CD，Ｅ为垂足，作AH⊥BE于Ｈ．求证：

AH⊥平面BCD．

5如图３，

是圆Ｏ的直径，Ｃ是圆周上一点，

平面ABC．若AE⊥PC，Ｅ为垂足，Ｆ是PB上任意一点，求证：

平面AEF⊥平面PBC．

证明：

6.空间四边形ABCD中，若AB⊥CD，BC⊥AD，求证：

AC⊥BD

证明：

7.证明：

在正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1C⊥平面BC1D

8.如图，

平面ABCD，ABCD是矩形，M、N分别是AB、PC的中点，求证：

9．如图在ΔABC中，AD⊥BC，ED=2AE，过E作FG∥BC，且将ΔAFG沿FG折起，使∠A'ED=60°，求证:

A'E⊥平面A'BC

10.如图，过S引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC，且∠ASB=∠ASC=60°，∠BSC=90°，求证：

平面ABC⊥平面BSC．

证明：