数学四年级概念.docx

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数学四年级概念

数学四年级概念

数学四年级概念

第一单元  《认识更大的数》

1、10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。

2、一（个）、十、百、万、十万、百万、千万、亿、十亿……都是计数单位。

3、表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，…都是自然数。

一个物体也没有用0表示， 0也是自然数。

最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。

4、每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制记数法。

5、多位数的读法：

先把多位数分级，再从高位起，一级一级地往下数；读亿级或万级的数时，在后面加上“亿”或“万”字；每级末尾的0都不读，其它数位有一个0或有几个0都只读一个0。

6、多位数的写法：

对照数位顺序表，从高位写起，一级一级往下写；哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

7、比较数的大小：

从高位开始比较，位数多的数比较大；位数相同时左数第一位上的数大，这个数就大。

8、把整万数改写成以“万”为单位的数，把末尾4个0改写成“万”字；把整亿数改写成以“亿”为单位的数，把末尾8个0改写成“亿”字。

9、“四舍五入”：

一种求近似数的方法。

四舍，就是如果尾数最高位上的数字是4或比4小，就把尾数舍去；五入，就是如果尾数最高位上的数字是5或比5大，就把尾数改写成0，还要向它的前一位进一。

第二单元   《角的度量》

1、射线有一个端点，可以向一端无限延伸；直线有0个端点，可以向两端无限延伸；线段有两个端点。

2、从一点出发可以画无数条射线；经过一点可以画无数条直线；经过两点只能画一条直线。

3、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。

这一点是角的顶点，这两条射线是角的边 。

角通常用符号“∠”来表示。

4、量角的大小，要用量角器。

角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。

把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度，记作：

1°。

5、角的大小与角的两边画出的长短没有关系，角的大小要看两边叉开的大小，叉开得越大，角越大。

6、我们学过的角有：

锐角、直角、钝角、平角、周角。

锐角小于90度，直角等于90度，钝角大于90度而小于180度，平角等于180度，周角等于360度。

1平角=2直角，     1周角=2平角=4直角

第三单元  《三位数乘两位数》

两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几（或除以几），积也随着乘几（或除以几）。

两个数相乘，一个因数乘几，另一个因数除以几，积不变。

第四单元  《平行四边形和梯形》

1、在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

2、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行。

3、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

平行线之间的距离处处相等。

4、过直线外一点只能画一条已知直线的垂线；过直线外一点只能画一条已知直线的平行线。

5、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

平行四边形的对边平行且相等。

平行四边形的对角相等。

6、正方形是特殊的长方形；长方形和正方形是特殊的平行四边形。

7、平行四边形容易变形，具有不稳定的特性。

8、从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。

9、两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

等腰梯形的两个底角相等。

10、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

11、我们学过的图形中，长方形、正方形、等腰梯形、菱形是对称图形。

第五单元  《除数是两位数的除法》

1、除法计算法则：

除数是两位数的除法，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位不够除，就试除被除数的前三位，除到哪一位，商就上到哪一位的上面，每次除得的余数一定要比除数小。

2、商不变性质：

在除法里，被除数和除数同时乘几（或同时除以几），（0除外）商不变。

3、在除法里，除数不变，被除数乘几（或除以几），商也要乘几（或除以几）。

4、在除法里，被除数不变，除数乘几（或除以几），商反而要除以几（或乘几）。

5、有余除法关系式：

   被除数÷除数=商……余数

                      被除数=商×除数+余数

                      除数=（被除数－余数）÷商

                      余数=被除数－商×除数

人教版课标四年级下册数学概念

第一单元《四则运算》

1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

算式里有括号，要先算括号里面的。

在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法。

2、四则运算式子各部分的关系：

（1）一个加数=和－另一个加数

被减数－减数=差

被减数=差+减数

减数=被减数－差

（2）一个因数=积÷另一个因数

被除数÷除数=商

被除数=商×除数

除数=被除数÷商

被除数－除数×商=0

（3）被除数=商×除数+余数

除数=（被除数－余数）÷商

余数=被除数－商×除数

第三单元《运算定律与简便计算》

1、两个加数交换位置，和不变。

这叫做加法交换律。

用字母表示：

a＋b=b＋a

2、先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

这叫做加法结合律。

用字母表示：

（a＋b）＋c=a＋（b＋c）

3、交换两个因数的位置，积不变。

这叫做乘法法交换律。

用字母表示：

a×b=b×a

4、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。

这叫做乘法结合律。

用字母表示：

（a×b）×c=a×（b×c）

5、两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。

这叫做乘法分配律。

用字母表示：

（a＋b）×c=a×c＋b×c

或者a×（b＋c）=a×b＋a×c

6、减法性质：

a－b－c=a－（b+c）

7、除法性质：

a÷b÷c=a÷（b×c）

第四单元《小数的意义和性质》

1、在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。

分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。

2、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0．01、0．001……。

每相邻的两个计数单位间的进率是10。

3、10个十分之一是1，100个十分之一是10；10个百分之一是十分之一，100个百分之一是1；10个千分之一是百分之一；1里面有10个十分之一；1里面有100个百分之一；十分之一里面有10个百分之一。

4、小数的读法：

整数部分按整数的读法来读；小数部分要依次读出每个数字。

5、小数的写法：

整数部分按整数的写法来写；整数部分是0的，整数部分写0，小数部分依次写出每个数字。

6、小数的性质：

小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

应用小数的性质，可以根据需要改写小数（化简和改成指定位数的小数）

7、小数的大小比较：

先比较整数部分，整数部分大的小数就大；如果整数部分相同，再比较小数部分，小数部分从十分位起，一位一位依次比下去，直到分出大小。

8、小数点移动规律：

小数点向右移动一位，小数就扩大到原数的10倍；移动两位，小数就扩大到原数的100倍；移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；……小数点向左移动一位，小数就缩小到原数的;移动两位，小数就缩小到原数的；移动三位，小数就缩小到原数的；……一个小数乘以10、100、1000……小数点向右移动一位、两位、三位……一个小数除以10、100、1000……小数点向左移动一位、两位、三位……

9、常用单位转换：

长度单位（进率是10）：

1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米

1米=10分米=100厘米=1000毫米；

面积单位（进率是100）：

1平方千米=100公顷=1000000平方米；

1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米

1平方米=100平方分米=10000平方厘米=1000000平方毫米；

1平方分米=100平方厘米=10000平方毫米；

重量单位（进率1000）：

1吨=1000千克=1000000克；1千克=1000克。

11、求小数的近似数也可以用“四舍五入”法。

如果保留两位小数，就要把第三位数省略。

如果保留一位小数，就要把第二、三位数省略。

在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。

求近似数时，保留整数，表示精确到个位；保留一位小数，表示精确到十分位；保留两位小数，表示精确到百分位……

第五单元《三角形》

1、由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。

2、三角形的特点：

三角形有三条边、三个角，三个顶点。

3、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

4、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，上面的三角形可以表示成三角形ABC。

5、三角形的特性：

（1）三角形具有稳定性。

（2）三角形任意两边的和大于第三边。

6、三角形按角分为：

锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；

有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；

有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

7、有两条边相等的三角形叫等腰三角形。

等腰三角形相等的两条边叫做腰，另一条边叫底；底边上的两个角叫做底角，两腰的夹角叫做顶角。

等腰三角形两腰相等，两底角相等。

8、三条边相等的三角形叫做等边三角形（也叫正三角形）。

等边三角形三条边相等，三个底角相等。

等边三角形是特殊的等腰三角形。

9、三角形的内角和是180°。

10、用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

用两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形。

用两个完全一样的直角等腰三角形可以拼成一个正方形。

用三个完全一样的三角形可以拼成一个梯形。

第六单元《小数加减法》

1、小数加减法要注意：

（1）小数点对齐，也是把数位对齐。

（2）从最低位算起。

（3）得数的末尾有0，一般要把0去掉。

2、小数加减法的的验算跟整数加减法一样。

3、整数的运算定律在小数运算中同样适用。

第七单元《统计》

折线统计图不但清楚反映数量的多少；还可以反映数量增减变化情况。

第八单元《数学广角》

1、植树问题：

路长÷间隔长=间隔数

间隔长×间隔数=路长

两端都种：

棵数=间隔数＋1

一端种：

棵数=间隔数

两端不种：

棵数=间隔数－1

2、方阵问题：

（每边数量－1）×边数=最外层数量

每边数量×每边数量=整个方阵数