高考数学理复习专题限时集训4 数列求和含答案.docx

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高考数学理复习专题限时集训4数列求和含答案

专题限时集训（四）　数列求和

（对应学生用书第86页）

（限时：

40分钟）

题型1　数列中an与Sn的关系

1,2,3,4,5,7,8,10,11,12

题型2　裂项相消法求和

6,9,13

题型3　错位相减法求和

14

一、选择题

1．（2017·武汉4月模拟）已知数列{an}满足a1＝1，a2＝

，若an（an－1＋2an＋1）＝3an－1·an＋1（n≥2，n∈N*），则数列{an}的通项an＝（　　）

【07804030】

A.

B．

C.

D．

B　[法一：

（构造法）an（an－1＋2an＋1）＝3an－1an＋1⇒

＋

＝

⇒

－

＝2

，又

－

＝2，∴

是首项为2、公比为2的等比数列，则

－

＝2n，即

－

＝

＋

＋…＋

＝2n－2，

＝2n－1，

∴an＝

.故选B.

法二：

（特值排除法）由a2（a1＋2a3）＝3a1a3，得a3＝

，即可排除选项A，C，D.故选B.]

2．（2017·山西重点中学5月联考）设Tn为等比数列{an}的前n项之积，且a1＝－6，a4＝－

，则当Tn最大时，n的值为（　　）

A．4B．6

C．8D．10

A　[设等比数列{an}的公比为q，∵a1＝－6，a4＝－

，∴－

＝－6q3，解得q＝

，∴an＝－6×

.

∴Tn＝（－6）n×

＝（－6）n×

，当n为奇数时，Tn＜0，当n为偶数时，Tn＞0，故当n为偶数时，Tn才有可能取得最大值．T2k＝36k×

k（2k－1）.

＝

＝36×

，当k＝1时，

＝

＞1；当k≥2时，

＜1.

∴T2＜T4，T4＞T6＞T8＞…，则当Tn最大时，n的值为4.]

3．（2017·郑州第二次质量预测）已知数列{an}满足an＋1＝an－an－1（n≥2），a1＝m，a2＝n，Sn为数列{an}的前n项和，则S2017的值为（　　）

A．2017n－mB．n－2017m

C．mD．n

C　[由题意可知，a1＝m，a2＝n，a3＝a2－a1＝n－m，a4＝a3－a2＝－m，a5＝a4－a3＝－n，a6＝a5－a4＝m－n，a7＝a6－a5＝m，a8＝a7－a6＝n，…，综上，数列{an}是以6为周期的数列，因为2017＝336×6＋1，且同一个周期内所有项的和为0，所以S2017＝a1＝m.]