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提高数学讲评课的效果
浅谈如何提高高中数学讲评课的效果
锦江区高中数学兼职教研员
四川师大附中
摘要：
教学过程是在教师的指导下，学生通过学习，认识客观世界的动态过程。
怎样去调控
这一过程，使之得到优化？
主要是通过教师和学生之间的信息联系和反馈来实现。
而考试后的试卷讲评，正是这种联系和反馈的重要而且可靠的手段之一。
但对数学测验后的讲评课的教学探讨、研究，不少教师有所忽视，同时数学讲评课还存在不少问题。
关键词:
讲评课；概念，原则；模式，技巧，注意，案例.
数学讲评课是数学教学的重要环节，其目的是反馈测试评价的结果，让学生了解自已知识，能力水平，弥补缺陷，纠正错误，完善知识系统和思维系统，提高分析和解决问题的能力。
但长期以来，如何上好一节讲评课一直是许多教师的一个困惑。
一、数学讲评课的概念界定
讲评课是在练习或考试之后，教师对其讲析和评价的一种课型，是一种具有一定特殊性的复习课，也是高三复习教学中的一种常见的课型。
这种课对学生已学的知识起着矫正、巩固、充实、完善和深化的重要作用。
这种课型是知识的再整理、再综合、再运用的过程，是师生共同探讨解题方法、寻找规律、提高解题能力的有效途径。
所以，上好复习讲评课，能切实有效地提高高三学生的数学成绩。
讲评课包括了讲什么评什么和如何讲评两部分，而这两个部分的关键就在于如何评、如何讲两个问题。
所谓的“评”，就是教师通过认真做好试卷分析，系统地收集各种数据，从而对学生在本阶段的学习情况给予肯定，反映出学生在本阶段的学习情况以便在下面的“讲”的过程中有所侧重。
因此，试卷分析是整个评讲工作非常重要的一个环节，直接关系到“讲”是否有针对性和实效性。
但因其工作量大而常常被许多教师所忽略。
每次测试后，不少教师为了追求教学节奏上所谓的“连贯”或“一鼓作气”，总是在评卷完成后没有来得及认真分析就仓促地进行评讲，虽然能较快地完成任务，但显然课堂效益不佳，达不到预期的教学期望。
那么，我们该如何进行试卷分析呢？
1、评学生的答题情况。
讲评之前应做好有关数据统计，包括全班的平均分、最高分、最低分、及格率、优秀率、各分数段人数、各题得分率。
如有参考班级还应了解对应数据，以确定本班级成绩状况，各人所处的位置。
对本次测试中进步明显者，明显不足者等，将有关情况分类统计，落实人头，做到有的放矢，在此基础之上，才能提高讲评质量。
2、评试卷的命题情况。
进入高三一轮复习阶段，几乎每一次考试都是侧重考查学生在某一部分（或单元）的学习中对数学知识、数学技能和思想方法的掌握情况，试题信息量大，题目从考查目的可大致分为知识性题目、技巧性题目和思维性题目三大类，教师可将试题的题目按这三种类型先分类，再根据试卷分析中得出的各题得分率，就可较为客观地知道本次考试中学生主要出错的题目在哪里，是属于哪一方面的缺陷，做到心中有数。
3、评试卷中的典型题。
在课堂上，把试题逐一分析，时间上既不可能，从学生实际来说也无必要。
因此，在课前，教师应该结合上面的统计情况，有选择的精选一部分典型题。
所谓典型题，即那些与高考中经常考察的基础知识、基本技能和教学方法有直接关系的题，或者是能够激发学生的学习兴趣，拓展学生思维的考题及学生在卷面上的有独到见解的题或出错较多的题等等。
4、评试卷中体现的数学思想方法。
特别是高考中常考的数学思想和一些典型的数学方法必须让学生心中有数。
所谓的“讲”，就是我们平常所说的课堂教学，它主要是根据“评”的结果去补救、矫正。
那麽我们在讲与评过程之中是否有规律可循呢？
二、数学讲评课教学应遵循六个基本原则
数学测试是数学教学过程中一项经常性工作。
做好测试后讲评有助于学生了解自己知识能力水平情况，通过讲评要使学生能够做到发扬成绩、纠正错误、弥补缺陷，激发学生求知欲望，完善知识系统和思维系统，提高分析问题和解决问题的能力。
事实上在平常教学中有的教师不注意上好讲评课，有的教师不顾试题主次，平均分配时间，事先没有分析，不知道哪是重点、关键，有的教师只重解题过程，忽视方法指导与思维训练，有的教师一讲到底，学生缺少参与，有的教师上成了批评教育课，这严重影响了数学测试的效果。
因此要上好数学讲评课，提高教学效果，应遵循以下四个基本原则：
1、及时准确原则，发挥教师主导作用。
及时准确是上好试卷讲评课的基础。
“时过然后学，则勤苦而难成”，及时讲评、及时反馈，效果才显著。
讲评的好坏还依赖于反馈信息的准确，奥苏贝尔指出：
“影响学习的唯一重要的因素，就是学习者已知道了什么，要探明这一点，并应据此进行教学”。
因此，教师发卷前要统计试卷的难易比例，对试卷各知识点归类，分析各知识点的得分率，对有创见解法的学生教师要心中有数，对典型的错误要找出错误症结，估猜学生受阻环节，这样上课时就可针对错误给予恰当的讲解，以说明错误的性质类型及根源，并可提出研究该问题的方法。
另外，“教师所选择的问题及安排的活动不但要适合于学生现有的思维水平，而要考虑到促进学生的思维向下一个思维阶段发展”，所以，在试卷讲评中教师对解法尚多的试题，可以不失时机地根据学生知识水平的不同层次，因势利导将试题与学有余力的学生探讨或指出不同解法的途径，培养学生的创造性思维能力。
但是，值得注意的是，教师讲评时要针对试卷和学生的实际水平，忌讳面面俱到。
由于考查的知识点和数学思想方法分散于各题中，逐题依次讲评，学生思维时此时彼，难以专一，效果就不佳了。
2、自主性原则，突出学生主体参与
现代教学理念中教学是一种交往，因此，讲评课要给学生参与表达自己思维过程的机会，增加教师与学生，学生与学生讨论问题的时间，允许并倡导学生对“评价”作出“反评价”，即使学生的思维有误，也应鼓励他们尽量用完整的语言表达出来，以便清楚地了解其学习中的困难究竟发生在何处，并且只有在交流中，在思想的碰撞中，学生才会有所悟，才能有所收获。
所以，为更能体现学生自主性，教师最好做到以下几点：
（1）教师应把要讲评的试卷在作好分析统计后早些发给学生，让学生自己先独立去纠错，学生通过查阅课本、作业或与同学交流切磋，就能够对试卷中的部分错误自行纠正，同时，在这一过程中，还可以培养学生的探究能力和合作精神。
（2）对学生自己完成有困难或虽能完成但方法不太恰当的题目，可采用师生共同分析探究的方法，教师切不可为省事而直接把知识和方法灌输给学生，“数学学习与学生的身心发展”研究表明，用成人化的逻辑将整理好的知识塞给学生，其结果只能适得其反。
（3）课堂中教师应尽量提供给学生自己总结、自行讲评的机会，让拥有新颖解法的同学介绍他们的解法及其思路产生的过程，从而培养学生的表达能力，也让他们体会到成功的喜悦。
（4）试卷讲评后要给学生留有余地，也就是说，要让学生带着新的问题走出课堂，正如波利亚在《怎样解题》一书中指出“一个好的教师应当懂得并且传授给学生下述看法，没有任何问题是可以解决得十全十美的，总剩下些工作要做，经过充分的探讨和钻研，我们总能提高自己对这个解答的理解水平”。
教师可采用让学生自己编相应的作业再自己练习，以达到巩固的目的，也培养了学生的创造能力。
3、典型性原则，引导学生构建网络。
试卷评价时，如果把试题逐一分析，时间上既不可能，从学生实际来说也无必要。
因此，课堂上讲评、分析的题目必须有所选择。
选题应遵循典型性原则。
即要选择与本单元的基础知识、基本技能和教学方法有直接关系的题，学生卷面上的独到见解的题，选择出错较多的题等等，应将分散于各题中的知识点和数学思想方法适当归类评价，形成认知和方法的系统结构选择，切忌面面俱到，逐题讲评。
4、激励性原则，关注学生情感意志。
教育学家第斯多惠指出：
“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。
因此，激励应贯穿试卷讲评课的始终。
很多老师有过这样的感触，上试卷讲评课常会出现学生启而不发，呼而不应，课堂气氛沉闷的情况，这情况是由于学生的心理闭锁引起的，因为在激烈的学习竞争中，每个学生都有衡量自身成败的标准，而学生心理的自我调整能力还不强。
因此，教师在讲评试卷前切不可排名次，而是要对一部分学生进行心理指导，帮助他们分析成功之处，失败之因，学会正确的自我肯定与否定，从而使学生重获自信，恢复进取心；对进步大的学生要激励他们再上一层楼，对后进的学生更要从解题思路、运算过程、书写格式上细心寻找起合理成分，给予及时的表扬和鼓励，从而增强他们的上进心。
此外，在讲评课上还要多展示学生的思维成果，如能体现学生能力和才华的优秀解法，创造性的新颖见解等。
通过在讲评中对学生的激励，充分调动各类学生学习数学的情感意志，兴趣爱好等多方面的积极因素，激发学生勤奋好学的愿望，促进智力因素与非智力因素的协调发展。
5．层次性原则，促进学生和谐发展。
试卷讲评是全体师生的双边互动，但不同学生存在的问题不尽相同，因而要调动各层次学生都积极参与讲评活动，使每一位学生都能在自己的发展区域里，有不同的收获。
这就要求教师从整体上把握讲评内容的层次性，使内容层次与学生层次相吻合，从而提高讲评课的效率。
6．新颖性原则，培养学生创新意识。
讲评课涉及的内容都是学生已学过的知识，但评讲内容不应是对原有形式的简单重复，必须有所变化和创新。
在设计讲评方案时，对于同一知识点应多层次、多方位加以解剖分析与深入思考，同时注意对所学过的知识进行归纳总结、拉纲建网、提炼升华，形成知识的结构体系，将旧知识以崭新的面貌展示给学生，让学生在掌握常规思路和解法的基础上，启发新思路，探索巧解、速解和一题多解的新方法，从而使学生感到内容新颖，学有所思，思有所得。
通过讲评，训练学生由正向思维向逆向思维、发散思维的过渡，提高学生分析问题、理解问题、综合和灵活运用所学知识解决问题的能力。
三、数学讲评课教学的基本模式
讲评模式1：
“五目标，六环节式”，具体做法如下：
（一）明确试卷讲评课的教学目的，概括起来，试卷讲评课要达到以下五个目标：
1纠正错误———纠正学生答题中的各种错误，掌握正确解法。
2分析得失———通过试卷讲评引导学生学会学习、学会考试。
3找出差距———让学生认识到自身与他人的差距，认识自身学习实际与学习能力的差距。
4提炼概括———对知识、方法作进一步的归纳，站到数学思想的高度认识所学内容。
5激发学习兴趣-----由学生自己分析得失，重要在于培养学生对学习与考试的态度。
（二）六个基本环节
1精心准备环节：
认真评阅试卷，制定科学合理的评分标准，严格按标准给分、扣分并做好以下几项：
⑴对学生得失分情况进行统计、汇总，确定讲评重点。
⑵统计选择题和填空题全班错误人数及错误类型。
对典型的、带有倾向性的错误应特别关注，如一道选择题全班有较多的同学选择同一个错误的答案，则应予以重点分析。
⑶统计解答题的得分，计算各题的平均分，以此衡量全班对此类题的掌握情况。
一般的，若全班平均得分低于此题满分的60%，则说明此种类型的问题是学生的薄弱环节，应予重点讲评。
⑷对学生错误较为集中或不会者较多的题目进行分析，找出错误根源，定出纠错的具体措施。
⑸对学生试卷中的好的解法进行整理，以向其他学生介绍，促进全班的共同提高。
⑹分析学生对相关知识、方法的掌握情况，定出补救措施，设计好针对训练题。
⑺将试卷提前发给学生，要求学生初步订正错题，分析错因。
必要时要进行个别谈话。
2概述测试成绩环节
讲评课开始，首先用几分钟时间概述测试后成绩情况：
⑴简述测试的平均分，及格率、优秀率、低分率、达标率。
⑵表扬达到目标分、超出目标分的同学，最高分获得的同学，特别是多表扬达到目标分，超出目标分的中下生。
切忌责难、讥笑成绩差的学生。
应多热情鼓励帮助他们，可通过一些进步快的同学为实例，教育他们不要泄气，要奋力直追。
3讲解试题环节
⑴重点讲评若干问题。
讲评切忌平铺直叙，更不能成为简单的对答案和说答案，应做到“突出重点，突破难点，加强思路分析，讲究对症下药”。
具体来讲，对学生错误集中，题目解法新颖，启发性强的题目应重点讲评。
"应将较多的时间用在错因分析与思路启发上，只板书必要的解题过程（如：
对算理、算法要求较高的运算过程，要求较高的解题格式等）不必面面俱到。
⑵必要时请学生发言。
请学生发言主要是为了暴露思维过程，包括典型错误的思考，巧妙的思考等，以对其他学生起到警戒、示范作用。
具体有：
错误让学生“改”；思路、解法让学“讲“；注重学生“练”
评讲课决不是只是教师讲，而要注重学生课内、课外的“练”，补充相应训练题，可由测试题中通过“一题多变”、“一题多测”、“一题多拓”或典型错误中产生。
4课堂小结环节
常见许多教师因讲评试卷题较多，常感时间不够，总是匆匆忙忙下课，忽视课堂小结，这是课堂一忌，回顾小结，概括本节课主要内容，归纳解题方法，并强调注意问题。
5巩固、反馈环节
一堂讲评课的结束，并不是试卷评讲的终结，教师应利用学生的思维连贯扩大“战果”，有针对性布置一定量的作业，作业的来源：
可对某些试题进行多角度的改编或以旧换新，讲评课课外作业的布置，有利于学生巩固，提高，有利于反馈教学信息。
6.自我分析
组织一次考试不容易，每次讲评后一定要让学生认真分析自己成功的经验，失败的教训。
根据自己的做题情况写一份详细的试卷分析。
试卷分析的基本项目为：
试题满分应得分实得分
失分原因题目改错变形题
①过失性失分
②概念不清
③知识掌握不牢
④运算出错
采取改进措施
讲评模式2：
讲评六段式，即：
试卷分析——讨论改错——剖析修正——归纳总结——巩固提高——自我分析。
1．试卷分析
试卷分析包括试题评价和考试情况分析。
首先，讲评是在对学生进行了检测、评卷的基础上进行的。
因此上课一开始就应该对出题目的作出解释和对试卷优缺点作出评价。
评价可教师评价，也可引导学生一起找试卷的优缺点。
如：
体现紧扣教材的有哪些题目，考查双基的有哪些，哪些是注重考查能力的题目等。
这样学生明确了考试章节的重点、难点，学会怎样有目标地复习，更好地把握大纲考纲要求。
其次，对学生的做题情况作出定量和定性分析。
考试后学生最关心的是分数，因此教师应该向学生说明考试情况，特别对考得好的和进步大的要给予表扬（包括物质的和精神的），退步和较差者给予鼓励，不能批评。
每次只公布平均分，优秀率，及格率，让学生自己去评判自己在考试中的位置，教师不排队。
同时向学生指出考试中具有共性的出错原因。
如：
基础知识掌握不牢，运算能力差等。
2．讨论改错
每次考试下来，绝大部分学生都知道哪些题出错，错在哪里，因此每次发下试卷后教师不要急于讲解，先让学生自己改错或相互讨论改错，鼓励他们自己解决学习上的问题，这样可以收到事半功倍的效果。
如果错题较多可提前发试卷，让学生在课前完成这项工作。
3．剖析修正
学生改错后，再从学生中征集不会解的题目，结合评卷情况，教师进行精讲，即精于讲评，精于点拨，精于启发，精于引导。
抓住关键，突出重点，体现剖析错解，修正错误，强化正确信息的功能，做到“少、精、活”。
具体做法是：
把从学生中收集到的错误解法用投影依次投影到屏幕上，由同学们剖析出错原因，教师适当点拨归纳。
步骤为：
（1）出示PPT，格式为
题号、错解、剖析、正确答案
如：
一、1
（1）
（2）（3）
（2）剖析错解：
让学生剖析错解，对有些错误学生会哄堂大笑，可在笑中就吸取了教训。
（3）修正：
剖析错解后对一些重点内容又出错较多的题目进行板书，或用PPT打出正确答案。
4.归纳总结
讲评课既是对旧知识的复习，又是对已有知识体系的拓展，因此在讲评过程中要善于及时归纳出规律性的解法，使学生以后少走弯路。
5.巩固提高（学习评价）
讲评课在结构安排上可与复习课、新授课结合，把有序训练引入课堂，设计一定量的有梯度的反馈练习，教师及时获得反馈信息，及时进行调控，优化教学目标，使学生在四十分钟获得尽可能多的信息量。
6.自我分析
组织一次考试不容易，每次讲评后一定要让学生认真分析自己成功的经验，失败的教训。
根据自己的做题情况写一份详细的试卷分析。
试卷分析的基本项目为：
试题满分应得分实得分
失分原因题目改错变形题
①过失性失分
②概念不清
③知识掌握不牢
④运算出错
采取改进措施
四、数学试卷的讲评技巧
试卷的讲评也要讲究技巧，什么时候讲，讲什么，怎么讲，都有一定规律，如能按规律讲评，就能使讲评课达到最佳效果。
1．抓住讲评的最佳时期
有些教师为了反馈及时，往往是批阅完试卷后发下就立即讲评，认为学生刚做完还没忘，效果要好一些，其实不然，因为你这时去讲，往往是讲学生做错的一些题目，而事实上学生做错的题目并不一定不会，很可能学生看后很快就能自己解决，有的甚至在刚交上试卷后就明白怎么回事了。
像这样学生通过自己的思考、领悟就能弄明白。
因此，教师应在发下试卷后留给学生一定的时间，让他们自己去思考、去更正，再由老师去讲。
2．试卷讲评的关健是备课
讲课（题）必须讲在重点、难点、疑点和警戒点上，要具有导向性，要能激发学生的求知欲。
凡是讲评课学生收获不大的，往往是教师不分轻重，面面俱到，最终导致面面不到，水过无痕。
其实试卷上大多数题目学生可自行解决，如讲评时再胡子眉毛一把抓，学生自然会厌烦，觉得浪费时间。
当然，“突出重点”并非只讲重点，只是一节课（题）所涉及的内容很多，教师应根据试卷批改的情况，精心备课，将课上的主要精力、时间集中到存在问题最突出、最主要和学生最想知道的内容上来，为学生解惑、释疑，引导学生探究。
根据学生测试情况，讲解问题要具有普遍性和典型性，讲解要具有针对性和实效性，找出学生答题出现失误的“关节”点，透彻分析、解疑纠错，防止类似错误的再次发生。
这就要求教师备课前多了解学生对做错的题是怎样思考的，多问几个“为什么学生会在这道题（这类问题）上出错？
”找出学生在理解概念、规律上存在的问题，在思维方式、方法上存在的缺陷，这样讲评才会击中要害。
另外，对学生非智力因素方面的问题造成失分的原因要找得准，敲得狠，注意集体引导和个别辅导相结合，使学生形成严谨的学风。
3．试卷讲评要重视技巧
（1）充分发挥学生的主体作用
试卷讲评课切忌教师一言堂，教师的作用在于组织、引导、点拨。
促进学生主动思考、积极探究、大胆假设猜测、提出问题，培养学生的创新意识和敢想、敢说、敢做、敢于标新立异的思想意识，使学生真正成为讲评课的主人，让学生在动脑、动手活动中获取知识、发展智力、培养能力。
（2）注意分析归类，注重减负增效
教师在讲评课时不能只按照题号顺序讲评，而是要善于引导学生对试卷上涉及到的问题情景，进行分析归类，让学生对试卷上的同一类问题有一个整体感。
这样有利于学生总结提高,形成自己的知识体系。
具体可按三种方式归类。
按知识点归类：
就是把试卷上同一知识点的题，归在一起进行分析、讲评，这种归类可让学生在教师指导下进行，教师可选择重点知识的典型题目进行分析讲评．
按解题方法归类：
即把试卷中涉及同一解题方法、技巧的题目，归到一起进行分析。
如把一份综合测试卷分为：
a．一题多解类；b．多题一解类；c．用方程思想解题；d．用函数思想解题等类型．
按答卷中出现的错误类型进行归类，一般可分为：
a对基础知识理解不透甚至错误；b．读题时对题中的关键字、词、句的理解有误；.思维定势的负迁移；d．数学模型建立不当；e.运算错误等类型；f.表述不够规范．
以上三种归类方法不是彼此孤立的，而是相互交叉相互渗透的。
通过归类思想的练习，学生就会逐渐养成思考的习惯，避免“题海战术”，从而达到减负增效的目的。
（3）重视启发学生
讲评课教师应重在解题思路的分析和点拨，可以引导学生阅读题中的关键字、词、句，挖掘题中的隐含条件；或引导学生回忆题目设计的相关数学知识，挖掘数学概念、数学规律的内涵和外延；或探寻题中的已知因素和未知因素之间的内在联系，再现正确的数学模型，让学生对要解决的问题建立清晰的数学情景．切忌满堂灌输式的面面俱到、蜻蜓点水式的简单重复，要针对重点知识、主打题型、重要方法，对具有典型错误的代表题，要精心设疑，耐心点拨启发，并留给学生必要的思维空间，让学生悟深、悟透．
（4）试题的变式或延伸
讲评课上，教师不要就题论题、孤立地逐题讲解，要透过题中的表面现象，善于抓住问题的本质特征进行开放、发散式讲解．一般可从3个方面进行发散引导：
“一题多解”、“一题多联”、“一题多变”．进行“一题多变”，可将原题中的已知条件、结论等进行改动，然后再重新分析、求解．此训练宜由浅入深、步步推进，使不同层次的学生均有所收获．
五、数学试卷讲评的几点注意
1、学生完成一份试卷经历了一个复杂的思维过程，他们对于自己的劳动成果如何是非常关注的，数学讲评课上虽然教师不应公布每个学生的分数，但应做好成绩统计和试卷分析，为了追踪学生掌握每个知识点的进展情况，作一份详细的得分统计表是有必要的。
并在课前向学生简要介绍各分数段的人数和答卷中存在的主要问题，让学生初步了解自己对本章知识点的掌握情况，即数学讲评课开始简要介绍考试情况是必须的，也是必要的
2、数学讲评课绝不能面面俱到，眉毛胡子一把抓，也不能蜻蜓点水式讲评，就题论题式讲评。
教师要通过阅卷和访问学生弄清楚学生中存在的最突出、最主要和最想知道的是什么问题？
应有针对性和侧重性地在数学讲评课上进行解疑纠错和扬优补缺，要求“会通法，但不一定用通法”，“要模式，但不要模式化”
3、数学讲评课应以学生为主体，应让学生自行发现问题、自行讨论分析、自行纠错、究错、自行归纳总结、自行解决问题这条主线贯穿讲评课的始终，教师是组织者、引导者、参与者、参谋者，即要多一点“启发式”教育，少一点“告诉”教育。
如：
可以选择一些有代表性的试题，先让学生来讲解，这样可以让学生在解题中，共享正确的解题方法、思路，可以做到一题多解，学生有自己的思维，有自己的想法，通过学生的讲解，老师也能从学生的讲解中了解学生的思维。
同时，学生在讲解中，还会暴露一些错误的想法，以便教师能对症下药，我们常说学生，讲过了还不懂，但我们不能理解学生的思维，怎么能有针对性地解决学生心中的疑惑？
4、数学讲评课上就有关问题研讨处理之后，教师要针对该题所涉及的有关知识内容、技巧、技能、方法、思想，多角度、全方位的精心编制一（几）组强化变式练习，使学生从各个角度来加深对该问题的理解和掌握，要给学生进一步实践、总结和反思的机会与时空
总之，数学试卷的讲评一定要依据学生的实际，评在学生认知的不平衡点上，以有利于学生创新能力的提高，有利于学生的创造性思维的训练，有利于学生的全面发展，有利于学生将来发展的深度、广度和高度。
试卷讲评课应多注入人文思想，优化教育思想，探索出教学模式的新路，提高学生数学学习兴趣，切实贯穿数学思想方法，充分展示数学美，吸引每一位学生，让我们的数学教育事业蒸蒸日上。
六、数学讲评课的案例分析
我们以高中2010级零诊考试讲评为案例来说明：
（一）试题讲评准备阶段
（1）、试题考点分布：
逐题分析考点分布如下：
第1题，会求一些简单函数的定义域
第2题，会用通项求某项的系数
第3题，会用等差数列通项公式和前n项和求项
第4题，理解不等式的性质和函数的单调性
第5题，掌握圆的标准方程和参数方程
第6题，掌握函数图像的平移方法
第7题，理解向量的平行四边形法则
第8题，掌握充要条件的定义、理解三角函数值在各个象限的符号
第9题，通过空间图形的各种位置关系间的教学，培养空间想象能力，发展逻辑思维能力，并培养辩证唯物主义观点。
第10题，掌握分类计数原理与分步计数原理，理解排列的意义，掌握排列数计算公式，理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题。
第11题，掌握双曲线的定义、标准方程和圆和圆的位置关系的判断
第12题，理解二次方程根的分布，掌握简单的线性规划问题和直线的斜率公式
第13题，掌握抛物线的概念和简单性质。
第14题，了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积和体积公式以及
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