成都市高二数学上学期期中试题理科含答案.docx

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成都市高二数学上学期期中试题理科含答案

成都市2015年高二数学上学期期中试题（理科含答案）

成都七中2015-2016学年上期2017届半期考试数学试卷（理科）

考试时间：

120分钟总分：

150分

一．选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．把答案凃在答题卷上.）

1.直线yx的倾斜角为（）

A.B.

C.2D.3

4234

2.平面

平面的条件可以是（）

A.内有无穷多条直线都与

平行B.直线a

,a

,且a,a

C．

内的任何直线都与

平行D.直线a,直线b，且a

,b

3.与直线

3x4y50关于原点对称的直线方程为（）

A.3x4y50

B.3x4y50

C.3x4y50

D.3x4y50

4.ABC中，A4，0,B8，7,C0，3，则BC

边上的高所在直线的方程（）

A.2xy80

B.2xy80

C.x2y40

D.x2y40

5.棱长为2，各面均为等边三角形的四面体的表面积为（）

A.4B.42C.43D.46

6.三棱锥的三条侧棱互相垂直，三条侧棱的长分别为3、4、5，则它的外接球的体积为（）

A.1252B.1252C.1252D.2502

32

7.过点P2，3，并且在两轴上的截距为相反数的直线方程为（）

A．3x2y0或xy10

B.xy10

C．3x2y0或xy50

D.3x2y0或3x2y10

8.在一个平面上，机器人甲到与点C2，3距离为5的地方绕C点顺时针而行，在行进过程中保持与点C的距离不变，机器人乙在过点A8，0与B0，6的直线上行进，机器人甲与机器人乙的最近距离是（）

A.67

5

524217

B.C.D.

555

9.直线m2x1my60与圆x2

2y2

=1的位置关系是（）

A.相交B.相离C.相切D.以上都有可能D1C

10.在棱长为2的正方体ABCDABCD中，M为AB的中点，经过点A1B1

A作DM的垂面，该垂面被正方体截得部分的面积是（）

DC

224

AMB

11.已知长度为4的线段AB在平面内，线段AC、BD不在平面内，ACBD3，CA平面且与平面交于A,BDAB,BD与它在内的射影成30角，则CD的长度为（）

A.5B.5或34

C.5或43

D.34或43

12.设f（x）是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f（1x）

f（1x）0恒成立，如果实数

22

f（aa、b满足不等式组

6a23）

f（b

8b）0

那么a

b的取值范围是（）

f（b1）

f（5）

A.17,49

B.9,49

C.17,41

D.9,41

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的横线上。

）

13.一个腰长为2的等腰直角三角形绕着斜边上的高所在直线旋转180形成的封闭曲面所围成的图形的体积为

14.一根弹簧，挂4N的物体时，长20cm.在弹性限度内，所挂物体的重量每增加1N，弹簧就伸长

1.5cm,则弹簧的长度l（cm）与所挂物体重量G（N）的关系方程为

15.ABC中，BC4，AB2AC,则S

ABC

的最大值为

16.已知

O:

xy4（注：

横、纵坐标都是有理数的点称为有理点,）

①O上只有四个有理点；②O上有无数个有理点；③O上只有有限个无理点；

④以O上点1,3为圆心，半径为4的圆上最多只有两个有理点。

以上结论正确的序号为

三.解答题（17-21每小题12分，22题14分，共74分.在答题卷上解答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17.已知直线l

:

2xy20，l:

mx4yn0

12

（1）若l

l，求m的值;

12

（2）若ll

，且它们的距离为

5，求m、n的值.

18.一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的四棱锥）形容器。

（1）试把容器的容积V表示为x的函数

（2）若x=6，①求图2的主视图的面积；②求异面直线EB与DC所成角的正切值.

E

y

5DC

O

xAB

图1图2

19.已知

O的方程为x2y24,A1,1，B2,6.

22

（1）若点P为

O上动点，求PA

PB

的最大值；

（2）直线l过点A，被

O截得弦长为2

3，求直线l的方程.

20.

AB是

O的直径，PA垂直于

O所在的平面，C是圆周上不同于A,B的任意一点.

（1）求证：

平面PAC平面PBCP

（2）若PA4，AB6，ABC30,

C

①求AC与PB所成角的正切值;

②求直线AC与平面PCB所成角的余弦值.

AOB

21.如图

（1）ABCD为矩形，其中BC边长度为2，AB边长度为1，E为AD的中点，将

ABE

延BE折叠使得平面ABE

平面BEDC

，连结AC、AD（见图2）

AED

AA

M

DND

EE

BB

BCC

图1图2

图3C

（1）求图2的侧视图的面积;

（2）求二面角ACDB所成角的正切值;

（3）点M在AD上，且AM

:

MD5：

2，点N在棱AC上，BN

平面EMC，求AN的值.

22.已知圆C的周长被y轴平分，且经过点A

3,0,B0,3.

（1）求圆C的方程；

（2）过原点O作直线l1:

yk1x交圆C于点E（x1,y1）,F（x2,y2）,作直线l2:

yk2x交圆

C于点G（x3,y3）,H（x4,y4）,（其中y20,y40）,设EH交x轴于点Q，GF交x轴于点

R（如图）。

①求证：

112

y

234;F

xxxx

1234

②求证：

OQ

x轴的情形）

OR

.（证明过程不考虑EH或GF垂直于

QOR

x

EG

成都七中2015-2016学年上期

2017届半期考试数学试卷（参考答案）（理科）考试时间：

120分钟总分：

150分

一．选择题

1-5DCABC6-10BADDB11-12CA

二、填空题

13.2214.l1.5G14

3

三、解答题

15.16

3

16.②④

17.解：

设直线l、l的斜率分别为k、k，则k

-2、k

m.2分

1212124

m

（1）若l1l2，则k1k2

1，m2.6分

2

m

（2）若l1

l2，则2，m8,

4

n

2n

4

l2可以化简为2xy0,l1与l2的距离为

4

5.

5

n28或12.12分

18.解：

（1）由图2，可知OFx,EO

25x,

24

V1S

EO1x2

25x

0x10.4分

3ABCD34

（2）①取AD中点G，联结GO，GE.E

主视图为472;6,EO4,DC

GO

AB

SEGF

1GFEO16412.8分

22

②取AB中点H，联结EH，则EHAB，HB3.E

ABCD为正方形,A与CD所成角为EBH,DC

tanEBH=EH

HB

5.

3

12分

GO

AHB

19.解：

（1）设Px,y，则x2y24,

则PA2PB2=（x1）2（y1）2（x2）2（y6）2

2x22x2y214y42

2x7y50

令x2cos,y2sin,

则PA2PB2=4cos7sin50202sin（）50,

PA

PB

的最大值为20

2+50.6分

（2）设直线l方程为y1kx1，即kxy1k0,

则点O0,0到直线l的距离d

1k

.

k21

1k

又弦长为23，O半径为2，则d1,解得:

k=0,

k21

直线l方程为:

y1

又直线:

x1也满足,

直线l的方程为：

y1和x1.

10分

12分

20.解：

（1）证明：

设

PABC.

O所在平面为，又已知条件有PA,BC,

AB为

O的直径，C是圆周上不同于A,B的任意一点,

BCA90O,即BCAC.

又因为PA与AC是PAC所在平面内的两条相交直线,

BC平面PAC,又

BC平面PBC,

平面PAC平面PBC.4分

（2）①过A作ADBC交

O于D，连结BD.

AB为

O直径ACBD，PBD或其补角为AC与PB所成角.

四边形ABCD为平行四边形.

AB6，ABC30，ACB90BDAC3,BCAD33,

PD

PA2AD2

2716

43,

同

（1），易证BD平面1534;BD,

tanPBDPD

BD

43.8分

3

②设点A到平面PCB的距离为h

11

由VAPCBVPACB得

SPCBh

33

SACBPA,

PCB中，PC5，BC33,由

（1）知，BC平面PCA,则BCPC.

SPCB

1533153,

22

h

12,

5

sin4.

5

cos3.

5

12分

21.解：

（1）由图可知侧视图为三角形，设BE中点为O,连结AO

ABAE1,O为BE中点,AOBE

平面ABE平面BCDE，且AO平面ABE,,

AO平面BCDE，则AO的长度即为侧视图的高的长度

.CDBC

CD的长度为侧视图的底边长.

S112

2

.4分

侧224

（2）取CD中点H，连结OH,AH,则OHCD.

由

（1）知，AO平面BCDE,AHCD.

AHO为二面角ACDB的平面角,OH1EDBC3，AO2.

tanAHO

AO

OH

2

.8分

3

222

（3）连结BD,交CE于P,连结PM

在梯形BCDE中，ED1，BC2,D2;BP:

PD2:

1,在AM上取Q,使QM:

MD2:

1,连结BQ.

QM:

MD2:

1BP:

PD,

B由AM:

MDɦ