人教版八年级上册数学课后习题.docx

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人教版八年级上册数学课后习题

第4页

1、图中有几个三角形？

用符号表示这些三角形。

2、下列长度的三条线段能否组成三角形？

为什么？

（1）3,4,8；

（2）5,6,11；（3）5,6,10.

5页

1、如图，

（1）

（2）和（3）中的三个N8有什么不同？

这三条△ABC的边BC上的高AD在各自三角形的什么位置？

你能说出其中的规律吗？

2、填空：

（1）如下页图

（1）,AD,BE,CF是△ABC的三条中线，则AB=2,BD二

AE=l/2.

⑵如下页图

（2）,AD,BE,CF是AABC的三条角平分线，则Nl=,

Z3=l/2,NACB=2,

习题11.1

2、长为10,7,5,3的四根木条，选其中三根组成三角形，有几种选法？

为什么？

3、对于下面每个三角形，过顶点A画出中线、角平分线和高。

（1）

（2）（3）

4、如图，在AABC中，AE是中线,

（1）BE==1/2

（2）ZBAD==1/2；

⑶NAFB==90°

（4）

BCBC

AD是角平分线，AF是高。

填空：

B5,选择题。

下列图形中有稳定性的是O

A、正方形B、长方形

C、直角三角形D、平行四边形

12页

例1如图，在△4K中，N/0=40。

，乙度数.

例2：

如图,C岛在A岛的北偏东50°方向，偏西40°方向。

求下面各题.1

TZ\

EDFC

夕二75。

AD是△,仍。

的角平分线.求NADB的

B岛在A岛的北偏东80。

方向，C岛在B岛的北

13页

从C处观

L如图，从A处观测C处时仰角NCAD=30：

从B处观测C处时仰角NCBD=45°.

测A、B两处时视角NACB是多少？

AB口

2.如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD,其中NA=150°,,NB二ND二40°,求NC的度数。

14页

1、如图，ZACB=90°tCD±AB,垂足为D,NACD与NB有什么关系？

为什么？

2、如图，NC=90°,Z1=Z2,ZkADE是直角三角形吗？

为什么？

15页练习

说出下列图形中，N1和N2的度数:

16页习题11.2

1、求下列图形中x的值:

（2）一个三角形最多有几个钝角？

为什么？

（3）直角三角形的外角可以是锐角吗？

为什么？

3、ZkABC中，4=4+10°,NO=N5+10°。

求△ABC各角的度数。

4、如图，AD±BC,Zl=N2,AC=65。

°求44。

的度数。

21页练习

1、画出下列多边形的全部对角线:

2、四边形的一条对角线将四边形分成几个三角形？

从五边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？

它们将五边形分成几个三角形？

24页练习

1、求出下列图形中X的值：

2、一个多边形的各角都等于120。

，它是几边形？

3、一个多边形的角和与外角和相等，它是几边形？

24页习题11.3

1、画出下列多边形的全部对角线：

2、求出下列图形中x的值:

3、填表

多边形的边数

角和

外角和

4、计算正五边形和正十边形的每个角的度数。

5,一个多边形的角和等于1260。

，它是几边形？

（1）一个多边形的角和是外角和的一半，它是几边形？

习题11

1、如图，在△ABC中，AD,AE分别是边BC上的中线和高，AE=2cm,又的=°

求BC和DC的长。

2、

3、填表

多边形的边数

角和

外角和

15x180°

23x1800

3、从八边形的一个顶点出发，可以作几条对角线？

它们将八边形分成几个三角形？

这些三角形的角和与八边形的角和有什么关系？

4、一个多边形的角和比四边形的角和多540。

，并且这个多边形的各角都相等。

这个多边形的每个角等于多少度？

32页练习

1、说出下图中两个全等三角形的对应边、对应角。

2,△OCAgAOBD,点C和点B,点A和点D是对应顶点。

说出这两个三角形中相等的边和角。

习题12.1

1、&ABCW4CDA,ABmCD,比与加是对应边，写出其它对应边及对应角。

2、2、AABN和/月以/是对应角，/应和〃是对应边，写出其它对应

边及对应角。

4、如图，丝△AM/,/尸和/犷是对

应角.

（1）FG与M/平行吗？

为什么？

（2）判断线段组与柘的大小关系，并说明理由.

36页

例1:

如图，ZkABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架

求证：

△ABDgAACD。

证明：

因为D是BC的中点，

所以BD=

AB=—

在AABD与4ACD中［80=—,所以AABD_AACD（根据）37页练习

1、如图，C是AB的中点，AD=CE,CD=BE.求证：

△ACDgZkCBE。

2、工人师傅常用角尺平分一个任意角。

做法如下：

如图,

38页

例2：

如图，CD=CA,BC=CE,求证：

△ABCT4DEC。

证明:

BC=

在AABC与ADEC中｛ZACB=—,所以AABC_ADEC（根据）

42页例题

证明：

因为ACLBC,BD_LAD（已知）所以N_=Z=90°

=（

在RtAABC和中〈

——=——（

所以（根据）

44页

7.如图，Z^ABC中，NB=NC,AD是高。

求证：

证明：

因为AD是高

所以N_=Z=90°

N—=乙—（）

在与中_=/—（）

（）

所以（根据）

60页

1、练习：

下面的图形是轴对称图形吗？

如果是，

⑴⑵（3>（

）’

（1）BD=CD,

（2）ZBAD=ZCADO

指出它的对称轴。

■■>

4）《5）

例5、如图，AC±BC,BD_LAD,AC=BD,求证：

△ABDgZ\BAC.

2、下列给出的的每幅图形中并找出一对对称点-seP

OO1

62页

h如图，AB=AC,MB=MC,解：

因为AB=AC,

所以点A在又因为MB=MC,所以点M在

两个图案是成轴对称吗?

如果是，试着找出它们的对称轴,

直线AM是线段BC的垂直平分线吗？

（据到两端点距离相等的点在）

所以直线AM是线段BC的垂直平分线（据两点确定一）

68页练习

1、如图，把下列图形补成关于直线L对称的图形。

70页练习

练习1分别写出下列各点关于X轴和y轴对称的点

的坐标：

（-2,6）,（1,-2）,（-1,3）,

（-4,-2）,（1,0）.

练习3分别写出下雪各点关于x轴和y轴对称的点

的坐标.V

练习4挣方形月成刀的中小为原点建立平面直角坐标Q点力的坐标为（1,D、写出点反c,D

的坐标.

76页练习

巳知：

如图，4ABC中,AB=AC.求证：

ZB=

NC.

证明：

作底边的中线/切.

■:

AB=ACf

BD=CD,

AD=AD,

：

.AABDeXACD（SSS）.

.4B=NC.

77页练习

1、如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。

可计算得：

底角为：

可计算得：

底角为：

2、如图，ZUBC是等腰直角三角形（AB=AC,ZBAC=90°）AD是底边BC上的高,

78页例题

例2求证：

如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.

已知：

是砥的外角，Z1=Z2,AD//BC.

求证：

仍=4：

证明：

■:

AD//BC,

.Z1=/B

（两直线平行，同位角相等），

Z2=NC

（两直线平行，错角相等）.

例3已知等腰三角形底边长为a,底边上的高的长为h,求作这个等腰三角形.作法：

（1）作线段,仿二为

（2）作线段/步的垂直平分线加；与AB相交于点〃；

（3）在J加上取一点C,银DC=h；

（4）连接力4BC,则△4%就是所求作的等腰三角形.

79页练习

1、如图，Z/1=36°,N酸、=36。

，NC=72。

，图中一共有几个等腰三角形？

找出其中的一个等腰三角形给予证明.

2、如图，把一长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？

为什么？

3、求证：

如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形.

4、如图，AC和阳相交于兼0,且/仍〃凿OA=0B.求证：

OC^OD.

80页练习

例4如图，△4K是等边三角形，DE//BC,分别交AB,AC于点D,E.求证：

△•3是等边三角形.

证明：

•・•△/1比'是等边三角形，

.Z/f=N8=NC=60。

■:

DE//BC.

：

.ZB=N/1%NC=4AED.

：

.乙上/ADE=2AED.

.座是等边三角形.

80页练习

1、试画出等边三角形的三条对称轴，你能发现什么？

2、如图，在等边中，AD是BC上的高，NBDE二NCDF二60°,图中哪些与BD相等的线段？

81页练习

例5如图是屋架设计图的一部分，点〃是斜梁.%的中点，立柱爪、应垂直于横梁/U,

AB=7.4cm,Z/1=30°,立柱8GM要多长？

Rt△/伤。

中，NC=90。

N8=2N/1,N8和/月各是多少度？

边月8与%之间有什么关系？

81页复习巩固

1、

（1）等腰三角形的一个角是110°,它的另外两个角的度数是多少度？

（2）等腰三角形的一个角是80。

，它的另外两个角的度数是多少度？

2、如图，AD〃BC,BD平分N4%。

求证AB二AD。

3、五角星的五个角都是顶角为36。

的等腰三角形，为了画出五角星，还需要知道NAMB等于多少度。

3、如图，厂房屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB二AC,立柱AD1BC,且顶角NBAC1200.ZB,NC,NBAD,NCAD各是多少度？

如图，ZA=ZB,CE//DA,CE交AB于点E。

求证：

4CEB是等腰三角形。

5、点D、E在aABC的边BC上，AB=AC,AD=AE。

求证：

BD二CE。

6、AB二AC,NA=40°,AB的垂直平分线MN交AC于点及求NDBC的度数。

91页复习题13

3.如图，D,E分别是AB,AC的中点，CD1AB,垂足为D,BE1AC,垂足为E。

求证AC=AB。

4、如图所示的点A、B、C、D、E中，哪两个点关于x轴对称？

哪两个点关于y轴对称？

点C和点E关于X轴对称吗？

为什么？

5、如图，在aABC中，NABC=50°,NACB=80°,延长CB至D,使DB二BA,延长BC至E,使CE=CA,连接AD,AE。

求ND,NE,NDAE度数。

6.如图,AD=BC,

AC二BD,求证:

ZkEAB是等腰三角形。

7、在在aABC中，NACB=90°,CD是高，NA二30°。

求证BD=9AB。

练习计算:

（1）b'・b

（2）（3）3/（4）婢计算：

（1）（1叫［

（2），『⑶-⑴）'⑷⑹；598页

练习：

I（3）（-3xlO2y（4）（W）3

练习：

1、计算:

（1）3^2•5x3；

（2）4丁・（一2冷/）（3）（-3x）-«4x2（4）（-2f/）?

（-36/）'

2,下面的计算对不对？

如果不对，应当怎样改正？

⑴3c『=6（尸;

（2）2/•3x2=6x4;

（3）3x2*4x2=12x2;（4）5y3*3y5=15y15

100页

练习：

1、计算：

（l）3cz（5«-2/?

）;

（2）（x-3y）（-6x）；

2,化简

x（x-l）+2x（x+l）-3x（2x-5）

102页

练习：

1、计算：

（l）（2x+l）（x+3）;

（2）（〃7+2〃）（3〃—"。

；（3）（a-l）~;

（4）（a+3b）（a-3b）;（5）（2x2-l）（x-4）;（6）（x2+2x+3）（2x-5）

2,计算：

（1）（x4-2）（x4-3）;

（2）（x-4）（x+l）;

（3）（y+4）（y-2）;（4）（y-5）（y-3）.

由上面计算的结果找规律，观察右图，填空：

（x+p）（x+q）=（）2+（）%+（）-

1、计算：

（l）x7

（2）〃?

s（3）（-+（-a）7；（4）（町），⑻,

2,计算：

（1）10a从+（-5而）；

（2）-&必3力2

（3）-21x2/-（-3x2/）;（4）（6x108）4-（3x105）

3、计算：

（l）（6a〃+5aHa;

（2）（15工、-10冲2）+5不，°

习题14.1

复习巩固

1、下面的计算对不对？

如果不对，应当怎样改正？

（1切•从=尔；（21•/=/；⑶①丫=〃；

（4乂*♦/=cJ;⑸（加丫=（而6；（6）（-2a『=4』;

2,计算：

（l）x^xi+x2•/；;

（3）-（一2“%）4；（4）/•a2•4+（4）"+（-2〃"）;

3、计算：

（1）6x2•3xy;

（2）2a/♦（一3a〃）；

（3）4x2>'*（-A>f2）?

（4）（1.3xlO5）（3.8xlO3）;

4、计算：

/1\

⑴（4〃一⑹（—2〃）;

（2）2/x—5

（3）5，力（2a—b+0.2）；（4）（2/-|〃一1）（一9〃）.

5,计算：

（1）（工一6）6-3）;

（2）[+；）卜一

（3）（3x+2）（x+2）;（4）（4y-l）（5-y）;

⑸（x-2乂工2+4）;⑹（x-田1+个+力；

6,计算：

⑴（叫2;⑵（加）；（_湎；

（3）24x?

y+（-6外）；（4）7〃】（4〃?

2p1+7"，

（5）（6x4-8x3）-（-2x2）;（6）[0.25^72/?

--a3b2--a4b3U（-0.5fl2/7）;\26）

7、

8、

求值：

工2（工一1）-M/+X-l）,其中工二万.计算：

（l）（x-3）（x-3）-6（x2+x-l）;

（2）（2x+l）2_（x+3『-（x-1）2+1.

108页

练习：

1、下面各式的计算对不对？

如果不对，应当怎样改正？

（l）（x+2）（x-2）=x2-2;

（2）（-3r/-2）（3«-2）=9«2-4;

2,运用平方差公式计算：

（l）（a+3〃）（a-3/7）;

（2）（3+2a）（-3+2.）;

（3）51x49;（4）（3x+4）（3x-4）-（2x+3）（3x-2）;

110页

练习：

1、运用完全平方公式计算：

（l）（x+6）2;

（2）（y-5）2;

（3）（-2x+5）2;（4）|^v-|yY

2、计算下列各式的计算错在哪里？

应当怎样改正？

⑴=a2+b2\

（2）（6/-Z?

）2=a~-Z?

Ill页

练习：

1、在等号右边的括号填上适当的项，并用去括号法则检验。

（i）a+b—c=ci+（）;

（2）a—〃+c=“一（）；

>）a—b—c=a-（<）;（4）n+Z?

+c=a—（）;

2,运用乘法公式计算：

⑴+

（2）（2x+y+z）（2x-y-z）；习题14.2

1、运用平方差公式计算:

（2V?

、

⑴，一），彳X+y;

（2）（个+1）（不，-1）

八J7

（3）（2〃一%）（36+2〃）;（4）（一2〃一5）（2〃一5）;

（5）2001x1999;（6）998x1002;

2,运用完全平方公式计算：

（1）（2«+5Z＞）2;

（2）（4x-3y）2;（3）（-2///-I）2;

（4）（1.5a—1“；（5）63?

;（6）98?

;

3,运用乘法公式计算：

（l）（3x-5）2-（2x+7）2;

（2）（x+y+

（3）（2x-y-3）2;（4）［（x+2）（x-2）了;

4、先化简，再求值：

（l）（2x+3y『_（2x+y）（2x_y）;其中x=1,y=_J.

5,一个正方形的边长增加3cm,它的面积增加了39cm\这个正方形的边长是多少？

6,如图，一块直径为的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，求剩下的钢板的面积。

7已知a+b=5/必=3,求标+〃的值。

115页

练习：

1、把下列各式分解因式：

（l）ax+c（y;

（2）3〃zt—6〃?

y;（3）8〃/〃+277"7；

（4）12乎一9白，;⑸2a（y-z）（z-y）；⑹〃（/+〃）-*（/+/?

2）;

2,先分解因式，再求值：

4/（%+7）-3（1+7）,其中〃=—5,x=3.

3、it^5x34+4x34+9x32.

117页

练习

1、下列多项式能否用平方差公式分解因式？

为什么？

（l）x2+y2;

（2）x2-y2;（3）-x2+y2;（4）-x2-/;

2,因式分解：

（l）6/2-^Z?

（2）9t/2-4h2;

（3）x2y-4y;（4）-«4+16.

119页练习

1、下列多项式是不是完全平方式？

为什么？

⑴/一4a+4;

（2）1+;⑶4/J+4〃-1;

（4）（/+ab+b-.

2,分解因式：

（l）x2+12x+36;

（2）—2xy—x2—y2;

（3“+2a+l;（4）4?

-4%+1;

（5）tix2+2crx+ai;（6）-3x2+6冷，-5优

习题14.3

分解因式（1-3®）

1、⑴15/+10，』；⑵奴•一%M;

⑶6P（p+q）-W（p+q）;（4）〃?

（4-3）+2（3-a）;

（1）1-36^2;

（2）12a-2-3/;（3）0.49/72-144;

（4）（2x+y）2_（x+2»;

（l）l+10r+25r；

（2）//r-14w+49;

（3）r+y+1;

3,4

（4）（〃?

+n-+7?

）+4〃/;

（5）25/-804+64;

（6）/+2a（Z?

+c）+（〃+c）.;

3、利用因式分解计算：

（1）21x3.14+62x3.14+17x3.14;

（2）7582-2582;

4、分解因式：

+4m；

（2）（p-4）（p+l）+3p;（3）4^2-4x2y-/;

（4）3ax2-3ay2;

复习题14

1、计算：

（i）（-2xy）2-（^）3；

（2）（2〃+3匕

⑶5.1x+l）（x-l）;

（4）（2x+y-l）2;

（5）59.8x60.2;

（6）1982;

2,计算：

（l）（2a）%4+12/〃2；

⑵,2//18x1，2；

I3）

⑶弓/x，一0.9a/jkax3;

（4）（7x2/-8x3y2z）4-8x23,2；3,分解因式：

⑴25/-16），2；

⑵-9—a）（x+y）;

⑶/-4a/?

+4〃；

（4）4+12（x-y）+9（x-y）2；4、我国陆地面积约是9.6xl（）6km\平均每平方千米的陆地上，一年从太阳得到的能量相当

于燃烧1.3x10,煤所产生的能量。

求在我国陆地上，一年从太阳得到的能量约相当于燃烧多少吨煤所产生的能量。

5,在半径R为0.5m的地球仪的表面之外，距赤道1m拉一条绳子绕地球仪一周，这条绳长比地球仪的赤道的周长长多几米？

如果在地球赤道表面也这样做，情况右怎样（已知地球半径为6370km,4取3.14）?

128页练习

1、列式表示下列各量：

（1）某村有n个人，耕地40hm\则人均耕地面积为hml

（2）zXABC的面积为S,BC边的长为a,则高AD为一

（3）一辆汽车bh行驶了akm,则它的平均速度为km/h；一列火车行驶akm比

这辆汽车少用lh,则它的平均速度为km/ho

2,下列式子中，哪些是分式？

哪些是整式？

两类式子的区别是什么？

1x42a-5xm-nx2+2x+\c

x33b2+5'3'x2-y2m+nx2-2x+13（a-h）

2,下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？

（1广;（2日；⑶三；

'%v\v-l'，3〃7+1

（4）—

Vfx-yVf?

）a-bV\v2-l

129页

例2：

填空：

/=_343冲=9

xyyox

132页练习

1.约分：

喏;⑵？

⑶为4H.

ac冲（f）（x—y）

2.通分:

⑶_2_与_工..⑷2町与一二

J（x+2）~（x+2）W（x+y）2Jy

131页

例3：

约分：

匚"⑵.」士；（3）6-6./

'）15ab2c'x2+6a）'+9'3x-3y

132页

L约分：

⑴生；⑶沙⑶*4；⑷中展

讹孙（x-y）（x+y）133页习题15.1

1、填空并判断所填式子是否为分式:

（1）一位作家选用m天写完了一部小说的上集，又用n天写完下集，这部小说（上、下集）共120万字，这位作家平均每天的写作量为;

（2）走一段10千米的路，步行2x小时，骑自行车所的时间比步行所用的时间的一半少0.2小时，骑自行车的平均速度为;

（3）甲完成一项工作需t小时，乙完成同样工作比甲少用1小时，乙的工作效率为；

2、下列各式中，是整式，是分式；

1,3bca+63/、x2+2x+lm-n

一,x—L—,不，（x+y）y：

,am3a-b2b45m+n

3,当x取什么值时，下列分式有意义？

1zx—5

⑴［；⑵工⑶鼻；

3x3-x3x+j

4.下列各组中的两个分式是否相等？

为什么？

138页练习

2、计算：

3a16Z?

-（-3个）+5a

x+y

139页

例5：

计算:

-2/b

139页练习

1、

入NT

l3z）

144页

例9：

（a7/）'

匐隼闱

"7）3

（2nrn丫（lab1f.-3abs）3〃?

a~2b2（a2b-2f

2、下列等式是否正确？

为什么？

练习：

1、用科学记数法表示下列数：

0.0000000010.0012

0000108

2,计算：

（2xlO《）x（3.2xl（）3）

146-147页习题15.2

8、0.000010.000

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