高中数学 14《算法案例3》教案 苏教版必修3.docx
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高中数学14《算法案例3》教案苏教版必修3
2019-2020年高中数学1.4《算法案例3》教案苏教版必修3
教学目标
(1)二分法主要是采用了循环结构处理问题要会分析类似的问题;
(2)GoTo语句的认识及其他语句的进一步熟悉;
(3)能由流程图分析出期所含有的结构并用为代码表示出相应的算法.
教学重点
二分法的算法思想和算法表示.
教学过程
一、问题情境
必修1中我们学习了二分法求方程的近似解,大家还能想起二分法的求解步骤吗?
二、案例讲解:
案例:
写出用区间二分法求解方程在区间内的一个近似解(误差不超过0.001)的一个算法.
(1)算法设计思想:
如图,如果估计出方程在某区间内有一个根,就能用二分法搜索求得符合误差限制的近似解.
(2)算法步骤可以表示为:
取的中点,间区间一分为二;
若,则就是方程的根,否则判断根在的左侧还是后侧;
若,则,以代替;
若,则,以代替;
若,计算终止,此时,否则转.
(3)流程图:
(4)伪代码1:
Reada,b,c
WhileAnd
If<0Then
Else
EndIf
EndWhile
Print
伪代码2:
10Read
20
30
40
50IfThenGoTo120
60IfThen
70
80Else
90
100EndIf
110IfThenGoTo20
120Print
二分搜索的过程是一个多次重复的过程,故可以用循环结构来处理(代码1),课本解法是采用语句实现的(代码2)。
三、回顾小结:
1.二分法的算法和用伪代码表示该算法;
2.语句的使用;
3.解决实际问题的过程:
分析-画流程图-写伪代码。
四、课外作业:
课本复习题的第1题,课本复习题的第10题
补充.一个三位数的十位和个位的数字互换,得到的一个新的三位数,新、旧两个三位数都能被4整除;设计一个算法,求满足条件的三位数的个数
2019-2020年高中数学1.4三角函数的图象与性质教案1新人教A版必修4
(一)知识要点
1正弦、余弦、正切函数的图像和性质
定义域
R
R
值域
R
周期性
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
上为增函数;
上为减函数()
;上为增函数
上为减函数
()
上为增函数()
2
的图像和性质
(1)定义域
(2)值域
(3)周期性(4)奇偶性
(5)单调性
(二)学习要点
1会求三角函数的定义域
2会求三角函数的值域
3会求三角函数的周期:
定义法,公式法,图像法。
如与的周期是.
4会判断三角函数奇偶性
5会求三角函数单调区间
6对
函数的要求
(1)五点法作简图
(2)会写变为
的步骤
(3)会求的解析式
(4)知道,的简单性质
7知道三角函数图像的对称中心,对称轴
8能解决以三角函数为模型的应用问题
(三)例题讲解
例1求函数的定义域,周期和单调区间。
例2已知函数
(1)求函数的定义域;
(2)求函数的值域;(3)求函数的周期;
(4)求函数的最值及相应的值集合;(5)求函数的单调区间;
(6)若,求的取值范围;
(7)求函数的对称轴与对称中心;
(8)若为奇函数,,求;若为偶函数,,求。
例3.
(1)将函数的图象向______平移_______个单位得到函数的
图象(只要求写出一个值)
(2)要得到的图象,可以把函数
的图象向______平移_______个单位(只要求写出一个值).
例4.设,函数,已知的最小正周期为,且.
(1)求和的值;
(2)求的单调增区间.
例5.如下图,某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b
(1)求这段时间的最大温差
(2)写出这段曲线的函数解析式
(四)练习题
一、选择题
1.将函数的图象向左平移个单位,平移后的图象如图所示,则平移后的图象所对应函数的解析式是
A.B.
C.D.
2.设,对于函数
,下列结论正确的是
A.有最大值而无最小值B.有最小值而无最大值
C.有最大值且有最小值D.既无最大值又无最小值
3.函数y=1+cosx的图象
(A)关于x轴对称(B)关于y轴对称
(C)关于原点对称(D)关于直线x=对称
4.已知函数f(x)=2sinx(>0)在区间[,]上的最小值是-2,则的最小值等于
A.B.C.2D.3
5.设点P是函数的图象C的一个对称中心,若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值,则的最小正周期是
A.2π B.π C. D.
6.已知,函数为奇函数,则a=()
(A)0 (B)1 (C)-1 (D)±1
7为了得到函数的图像,只需把函数的图像上所有的点
(A)向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)
(B)向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)
(C)向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)
(D)向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)
8.已知函数
则的值域是
(A)(B)(C)(D)
9.函数的最小正周期是( )
A.B.C.D.
10.函数的单调增区间为
A.B.
C.
D.
11.下列函数中,图象的一部分如右图所示的是
(A)(B)
(C)(D)
12.已知函数(、为常数,,)在处取得最小值,则函数是( )
A.偶函数且它的图象关于点对称 B.偶函数且它的图象关于点对称
C.奇函数且它的图象关于点对称 D.奇函数且它的图象关于点对称
13设,那么“”是“”的( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
14.函数y=sin2+4sinx,x的值域是
(A)[-,](B)[-,](C)[] (D)[]
二、填空题
15.在的增区间是
16.满足的的集合是
17.的振幅,初相,相位分别是
18.,且是直线的倾斜角,则
19.已知函数在区间上的最小值是,则的最小值是____。
20.若
是偶函数,则a=.
21.如图,一个半径为10米的水轮按逆时针方向每分钟转4圈记
水轮上的点P到水面的距离为米(P在水面下则为负数),则
(米)与时间(秒)之间满足关系式:
,且当P点
从水面上浮现时开始计算时间,有以下四个结论:
;;;,则其中所有正确结论的序号是 。
三.解答题
22设函数
(1)用“五点法”作出在一个周期内的简图;
(2)写出它可由的图像经怎样的变化得到。
23已知函数的图像关于直线对称,求的值。
24已知
(是常数
(1)若的定义域为,求的单调增区间;
(2)若时,的最大值为4,求的值。
25已知函数
在同一个周期上的最高点为,最低点为。
求函数解析式。
26已知某海滨浴场的海浪高度(米)是时间(,单位小时)的函数,记作:
下表是某日各时的浪高数据:
t时
0
3
6
9
12
15
18
21
24
y米
1.5
1.0
0.5
1.0
1.5
1
0.5
0.99
1.5
经长期观测,的曲线可近似地看成是函数。
(1)根据以上数据,求函数的最小正周期T,振幅A及函数表达式;
(2)依据规定,当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放。
由
(1)的结论,判断一天内的上午8:
00时至晚上20:
00时之间,有多少时间可供冲浪者进行运动?
27已知函数f(x)=A(A>0,>0,0<<函数,且y=f(x)的最大值为2,其图象相邻两对称轴间的距离为2,并过点(1,2).
(1)求;
(2)计算f
(1)+f
(2)+…+f(2008).
三角函数的图象与性质答案
例1.定义域,周期,单调减区间
例2.
(1)
(2),(3)(4)的最大值为2,此时的取值集合为;的最小值为-2,此时的取值集合为;(5)的增区间;的减区间。
(6),(7)的对称轴为;对称中心。
(8)当,或,或,或,为奇函数;当,或,或,或,为偶函数。
例3.
(1)向左平移个单位;
(2)向左平移个单位。
例4.
(1)
(2)
例5.解
(1)由图示,这段时间的最大温差是30-10=20(℃);
(2)图中从6时到14时的图象是函数y=Asin(ωx+φ)+b的半个周期的图象
∴=14-6,解得ω=,
由图示A=(30-10)=10,b=(30+10)=20,这时y=10sin(x+φ)+20,将x=6,y=10代入上式可取φ=π
综上所求的解析式为y=10sin(x+π)+20,x∈[6,14]
一、选择题
1.解:
将函数的图象向左平移个单位,平移后的图象所对应的函数为
,由图象知,,
所以,因此选C。
2.解:
令,
则函数
的值域为函数的值域,又,所以是一个减函减,故选B。
3.解:
函数y=1+cos是偶函数,故选B
4.解:
函数在区间上的最小值是,则ωx的取值范围是,∴或,∴的最小值等于,选B.
5.解析:
设点P是函数的图象C的一个对称中心,若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值,∴最小正周期为π,选B.
6.解法1由题意可知,得a=0
解法2:
函数的定义域为R,又f(x)为奇函数,故其图象必过原点即f(0)=0,所以得a=0,
解法3由f(x)是奇函数图象法函数画出的图象选A
7.先将的图象向左平移个单位长度,
得到函数的图象,再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)得到函数的图像,选择C。
8.解:
即等价于,故选择答案C。
9.解:
的,选C
10.解:
函数的单调增区间满足
,
∴单调增区间为
,选C.
11.解析:
从图象看出,T=,所以函数的最小正周期为π,函数应为y=向左平移了个单位,即=
,选D.
12.解:
函数、为常数,,∴的周期为2π,若函数在处取得最小值,不妨设,则函数=,所以是奇函数且它的图象关于点对称,选D.
13.解析:
在开区间中,函数为单调增函数,所以设那么是的充分必要条件,选C.
14.解析:
,故选择C。
本题是求有关三角函数的值域的一种通法,即将函数化为
或的模式。
二、填空题
15.16.
17.8,,18.
19.解:
函数在区间上的最小值是,则ωx的取值范围是,∴或,∴的最小值等于.
20.解析:
是偶函数,取a=-3,可得为偶函数。
21.
(1)
(2)(4)
三.解答题
22
(2)左移个单位得横坐标变为倍得
纵坐标变为3倍得
23
24
(1)
(2)
25
26
(1)由表知,
由t=0,y=1.5,得A+b=1.5由t=3,y=1.0,得b=1.0所以A=0.5,b=1,
(2)由题知,当y>1时才可对冲浪者开放.
即12k-3或或
所以在规定时间内,有6个小时可供冲浪者运动,即上午9:
00至下午15:
00.
27.解:
(
)
的最大值为2,.
又其图象相邻两对称轴间的距离为2,,
.
过点,
又.
(
)解法一:
,
.
又的周期为4,,
解法二:
又的周期为4,,