第3单元 运算定律.docx

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第3单元运算定律

第3单元　运算定律

第1课时　加法运算定律

（1）——加法交换律

【教学内容】

教材第17页例1。

【教学目标】

1.使学生理解并掌握加法交换律,并能够用字母来表示加法交换律。

2.能运用加法交换律解答实际问题,培养学生的说理、推理能力。

3.引导学生发现知识的内在规律性,激发学生的学习兴趣。

【教学重点】

认识和理解加法交换律的含义。

【教学难点】

引导学生抽象概括加法交换律,理解和掌握加法交换律。

【教学准备】

PPT课件。

教学过程

教师批注

一、谈话导入

在小学阶段,我们学过的加法、减法、乘法、除法都称为运算（PPT课件出示几组加法运算）。

上面这几组都属于哪种运算?

（加法运算）在加法算式30+20=50中,30,20和50分别叫什么?

（30和20叫加数,50叫它们的和）

二、自主探究、学习新知

阳春三月,春暖花开,正是外出旅行的好时节,李叔叔准备骑车开始一个星期的旅行。

李叔叔今天上午骑了40千米,下午骑了56千米。

（出示课件）根据所给的条件,你能提出什么数学问题吗?

今天一共骑了多少千米?

应该怎样列式解答?

请同学们在自己的练习本上解答一下吧。

（生在本子上解答）

谁起来说一下你是怎么解答的?

（40+56）

还有其他方法吗?

（56+40）

这两个算式分别表示什么意义?

（第一个是上午和下午的路程和,第二个是下午和上午的路程和,得数是一样的）

我们可以把这两个算式用什么符号连接起来呢?

（等号）

观察每组算式等号两边有什么相同点和不同点?

（数没变,符号没有变,只是加数位置发生了变化）

是不是任意两个数相加,交换位置和都不变呢?

这只是我们的猜想,还需要我们来验证,先请同桌之间相互举例。

观察写出的几个算式,可以把你观察到的用文字来描述一下吗?

（两个数相加交换位置和不变）

我们给这条规律起了个名字叫加法交换律,把加数换成其他任意数,交换律还成立吗?

（成立）

请你与同桌交流一下,用自己喜欢的方式表示加法交换律。

鼓励学生用不同的方式表示。

（○+△=△+○）

　　通常我们数学上可以用字母表示数。

今天我们就选字母a和b来表示两个加数。

a表示第一个加数,b表示第二个加数。

用字母就可以表示成a+b=b+a。

用文字表示和用字母表示你们觉得哪种更一目了然,更简洁?

（用字母更简洁）

等式左边的a和b就是等式右边的b和a,也就是数没有发生变化。

刚才我们的猜想验证了加法交换律,现在用这个规律来解决实际问题。

阶段练习:

返回课前复习,让学生观察左右两排得数,并把得数相同的用线连起来。

30+20=50　　　　　　　　28+72=100

38+50=8820+30=50

72+28=10050+38=88

学了这么多的知识,每个同学都信心十足。

敢不敢接受挑战?

三、深入探究、应用新知

1.应用加法交换律在下面□中填上适当的数。

29+17=□+29128+□=15+□

□+□=323+18654+x=□+□

2.填空。

（1）一个数加0,还得（　　）。

（2）两个加数（　　）位置,（　　）不变,这叫做加法（　　）。

3.下面各等式哪些符合加法交换律?

符合的画“􀳫”。

（1）276+124=180+220（　　）

（2）a+20=400+a（　　　）

（3）550+240=240+550（　　）

（4）a+c=c+a（　　）

4.计算下面各题,并用加法交换律验算。

38+456=　　　　　　验算:

307+348=　　　　　验算:

123+2847=　　　　　验算:

四、课堂小结

1.这节课上,同学们的表现都很棒,积极思考,踊跃回答问题,学习热情不断高涨,数学家们总结的规律,我们也能发现,同学们真棒。

想一想我们探索加法交换律的过程,你有什么收获呢?

2.看来这节课同学们对加法计算的规律了解了不少,在加法的计算过程中还有很多的规律,比如说25+32+75怎样计算更简便呢?

让我们带着这些问题的思考来迎接下一节课吧!

五、布置作业

1.完成教材第19页练习五第2题。

2.完成《全科王·同步课时练习》相关习题。

【板书设计】

加法运算定律

（1）——加法交换律

40+56=96　　　56+40=96

40+56=56+40

两个加数交换位置,和不变,这叫做加法交换律。

a+b=b+a

【教学反思】

[成功之处]　整个教学过程引导学生从已有知识经验的实际状态出发,通过例证、观察、交流、归纳,亲历了探究加法交换律形成的过程,同时,用喜欢的方式体验加法交换律,如:

用图形、用字母、用文字来表示这类等式相同的作用,简单明了地表示出这类等式的规律,从中体验了成功解决数学问题的喜悦或失败的情感。

[不足之处]　本节课的内容是在已有的知识的基础上总结规律,教学内容简单且枯燥,部分学生没有积极主动地参与到探究推导过程中。

[再教设计]　再教学时,备课时注意教学内容的趣味性的设计;教学时,要注意调动学生的学习兴趣,激励学生动眼、动手、动口、动脑,积极参与到探究活动中去。

第2课时　加法运算定律

（2）——加法结合律

【教学内容】

教材第18页例2。

【教学目标】

1.理解并掌握加法结合律。

2.能用符号表示加法结合律。

3.培养学生分析推理的能力。

【教学重点】

认识和理解加法结合律的含义。

【教学难点】

引导学生抽象概括加法交换律和加法结合律。

经历运算定律的探索过程,发现规律、概括规律。

【教学准备】

PPT课件。

教学过程

教师批注

一、谈话导入

师:

前面我们已经学习了加法的一种运算定律——加法交换律,那么什么是加法交换律?

学生回答后,师强调:

加法交换律中只是交换了两个加数的位置,但这两个加数不变。

师:

加法交换律用字母a,b怎么表示出来?

指名回答。

师:

加法除了交换律外,还有没有其他的规律性知识?

这些知识又有什么用途呢?

这节课我们继续学习这方面的知识。

二、自主探究、学习新知

师:

这里有三组算式,在○里填上适当的符号。

（12+13）+14○12+（13+14）

（30+28）+60○30+（28+60）

（320+150）+230○320+（150+230）

师:

观察这三个等式,它们有什么相同的地方?

针对以下问题小组讨论:

等号左右两边的算式在运算顺序上有什么不同?

但它们的结果怎样?

从以上问题你发现了什么规律?

小组进行讨论,相互说出自己的发现。

师:

通过讨论,你发现了什么?

师:

大家发现的这个规律我们把它叫做加法结合律。

师板书课题。

课件出示加法结合律的内容,全体齐读。

师:

用语言来叙述加法结合律很不方便,能不能用简单的方法表示出加法结合律呢?

师:

如果用字母a,b,c分别表示三个加数,那么加法结合律怎样表示出来呢?

　　师:

等号左边表示什么意思?

右边呢?

师:

怎么应用加法结合律呢?

下面我们来看这道题。

课件出示练习:

根据运算定律在下面的□里填上适当的数。

（25+68）+32=25+（□+□）

130+（70+4）=（130+□）+□

64+37+163=64+（□+□）

指名学生回答。

师:

这三个等式都是根据哪个运算定律填写的?

师:

运用加法结合律可以观察到第1,3小题中后两个数相加凑成了什么数?

第2小题前两个数相加凑成了什么数?

（整百数）在计算时怎么样?

（较简便）

师:

所以我们应用加法结合律有时可以使一些计算简便。

出示教材例2:

师:

指名学生说出图中信息,再说说能提出什么问题。

让学生列出算式:

88+104+96。

师:

怎样计算比较简便?

要应用什么运算定律?

指名学生板演,其余学生在练习本上试做。

同桌相互说说是怎么做的。

订正时让板演的学生说出是怎样做的,为什么这样做?

运用了什么运算定律?

生1:

88+104+96

=192+96

=288

生2:

88+104+96

=88+（104+96）→指出应用加法结合律

=88+200

=288

师:

上边两种方法在应用运算定律方面有什么不同?

生:

第一种是按从左到右的顺序计算,而第二种应用了加法结合律。

师:

加法结合律不只限于三个数相加,可以推广到四个或四个以上的数相加。

三、深入探究、应用新知

1.你来当小法官:

（1）85+150=150+85。

（　　）

（2）269与141相加可以凑成整百数。

（　　）

（3）（26+8）+32+7=26+（8+32）+7应用了加法结合律。

（　　）

（4）27+46+73=46+（27+73）只应用了加法交换律。

（　　）

2.学生先思考,然后指名回答。

下面各题计算中应用了什么运算定律?

（1）283+152+48

=283+（152+48）

=283+200

=483　　　　

（2）154+87+246+13

=154+246+87+13

=（154+246）+（87+13）

=400+100

=500

师:

哪一步应用了运算定律?

应用了什么运算定律?

生:

第一题应用了加法结合律,第二题先应用了加法交换律,又应用了加法结合律。

四、课堂小结

通过本节课的学习,你有什么收获?

小结:

加法结合律:

三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变,用字母表示为（a+b）+c=a+（b+c）。

五、布置作业

1.完成教材第19页练习五第1,3,4,5题。

2.完成《全科王·同步课时练习》相关习题。

【板书设计】

加法运算定律

（2）——加法结合律

三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变,用字母表示为（a+b）+c=a+（b+c）。

【教学反思】

[成功之处]　教学时,我遵循由个别到一般,由具体到抽象的认知过程。

通过观察算式88+104+96的两种算法,引导学生初步发现三个数相加,先把前两个数相加或者先把后两个数相加,和不变的特点,培养了学生的抽象概括能力。

通过观察——推理——验证——总结这一思维训练过程,使学生在经历知识的形成过程中,思维得到了有效训练与发展。

在学生发现并理解了加法结合律后,又通过让学生用自己喜欢的方式表示加法结合律,培养了学生的符号感。

[不足之处]　教学中只注重了“加法结合律”的探究形成过程,过于强调结论,而对结论形成的意义渗透得不够透彻,即对“加法结合律”可以使计算简便渗透不到位,学生对应用“加法结合律”的意义理解得不深刻。

[再教设计]　再教学时,我会有效渗透“加法结合律”在计算中的简便用法。

让学生在深入理解“加法结合律”的意义的前提下,在具体的计算中积极应用这一运算定律。

第3课时　加法运算定律（3）——简便计算

【教学内容】

教材第20页例3及做一做。

【教学目标】

1.用加法运算定律进行一些简便运算。

2.培养学生根据具体情况选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。

3.感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。

【教学重点】

能运用运算定律进行一些简便运算。

【教学难点】

能运用运算定律进行一些简便运算。

【教学准备】

PPT课件,口算题卡若干张。

教学过程

教师批注

一、复习准备、引入新知

1.上节课我们学习了加法的两个运算定律,你能举出例子说出是哪两个吗?

2.导入新课（师板书课题）。

二、自主探究、学习新知

（根据自学提纲自学教材第20页例3）

（一）自学提纲。

1.例3中都给出了哪些已知条件?

求的问题是什么?

2.你能列出算式吗?

3.你能很快算出此题的答案吗?

你是怎样计算的?

与同桌交流。

4.在此题中,你运用了加法的哪些运算定律?

（二）学生自学（教师巡视指导,并告诉学生在看不懂的地方要做上标记）。

　　（三）自学检测。

计算下面各题,怎样简便就怎样计算。

425+14+186　　　　　75+168+25

245+180+20+15567+25+33+75

三、合作探究

1.小组互探。

（把在自学过程中遇到的不会问题在小组内交流探究）

2.师生互探。

（师生共同探究在自学过程中遇到的不会问题及经小组讨论后还未能解决的问题）

3.在运用加法运算定律进行计算时应注意什么?

四、应用新知

1.根据运算定律在下面的（　）里填上适当的数。

46+（　　）=75+（　　）　　（　　）+38=（　　）+59

24+19=（　　）+（　　）　　a+57=（　　）+（　　）

要求学生说出根据什么运算定律填数。

2.下面各式哪些符合加法交换律?

140+250=260+130　　　20+70+30=70+30+20

260+450=460+250　　　a+400=400+a

3.完成教材第20页做一做。

五、课堂小结

通过本节课的学习,你有什么收获?

六、布置作业

1.完成教材第22页练习六第1,2题。

2.完成《全科王·同步课时练习》相关习题。

【板书设计】

加法运算定律（3）——简便计算

加法交换律:

a+b=b+a

加法结合律:

（a+b）+c=a+（b+c）

【教学反思】

[成功之处]　教学中,让学生通过观察、比较和分析,找到实际问题不同解法之间的共同特点,初步感受运算规律。

然后让学生根据对运算定律的初步感知,进一步分析、比较,发现规律,并叙述所发现的规律。

再让学生用自己喜欢的方法表示规律,而不是像过去那样,统一用字母来表示。

这样实现了运算律的抽象内化,一方面有利于符号感的培养,方便记忆;另一方面提高了知识的抽象概括程度,也为以后正式教学用字母表示数打下初步的基础。

同时,使学生体会到符号的简洁性,从而发展了学生的符号感。

[不足之处]　教学中虽然注重了“加法运算定律”可以使计算简便意识的渗透,但一部分学生不能准确地表述出应用“加法运算定律”的意义。

[再教设计]　再教学时,我会让学生深入理解“加法运算定律”的意义,给学生充足的时间去领会“加法运算定律”的意义,练习用语言来准确地表述,进而巩固对其意义的理解。

第4课时　减法的性质及应用

【教学内容】

教材第21页例4及做一做。

【教学目标】

1.通过观察、猜想、验证、归纳,让学生经历探究发现减法的特殊规律并选择相应规律进行简算的过程。

2.让学生从解决生活实际问题中体会到计算方法的多样化。

3.使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。

【教学重点】

理解一个数连续减去两个数,可以写成这个数减去后两个数的和的道理。

【教学难点】

理解一个数连续减去两个数,可以写成这个数减去后两个数的和的道理,灵活运用减法的性质进行简便运算。

【教学准备】

PPT课件,口算题卡若干张。

教学过程

教师批注

一、情景导入

1.竞赛:

出示两组题,分男女各算一组,比赛看哪组同学既对又快。

第一组（男生做）　　　第二组（女生做）

136-65-35　　　　　136-（65+35）

362-87-113　　362-（87+113）

545-149-251　　　545-（149+251）

根据比赛的结果提问:

男同学输了,服不服气呀?

你们就不想知道女同学为什么能算得又对又快吗?

2.发现:

学生通过观察、比较发现了什么?

（学生说说自己的发现）

3.猜想:

观察三个等式,激励学生大胆猜测,这里面有没有什么规律呢?

（学生发表自己的说法）

4.师板书:

从一个数里连续减去两个数可以写成这个数减去后两个数的和。

5.师提问:

是不是从一个数里连续减去两个数都可以写成这个数减去后两个数的和呢?

6.举例验证。

7.师小结:

大家善于观察,善于动脑,这是一种很好的学习习惯,刚才大家通过观察发现了规律,利用这个规律可以使计算简便。

师:

“同学们喜欢旅游吗?

（喜欢）如果让你自己去旅行,你能行吗?

不要着急,李叔叔给大家介绍了一个旅行法宝——《自助安全旅行手册》。

这本书可以告诉我们旅行时应做的准备和注意事项。

”

二、自主学习、探究新知

1.出示情景图。

师:

李叔叔在外出旅行前,他就仔细地查阅了这本书的资料。

从图上,你能了解到什么数学信息?

（数学信息:

李叔叔昨天看到第66页,今天又看了34页,这本书一共有234页）

师:

根据这些数学信息,你能提出哪些数学问题?

2.尝试各种算法。

师:

“还剩多少页?

”这个问题,你能解决吗?

（能）

师:

自己先列式算算看,计算好后把你的思路跟小组内的同学交流一下,看谁的算法最多。

3.全班汇报交流。

师:

你们都是怎样计算的?

把你的思路跟大家分享一下。

指名上黑板板演算法。

方法一:

　　　　　　　　方法二:

　　　　　　　　方法三:

　234-66-34　　　　　234-34-66　234-（66+34）

=168-34　　　　　　=200-66=234-100

=134（页）　　　　=134（页）=134（页）

思路1:

从这本书的总页数里先减去昨天看的66页,再减去今天看的34页,就算出还剩多少页没看,即234-66-34。

思路2:

从这本书的总页数里先减去今天看的页数,再减去昨天看的页数,就是剩下的页数,即234-34-66。

思路3:

先算出李叔叔昨天和今天一共看了多少页,再从总页数里减去看过的页数,就是剩下的页数,即234-（66+34）。

师:

同学们想出了这么多种方法,讲得都很有道理,你更喜欢哪一种?

把你的理由讲给同桌听一听。

4.引导学生理解:

至于哪一种方法更简便,要看具体的数据特点,不能一概而论。

5.刚才大家通过自己的观察、比较,发现了要想使计算简便,要看具体的数据特点,才能选择具体的算法来计算,我想下面的这道题你们也一样能根据具体情况具体解决。

如:

将例题的总页数改为266页,让学生自己选择算法,使计算更简便。

（1）独立列式计算;

（2）指名板演。

6.那么“145-34-87”这道算式可以简便计算吗?

（不能）

看来,在今后计算时,我们要观察算式数据有什么特点,然后运用合适的算法,进行简便计算。

7.用字母表示今天所学的运算规律:

a-b-c=a-（b+c）。

三、巩固练习

完成教材第21页做一做。

四、课堂小结

通过这节课的学习,你发现了减法的什么运算规律?

你会用这个规律进行简便计算吗?

小结:

减法的性质:

一个数连续减去两个数,可以用这个数减去这两个减数的和,用字母表示是a-b-c=a-（b+c）。

五、布置作业

1.教材第22页练习六第5~9题。

2.完成《全科王·同步课时练习》相关习题。

【板书设计】

减法的性质及应用

　方法一:

　　　　　　　　　　　方法二:

　　　　　　　　　　　方法三:

　234-66-34　234-34-66　234-（66+34）

=168-34=200-66=234-100

=134（页）=134（页）=134（页）

a-b-c=a-（b+c）

【教学反思】

[成功之处]　本节课主要是学习连减算式中的简便运算。

教材主要着眼于通过不同解法的比较,使学生认识一个数连续减去两个数,可以转变为减去两个数的和,教学时,我首先让学生独立思考,针对同一问题,想出不同的算法,再让学生选择自己喜欢的或适合自身特点的计算方法。

要尊重学生的个体差异,在教学要求的把握上,因人而异。

[不足之处]　没有渗透减法运算性质是用来使计算简便的,并不是所有的连续减这样的计算题都要用减法运算性质,而且在运用减法运算性质时也要注意数之间的关系,选择最佳方案来运算。

[再教设计]　再教学时,要渗透减法运算性质的意义。

多猜想、多验证,其实许多数学家也是这样发现数学规律的。

第5课时　乘法运算定律

（1）——乘法交换律

【教学内容】

教材第24页例5。

【教学目标】

1.理解和掌握乘法交换律（会用字母表示）,并会运用定律进行计算。

2.培养观察、比较、概括、推理的能力。

【教学重点】

理解乘法交换律,能运用运算定律进行一些简便运算。

【教学难点】

能灵活运用乘法交换律解决简单的实际问题,提高计算能力。

【教学准备】

PPT课件,口算题卡若干张。

教学过程

教师批注

一、谈话导入

同学们还记得加法交换律吗?

谁能用自己的话或公式,或者举一个例子说一说加法交换律?

今天我们继续学习一个运算定律。

（板书:

乘法交换律）

二、自主探究、学习新知

（一）分析主题图。

1.同学们,你们知道每年的植树节是几月几日吗?

请同学们打开教材第24页看主题图,从图中你能得到哪些数学信息?

看图汇报:

（1）每组要种5棵树,每棵树要浇2桶水。

（2）一共有25个小组,每组4人负责挖坑、种树,2人负责抬水、浇树。

2.通过这些信息你能提出哪些问题呢?

（同桌说说）

（1）负责挖坑、种树的共有多少人?

（2）负责抬水、浇树的共有多少人?

（3）他们一共种多少棵树?

（二）发现规律、概括规律。

1.下面以小组为单位来解决这几个问题,先说思路再列式。

2.观察算式,你发现了什么?

4×25=100（人）　　25×4=100（人）

2×25=50（人）25×2=50（人）

5×25=125（棵）25×5=125（棵）

3.谁愿意把你的发现和大家交流一下?

这三组算式都是交换因数的位置,而积没有变。

你能举几个这样的例子吗?

　　2×4=8　4×2=8　24×5=120　5×24=120

4.上面的两组算式可以用什么数学符号来连接?

（等号连接）

2×4=4×2　24×5=5×24

5.交换两个因数的位置,积不变。

这样的规律就是乘法定律中的乘法交换律。

6.你能用自己喜欢的方式表示乘法交换律吗?

（手势、图形、字母等形式表示）

用字母表示:

a×b=b×a。

（三）应用规律。

1.乘法交换律有什么用处?

它可以帮助我们解决什么问题?

（验算、简便计算）

2.同学们,看看你在做题中是否能用到乘法交换律。

三、深入探究、应用新知

1.对号入座。

78×15=15×（　　）　　　273×463=（　　）×273

a×c=（　　）×a☆×△=（　　）×（　　）

2.运用乘法交换律验算（发现在验算时更加简便）。

200×267=400×269=

　　3.我们刚才做的习题都是两个数相乘,三个数相乘,交换因数的位置,它们的积会变吗?

（自己举例子验证）

4.谈谈你的发现。

（无论是两个数、三个数,还是多个数相乘,交换因数的位置,它们的积都是不变的）

四、课堂小结

1.通过这节课的学习你都学会了什么?

2.前面学习的加法交换律与乘法交换律有什么不同?

五、布置作业

1.判断下面哪些应用了乘法交换律。

（讲出你的理由）

（1）50×2=25×4（　　）

（2）890×120=120×890（　　）

（3）160+38=38+160（　　）

（4）37×2×50=50×2×37（　　）

（5）a×38=38×a（　　）

（6）25÷25=25÷25（　　）

2.在括号内填上适当的数或符号。

（1）11×50=（　　）×11

（2）30×200=200×（　　）

（3）60×a=（　　）×（　　）

（4）△×○=（　　）×（　　）

（5）60（　　）30=30（　　）60

3.完成《全科王·同步课时练习》相关习题。

【板书设计】

乘法运算定律

（1）——乘法交换律

4×25=100（人）

2×25=50（人）

5×25=125（棵）　　　25×4=100（人）

25×2=50（人）

25×5=125（棵）

用字母表示:

a×b=b×a

【教学反思】

[成功之处]　在教学过程中注重教学内容贴近实际生活,坚持面向全体,把学习的主动权交给学生,引导学生自主探索和发现规律,自