届广州市番禺区中考数学一模.docx
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届广州市番禺区中考数学一模
2020年九年级数学学科综合测试题
本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题25小题,满分150分.考试时间为120分钟.
注意事项:
1.答卷前,考生务必在答题卡第1、3、5页上用黑色字迹的钢笔或署名笔填写自己的考生号、姓名;填写考场试室号、座位号,再用2B
铅笔把对应这两个号码的标号涂黑.
2.选择题每题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需变动,用橡皮擦擦洁净后,再选涂其他答案标号;不能够答在试卷上.
3.非选择题必定用黑色字迹的钢笔或署名笔作答,答案必定写在答题卡各题目指定地区内的相应地址上;严禁使用铅笔、圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
第一部分选择题(共30分)
一、选择题(本大题共10小题,每题3分,满分30分.在每题给出的四个选项中只有一项为哪一项吻合题目要求的.)
1.以下计算正确的选项是(※).
()2
2
3
2
6
a
2()
()
A
a
a
B(3ab)
6abC(ab)
()a2
2a2
a2
abD
2.以以以下列图,由4个相同正方体组合而成的几何体,它的左视图是(※).
(A)(B)(C)(D)
2.在某学校“我的中国梦”演讲比赛中,有7名学生参加决赛,它们
决赛的最后成绩各不一样样,其中一名学生想知道自己可否进入前3名,不单需知道自己的成绩,还要认识这7名学生成绩的(※).
(A)平均数(B)中位数(C)众数(D)方差
4.实数a,b,c,d在数轴上的对应点的地址以以以下列图,则以下选项中正确的结论是(※).
A
(B)bcD
(A)ac
0
(D)
b
d
0
O
(C)a
d
5.如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD,垂足为E,
EB
C
连结CO,AD,∠BAD=25°,则以下说法中正确的选项是(※).第5
题
(A)∠OCE=50°(B)CE=OE(C)∠BOC=50°(D)BD=OC
6.在平面直角坐标系中,将函数
y
3x
的图象向上平移
6
个单位长
度,则平移后的图象与
x
轴的交点坐标为(※)
.
(A)(2,0)(B)(2,0)(C)(6,0)(D)(6,0)
7.某商品原售价225元,经过连续两次降价后售价为196元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的选项是(※).
(A)225(1
(B)196(1
x)2
225
x)2
196
(D)196(1+
x2)
225
(C)225(1
x2)196
8.如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的极点A、C在坐标轴上,∠ACB=90°,OA=OC=3,
k>0,x>0)的图象经过点B,则k的值为(※).
AC=2BC,函数y
k
(
(A)3x
3+
2
7
(B)6(C)
4
y
(D)3+3
D
AB
BFC
第8题第9题第10题
9.如图,长为定值的弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动(点C、D与点A、B不重合),点E
是CD的中点,过点C作CF⊥AB于F,若CD=3,AB=8,则EF的
最大值是(※).
(B)4(C)(D)6
9
8
(A)
3
2
10.如图,在菱形ABCD中,AB=AC,点E、F分别为边AB、BC上的点,且AE=BF,连结CE、AF交于点H,连结DH交AC于点O,则以下
结论:
①△ABF≌△CAE;②∠FHC=
∠B;③△AEH∽△DAH;④AE·AD=AH·AF;其中正确的结论个数是(※).
(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
第二部分非选择题(共120分)
二、填空题(本大题共6小题,每题3分,满分18分.)
x1在实数范围内存心义,则实数x的取值范围是※.
11.若
12.分解因式:
4abb=※.
tan602cos45
13.计算:
2sin60cos60=※.第16题
14.若对于x的方程x-3x+m=有一个根是1,则
m=※.
15.已知扇形的面积为3,半径为3,则该扇形的圆心角度数为※.
16.如图,在平面直角坐标系xOy中,反比率函数y=k(k
0)的
图象经过点A(58)与
,
x5
点B(2,m),抛物线yaxbxca0经过原点
O,极点是
B
(
2,
m)
,且与
x
轴交于另一点
C(n,0)
,则m
n=
※
.
三、解答题(本大题共9小题,满分102分.解答应写出文字说明、
证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分9分)
xy4,①D
解方程
2x3y3.②
组:
18.(本小题满分9分)
如图,点A,E,F,B在直线l
C
上,AE=BF,
AC求证:
CF=DE.
第18题
19.(本小题满分10分).
x11x1
已知A
x1
.
x2x1
x1
(1)化简A;
(2)若x3x40,求A的值.
20.(本小题满分10
分)
如图,一次函数
y
kx2的图象与反比
例函数y
4
第20
题
的图象
x
交于点A(1,m),与x轴交于点B.
(1)求一次函数的分析式和点B的坐标;
(2)在反比率函数y=4的图象上取一点P,直线AP交x轴于点C,
若点P恰为线段AC
x
的中点,求点P的坐标.
21.(本小题满分12分)
现有A、B两个不透明袋子,分别装有3个除颜色外圆满相同的小球.其中,A袋装有2
个白球,1个红球;B袋装有2个红球,1个白球.
(1)将A袋摇匀,今后从A袋中随机取出一个小球,求摸出的小球是白色的概率;
(2)小华和小林商定一个游戏规则:
从摇匀后的A、B两袋中随机各摸出一个小球,若摸出的这两个小球颜色相同,则小林获胜;若颜色不一样样,则小华获胜.请用列表法或画树状图法说明这个游戏规则对双方可否公正.
22.(此题满分12分)
如图,楼房BD的前面直立着旗杆AC.小亮在B处察看旗杆顶端C的仰角为45°,在D处察看旗杆顶端C的俯角为30°,楼高BD为20米.
(1)求∠BCD的度数;
(2)求旗杆AC的高度.
23.(本小题满分12分)
已知,如图,在△ABC中,∠C=90°,D为
BC边中点.
(1)尺规作图:
以AC为直径作⊙O,交AB于点
E
(保存作图印迹,不需写作法);
(2)连结DE,求证:
DE为⊙O的切线;
(3)若AC=10,AE=8,求DE的长.
A
24.(本小题满分14分)
第22题第23题
C
B
如图,正方形ABCD中,2AB=,点Q是正方形所在平面内一动点,知足DQ=1.
(1)当点Q在直线AD上方且AQ=1时,求证:
AQ∥BD;
(2)若∠BQD=90°,求点A到直线BQ的距
离;第24题
22
(3)记S=AQ-BQ,在点Q运动过程中,S可否存在最大值或最小值若存在,求出其值,若不存在,说明原因.
25.(本小题满分14分)
如图,经过原点的抛物线yaxxb与直线y2
交于A,C两点,其对称轴是直线x2,抛物线与x轴的另一
个交点为D,线段AC与y轴交于点B.
(1)求抛物线的分析式,并写出点D的坐标;
(2)若点E为线段BC上一点,且
EC-EA=2,点P(0,t)为线段
OB上不与端点重合的动点,连
接PE,过点E作直线PE的垂线交
x
x轴于点F,连结PF,研究在
P点运动过程中,线段PE,PF
有何数量关系并证明所研究的结
论;
第25题
(3)设抛物线极点为M,求当t为何值时,△DMF为等腰三角形