北京市平谷区学年八年级下学期期末考试数学试题含答案.docx
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北京市平谷区学年八年级下学期期末考试数学试题含答案
北京市平谷区2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试题（含答案）
平谷区2016——2017学年度第二学期期末质量监控试卷
初二数学2017.7
考生须知
1．本试卷共三道大题，26道小题，满分100分。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.
1.在平面直角坐标系中，点
在
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2.下列图形即是轴对称图形又是中心对称图形的是
A．
B．
C．
D．
3．若一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数为
A．4B.5C.6D.7
4．如图，边长为1的方格纸中有一四边形ABCD（A，B，C，D四点均为格点），则该四边形的面积为
A．4B．6C．12D．24
5．用配方法解方程
时，应变形为
A．
B．
C．
D．
6．某市乘出租车需付车费y（元）与行车里程x（千米）之间函数关系的图象如图所示，那么该市乘出租车超过3千米后，每千米的费用是
A．1.5元B．2元
C．2.12元D．2.4元
7．如图，在
ABCD中，AB=4，BC=7，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为
A．5B．4C．3D．2
８.象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（－2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为
A．（1，3）B．（3，2）C．（0，3）D．（－3，3）
9．已知：
如图，折叠矩形ABCD，使点B落在对角线AC上的点F处，若BC=8，AB=6，则线段CE的长度是
A.3B.4C.5D.6
10．为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使30%左右的人获得折扣优惠．某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．调查小组在各地铁站随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：
元），绘制了频数分布直方图，如图所示．下列说法正确的是
①每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在60—80元范围内；
②每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是40—60元范围内；
每人乘坐地铁的月均花费的中位数在100—120元范围内；
乘坐地铁的月均花费达到100元以上的人可以享受折扣．
A.①
B
C①
D①②
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．一元二次方程
的解为____________.
12.请写出一个过一三象限且与y轴交与点（0,1）的直线表达式____________。
13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,E为CD的中点，连接OE，若AB=5，BC=12，则四边形BCEO的周长为___________。
14．甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差分别为
0.030，
0.019，
0.121，
0.022则这四人中发挥最稳定的是．
15．有一个最多能称16kg的弹簧称,称重时发现,弹簧的长度y（cm）与物体的重量x（kg）之间有一定的关系.根据下表请你写出y与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围
重量x（kg）
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
长度y（cm）
5.5
6.0
6.5
7.0
7.5
8.0
16.小明在白纸上作一个菱形，他按如下步骤：
（1）作线段AB;
（2）作线段AB的垂直平分线，垂足为点O；
（3）在MN上截取OC=OD；
（4）连接AC、BC、AD、BD则四边形ADBC即为菱形
请回答：
小明这样作菱形的依据是．
三、解答题（本题共52分，第17—24题，每小题5分，第25，26题每小题6分）
17.解方程:
．
18.
一次函数
的图象经过点（-1，-4）和（2，2）
（1）求该一次函数的表达式。
（2）若该函数图像与x轴交于A，与y轴交于B，若点C为x轴上一点，且S△ABC=3，求C点坐标。
.
19.已知：
如图，正方形ABCD，E，F分别为DC，BC中点．求证：
AE=AF．
20.在平面直角坐标xOy中，直线
与直线
的一个交点为A（1，-2），与x轴交于点B．
（1）求m的值和点B的坐标；
（2）不解不等式，直接写
的解集．
21．列方程解应用题。
《算学宝鉴》全称《新集通证古今算学宝鉴》，完成于明嘉靖三年（1524年），王文素著，全书12本42卷，近50万字，代表了我国明代数学的最高水平．《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：
“直田积八百六十四步，之云阔不及长十二步，问长阔各几何？
”
译文：
一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽的各是多少步？
22.如图，在△ABC中，D为AB边上一点，F为AC的中点，过点C作CE//AB交DF的延长线于点E，连结AE．
（1）求证：
四边形ADCE为平行四边形；
（2）若EF=2
，∠FCD=30°，∠AED=45°，求DC的长．
23.已知关于x的一元二次方程x2-（m+2）x+2m=0．
（1）求证：
方程总有两个实数根；
（2）若方程的一个根为1，求方程的另一个根．
24.阅读下列材料：
人口老龄化已经成为当今世界主要问题之一．我国在上世纪90年代初就进入了老龄化社会，全国60岁及以上户籍老年人口2012年底达到1.94亿人，占户籍总人口的14.3%；2013年底达到2.02亿人，占户籍总人口的14.8%．2014年底全国60岁及以上户籍老年人口达到2.10亿人，占户籍总人口的15.5%．2015年底全国60岁及以上户籍老年人口比2014年底增加了0.12亿人，占户籍总人口的16.1%；2016年底全国60岁及以上户籍老年人口达到2.31亿人，占户籍总人口的16.7%．
人口快速老龄化以及带来的一系列养老难题，成为中国和北京等大城市必须应对的艰巨挑战.
根据以上材料回答下列问题：
（1）选择统计表或统计图，将2012年––2016年我国60岁及以上户籍老年人口数量表示出来；
（2）结合数据估计2017年我国60岁及以上户籍老年人口数量约为_________亿人，针对老龄化问题请你提一条合理化建议.
25．正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点P是正方形ABCD对角线BD上的一个动点（点P不与点B，O，D重合），连接CP并延长，分别过点D，B向射线CP作垂线，垂足分别为点M，N．
（1）补全图形，并求证：
DM=CN；
（2）连接OM，ON，判断△OMN的形状并证明。
小明在解决问题
（2）时遇到了困难，通过向其他同学请教，小明得到了以下建议：
建议一：
观察现有图形，借助于所证关系线段所在三角形全等的证明来解决问题;
建议二：
延长MO交BN于点G，借助构造全等三角形来解决问题;
（备用图）
如果你是小明，能够顺利的解决以上问题吗？
26．在平面直角坐标系xOy中，有如下定义：
若直线l和图形W相交于两点，且这两点的距离等于定值k，则称直线l与图形W成“k相关”，此时称直线与图形W的相关系数为k.
若图形W是由
，
，
，
顺次连线而成的矩形：
（１）如图1，直线y=x与图形W相交于点M，N．直线y=x与图形W成“k相关”则k值即为线段MN的长度，则k＝________;
（２）若一条直线经过点（0，1）且与W成“
相关”，请在图2中画出一条满足题意的直线，并求出它的解析式；
（３）若直线
与直线
平行且与图形W成“k相关”，当k≥2时，求b的取值范围；
图2备用图
平谷区2016-2017学年第二学期初二年级期末质量抽测
数学试卷参考答案及评分标准2017．7
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
B
C
A
B
C
A
C
A
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
题号
11
12
13
14
15
16
答案
答案不唯一如y=x+1
27
乙
对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
3、解答题（本题共52分，第17—24题每小题5分；第25—26题每小题6分）
17.解：
………………………………………………2
………………………………………………3
………………………………………………5
18.
（1）
∵一次函数
的图象经过点（-1，-4）和（2，2）
∴
………………………………………………1
解得：
………………………………………………3
（2）∴y=2x-2
A（1,0）B（0，-2）C（-2，0）或（4，0）………………5
19.
证明：
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠B=∠D=90°，DC=CB．………………2
∵E、F为DC、BC中点，
∴DE=
DC，BF=
BC．
∴DE=BF．………………3
∵在△ADE和△ABF中，
∴△ADE≌△ABF（SAS）．………………4
∴AE=AF．………………5
20.
（1）∵直线
与直线
的一个交点为A（1，-2）
∴k-3=-2
k=1………………………………………………1
y=x-3
∴B（3，0）………………………………………………2
m=-2………………………………………………3
y=-2x
（2）
……………………………………………5
21.解：
设矩形长为x步，宽为（x-12）步………………………………………1
x（x-12）=864………………………………………3
x2-12x-864=0
解得x1=36x2=-24（舍）………………………………………4
∴x-12=24
答：
该矩形长36步，宽24步………………………………………5
22.
（1）∵CE//AB，∴∠DAF=∠ECF．
∵F为AC的中点，∴AF=CF．………………………………………1
∵在△DAF和△ECF中 ，
∴△DAF≌△ECF（SAS）………………………………………2
∴AD=CE．
∵CE//AB，
∴四边形ADCE为平行四边形．………………………………………3
（2）如图，过点F作FH⊥DC于点H．………………………………………4
∵四边形ADCE为平行四边形．
∴AE//DC，DF=EF=2
，∴∠FDC=∠AED=45°．
在Rt△DFH中，∠DHF=90°，DF=2
，∠FDC=45°，
∴FH=DH=2，
在Rt△CFH中，∠FHC=90°，FH=2，∠FCD=30°，∴FC=4．
由勾股定理，得HC=
∴DC=DH+HC=2+
………………………………………5
23.
（1）x2-（m+2）x+2m=0
……………………………………………………………2
……………………………………………………………1
（2）将x=1代入方程
1-（m+2）+2m=0
……………………………………………………………3
解得m=1
……………………………………………………………4
∴x2-3x+2=0
……………………………………………………………5
解得x1=1，x2=2
∴另一个根为2.
24.
（1）
人数/亿人
年份/年
……………………………………………………………3
（2）2.4至2.5之间均可………………………………………4
建议:
增加养老机构、健全社会养老机制、方便老年人就医、建立社区养老社团、丰富老年生活、尊老敬老等只要观点正确均给分。
………………………………………5
25.解：
（1）∵正方形ABCD
∴BC=CD，∠BCD=90°………………………………………1
∵DM
CP，BN
CP
∴∠DMC=∠BNC＝90°
∵∠DCM＋∠BCN＝90°
∠NBC＋∠BCN＝90°
∴∠DCM=∠NBC
∴△MCD≌△BCN
∴ DM=CN ………………………………………2
（2）补全图形如右图.…………………………3
△OMN为等腰直角三角形…………………4
证明：
∵正方形ABCD
∴OD=OC，∠BCO=∠ODC=45°
∴△MCD≌△BCN
∴DM=CN，∠BCN=∠CDM
∴∠OCN=∠ODM
∴△OMD≌△ONC………………………………………5
∴OM=ON，∠MOD=∠NOC
∴∠MON=∠DOC＝90°
∴△OMN为等腰直角三角形………………………………………6
26.解：
（1）
.……………………………1
（2）符合题意的直线如下图所示.
直线a，b，c，d都是符合题意的.…………………………2
对应解析式分别为：
;
;
;
………………………4
（3）设符合题意的直线的解析式为
由题意可知符合题意的临界直线分别经过点（-1,1），（1，-1）.
分别代入可求出
∴
………6
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