新人教版八年级上册数学全册导学案.docx

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新人教版八年级上册数学全册导学案

新人教版八年级上册数学全册导学案

131平方根（34时）

学习目标：

1、理解数的算术平方根的概念，并会用符号表示。

2、理解平方与开平方是互为逆运算。

3、会求一些非负数的算术平方根。

自学指导：

认真学习本68—71页的内容，完成下列要求：

1、中被开方数a的范围怎样。

0的算术平方根的意义。

2、完成例1，注意例1的书写格式。

3、学习例3的内容，注意与7是怎样比较的。

4、自学后完成展示内容，20分钟后进行展示。

展示内容：

1、∵=∴4的算术平方根是即

∵=∴的算术平方根是即

2、∵正数a的算术平方根是，

∴2的算术平方根是

∵4的算术平方根是2，

∴=

3、求下列各数的算术平方根：

⑴0002⑵121⑶⑷⑸7

4、求下列各式的值：

（1）

（2）（3）

、计算下列各式：

6、求下列各等式中的正数x

（1）=169

（2）4—121=0

7、比较下列各组数的大小。

（1）与12

（2）与0

133平方根（3时）

一、学习目标

1、理解平方根的概念

2、了解开平方的定义

3、掌握平方根的性质

二、自学指导

认真阅读72－74页内容，完成下列要求：

1、说明：

一个正数a的算术平方根有＿＿个，平方根有＿＿个，并且互为＿＿＿＿，0的平方根是＿＿＿。

2、负数有没有平方根，为什么？

3、注意根号前的符号

4、自学20分钟后，进行展示活动

三、展示内容

1、填表：

X8－8－

1210360

2、计算下列各式的值:

（1）　　

（2）－　　（3）±　　（4）－

3、平方根起于正方形的面积，若一个正方形的面积为A，那么这个正方形的边长为多少？

4、判断下列说法是否正确

（1）是2的算术平方根（　　　）

（2）是的一个平方根（　　　　）

（3）的平方根是－4（　　　　　）

（4）0的平方根与算术平方根都是0（　　　）

、下列各式是否有意义，为什么？

（1）－

（2）（3）（4）

6、求下列各式的x的值:

132立方根（36时）

学习目标：

1、理解并掌握立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根。

2、会求一个数的立方根。

自学指导：

自学本77—78页内容，完成下列要求：

1、理解立方根的概念，理解立方与开立方是互为逆运算。

2、独立完成77页探究内容，组内合作交流，归纳出正数、负数、0的立方根的特点。

3、理解与—的相等关系。

4、自学后完成展示内容，20分钟后进行展示。

展示内容：

1、如果一个数的立方根等于，那么这个数叫做的或。

2、求一个数的的运算，叫做。

与

互为逆运算。

3、正数的立方根是数，负数的立方根是数，0的立方根是。

4、符号中，3是，中的不能省略。

、—

6、本79页练习1、3、4题

7、求下列各数的立方根:

（1）—8

（2）（3）±12

133实数（37时）

学习目标：

1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。

2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。

3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点表示无理数。

学习重点：

理解实数的概念。

学习难点：

正确理解实数的概念。

一、学前准备

二、探究新知

1、归纳：

任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。

反过，任何______小数或____________小数也都是有理数

观察通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_____根和______根都是____________小数，____________小数又叫无理数，也是无理数

结论：

_______和_______统称为实数

你能举出一些无理数吗？

2、试一试把实数分类

3、我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点表示。

无理数是否也可以用数轴上的点表示呢？

（1）如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点′，点′的坐标是多少？

从图中可以看出′的长时这个圆的周长______，点′的坐标是_______

这样，无理数可以用数轴上的点表示出

总结①事实上，每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________

当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________表示；反过，数轴上的__________都是表示一个实数

②与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______

4、讨论当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？

总结数的相反数是______，这里表示任意____________。

一个正实数的绝对值是______；一个负实数的绝对值是它的______；0的绝对值是______

三、学以致用

例1、把下列各数分别填入相应的集合里：

正有理数{}

负有理数{}

正无理数{}

负无理数{}

2、下列实数中是无理数的为（）A0BD

3、的相反数是，绝对值

4、绝对值等于的数是，的平方是

、

6、求绝对值

练习：

一、判断下列说法是否正确：

1实数不是有理数就是无理数。

（）

2无限小数都是无理数。

（）

3无理数都是无限小数。

（）

4带根号的数都是无理数。

（）

两个无理数之和一定是无理数。

（）

6所有的有理数都可以在数轴上表示，反过，数轴上所有的点都表示有理数。

（）

二、填空1、

2、

3、比较大小

4、_________

四、总结反思这节你有什么新发现？

知道了哪些新知识？

无理数的特征:

1．圆周率及一些含有的数

2．开不尽方的数

3．有一定的规律，但循环的无限小数

注意:

带根号的数不一定是无理数

五、自我测试

1、把下列各数填入相应的集合内：

有理数集合{}无理数集合{}

整数集合{}分数集合{}

实数集合{}

2、下列各数中，是无理数的是（）ABD

3、已知四个命题，正确的有（）

⑴有理数与无理数之和是无理数⑵有理数与无理数之积是无理数

⑶无理数与无理数之积是无理数⑷无理数与无理数之积是无理数

A1个B2个3个D4个

4、若实数满足，则（）

ABD

、下列说法正确的有（）

⑴不存在绝对值最小的无理数⑵不存在绝对值最小的实数

⑶不存在与本身的算术平方根相等的数⑷比正实数小的数都是负实数

⑸非负实数中最小的数是0

A2个B3个4个D个

6、⑴的相反数是_________，绝对值是_________

⑵⑶若，则_________

⑷_______7、是实数，则_____

133实数（38时）

1、了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算

2、明确有理数与实数的对比

一、自学指导

自学本84－96页内容

1、回顾复习有理数的绝对值

2、小组交流本84戊思考题，归纳实数的相反数和绝对值的结果

3、明白有理数的运算法则及运算性质在进行实数的运算中，同样适用

二、展示内容

1、写出下列各数的相反数:

（1）－　　

（2）　－314　　　（3）一　　

2、｜｜＝＿＿＿;若｜a｜＝，则a＝＿＿＿

3、计算下列各式的值:

题：

实数复习（39时）

一、知识结构

乘方开方

二、知识回顾

算术平方根的定义：

平方根的定义：

平方根的性质：

立方根的定义：

立方根的性质：

练习：

1、—8是的平方根；64的平方根是；；

—64的立方根是；；的平方根是。

2、大于而小于的所有整数为

几个基本公式：

（注意字母的取值范围）

=；==；=；=

练习：

；

无理数的定义：

实数的定义：

实数与上的点是一一对应的

练习：

1、判断下列说法是否正确：

1实数不是有理数就是无理数。

（）

2无限小数都是无理数。

（）

3无理数都是无限小数。

（）

4带根号的数都是无理数。

（）

两个无理数之和一定是无理数。

（）

6所有的有理数都可以在数轴上表示，反过，数轴上所有的点都表示有理数。

（）

7平面直角坐标系中的点与有序实数对之间是一一对应的。

（）

2、把下列各数中，有理数为；无理数为

（相邻两个3之间的7逐渐加1个）

三、知识巩固1、取何值时，下列各式有意义

（1）：

；

（2）：

；（3）：

2、

四、知识提高

1、已知，，

（1）；

（2）；

（3）003的平方根约为；（4）若，则

练习：

已知，，，求

（1）；

（2）3000的立方根约为；（3），则

2、若，则的取值范围是

3、已知位置如图所示，

试化简：

（1）

（2）

4、已知的小数部分为，的小数部分为，则

五、当堂反馈

1、下列说法正确的是（）

A、的平方根是B、表示6的算术平方根的相反数

、任何数都有平方根D、一定没有平方根

2、若，则

3、若，则的取值范围是；，则的取值范围是

4、已知，求的平方根

、已知等腰三角形的两边长满足，求三角形的周长

6、如果一个数的平方根是和，求这个数

（选作）1、若为实数，则下列命题正确的是（）

A、B、

、D、

2、已知，求的值。

第十三实数复习（40时）

一典例分析

【例1】把下列各数填入相应的集合中（只填序号）：

①314②③④⑤0⑥⑦⑧01

有理数集合：

｛…｝正数集合｛…｝

无理数集合：

｛…｝负数集合｛…｝

分数集合：

｛…｝

【例2】计算：

（1）

（2）

二、检测：

1．2的平方根是（）

A、B、-、±D、

2．下列说法错误的是（）

A、无理数的相反数还是无理数B、无限小数都是无理数

、正数、负数统称有理数D、实数与数轴上的点一一对应

3．下列各组数中互为相反数的是（）

Ａ、　－２与　Ｂ、　－２与　Ｃ、　－２与　　Ｄ、与2

4．在下列各数：

、、、、、、中，无理数的个数是（）A、2B、3、4D、

．满足的整数是（）

A、B、、D、

6．当的值为最小值时，的取值为（）

A、－1B、0、D、1

7．如图，线段、，那么，线段EF的长度为（）

A、B、、D、

8．的平方根是，64的立方根是，则的值为（）

A、3B、7、3或7D、1或7

9．平方根等于本身的实数是　　　　。

10．化简：

。

11．的平方根是；的算术平方根是；12的立方根是。

12．估计的大小约等于或（误差小于1）。

13．若，则＝　　　　　　。

14．比较下列实数的大小（在　填上　>　、<　或　＝）

①　　　；　　②　　　；　　③　　　。

1．计算

（1）

（2）

16．若x、都是实数，且=求x+的值。

第十四一次函数1411变量（41时）

学习目标：

1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律了解常量、变量的意义；

2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；

学习重点：

了解常量与变量的意义；

学习难点：

较复杂问题中常量与变量的识别

学习过程：

一，提出问题，创设情景

问题一：

汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．

１．请同学们根据题意填写下表：

t/时1234t

s/千米

２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．

３．试用含t的式子表示s:

s=________,t的取值范围是_________

这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．

二，深入探究，得出结论

（一）问题探究：

问题二：

每张电影票的售价为10元，如果早场售出票10张，午场售出20张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？

设一场电影售票x张，票房收入元．

１．请同学们根据题意填写下表：

售出票数（张）早场10午场206晚场310x

收入（元）

2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．

３．试用含x的式子表示:

=______,x的取值范围是

这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程．

问题三：

在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10，每1g重物使弹簧伸长0．，设重物质量为g，受力后的弹簧长度为L

1．请同学们根据题意填写下表：

所挂重物（g）1234

受力后的弹簧长度L（）

2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．

３．试用含的式子表示L:

L=____________,的取值范围是

这个问题反映了_________随_________的变化过程．

问题四：

要画一个面积为102的圆，圆的半径应取多少？

圆的面积为202呢？

302呢?

怎样用含有圆面积Ｓ的式子表示圆半径r？

１．请同学们根据题意填写下表：

（用含的式子表示）

面积s

（2）102030s

半径r（）

２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．

３．试用含s的式子表示r．r=_________，s的取值范围是

这个问题反映了____随___的变化过程．

问题五：

用10长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。

设矩形的长为x，面积为Ｓ2

１．请同学们根据题意填写下表：

长x（）4322x

另一边长（）

面积s

（2）

２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．

３．试用含x的式子表示s．S=__________________,x的取值范围是

这个问题反映了矩形的____随___的变化过程．

小结：

以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的，有些量的数值是始终不变的。

（二）得出结论：

在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为________；

在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为________；

三、堂小结，回顾反思

和同学们分享一下你的收获！

四、堂检测,及时反馈

1．小军用0元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是（）

A．Q=8xB．Q=8x-0．Q=0-8xD．Q=8x+0

2．甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（）

A．S是变量B．t是变量．v是变量D．S是常量

3．在一个变化过程中，__________________的量是变量，________________的量是常量．

4．某种报纸的价格是每份04元,买x份报纸的总价为元,先填写下表,再用含x的式子表示．

份数/份123467100

价钱/元

x与之间的关系是=______,在这个变化过程中，常量___________,变量是___________．

．长方形相邻两边长分别为x、，面积为30，则用含x的式子表示为:

=_______，则这个问题中，___________常量；_________是变量．

6．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．

（1）用20的铁丝所围的长方形的长x（）与面积S

（2）的关系．

（2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．

（3）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0吨水，试用流水时间t（小时）表示水箱中的剩水量（吨）．

1412函数及其图象（42时）

【学习目标】：

（一）知道函数图象的意义；

（二）能画出简单函数的图象，会列表、描点、连线；

（三）能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值。

【学习重难点】：

认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。

【自学指导】：

一、学生看P99---P104并思考一下问题：

a）什么是函数图像?

（函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成，图象上的每一点坐标（x，）代表了函数的一对对应值，即把自变量x与函数的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出相应的点，这些点组成的图形，就是这个函数的图象。

）

b）如何作函数图像？

具体步骤有哪些？

）如何判定一个图像是函数图像，你判断的依据是什么?

d）有哪些方法表示函数关系？

各自的优缺点是什么？

二，自学检测：

1．图17—4是北京市某日的气温变化图，从图中我们可以获得信息，例如：

（1）这天2时的气温是4℃；

（2）这天的最高气温为118℃；

（3）这天的最低气温是18℃；

（4）这一天中，从凌晨4时到14时气温在逐渐升高．

除以上4条信息外，请你从图中再写出4条信息．

答：

①_______________________________________________________

②___________________________________________________________

③___________________________________________________________

④___________________________________________________________

2等腰△AB的周长为10，底边B的长为,腰AB的长为x

（1）写出关于x的函数关系式　　

（2）求x的取值范围

（3）求的取值范围　　　　　　　（4）画出函数的图象

三、师生共同探讨，总结：

᠄正确理解函数图象与实际问题间的内在联系

函数的图象是由一系列的点组成，图象上每一点的坐标（x,）代表了该函数关系的

一对对应值。

1、读懂横、纵坐标分别所代表的实际意义；

2、读懂两个量在变化过程中的相互关系及其变化规律。

᠄这三种表示函数的方法各有优缺点。

1．用解析法表示函数关系

优点：

简单明了。

能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合进行理论分析和推导计算。

缺点：

在求对应值时，有时要做较复杂的计算。

2．用列表表示函数关系

优点：

对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便。

缺点：

表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看不出变量间的对应规律。

3．用图象法表示函数关系

优点：

形象直观，可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化。

缺点：

从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值。

函数的三种基本表示方法，各有各的优点和缺点，因此，要根据不同问题与需要，灵活地采用不同的方法。

在数学或其他科学研究与应用上，有时把这三种方法结合起使用，即由已知的函数解析式，列出自变量与对应的函数值的表格，再画出它的图象。

四、例题讲解：

P101例2，例3

五、提高练习：

1．若点p在第二象限，且p点到x轴的距离为，到轴的距离为1，则p点的坐标是（）A（－1，）　B（－，1）　（，－1）　D（1，－）

2．下列函数中，自变量取值范围选取错误的是（）

A．中，x取全体实数B．中，

．中，D．中，

六、作业与学后反思：

1．（常州市，2000）小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10

分钟报纸后，用1分钟返回家里．图中表示小明的父亲离家的时间与距离之间的关系是（）．2．某运动员将高尔夫球击出，描绘高尔夫球击出后离原处的距离与时间的函数关系的图像可能为（）．

3．飞机起飞后所到达的高度与时间有关，描绘这一关系的图像可能为（）．

4假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间T的关系在平面直角坐标系中所示，如图，请结合图形和数据回答问题：

（1）这是一次米赛跑；

（2）甲、乙两人中先到达终点的是；

（3）乙在这次赛跑中的速度为；

（4）甲到达终点时，乙离终点还有　　　　米。

数形结合是研究函数图像性质的最重要的思想方法，学生学会作图及其重要，特别是对于中下层次的学生，往往对书本上所概括出的性质不容易记住，所以通过直观图像去做有关习题应是首选方法。

但以往比较偏重于结论得出与应用，忽视在整教学中应始终提倡学生数形结合，导致学生对有关的结论死记硬背，缺乏理解，张冠李戴，而且后期学生对作图不熟悉，造成学习上困难

1421正比例函数（43时）

【学习目标】

1、理解正比例函数的概念及其图象的特征

2、能够画出正比例函数的图象

3、能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系

4、能够利用正比例函数解决简单的数学问题

【重点】正比例函数的概念

【难点】正比例函数性质

【前准备】

1、还记得描点法画函数图象的一般步骤吗？

①______________,②___________________③____________________

2、细读本110—111页，完成本111页的“思考”，试着写出函数解析式：

⑴；⑵；⑶；⑷。

【学习流程】

一、正比例函数的概念

观察“思考”中所得的四个函数；

（1）观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量的形式，

（2）一般地，形如（）函数，叫做正比例函数，其中叫做。

思考：

为什么强调是常数，≠0？

（3）、列举日常生活中正比例函数的模型，你知道多少？

练一练

（1）、下列函数哪些是正比例函数？

①=②=③=-+1④=2x⑤=x+1⑥=（a+1）x+2

（2）、若=x是正比例函数，则=___________

（3）、若=（-2）x是正比例函数，则=____________

二、正比例函数图像的画法与性质

（一）、用描点法画出下列函数的图像

（1）、=2x

（2）、=-2x

解：

（1）列表得：

解：

（1）列表得：

…-3-2-10123…

=2x……

x…-3-2-10123…

=2x……

（2）描点、连线：

（2）描点、连线：

（3）、=0x（4）、=-0x

解：

（1）列表得：

解：

（1）列表得：

…-3-2-10123…

=2x……

x…-3-2-10123…

=2x……

（2）描点、连线：