基于改进二次误差测度及网格参数化的三维人脸本征属性描述方法精.docx

基于改进二次误差测度及网格参数化的三维人脸本征属性描述方法精.docx

《基于改进二次误差测度及网格参数化的三维人脸本征属性描述方法精.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《基于改进二次误差测度及网格参数化的三维人脸本征属性描述方法精.docx（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

基于改进二次误差测度及网格参数化的三维人脸本征属性描述方法精

第３２卷第１０期２０１０年１０月

电子与信息学报

Ｊｏｕｒｎａｌｏｆ

Ｖｂｌ．３２Ｎｏ．１０Ｏｃｔ．２０１０

Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ＆ＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ

基于改进二次误差测度及网格参数化的三维人脸本征属性描述方法

郛哲

张艳宁

林增刚

西安７１０１２９）

（陕西省语音图像处理重点实验室西北工业失学计算机学院

摘要：

３维人脸特征描述是３维人脸配准及识别的关键技术。

该文针对３维人脸高分辨率模型特征分布不均匀且存在信息冗余的问题，提出一种基于模型简化和网格参数化的３维人脸特征描述方法。

采用半边折叠及自适应收缩代价加权等手段对基于二次误差测度的网格简化方法进行改进，克服原算法中存在重叠三角形和丢失细节特征的问题。

同时，基于多分辨分析思想，利用特征约束的保形同构映射对简化后的３维人脸模型在２维平面进行保形展开，并由此构造多分辨２维本征属性图。

该方法将３维空间运算问题简化为简单的２维图像运算，显著降低了计算复杂度。

对ＧａｖａｂＤＢ３维人脸库的识别实验表明，该文方法能有效描述３维人脸的本征属性，同时对数据缺失具有较强的鲁棒性。

关键词：

人脸识别；网格参数化；保形同构映射；本征属性中图分类号：

ＴＰ３９１．４１

文献标识码：

Ａ

文章编号：

１００９－５８９６（２０１０）１０－２３０７－０７

ＤＯＩ：

１０．３７２４／ＳＰ．Ｊ．１１４６．２００９．０１０３６

ＡｎＩｍｐｒｏｖｅｄＱｕａｄｒｉｃ

ＧｕｏＺｈｅ

Ｅｒｒｏｒ

ＭｅｔｒｉｃｓａｎｄＭｅｓｈＰａｒａｍｅｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ

Ｂａｓｅｄ３ＤＦａｃｅＩｎｔｒｉｎｓｉｃＡｔｔｒｉｂｕｔｅｓＤｅｓｃｒｉｐｔｏｒ

ＺｈａｎｇＹａｎ－ｎｉｎｇ

ＬｉｎＺｅｎｇ—ｇａｎｇ

Ｓｃｉｅｎｃｅ，

（ＳｈａａｎｘｉＰｒｏｖｉｎｃｉａｌＫｅｙ

Ｌａｂ

Ｄ，印ｅｅｃ｜Ｉｌ＆ＩｍａｇｅＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ（ＳＡＩＩＰ），ＳｃｈｏｏｌＤ，Ｃｏｍｐｕｔｅｒ

Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，崩’ａｎ７１０１２９，Ｃｈｉｎａ）

ＮｏｒｔｈｗｅｓｔｅｒｎＰｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃａｌ

Ａｂｓｔｒａｃｔ：

Ａｎｏｖｅｌ３Ｄｆａｃｅｉｎｔｒｉｎｓｉｃａｔｔｒｉｂｕｔｅｓｄｅｓｃｒｉｐｔｏｒｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ．Ｔｈｅｐｒｅｓｅｎｔｅｄｄｅｓｃｒｉｐｔｏｒｉｓｕｓｅｄ

ｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅｆｅａｔｕｒｅ

ｉｎｈｏｍｏｇｅｎｅｏｕｓｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎａｎｄｒｅｄｕｎｄａｎｃｙｆｏｒｈｉｇｈｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ３Ｄｆａｃｅｍｏｄｅｌ．Ｉｎｐｒｅｓｅｎｔｅｄ

ｍｅｔｈｏｄ，ａｎｉｍｐｒｏｖｅｄＱｕａｄｒｉｃＥｒｒｏｒＭｅｔｒｉｃｓ（ＱＥＭ）ｍｅｓｈｄｅｃｉｍａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｉｓｆｉｒｓｔｄｅｖｅｌｏｐｅｄｂａｓｅｄｏｎｓｅｍｉ－ｅｄｇｅｆｏｌｄｉｎｇａｎｄａｄａｐｔｉｖｅ

ｃｏｓｔ

ｗｅｉｇｈｔｉｎｇ．Ｍｕｌｔｉ—ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ２Ｄｉｎｔｒｉｎｓｉｃａｔｔｒｉｂｕｔｅｄｉｍａｇｅ

ｃａｎ

ｂｅｔｈｅｎｏｂｔａｉｎｅｄｂｙ

ｏｎ８

ｈｏｍｅｏｍｏｒｐｈｉｃａＵｙｍａｐｐｉｎｇ３Ｄｄｅｃｉｍａｔｅｄｆａｃｉａｌｍｅｓｈｉｎｔｏ２Ｄｐｌａｎｅｗｉｔｈｔｈｅｈｉｇｈｅｓｔａｔｔｒｉｂｕｔｅｐｒｅｓｅｒｖｉｎｇｂａｓｅｄ

ｆｅａｔｕｒｅｒｅｓｔｒｉｃｔｅｄｃｏｎｆｏｒｍａｌｉｓｏｍｏｒｐｈｉｃｍａｐｐｉｎｇ．Ｃｏｎｓｅｑｕｅｎｔｌｙ，３Ｄｓｕｒｆａｃｅｍａｔｃｈｉｎｇｏｃｃｌｕｓｉｏｎａｎｄｎｏｉｓｅ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓ

ｉｎｔｒｉｎｓｉｃ

ｉｓｓｕｅ

ｃａｎ

ｂｅ

ｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄｔｏ

２Ｄｉｍａｇｅｍａｔｃｈｉｎｇｉｓｓｕｅｂｙｃｏｍｐａｒｉｎｇｔｈｅｒｅｓｕｌｔｉｎｇ２Ｄｉｎｔｒｉｎｓｉｃａｔｔｒｉｂｕｔｅｄｉｍａｇｅｓ，ｗｈｉｃｈａｒｅｓｔａｂｌｅａｎｄｒｏｂｕｓｔｔｏ

ｏｎ

ＧａｖａｂＤＢｓｈｏｗｔｈａｔｐｒｅｓｅｎｔｅｄｍｅｔｈｏｄｈａｓｔｈｅａｂｉｌｉｔｙｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔｓ

ｏｎ

ｔｏ

ｒｅｐｒｅｓｅｎｔ

ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｏｆ３Ｄｆａｃｅ

ａｎｄ

ａｃｈｉｅｖｅ

ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ

ａｃｃｕｒａｃｙｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈ

ｂａｓｅｌｉｎｅｓ．

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：

ＦａｃｅＲｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ；Ｍｅｓｈｐａｒａｍｅｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ；Ｃｏｎｆｏｒｍａｌｉｓｏｍｏｒｐｈｉｃｍａｐｐｉｎｇ；Ｉｎｔｒｉｎｓｉｃａｔｔｒｉｂｕｔｅ

１

引言

近年来，随着计算、存储设备的飞速发展和３

也拥有几万到几十万个原始特征描述点，巨大的数据计算量所引发的算法效率问题成为制约３维人脸识别在实际应用中的主要瓶颈。

因此，如何从高维数据中提取３维人脸的本征属性，降低特征描述的复杂度成为３维人脸数据应用的关键。

目前常用的３维人脸属性描述方法有基于曲率的描述方法【＾】，局部几何属性描述方法１３】，区域描述法【ｔ】以及形状变化模型【５＇６】等。

以上方法或采用局部属性描述，不能保证全局属性最优：

或需要进行大量的参数估计，运算复杂；同时，以上方法都是在３维空间中对人脸表面特征进行描述，因此相对复杂度要高于简单的２维图像。

维数据采集技术的日益成熟，３维物体表面特征的有效描述，逐渐受到研究者的广泛关注１１】ｏ以人脸特征为例，相对于２维图像而言，３维人脸数据包含了更多的空间形状信息，能从本质上克服２维人脸识别受光照、姿态变化的影响。

但是，随着数据采集设备精度的不断提高，普通精度的人脸扫描数据

２００９－０７－２４收到，２０１０－０５－２７改回

国家自然科学基金（６０８７２１４５），国家８６３计划项目（２００９ＡＡ０１２３１５）和教育部科技创新工程重大项目培育资金项目（７０８０８５）资助课题通信作者：

张艳宁ｙｎｚｈａｎｇＯｎｗｐｕ．ｅｄｕ．ｃｎ

万方数据

电子与信息学报第３２卷

为了降低人脸数据在３维空间中的描述复杂度，同时获取与３维网格数据相应且最小信息丢失的２维图像描述，本文采用网格参数化方法对３维数据在２维平面上进行映射投影。

由于３维激光扫描仪获取的人脸数据包含不规则三角网格，因此采用角度保持且能产生相对稳定结果的保形同构映射【７】来进行网格的参数化。

另外，由于３维人脸模型通常具有较高分辨率，可以对其进行多分辨网格简化；同时人脸表面特征分布具有不均匀性，在眼睛、鼻子，嘴巴等五官区域集中了人脸最为重要的个性特征，而脸颊，额头等特征隐性区域则存在大量的冗余信息。

因此，本文考虑对原始３维人脸网格模型进行以保持五官区域特征为前提的模型简化，用以提高计算效率。

基于以上分析，本文提出一种基于改进二次误差测度及网格参数化的３维人脸本征属性描述方法。

首先，对基于二次误差测度（Ｑｕｍ：

ｌｒｉｃ

Ｅｒｒｏｒ

Ｍｅｔｒｉｃｓ，ＱＥＭ）【８】的模型简化方法进行分析，并对其

进行改进，使其能够在保持人脸五官区域特性的前提下最大限度地简化模型；其次，借鉴多分辨分析的思想，利用改进的ＱＥＭ方法得到原始人脸网格模型不同简化率的多分辨简化模型表示；然后，采用基于特征约束的保形同构映射网格参数化方法对３维网格数据在２维平面进行展开；最后，将３维人脸表面的本征属性在２维图像平面中进行离散化表示。

通过对国际公共３维人脸数据库ＧａｖａｂＤＢ［ｇｌ的特征可分性以及人脸识别实验，证明了本文提出的特征属性描述方法的有效性。

２二次误差测度改进算法

２．１二次误差测度算法描述

文献ｆ８１提出基于ＱＥＭ的边收缩算法，在生成高质量简化模型的同时，大大提高算法效率，成为改进渐进网格算法中最常用的一种误差测度。

ＱＥＭ算法使用边收缩操作生成的新顶点到相关三角平面距离的平方和作为误差度量，能够很好地保持模型的几何形状信息，因此理论上是一种非常完备的方法，能够对模型进行快速、高质量的简化。

但是，该算法存在以下缺陷，首先没有考虑模型的细节特征，在简化过程中会造成模型在保持较高整体几何相似度的同时，丢掉局部细节信息，如果直接将该方法用于人脸模型简化，模型表面的大量细节特征会发生变形甚至丢失；其次，由于该算法采用边收缩操作进行模型图元删除，并没有检测边折叠后三角形的形状及其合法性，因此采用ＱＥＭ算法对模型进行简化时，多数情况下都会出现重叠

万方数据

三角形现象。

这种重叠三角形的存在，产生了不合理的模型曲面形状，对进一步的模型简化和后续模型处理带来了巨大威胁。

２．２改进算法描述

为解决ＱＥＭ算法存在重叠三角形及丢失局部细节信息的问题，必须在边收缩操作之后对重叠三角形进行消除，同时修正模型顶点的误差度量方法，使其对人脸五官区域进行最大特征保持。

基于以上思想，作者提出一种ＱＥＭ改进算法，使用半边折叠操作消除简化中间模型中所存在的重叠三角形，同时建立基于曲率的自适应加权误差度量来保留模型的细节特征。

改进算法的具体描述如下：

算法１消除重叠三角形问题

（１）搜索边折叠后与％。

相邻三角面中所有的重叠三角形；

（２）若存在重叠三角形，进入步骤３，否则退出；（３）对于重叠三角形上的每一个顶点，若其相邻面全部都是重叠三角形，那么将其作为一个候选删除点；

（４）在所有的候选删除点中，选择邻接面数最少

的一个顶点，作为当前边折叠的％。

，选择‰的任意一个相邻顶点作为‰，ｃｏｌｌａｐｓｅ（‰，％）；

（５）返回步骤１。

其中，‰。

及‰分别表示半边收缩操作中被删除和

被保留的顶点；ｃｏｌｌａｐｓｅ（ｖｌ，ｖ２）表示对Ｖｌ，ｖ２进行半边收缩操作。

算法２特征保持的模型顶点误差度量（１）计算人脸模型顶点曲率的变化范围，记作

【Ｃｍｉｎ，ｃ。

】；

（２）令

ｃｍａｘａｂｓ＝ｍａｘ（Ｉ‰Ｉ，Ｉｃ眦Ｉ）

（１）

则模型顶点曲率的存在区间可记为

【－ｃｍａｘａｂｓ，ｃｍａｘａｂｓ】：

（３）建立如下边收缩代价加权函数：

＂ｇｈｔｗｅｉｇｈｔ：

ｊ±业Ｌ５・Ｃｍａｘａｂｓ

（２）

ＩＺｌ

、。

由此构造特征保持的顶点误差测度：

＝一

（△ｙ），＝ＡＶ・ｗｅｉｇｈｔ

（３）

其中ｃ为顶点曲率，△ｙ为ＱＥＭ算法的误差测度。

ｃ满足ｔｃｌ≤ｃｍａｘａｂｓ，因此式（２）的值域在［ｏ．２，１】之

间。

当｝ｃｌ为０即该顶点在平坦区域时，有（△ｙ），＝ＡＶ宰ｏ．２，收缩代价减少，简化充分：

随着ＩｃＩ的增大，顶点所在区域呈现越明显的凹凸变化，即细节特征越加丰富，ｗｅｉｇｈｔ值相应变大，简化削弱，

第１０期郭哲等：

基于改进二次误差测度及网格参数化的三维人脸本征属性描述方法

对特征进行保留。

基于前述算法，改进的ＱＥＭ算法流程描述如下：

（１）对模型中的每个顶点，根据算法２计算其收缩代价（△ｙ），；

（２）若Ｓ＝矽或简化到指定结束条件，算法结束；

面片的空模型。

图１给出了一个３维人脸模型简化５０％后的效果图。

可以看出ＱＥＭ算法的简化结果顶点分布比较均匀，没有突出保留特征区域，而改进算法的简化结果在人脸眼睛、眉毛、嘴巴、鼻子等五官特征区域的顶点比较密集，保留了原始模型的大量特征，而额头、腮部等特征不明显区域的顶点则得到更为

（３）取出顶点‰ｉ。

。

０ｓｔ，ｃｏｌｌａｐｓｅ（ｖｆｒｏ。

，Ｖｔ。

）；

（４）如果边折叠后‰的相邻三角面存在重叠，执

行算法１；

（５）返回步骤（２）。

充分的简化。

由图ｌ（ｃ），１（ｄ）嘴部区域的比较可以

看出，改进算法的简化结果在细节特征保持方面比ＱＥＭ算法更加有效，细节更为丰富，具有更好的平滑性。

其中‰；。

训表示当前模型中半边收缩代价最小的顶

点；Ｓ表示三角网格模型；西表示没有任何顶点和

图１３维人脸模型简化５０％效果图

３多分辨人脸本征属性描述图

３．１特征约束的网格参数化

为了利用保形同构映射进行网格简化，需要建立３维人脸模型间的内在特征约束关系。

首先选择人脸模型中曲率超过给定阈值【１０】的点作为待选点，再通过比较这些待选点所对应的旋转图像（ｓｐｉｎ－ｉｍａｇｅ）／ｎ】来检测特征相应性。

由文献『１１可知采用ｓｐｉｎ－ｉｍａｇｅ特征进行匹配的结果对参数选择不敏感，因此文中通过经验确定的特征约束点为５，６个。

根据保形几何理论，一个圆周拓扑的３维表面能够通过全局优化同构映射到一个２维区域中【１２Ｊ，这种映射可以是一对一，ｏｎｔｏ以及保形的。

通过保形映射，３维人脸表面的每一个顶点都在２维平面上有唯一的一个对应点。

本文通过Ｈａｒｍｏｎｉｃ能量最小来完成保形映射【１３１，并采用基准模型和特征约束点对人脸模型进行配准，最终得到有约束的保形平面展开。

不失一般性，本文考虑１环邻域（１．ｒｉｎｇ）情况【７】。

假设ｙ为由３维空间中的１－ｒｉｎｇ邻域构成的简单网格，Ｄ，为Ｓ，的２维保形结构，如图２所示。

如果映射边界固定，２维１－ｒｉｎｇ形变仅与中心节点吼相关。

Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ能量有着良好的角度保持特性，其能量函数为

ＥＡ＝∑ｃｏｔｃＥ巧ｈ－ｎｊｌ２

Ｊ∈Ⅳ（｛）

（４）

其中ｆ他一扎，ｌ表示Ｄ７中边（ｔ，Ｊ）的边长，Ｎ（ｉ）为节点ｉ的１－ｒｉｎｇ邻接点，Ｏｔ衍如图２所示夹角。

令ＯＥＩＯｎｉ＝０，则有如下公式：

筹２，赢，（ｃｏｔａｉ，＋ｃｏｔ刚旷咿ｏ（５）

对于整个人脸表面，由式（５）可以推导出：

ＢＤ＝０

（６）

其中Ｄ为平面域的２维坐标向量，Ｂ为一个稀疏矩阵，可以表示为

图２

３维１－ｒｉｎｇ展开

万方数据

简化中间模型中所存在的重叠三角形，同时建立基于曲率的自适应加权误差度量来保留模型的细节特征。

改进算法的具体描述如下：

算法１消除重叠三角形问题（１）搜索边折叠后与％。

相邻三角面中所有的重叠三角形；（２）若存在重叠三角形，进入步骤３，否则退出；（３）对于重叠三角形上的每一个顶点，若其相邻面全部都是重叠三角形，那么将其作为一个候选删除点；（４）在所有的候选删除点中，选择邻接面数最少Ｍｅｔｒｉｃｓ，ＱＥＭ）【８】的模型简化方法进行分析，并对其进行改进，使其能够在保持人脸五官区域特性的前提下最大限度地简化模型；其次，借鉴多分辨分析的思想，利用改进的ＱＥＭ方法得到原始人脸网格模型不同简化率的多分辨简化模型表示；然后，采用基于特征约束的保形同构映射网格参数化方法对３维网格数据在２维平面进行展开；最后，将３维人脸表面的本征属性在２维图像平面中进行离散化表示。

通过对国际公共３维人脸数据库ＧａｖａｂＤＢ［ｇｌ的特征可分性以及人脸识别实验，证明了本文提出的特征属性描述方法的有效性。

的一个顶点，作为当前边折叠的％。

，选择‰的任意一个相邻顶点作为‰，ｃｏｌｌａｐｓｅ（‰，％）；（５）返回步骤１。

其中，‰。

及‰分别表示半边收缩操作中被删除和被保留的顶点；ｃｏｌｌａｐｓｅ（ｖｌ，ｖ２）表示对Ｖｌ，ｖ２进行半边收缩操作。

算法２特征保持的模型顶点误差度量（１）计算人脸模型顶点曲率的变化范围，记作２二次误差测度改进算法２．１二次误差测度算法描述文献ｆ８１提出基于ＱＥＭ的边收缩算法，在生成高质量简化模型的同时，大大提高算法效率，成为改进渐进网格算法中最常用的一种误差测度。

ＱＥＭ算法使用边收缩操作生成的新顶点到相关三角平面距离的平方和作为误差度量，能够很好地保持模型的几何形状信息，因此理论上是一种非常完备的方法，能够对模型进行快速、高质量的简化。

但是，该算法存在以下缺陷，首先没有考虑模型的细节特征，在简化过程中会造成模型在保持较高整体几何相似度的同时，丢掉局部细节信息，如果直接将该方法用于人脸模型简化，模型表面的大量细节特征会发生变形甚至丢失；其次，由于该算法采用边收缩操作进行模型图元删除，并没有检测边折叠后三角形的形状及其合法性，因此采用ＱＥＭ算法对模型进行简化时，多数情况下都会出现重叠【Ｃｍｉｎ，ｃ。

】；（２）令ｃｍａｘａｂｓ＝ｍａｘ（Ｉ‰Ｉ，Ｉｃ眦Ｉ）【－ｃｍａ

第１０期郭哲等：

基于改进二次误差测度及网格参数化的三维人脸本征属性描述方法

４基于本征属性的３维人脸模型匹配度量

在获得两个３维表面的２维属性图像后，３维表面的匹配问题就可以简化为２维平面的匹配，对于２维平面中的映射，本文采用将目标表面向参考表面的匹配通过匹配相应的离散平面属性图来实现。

给定两个有着圆周拓扑的表面Ｓ和Ｓ，首先通过ｓｐｉｎ－ｉｍａｇｅ来获取曲率变化较大项点间的相应性，然后通过引入内部相应性作为约束，两表面相应的２维平面属性图能够通过第３小节的描述来获取。

此时，两表面间的归一化相应性系数Ｍｓ＆以及

相似性度量Ｓ（Ｓ，岛）】可以通过对相应２维，［１４

平面属性图的计算获得：

蚝岛

沁蚓＝Ｉｎ擞１－Ｍｓ

（９）

１．＿去（１０）

其中Ⅳ为３维表面Ｓ和品２，维，＆属性图中重叠部分顶

点的个数，毋表示表面瓯２维属性图中顶点ｉ的属

性值，文中为离散均值曲率，后＝１，２。

由以上两式

可知，两表面２维属性图相似度越高，Ｍｓ＆越接近１，相应的ｓ（Ｓ，岛）值越大；反之，蚝，岛与，ｓ（ｓｌ，岛）

均趋于０。

由于本文提出的人脸本征属性描述方法具有多分辨特性，因此对于每一种分辨率的属性图，就能够通过式（９），式（１０）获得一组度量值。

由此，通过粗精结合的策略可以将本文提出的人脸本征属性描述方法有效地用于人脸配准以及识别。

具体来讲，对于人脸配准应用，可以首先通过比较低精度属性描述图来获取较为准确的迭代初始参数，然后提高属性图的分辨率对参数进行逐级调整，最终达到理想的配准要求；同理，对于人脸识别应用，可以通过比较低精度属性图来排除大量干扰个体，有效缩小候选范围，提高精识别效率。

５实验结果与分析

５．１实验数据

本文采用国际公共３维人脸数据库ＧａｖａｂＤＢｌ９１进行测试实验。

该数据库包含６１个不同个体（４５位男性，１６位女性）的５４９个３维人脸扫描数据，仅有表面形状数据，不包括相应的纹理，每个个体包含９幅不同姿态和表情的３维人脸数据，分别为：

２

万方数据

幅正面中性表情，４幅中性表情但存在姿态变化的数据（左偏，右偏，向上，向下）以及另外３幅正面姿态具有表情变化的数据（微笑，大笑，任意表情），所有被采集者均为白种人，年龄在１８—４０岁之间。

对数据进行去除噪声，缺失区域补洞以及配准等预处理操作，获取实验所用人脸模型数据。

实验主要测试本文提出的３维人脸本征属性描述方法的有效性，由于该方法不考虑表情变化属性，因此仅采用数据库中正面及姿态变化的中性表情数据，即６１人的３６６个不同３维人脸数据。

５．２实验结果与分析

本小节主要对本文提出的３维人脸本征属性描述方法的有效性进行测试，采用第４小节给出的归一化相应性系数以及相似性度量作为评估标准。

由于实验数据中存在姿态变化造成数据缺失的情况，因此将实验数据分为正面无缺失数据子集（ＦｒｏｎｔａｌＮｅｕｔｒａｌ，ＦＮ）和多姿态缺失数据子集（Ｍｕｌｔｉ．ｐｏｓｅＯｃｃｌｕｓｉｏｎ，ＭＯ），分别采用两个不同子集对本文提出的方法进行鲁棒性测试。

５．２．１相似度比较本小节主要测试本文提出方法的有效性以及对数据缺失的鲁棒性，对于ＦＮ子集，分别计算同一个体两正面数据不同精度下２维属性图间的归一化相应性系数；对于ＭＯ子集，由于存在数据缺失，实验通过比较正面完整数据与多姿态缺失数据间的多分辨属性图归一化相应性系数来实现，平均匹配结果如图５所示，为了体现改进ＱＥＭ算法的有效性，与原始ＱＥＭ算法产生的属性图性能进行比较。

由于保形同构映射对数据缺失造成的三角网格边界变化影响不大，同时，通过ｓｐｉｎ－ｉｍａｇｅ能够动态获取曲率变化较大顶点间的相应性以及两模型间的重叠顶点，因此ＦＮ子集与ＭＯ子集的平均匹配结果差别不大。

改进的ＱＥＭ算法能有效保留原始模型的重要五官区域特征，并对其他区域进行更充分的简化，因此基于改进ＱＥＭ算法的本征特征描述平均匹配系数要高于基于原始ＱＥＭ算法特征描述的结果。

ｌ

赫０．９

１蟠５

粪ｏ．ｓ＿萎ｎ７

＋本文方法对于ＦＮ了库

霜

—－堆筻鼬甚鹋了ＭＯ｝译

＊０．６

Ｊ卜ＱＥＸｔ封ＴＦＮｆ阵—・一ＱＥＭ对丁．、Ｉ（）ｆ库

０．５

：

如５０

化简率（％）

图５２维本征属性图相似度比较

２３１２

电子与信息学报第３２卷

由图５可知，本文提出的基于改进二次误差测度及保形同构映射的属性描述方法能够有效描述３维人脸的本征属性，同时保持人脸重要的五官特征区域，并对精度变化不敏感，由于本文采用离散均值曲率作为网格顶点的属性值，离散曲率估计会受到网格精度的影响，因此低精度属性图的匹配结果要比高精度匹配结果逊色，但简化率＜３０％情况下的属性图之间结果差别不大。

５．２．２识别率比较本小节主要测试本文提出方法在人脸识别中的有效性，采用简化率２０％的本征属性图，并与基准方法ＰＣＡ以及基于曲率特征的方法进行比较。

同样分别对ＦＮ和ＭＯ子集进行识别实验，对于ＦＮ子集，令其中一个正面中性表情人脸为训练样本，另外一个为测试样本；对于ＭＯ子集，仍然以一个正面中性表情人脸数据为训练样本，其他姿态变化数据为测试样本。

使用最近邻分类及第４小节中的相似性度量测度来评估不同特征的可分性，实验结果如表１所示。

识别率（％）

方法

ＦＮ子集

ＭＯ子集

由实验结果可知，本文提出的３维人脸本征属性方法具有良好的可分性，在ＦＮ数据集下的ｒａｎｋ－ｏｎｅ识别率略高于基准方法ＰＣＡ以及传统的基于曲率的方法。

对于存在数据缺失的ＭＯ子集，由于ＰＣＡ和曲率方法都是对原始３维空间点的几何特征进行描述，因此对数据缺失影响较大，识别率较低，仅为６１．９％和７５．２％；而本文方法采用对数据缺失造成的三角网格边界变化影响不大的保形同构映射来获取３维人脸本征属性的２维描述图；同时，通过ｓｐｉｎ－ｉｍａｇｅ所获取的特征相应性关系能根据模型表面形状变化进行动态调整，因此本文方法对数据缺失不敏感，对ＭＯ子集的ｒａｎｋ－ｏｎｅ识别率接近９０％，远远高于ＰＣＡ及曲率方法。

５．２．３算法复杂度比较３维人脸识别可有效提高人脸识别算法的鲁棒性，但是，巨大的数据计算量使得算法复杂度会显著增加，而在一些实时应用中，对算法的复杂度会提出较高要求。

本文提出的方法通过多分辨网格简化及参数化技术将复杂的３维人脸识别问题简化为２维图像识别问题。

为了分析本

万方数据

文算法的复杂度及高效性，分别计算本文方法１００％精度、８０％精度、５０％精度下的本征属性图单次识别的时间，并与原始３维人脸模型曲率方法进行单次识别的耗时进行比较，实验结果如表２所示。

囊２不同算法效率比较

不同方法

单次识别所需时间（８）

１００％精度２维本征属性图０．７１５∞％精度２维本征属性图０．５０４５０％精度２维本征属性图０．２９７原始３维人脸模犁曲率方法

０．９５１

由实验结果可知，本文提出的多分辨３维人脸本征属性方法在算法复杂度方面相对于传统的基于３维数据的人脸识别有着较为明显的优势。

１００％精度２维本征属性图单次识别所需时间为０．７１５８，相比原始３维人脸模型曲率方法的０．９５１８，已有明显的提高。

而８０％精度和５０％精度２维本征属性图在时间复杂度方面优势则更加明显，单次识别仅需Ｏ．５０４Ｓ和０．２９７Ｓ。

因此本文方法在算法复杂度和时

间效率方面有着较明显的优势。

６结束语

本文基于模型简化及网格参数化思想，提出一种３维人脸数据在２维空间的本征属性描述方法。

在该方法中，改进的基于二次误差测度的网格简化方法能有效保持人脸五官区域特征，并对其他区域进行最大限度的简化，降低数据冗余；保形同构映开。

因此，本文方法得到的２维本征属性图在保持数据缺失鲁棒性较强，不同精度属性图的特征保持出的方法具有多分辨属性，因此可以有效用于粗精参考文献

】ＨｕｂｅｒＤ，ＫａｐｕｒｉａＡ，ａｎｄＤｏｎａｍｕｋｋａｌａＲｅｔ

ｄ￡．Ｐａｒｔｓｂａｓｅｄ

３ｄ

ｏｂｊｅｃｔ

ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ［Ｃ］．ＩＥＥＥ

Ｃｏｍｐｕｔｅｒ

Ｓｏｃｉｅｔｙ

Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ