国考行测数量关系.docx

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国考行测数量关系

国考行测数量关系

秒杀一法：

代入法

　　代入法是考试中经常会用到的一种快速计算方法，经常用于诸如以下描述的题目中：

“一个数”满足某种特点，或题目中所要求解的数据在选项中都已经给出来。

　　例题1：

一个数除以11余3，除以8余4，除以7余1，问这个数最小是多少?

　　A.36B.55C.78D.122

　　解析：

从最小的选项开始代入，因为这道题问的就是这个数最小是多少。

代入36发现符合条件所描述的情况，直接选定答案即可。

　　例题2：

甲、乙、丙三种软糖，甲种每块0.08元，乙种每块0.05元，丙种每块0.03元，买10块共用0.54元，求三种糖各买几块?

（）

　　A.4、2、4B.4、3、3C.3、4、3D.3、3、4

　　解析：

从A项开始代入，只要满足条件一：

三种软糖的个数为10，条件二：

三种软糖的价格数位0.54，就是正确选项。

A项，4+2+4=10,4*0.08+2*0.05+4*0.03=0.54，所以选择A项。

秒杀二法：

特值法

　　特殊值法就是在题目所给的范围内取一个恰当的特殊值直接代入，将复杂的问题简单化的方法。

工程问题中的设1思想的本质就是采用设定特值来解决问题，这种方法一般用于所要求的结果是一个比例，如几分之几或百分之几，或者设定的数值对于解题没有影响。

　　例题3：

李森在一次村委会选举中，需2/3的选票才能当选，当统计完3/5的选票时，他得到的选票数已达到当选票数的3/4，他还需要得到剩下选票的几分之几才能当选?

（）

　　A.7/10B.8/11C.5/12D.3/10

　　解析：

这道题最后问的是一个比值，所以总票数是多少对于计算结果没有影响，所以我们可以给总票数设定一个特值来方便求解。

一般设定这个特值选择分数分母的公倍数，方便化简。

这道题我们可以选择60。

那么需要40票才能当选，当统计完36票时，他得到了40*3/4=30票，他还差10票。

剩下的票数是60-36=24票，所以10/24=5/12就是正确答案。

赋值法应用

所谓赋值法是指对很多数学运算问题，不通过求解具体比例和方程，而是将合适的数字直接带入题目进行计算并得到答案的方法。

赋值法是根据题目的具体情况，对某些未知量赋予确定的值，再推出其他相关量及最终结果的方法，所赋的实际值不影响最终的结果。

当题目某些量没有给出具体数值，而只给出比例关系，且具体数值对最终结果没有影响时，我们一般考虑使用赋值法。

赋值法以便于运算、取整运算为原则，若题干中有分数，则赋值要选取分母的倍数；若题干中有比例特征，则根据比例倍数进行赋值。

赋值法的应用非常广泛，主要应用于分数应用题、工程问题、行程问题、费用问题等题型中。

【例1】（2012-国家-69）一只装有动力桨的船，其单靠人工划船顺流而下的速度是水速的3倍。

现该船靠人工划动从A地顺流到达B地，原路返回时只开足动力桨行驶，用时比来时少2/5。

问船在静水中开足动力浆行驶的速度是人工划船速度的多少倍?

（）

A.2B.3C.4D.5

答案B

解析：

设水速是1，则人工划船顺水速度为3。

又知人工划船顺水时间：

动力桨逆水时间=1:

（1-2/5）=5:

3，则人工划船顺水速度：

动力桨逆水速度=3:

5，所以动力桨划船逆水速度为5。

由此动力桨静水速度=5+1=6，而人工划船静水速度=3-1=2，因此动力浆静水速度是人工划船静水速度的6÷2=3倍。

因此，本题答案为B选项。

点拨：

本题中，出现了倍数关系，且船和水流的具体速度对结果无影响，因此我们可以考虑赋值法，将水流的速度赋值为1。

【例2】（2012-国家-71）2010年某种货物的进口价格是15元／公斤，2011年该货物的进口量增加了一半，进口金额增加了20％。

问2011年该货物的进口价格是多少元／公斤?

（）

A.10B.12C.18D.24

答案B

解析：

假设2010年进口了2公斤，2010年进口金额是30元，2011年进口了3公斤，进口金额是30×（1+20%）=36，因此2011年进口价格是36÷3=12元/公斤。

因此，本题答案为B选项。

点拨：

本题中，进口量是没有给出具体数值的，只有比例关系，因此我们可以设2010的进口量为2公斤，从而简化计算过程。

【例3】（2012-国家-73）某市气象局观测发现，今年第一、二季度本市降水量分别比去年同期增加了11％和9％，而两个季度降水量的绝对增量刚好相同。

那么今年上半年该市降水量同比增长多少?

（）

A.9.5％B.10％C.9.9％D.10.5％

答案C

解析：

假设今年一、二季度降水量增量均为99，则去年一、二季度降水量分别为99÷11%=900、99÷9%=1100。

因此去年上半年降水量是900＋1100=2000，而今年上半年增量是198，同比增长了198÷200×100%＝9.9%。

因此，本题答案为C选项。

点拨：

当题目中只出现了关于某一不变量的比例变化时，我们需要找出保持不变的量先赋值，再推出其他的值，比较典型的是溶液问题中的溶液反复蒸发及溶液体积不变问题。

本题中，两个季度降水量的绝对增量刚好相同，为了便于计算，我们可以赋降水量的绝对增量为9和11的最小公倍数99。

【例4】（2012-国家-77）某项工程由A、B、C三个工程队负责施工，他们将工程总量等额分成了三份同时开始施工。

当A队完成了自己任务的90％，B队完成了自己任务的一半，C队完成了B队已完成任务量的80％，此时A队派出2／3的人力加入C队工作。

问A队和C队都完成任务时，B队完成了其自身任务的（）。

A.80％B.90％C.60％D.100％

答案A

解析：

设工作总量为300，则A完成90时，B完成了50，C完成了40。

设三队的原效率分别为90，50，40，则新效率为30，50，100。

又知三队剩余的工作量为10，50，60，因此三队分别还需要用时，，。

A、C均完成的最早时间是3/5，此时B完成的工作量为，完成工作量所占比重为。

因此，本题答案为A选项。

点拨：

在工程问题中，我们主要使用的方法是赋值法。

主要分为两类：

（1）已知各人完成所需要的工作时间，我们赋工作总量为工作时间的公倍数；

（2）已知各人的效率之比，我们直接赋工作效率。

总之，当题目中具体数据较少，而出现了分数、比例、倍数等关系时，要考虑赋值法。

这是国考中的非常重要的技巧，能帮助大家节约时间，快速解题，因此一定要认真掌握，并能够在考试中准确运用。

【例1】（2008国考-46）若x、y、z是三个连续的负整数，并且x>y>z，则下列表达式是正奇数的是（）

　　A.yz－xB。

（x－y）（y－z）C.x－yzD.x（y＋z）

　　解析：

类似此题，具体数值已经不影响结果时，我们可以直接赋值，在此题中我们可以直接赋值为x=-2,y=-3,z=-4，排除A、C、D，选B。

　　【例2】（2008国考-60）买甲、乙、丙三种货物，如果甲3件，乙7件，丙1件，需花费3.15元；如果甲4件，乙10件，丙1件，需花费4.20元。

甲、乙、丙各买一件，需花费多少钱（）

　　A.1.05元B.1.40元C.1.85元D.2.10元

　　解析：

通过题意得到方程如下：

　　3甲+7乙+丙=3.15

　　4甲+10乙+丙=4.20

　　对于这个不定方程，不可能直接将每个未知数都解出来，我们可以直接赋值：

乙=0，代入后解二元一次方程组，解得：

甲=1.05，丙=0，因此甲+乙+丙=1.05，选A。

　　【例3】（2009国考-110）一条隧道，甲单独挖要20天完成，乙单独挖要10天完成。

如果甲先挖1天，然后乙接替甲挖1天，再由甲接替乙挖1天……两人如此交替工作。

那么挖完这条隧道共用多少天（）

　　A.13B.14C.15D.16

　　解析：

这是一个工程问题，那么一般都会赋值工作总量或者是工作效率，在此工作总量赋值为20，那么工作效率分别为：

甲=20÷20=1，乙=20÷10=2，两人每天的工作量为3，6天之后已经完成工作量为18，还剩下2，甲乙分别再工作一天即可完成，因此总共耗时14天，选B。

　　【例4】（2009国考-113）一种溶液，蒸发掉一定量的水后，溶液的浓度为10%；再蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度变为12%；第三次蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度将变为多少（）

　　A.14%B.15%C.16%D.17%

　　解析：

针对浓度问题中只涉及到比例而无任何绝对量时，一般采取赋值。

此题是在描述百分比的变化过程，我们可以直接给此过程中的不变量进行赋值。

　　10%→12%→？

这几个状态的溶液我们都可以将其量化，变为：

　　10/100→12/100→？

　　但是如此赋值与题意相违背，为了保证溶质不变，实质上是分子不变，我们可以设原来溶质质量为60，那么

　　60/600→60/500→？

（60/400=15%），选B。

　　【例5】（2010国考-51）一商品的进价比上月低了5%，但超市仍按上月售价销售，其利润率提高了6个百分点，则超市上月销售该商品的利润率为（）

　　A.12%B.13%C.14%D.15%

　　解析：

利润问题中全出现比例的时候，赋值绝对量会使列方程和解方程更加简单。

赋值上月的进价是100，本月进价就是95，设上月的利润率为x，则本月的利润率为x+6%，那么根据售价相等列方程：

100（1+x）=95（1+x+6%），解得x=14%。

　　【例6】（2011国考-66）小王步行的速度比跑步慢50%，跑步的速度比骑车慢50%。

如果他骑车从A城去B城，再步行返回A城共需要2小时。

问小王跑步从A城到B城需要多少分钟？

　　A.45B.48C.56D.60

　　解析：

先赋值步行速度为1，则跑步速度为2，骑车速度为4。

则骑车时间：

步行时间=1:

4；而总时间为2小时=120分钟，因此骑车时间为24分钟，从A到B的路程为，那么跑步的时间为96/2=48分钟。

　　【例7】（2011国考-70）受原材料涨价影响，某产品的总成本比之前上涨了1/15，而原材料成本在总成本中的比重提高了2.5个百分点，问原材料的价格上涨了多少？

　　A.1/9B.1/10C.1/11D.1/12

　　解析：

由于某产品的总成本比之前上涨了1/15，我们可以直接将上涨前和上涨后的总成本赋值为15,16，则原材料价格上涨的绝对量为1，设上涨前原材料的价格为x，那么

　　所以原材料价格上涨了1/9，选A。

秒杀三法：

答案选项法

　　行测题目的答案之间有诸多联系，比如题目中如果指出两个量的和是多少，或甲比乙多出多少，一般选项中会出现某两个选项存在这样的等量关系，我们可以据此直接根据选项来判断出答案来。

　　例题4：

一队战士排成三层空心方阵多出9人，如果在空心部分再增加一层，又差7人，问这队战士共有多少人?

（）

　　A.121B.81C.96D.105

　　解析：

这道题的常规解法是求出空心部分增加的一层人数为9+7=16，根据方阵中每层人数相差8得出这三层人数分别为24,32,40，相加得96，再加上多出来的9人，共105人。

答案选项法是直接观察CD两项，差值为9，所以这道题就是利用很多考生计算出三层人数后忘记加9而错选C选项，可以迅速选择D项为正确答案。

题目如果有某个数值的几分之几这样的字眼，我们可以很容易的判断某个数值是常见数字如2,3,5,11等的倍数，如甲的4/11是女的，我们可以判定甲的总数为11的倍数，而甲中女的数量为4的倍数。

　　例题5：

两个数的差是2345，两数相除的商是8，求这两个数之和。

（）

　　A.2353B.2896C.3015D.3457

　　解析：

两数相除的商是8，也就是其中一个数是另一个数的8倍，那么这两个数的和就是其中小一点的那个数字的9倍，所以说两数之和为9的倍数，在选项中只有C项是9的倍数。

秒杀四法：

整除特性法

数学运算题目通常是给出一段表达数量关系的文字，需要做的就是找到题干中各个数字之间的联系，然后运用基本的运算法则，计算出结果。

一、整除判定

在解题过程中，如果经过分析、判断后，确定题目的正确答案能被某个数整除，那么在进行具体计算之前，只需要对四个选项逐个进行判定，哪个选项能被这个特殊数字整除，即可得到结果。

在行测考试中，被2、３、５、8、９整除的判定较为常见，被2、3、4、5、8、9整除的判断依据

（1）被2整除的判断依据：

个位数字能被2整除的数能被2整除。

（2）被３整除的判断依据：

各位数字和是３倍数的数可被３整除。

（3）被4整除的判断依据：

末两位可被4整除的数能被4整除。

（4）被５整除的判断依据：

个位是０、５的数可被５整除。

（5）被８整除的判断依据：

末三位可被８整除的数能被８整除。

（6）被９整除的判断依据：

各位数字和是９倍数的数可被９整除。

【例题1】为了打开保险箱，首先要输入密码，密码由7个数字组成，它们不是2就是3，在密码中的数字2比3多，而且密码能被3和4整除，试求出这个密码？

A.2323232B.2222232C.2222332D.2322222

解析：

此题答案为B。

此题的题干中明确说明，要求密码能够同时被3和4整除。

考虑被3、4整除的判断依据。

能被4整除的数字，其后两位数字能够被4整除。

所以四个选项中，首先排除D项。

能被3整除的数，要求各位数字和是3的整倍数，剩余三个选项中，A项所有数字和为17，B项所有数字和为15，C项所有数字和为16，符合条件的只有B项。

因此密码为2222232。

【例题2】某单位有工作人员４８人，其中女性占总人数的３７．５％，后来又调来女性若干人，这时女性人数恰好是总人数的４０％，问调来几名女性？

Ａ．１人Ｂ．２人Ｃ．３人Ｄ．４人

解析：

此题答案为B。

男性人数没有发生变化。

最初，男性占总人数的1-37.5%=62.5%，则男性有48×62.5%=30人，后来男性占总人数的1-40%=60%，后来总人数为30÷60%=50人，调来50-48=2名。

【例题3】某单位招录了１０名新员工，按其应聘成绩排名１到１０，并用１０个连续的四位自然数依次作为他们的工号。

凑巧的是每个人的工号都能被他们的成绩排名整除，问排名第三的员工工号所有数字之和是多少？

Ａ．９Ｂ．１２Ｃ．１５Ｄ．１８

解析：

此题答案为B。

此题的一般解法是根据题中条件求出排名第三的员工工号，进而得出其各位数字之和。

但题中并未给出明确的等量关系，使得解题思路陷入了僵局。

排名第十的员工能被10整除，则其个位是0，排名第三的个位是3，第九名个位是9，二者各位数字之和相差6。

第九名工号能被9整除，其各位数字之和是9的倍数，则第三名工号加上6才能被9整除，其各位数字之和也需要加上6才能被9整除。

选项中只有B项加上6后能被9整除。

二、整除的性质

在利用整除关系判定答案之前，首先要知道答案所具有的整除关系。

但随着国家公务员考试难度的增加，在有些情况下，题干中并不会直接给出，这就需要我们利用整除性质，推导出答案所具有的整除关系。

1.整除的传递性

如果数ａ能被ｂ整除，数ｂ能被ｃ整除，则数ａ能被ｃ整除。

【示例】４２能被１４整除，１４能被７整除，４２能被７整除。

【例题4】一个三位自然数正好等于它各位数字之和的18倍，则这个三位自然数是（）。

A.999B.476C.387D.162

解析：

此题答案为D。

这个三位数是18的倍数，即这个三位数能被18整除。

又因为18能被2和9整除，所以根据整除的传递性，这个数一定能被9和2整除。

A、C两项为奇数，明显不能被2整除，排除；B项4+7+6=17，不能被9整除，排除；所以，只有D项符合。

2.整除的可加减性

如果数ａ能被ｃ整除，数ｂ能被ｃ整除，则ａ＋ｂ、ａ－ｂ均能被ｃ整除。

【示例】９能被３整除，１８能被３整除，９+１８＝２７也能被３整除。

【例题5】有一食品店某天购进了６箱食品，分别装着饼干和面包，重量分别为８、９、１６、２０、２２、２７公斤。

该店当天只卖出一箱面包，在剩下的５箱中饼干的重量是面包的两倍，则当天食品店购进了（）公斤面包。

Ａ．４４Ｂ．４５Ｃ．５０Ｄ．５２

解析：

此题答案为D。

“剩下的５箱中饼干的重量是面包的两倍”，说明剩下的饼干和面包的重量和应该是３的倍数，而６箱食品的总重量８＋９＋１６＋２０＋２２＋２７＝１０２为３的倍数，根据整除的可加减性，卖出的一箱面包重量也为３的倍数，则重量只能是９或２７公斤。

如果卖出的面包重量为９公斤，则剩下的面包重量为（１０２－９）÷３＝３１公斤，没有合适的几箱食品满足条件，排除。

如果卖出的面包重量为２７公斤，则剩下的面包重量为（１０２－２７）÷３＝２５公斤，正好有２５＝９＋１６满足条件，则面包总重量为２７＋２５＝５２公斤，选Ｄ。

数字推理题目的基本做题技巧。

一、特征明显的数列

（一）分数数列

什么是分数数列?

当一个数列中大部分数为分数时这个数列就是分数数列。

在数字推理题目中，考生一眼就可以看出，整个5道数字推理题目中是否有分数数列。

如果有分数数列，那么首先的方法就是反约分法，反约分的突破口就是整个数列中与数列变化趋势不符的分数。

如果题目中有几分之一的分数，首先想到负幂次。

如果数列中有少数分数，想到的解题方法就是多级数列的做商或递推数列的做商。

例：

1/3，4/7，7/11,2/3,13/19（　　）

A.16/23B.16/21C.18/21D.17/21

解析：

首先，此数列很明显是一个分数数列，然后观察数列的特征，考生可以发现2/3与整个数列的增长趋势不符，那么2/3就是做这道题的突破口，利用反约分，分子分母同乘以4，分子数列为：

1，4，7，8，13;分母数列为：

3，7，11，12，19两个数列都没有明显的推理关系。

那么2/3的分子和分母再同乘以5，则分子数列为：

1，4，7，10，13;分母数列为：

3，7，11，15，19，考生可以看出分子数列是以公差为3的等差数列，则分子数列的下一项为16，同样，考生也可以看出分母数列是以公差为4的等差数列，则分母数列的下一项为23，因此下一项的分数为16/23，选A项。

（二）多重数列

多重数列的特征相对于其它数列也是比较明显的，其显著特征就是数列包含的项比较多，一般包括选项在内能达到8项或者数列中有两个括号。

多级数列的主要方法有两种，第一种事交叉，第二种是分组。

例：

3，3，4，5，7，7，11，9，（），（　　）

A.13，11B.16，12C.18，11D.17，13

解析：

这个数列题目中有两个括号，考生很容易判断这个数列是多重数列。

首先考虑交叉的方法，可以得到两个数列，A：

3，4，7，11，（）;B：

3，5，7，9，（）。

考生可以很容易的看出A数列是递推数列，4+7=11，下一项就是7+11=18;B数列是以2为公差的等差数列，则下一项为11，所以答案为18，11，选C项。

（三）幂次数列

虽然现在直接考察基本幂次数列的题目比较少，主要考察幂次修正数列，但是只要考生对一些数的幂次方及其周围的数比较熟悉，那么幂次数列也是一种特征比较明显的题型。

解答好这类题型要求考生对1-30的平方数和1-10的立方数及其周围的自然数熟悉。

例：

0、9、26、65、124、（）

A.165B.193C.217D.239

解析：

26、65、124分别与25和27，64，121和125这些幂次数接近，而且9本身是幂次数而且和9接近的8也是幂次数。

所以考生一看这道数字推理题，很容易就能判别出是一道幂次数列题目，而且是幂次修正数列。

此数列可以变成13-1，23+1，33-143+1，53-1，那么后面一项就是63+1=217，因此，选C项

（四）递推方数列

递推方数列的特点就是变化比较急和大，最大项和相邻项相差会有几十倍甚至上百倍。

遇见递推方数列，考生可以试着把第一项或者第二项平方或立方后与另一项相加即可得到第三项。

例：

2、3、7、16、65、321（）

A.4546B.4548C.4542D.4544

解析：

考生可以观察到这个数列增长比较大，从个位数增长到百位数甚至增长到千位数，因此考生可以判别出此数列属于递推方数列。

依照我们递推数列的基本方法——圈三数法，考生可以圈三个较大的数，如7，16，65，找出三个数之间的计算关系是72+16=65，再进行验证162+65=321，所以下一项为652+321=4546（考生可以利用尾数法计算），选A项。

当考生通过观察特征，可以迅速解答特征明显的数列2-3道。

那么剩下的特征不明显的数列有没有一些基本的做题思路呢?

答案是肯定的。

二、特征不明显的数列

数字推理有5大题型，分别是多级数列、递推数列、幂次数列、分数数列、多重数列。

其中，在特征明显的数列中包括了幂次数列、分数数列、多重数列3种数列和递推数列的一部分递推方数列。

因此，考生在遇见不明显的数列可以按以下步骤来解题。

（一）先考虑多级数列，两两做差、做和、做积

（二）如果失败马上考虑为递推数列，按照递推数列的基本方法——圈三数法，考生先圈数列中三个比较大的数找出三者的计算关系。

如果考生对多级数列和递推数列掌握的比较熟练，再做出1-2道数字推理题目也并非难

余数问题可以分为以下几类：

一、代入排除类型

【例1】（江西2009）学生在操场上列队做操，只知人数在90-110之间。

如果排成3排则不多不少;排成5排则少2人;排成7排则少4人;则学生人数是多少?

（）

A.102B.98C.104D.108

解析：

像这样的题目直接代入选项，看看哪个符合题目所给的条件，哪个就是正确的答案，毫无疑问，选项108满足条件，选择D。

二、余数关系式和恒等式的应用

余数的关系式和恒等式比较简单，因为这一部分的知识点在小学时候就已经学过了，余数基本关系式：

被除数÷除数=商…余数（0≤余数＜除数），但是在这里需要强调两点：

1、余数是有范围的（0≤余数＜除数），这需要引起大家足够的重视，因为这是某些题目的突破口。

2、由关系式转变的余数基本恒等式也需要掌握：

被除数=除数×商＋余数。

【例2】两个整数相除，商是5，余数是11，被除数、除数、商及余数的和是99，求被除数是多少？

A.12B.41C.67D.71

解析：

余数是11，因此，根据余数的范围（0≤余数＜除数），我们能够确定除数＞11。

除数为整数，所以除数≥12，根据余数的基本恒等式：

被除数=除数×商＋余数≥12×商＋余数=12×5＋11=71，因此被除数最小为71，答案选择D选项。

【例3】有四个自然数A、B、C、D，它们的和不超过400，并且A除以B商是5余5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7。

那么，这四个自然数的和是？

A.216B.108C.314D.348

解析：

利用余数基本恒等式：

被除数=除数×商＋余数，有A=B×5+5=（B+1）×5。

由于A、B均是自然数，于是A可以被5整除，同理，A还可以被6、7整除，因此，A可以表示为5、6、7的公倍数，即210n。

由于A、B、C、D的和不超过400，所以A只能等于210，从而可以求出B=41、C=34、D=29，得到A+B+C+D=314，选C。

三、同余问题

这类问题在考试中比较常见，主要是从除数与余数的关系入手，来求得最终答案。

同余问题的核心口诀：

“最小公倍数作周期，余同取余，和同加和，差同减差”

余同取余：

“一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1”，这个数是60n+1

和同加和：

“一个数除以4余3，除以5余2，