学年九年级数学上学期期中测试题.docx

学年九年级数学上学期期中测试题.docx

《学年九年级数学上学期期中测试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学年九年级数学上学期期中测试题.docx（26页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

学年九年级数学上学期期中测试题

2018-2019学年度九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．用因式分解法解一元二次方程x（x﹣3）=x﹣3时，原方程可化为（　　）

A．（x﹣1）（x﹣3）=0B．（x+1）（x﹣3）=0C．x（x﹣3）=0D．（x﹣2）（x﹣3）=0

2．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．1

3．下列各组线段中是成比例线段的是（　　）

A．1cm，2cm，3cm，4cmB．1cm，2cm，2cm，4cm

C．3cm，5cm，9cm，13cmD．1cm，2cm，2cm，3cm

4．关于x的方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是（　　）

A．0B．8C．4

D．0或8

5．如图，三角形ABC中，D、E、F分别是AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，AD：

DB=1：

2，BC=30cm，则FC的长为（　　）

A．10cmB．20cmC．5cmD．6cm

6．x=1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣5=0的一个根，则此方程的另一个根是（　　）

A．5B．﹣5C．4D．﹣4

7．已知x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣3=0的两根，则x1+x2，x1x2的值分别为（　　）

A．﹣2，3B．2，3C．3，﹣2D．﹣2，﹣3

8．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，如果AD=2cm，DB=1cm，AE=1.8cm，则EC=（　　）

A．0.9cmB．1cmC．3.6cmD．0.2cm

9．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　）

A．100（1+x）=121B．100（1﹣x）=121C．100（1+x）2=121D．100（1﹣x）2=121

10．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE=

AC，连接CE、OE，连接AE，交OD于点F．若AB=2，∠ABC=60°，则AE的长为（　　）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11．方程（x﹣2）2=9的解是　　．

12．边长为5cm的菱形，一条对角线长是6cm，则菱形的面积是　　cm2．

13．如果线段a，b，c，d成比例，且a=5，b=6，c=3，则d=　　．

14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，则∠AOB的度数为　　．

15．x2﹣2x+3=0是关于x的一元二次方程，则a所满足的条件是　　．

16．如图，已知正方形ABCD的对角线长为2

，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为　　．

三、解答题

（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

17．解方程x（x﹣1）=2．

18．解方程：

x2﹣2x=2x+1．

19．如图，在▱ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=

BC，连接DE，CF．求证：

四边形CEDF是平行四边形．

四、解答题

（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

20．（7分）已知：

如图，在菱形ABCD中，分别延长AB、AD到E、F，使得BE=DF，连接EC、FC．

求证：

EC=FC．

21．（7分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的减价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降1元，商场平均每天可多售出5件．若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？

这时应进货多少件？

22．（7分）一只箱子里共3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．

（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？

（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图或列出表格．

五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

23．（9分）如图，在直角坐标系中放入一个矩形纸片ABCO，将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B'，折痕为CE．直线CE的关系式是y=﹣

x+8，与x轴相交于点F，且AE=3．

（1）求OC长度；

（2）求点B'的坐标；

（3）求矩形ABCO的面积．

24．（9分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．

（1）求证：

△ABM∽△EFA；

（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．

25．（9分）如图，矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，点P从点A出发沿AB向点B移动（不与点A、B重合），一直到达点B为止；同时，点Q从点C出发沿CD向点D移动（不与点C、D重合）．运动时间设为t秒．

（1）若点P、Q均以3cm/s的速度移动，则：

AP=　　cm；QC=　　cm．（用含t的代数式表示）

（2）若点P为3cm/s的速度移动，点Q以2cm/s的速度移动，经过多长时间PD=PQ，使△DPQ为等腰三角形？

（3）若点P、Q均以3cm/s的速度移动，经过多长时间，四边形BPDQ为菱形？

九年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．用因式分解法解一元二次方程x（x﹣3）=x﹣3时，原方程可化为（　　）

A．（x﹣1）（x﹣3）=0B．（x+1）（x﹣3）=0C．x（x﹣3）=0D．（x﹣2）（x﹣3）=0

【考点】解一元二次方程-因式分解法．

【分析】先移项，再分解因式，即可得出选项．

【解答】解：

x（x﹣3）=x﹣3，

x（x﹣3）﹣（x﹣3）=0，

（x﹣3（x﹣1）=0，

故选A．

【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确分解因式是解此题的关键．

2．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．1

【考点】列表法与树状图法．

【分析】首先利用列举法，列得所有等可能的结果，然后根据概率公式即可求得答案．

【解答】解：

随机掷一枚均匀的硬币两次，

可能的结果有：

正正，正反，反正，反反，

∴两次正面都朝上的概率是

．

故选A．

【点评】此题考查了列举法求概率的知识．解题的关键是注意不重不漏的列举出所有等可能的结果，用到的知识点为：

概率=所求情况数与总情况数之比．

3．下列各组线段中是成比例线段的是（　　）

A．1cm，2cm，3cm，4cmB．1cm，2cm，2cm，4cm

C．3cm，5cm，9cm，13cmD．1cm，2cm，2cm，3cm

【考点】比例线段．

【分析】分别计算各组数中最大与最小数的积和另外两数的积，然后根据比例线段的定义进行判断即可得出结论．

【解答】解：

∵1×4≠2×3，

∴选项A不成比例；

∵1×4=2×2，

∴选项B成比例；

∵3×13≠5×9，

∴选项C不成比例；

∵3×1≠2×2，

∴选项D不成比例

故选B．

【点评】本题考查了比例线段：

判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可，求线段之比时，要先统一线段的长度单位，最后的结果与所选取的单位无关系．

4．关于x的方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是（　　）

A．0B．8C．4

D．0或8

【考点】根的判别式．

【分析】根据方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根可得△=0，即（m﹣2）2﹣4（m+1）=0，解方程即可得m的值．

【解答】解：

∵方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，

∴△=0，即（m﹣2）2﹣4（m+1）=0，

解得：

m=0或m=8，

故选：

D．

【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式的知识．此题比较简单，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：

①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．

5．如图，三角形ABC中，D、E、F分别是AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，AD：

DB=1：

2，BC=30cm，则FC的长为（　　）

A．10cmB．20cmC．5cmD．6cm

【考点】平行线分线段成比例．

【分析】先由DE∥BC，EF∥AB得出四边形BDEF是平行四边形，那么BF=DE．再由AD：

DB=1：

2，得出AD：

AB=1：

3．由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理得出DE：

BC=AD：

AB=1：

3，将BC=30cm代入求出DE的长，即可得FC的长．

【解答】解：

∵DE∥BC，EF∥AB，

∴四边形BDEF是平行四边形，

∴BF=DE．

∵AD：

DB=1：

2，

∴AD：

AB=1：

3．

∵DE∥BC，

∴DE：

BC=AD：

AB=1：

3，即DE：

30=1：

3，

∴DE=10，

∴BF=10．

故FC的长为20cm．

故选B

【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理，平行四边形的判定与性质，比例的性质，难度不大，得出BF=DE，从而利用转化思想是解题的关键．

6．x=1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣5=0的一个根，则此方程的另一个根是（　　）

A．5B．﹣5C．4D．﹣4

【考点】根与系数的关系．

【分析】由于该方程的一次项系数是未知数，所以求方程的另一解可以根据根与系数的关系进行计算．

【解答】解：

设方程的另一根为x1，

由根据根与系数的关系可得：

x1•1=﹣5，

∴x1=﹣5．

故选：

B．

【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：

若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣

，x1•x2=

．

7．已知x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣3=0的两根，则x1+x2，x1x2的值分别为（　　）

A．﹣2，3B．2，3C．3，﹣2D．﹣2，﹣3

【考点】根与系数的关系．

【分析】直接根据根与系数的关系求解．

【解答】解：

根据题意得x1+x2=

=﹣2；x1x2=

﹣3．

故选D．

【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系，关键是掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=

，x1x2=

．

8．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，如果AD=2cm，DB=1cm，AE=1.8cm，则EC=（　　）

A．0.9cmB．1cmC．3.6cmD．0.2cm

【考点】平行线分线段成比例．

【分析】根据平行线分线段成比例定理得到

=

，然后利用比例性质求EC的长．

【解答】解：

∵DE∥BC，

∴

=

，即

=

，

∴EC=0.9（cm）．

故选A．

【点评】本题考查了平行线分线段成比例：

三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．

9．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　）

A．100（1+x）=121B．100（1﹣x）=121C．100（1+x）2=121D．100（1﹣x）2=121

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．

【分析】设平均每次提价的百分率为x，根据原价为100元，表示出第一次提价后的价钱为100（1+x）元，然后再根据价钱为100（1+x）元，表示出第二次提价的价钱为100（1+x）2元，根据两次提价后的价钱为121元，列出关于x的方程．

【解答】解：

设平均每次提价的百分率为x，

根据题意得：

100（1+x）2=121，

故选C．

【点评】此题考查了一元二次方程的应用，属于平均增长率问题，一般情况下，假设基数为a，平均增长率为x，增长的次数为n（一般情况下为2），增长后的量为b，则有表达式a（1+x）n=b，类似的还有平均降低率问题，注意区分“增”与“减”．

10．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE=

AC，连接CE、OE，连接AE，交OD于点F．若AB=2，∠ABC=60°，则AE的长为（　　）

A．

B．

C．

D．

【考点】菱形的性质．

【分析】先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，证明四边形OCED是矩形，再根据菱形的性质得出AC=AB，再根据勾股定理得出AE的长度即可．

【解答】解：

在菱形ABCD中，OC=

AC，AC⊥BD，

∴DE=OC，

∵DE∥AC，

∴四边形OCED是平行四边形，

∵AC⊥BD，

∴平行四边形OCED是矩形，

∵在菱形ABCD中，∠ABC=60°，

∴△ABC为等边三角形，

∴AD=AB=AC=2，OA=

AC=1，

在矩形OCED中，由勾股定理得：

CE=OD=

=

=

，

在Rt△ACE中，由勾股定理得：

AE=

=

=

；

故选：

C．

【点评】本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定、矩形的判定与性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的性质，证明四边形是矩形是解决问题的关键．

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11．方程（x﹣2）2=9的解是　5或﹣1　．

【考点】解一元二次方程-直接开平方法．

【分析】观察方程后发现，左边是一个完全平方式，右边是3的平方，即x﹣2=±3，解两个一元一次方程即可．

【解答】解：

开方得x﹣2=±3即：

当x﹣2=3时，x1=5；

当x﹣2=﹣3时，x2=﹣1．

故答案为：

5或﹣1．

【点评】本题关键是将方程右侧看做一个非负已知数，根据法则：

要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．

12．边长为5cm的菱形，一条对角线长是6cm，则菱形的面积是　24　cm2．

【考点】菱形的性质．

【分析】根据菱形对角线垂直且互相平分，即可得出菱形的另一条对角线的长，再利用菱形的面积公式求出即可．

【解答】解：

如图所示：

设BD=6cm，AD=5cm，

∴BO=DO=3cm，

∴AO=CO=

=4（cm），

∴AC=8cm，

∴菱形的面积是：

×6×8=24（cm2）．

故答案为：

24．

【点评】此题主要考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的面积公式以及对角线之间的关系是解题关键．

13．如果线段a，b，c，d成比例，且a=5，b=6，c=3，则d=　3.6　．

【考点】比例线段．

【分析】根据比例线段的定义，即可列出方程求解．

【解答】解：

根据题意得：

=

，即

=

，

解得：

d=3.6．

故答案为3.6．

【点评】本题考查了比例线段的定义，注意a、b、c、d是成比例线段即

=

，要理解各个字母的顺序．

14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，则∠AOB的度数为　60°　．

【考点】矩形的性质．

【分析】由矩形的性质和已知条件证得△OAB是等边三角形，继而求得∠AOB的度数．

【解答】解：

∵四边形ABCD是矩形，

∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，

∴OA=OB，

∵ED=3BE，

∴BE：

OB=1：

2，

∵AE⊥BD，

∴AB=OA，

∴OA=AB=OB，

即△OAB是等边三角形，

∴∠AOB=60°；

故答案为：

60°．

【点评】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质．熟练掌握矩形的性质，证明△AOB是等边三角形是解决问题的关键．

15．（a+2）x2﹣2x+3=0是关于x的一元二次方程，则a所满足的条件是　a≠﹣2　．

【考点】一元二次方程的定义．

【分析】根据一元二次方程的定义得出a+2≠0，求出即可．

【解答】解：

∵（a+2）x2﹣2x+3=0是关于x的一元二次方程，

∴a+2≠0，

∴a≠﹣2．

故答案为：

a≠﹣2．

【点评】本题考查了一元二次方程的定义，注意：

一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（abc都是常数，且a≠0）．

16．如图，已知正方形ABCD的对角线长为2

，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为　8　．

【考点】翻折变换（折叠问题）．

【分析】先设正方形的边长为a，再根据对角线长为2

求出a的值，由图形翻折变换的性质可知AD=A′B′，A′H=AH，B′G=DG，由阴影部分的周长=A′B′+A′H+BH+BC+CG+B′G即可得出结论．

【解答】解：

设正方形的边长为a，则2a2=（2

）2，解得a=2，

翻折变换的性质可知AD=A′B′，A′H=AH，B′G=DG，

阴影部分的周长=A′B′+（A′H+BH）+BC+（CG+B′G）=AD+AB+BC+CD=2×4=8．

故答案为：

8．

【点评】本题考查的是翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

三、解答题

（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

17．解方程x（x﹣1）=2．

【考点】解一元二次方程-因式分解法．

【分析】首先将原方程变形化为一般式，然后利用因式分解法即可求得此方程的根．

【解答】解：

∵x（x﹣1）=2，

∴x2﹣x﹣2=0，

∴（x﹣2）（x+1）=0，

即x﹣2=0或x+1=0，

∴x=2或x=﹣1，

∴原方程的根为：

x1=2，x2=﹣1．

【点评】此题考查了一元二次方程的解法．注意在利用因式分解法解一元二次方程时，需首先将原方程化为一般式再求解．

18．解方程：

x2﹣2x=2x+1．

【考点】解一元二次方程-配方法．

【分析】先移项，把2x移到等号的左边，再合并同类项，最后配方，方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．

【解答】解：

∵x2﹣2x=2x+1，

∴x2﹣4x=1，

∴x2﹣4x+4=1+4，

（x﹣2）2=5，

∴x﹣2=±

，

∴x1=2+

，x2=2﹣

．

【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：

（1）把常数项移到等号的右边；

（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方；（4）选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．

19．如图，在▱ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=

BC，连接DE，CF．求证：

四边形CEDF是平行四边形．

【考点】平行四边形的判定与性质．

【分析】由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知AD∥BC，且AD=BC；然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CEDF的对边平行且相等（DF=CE，且DF∥CE），即四边形CEDF是平行四边形．

【解答】证明：

如图，在▱ABCD中，AD∥BC，且AD=BC．

∵F是AD的中点，

∴DF=

．

又∵CE=

BC，

∴DF=CE，且DF∥CE，

∴四边形CEDF是平行四边形．

【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．

四、解答题

（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

20．已知：

如图，在菱形ABCD中，分别延长AB、AD到E、F，使得BE=DF，连接EC、FC．

求证：

EC=FC．

【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质．

【分析】要证EC=FC，只要证明三角形BCE和DCF全等即可，两三角形中已知的条件有BE=DF，CB=CD，那么只要证得两组对应边的夹角相等即可得出结论，根据四边形ABCD是菱形我们可得出∠ABC=∠ADC，因此∠EBC=∠FDC．这样就构成了三角形全等的条件．因此两个三角形就全等了．

【解答】证明：

∵四边形ABCD是菱形，

∴BC=DC，∠ABC=∠ADC，

∴∠EBC=∠FDC．

在△EBC和△FDC中，

，

∴△EBC≌△FDC（SAS），

∴EC=FC．

【点评】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定，求简单的线段相等，可以通过全等三角形来证明，要注意利用此题中的图形条件，如等角的补角相等．

21．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的减价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降1元，商场平均每天可多售出5件．若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？

这时应进货多少件？

【考点】一元二次方程的应用．

【分析】利用衬衣平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可．

【解答】解：

设每件衬衫应降价x元．

根据题意，得（44﹣x）（20+5x）=1600，

解得x1=4，x2=36．

∵“扩大销售量，减少库存”，

∴x1=4应略去，

∴x=36．

20+5x=200．

答：

每件衬衫应降价36元，进货200件．

【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：

平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键．

22．一只箱子里共3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．

（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？

（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图或列出表格．

【考点】列表法与树状图法．

【分析】

（1）直接利用概率公式求解；

（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出两次摸出的球都是白球的结果数，然后根据概率公式求解．

【解答】解：

（1）因为箱子里共3个球，其中2个白球，所以从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是

；

（2）画树状图为：

共有6种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是白球的结果数为2，

所以两次摸出的球都是白球的概率=

=

．

【点评】本题考查了列表法与树状图法：

利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．

五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

23．如图，在直角坐标系中放入一个矩形纸片ABCO，将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B'，折痕为CE．直线CE的关系式是y=﹣

x+8，与x轴相交于点F，且AE=3．

（1）求OC长度；

（2）求点B'的坐标；

（3）求矩形ABCO的面积．

【考点】一次函数综合题．

【分析】

（1）在直线y=﹣

x+8中令x=0可求得C点坐标，则可求得OC长度；

（2）由折叠的性质可求得B′E，在Rt△AB′E中，可求得AB′，再由点E在直线CF上，可求得E点坐标，则可求得OA长，利用线段和差可求得OB′，则可求得点B′的坐标；

（3）由

（1）、

（2）可求得OC和OA，可求得矩形ABCO的面积．

【解答】