湘教版八年级数学下教案15课时.docx

湘教版八年级数学下教案15课时.docx

《湘教版八年级数学下教案15课时.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湘教版八年级数学下教案15课时.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

湘教版八年级数学下教案15课时

八年级数学教案

八年级数学（下册）教学计划

八年级备课组

一、基本情况分析

上学期学生学习了分式，三角形，实数，一元一次不等式，二次根式，学生数学上的计算能力、阅读理解能力、实践探究能力得到了发展与培养，对图形及图形间的关系有初步认识，逻辑思维与逻辑推理能力得到了一定的培养与发展，学生从形象思维向抽象思维过渡，抽象思维得到了较好的发展。

绝大部分学生学习数学的兴趣得到了激发与进一步的发展，学习自学主动，课堂上专心致至，积极开动脑筋，课堂整体表现活跃，学生乐于合作学习，分享交流自己的发现，能够认真对待每次作业，及时纠正作业中的错误，学生喜欢动手实验，操作能力较强。

但学生中两极分化严重，有一部分没有达到应该达到的发展要求，他们缺乏数学学习兴趣，学习习惯不良，课堂上参与度不高，上课易走神，不动脑筋，经常抄袭作业，智力和知识发展得较差，数学知识上一些基本的内容还很模糊。

课外自主拓展知识的能力几乎没有，

二、本期教学任务、重点难点

　　本学期的教学内容共计5章，第1章直角三角形，第2章四边形，第3章图图形与坐标，第4章一次函数，第5章数据的频数分布。

第1章直角三角形：

使学生理解直角三角形是一类特殊的三角形，它有一些特殊的性质；如勾股定理，直角三角形中线的性质，直角三角形中边与角的关系，直角三角形的判定也有其特殊性，定义判定，直角三角形全等的判定也有特殊性，由于比较灵活，这些对学生来说，往往很不容易，因此灵活运用直角三角形的性质和判定及直角三角形特殊性是本章的难点。

第2章四边形：

使学生了解多边形的有关概念和多边形内角和与外角和定理；掌握平行四边形、菱形、矩形、和正方形的性质和判定定理，以及它们之间的联系与区别。

了解四边形的不稳定性；掌握梯形、直角梯形及等腰梯形的概念、性质和判定定理；掌握三角形的中位线定理和梯形的中位线定理；了解中心对称图形的概念，会判定一个平面图形是否是中心对称图形，会画已知图形关于已知点成中心对称的图形；通过平面图形的镶嵌，使学生知道四边形可以镶嵌平面，并能进行简单平面图形的镶嵌设计。

本章重点是平行四边形的概念、性质和判定，因为掌握平行四边形的概念、性质和判定，并能熟练运用这些知识是学好本章的关键。

如矩形、菱形和正方形都是特殊的平行四边形，它们的性质都是以平行四边形的概念为基础推出来的。

梯形的性质，三角形中位线定理和梯形的中位线定理都是以平行四边形的有关定理为依据推导出来的，这实际上也是平行四边形性质的综合运用。

平行四边形的有关定理还常用来作为证线段相等、两角相等、两直线平行和两线段互相平分的依据。

所以平行四边形的知识是本章重点。

本章难点是平行四边形与各种特殊的平行四边形之间的联系与区别。

因为各种特殊的平行四边形的概念交错，内容混淆，常会出现把相互之间的性质搞错，或者出现用错或多用或少用条件的错误。

中心对称也是本章的难点，它渗透了图形旋转变换的概念，学生也不容易掌握。

第3章图形与坐标：

学生学习过数轴的概念后，已经有了初步的数形结合意识，知道了数轴的作用和意义，同时在前一节学了“位置的确定”，对平面上的点用一个“有序数对”表示，有了一定的认识，这对学习这一节有了一定的知识基础。

本节课的内容包含了1.平面直角坐标系及相关的X轴（横轴）与Y轴（纵轴）、坐标原点、四个象限等概念；2.直角坐标系的点的坐标及其特点。

“平面直角坐标系”作为初一学过的“数轴”的进一步发展，它是实现了认识上从一维空间到二维空间的跨越，构成更广泛范围的数形结合、数形互相转化的理论基础。

它是以后进一步学习函数、三角函数及解析几何等内容的必要知识。

所以平面直角坐标系是沟通几何与代数的桥梁。

教材编写把“平面直角坐标系”单独作一章并放在八年级上册的“一次函数”前面，这减轻了初三知识的压力，又使学生尽早认识直角坐标系这种优势的数学工具，从而更快更好的感受数形结合的先进数学思想。

第4章一次函数：

本章的主要内容包括函数的概念和函数关系的三种表示法；一次函数图象及性质；建立一次函数的模型。

本章学习一次函数性质及应用是函数学习的入门，也是进一步学习的基础，通过研究变量之间的关系，能使我们进一步审视已有的代数式、方程、不等式知识及其联系，增强综合应用知识的意识，提高分析问题和解决问题的能力。

在教材中提供了大量的现实生活问题，把函数的学习置于具体情境之中，使学生感知实际问题中数量之间相互依存的关系，可以用数学知识去描述探索并研究其变化规律。

本章的重点是一次函数的概念、一次函数的图象和性质。

难点是对函数的意义的理解和建立一次函数模型。

第5章数据的频数分布：

本章主要内容包括频数和频率概念及应用；数据组的频数分布及分布表和直方图；简单的统计数据的整理。

本章提供了生动丰富的生活素材，将各个概念的学习置于具体情境之中，使学生体会到数学来源于生活又服务于生活，进一步发展学生学数学、爱数学、用数学的能力；另外本章知识有较大的实用价值，荟萃了许多数学思维方法与规律，且包含了较熟悉的数形结合的数学思想及未接触过的统计思想；用样本会计总体。

本章的重点是频数和频率概念及数据组的频数分布表和频数分布直方图，难点是编制频数分布表与绘制频数分布直方图。

三、提高教学质量的主要措施与方法

1、积极运用多媒体等现代教学手段，提高课堂教学效率。

2、教学中紧密联系实际，创设问题情境，激发学生的学习兴趣。

3、引导学生积极参与知识的构建，营造民主、和谐、平等、自主、探究、合作、交流、分享发现快乐的高效学习课堂，让学生体会学习的快乐，享受学习。

4、注重学法指导，培养学生的发散思维，引导学生积极归纳解题规律。

5、发展学生的非智力因素，培养学生良好的学习习惯，这可以弥补智力上的不足，有助于学生稳步提高学习成绩。

6、开展分层教学，课堂上照顾好好、中、差三类学生，布置作业设置A、B、C三等分层布置，使每个学生都有机会得到不同发展。

7、进行个别辅导，优生提升能力，扎实打牢基础知识，对学习困难生，一些关键知识，辅导他们过关，为他们以后的发展铺平道路。

四、教学进度表

1-3周直角三角形

4-8周四边形

9-10周期中复习

11-12周图形与坐标

13-15周一次函数

16-18周数据的频数分布及期末复习

第1课时

直角三角形的两条性质

【教学目标】：

  1、掌握“直角三角形的两个锐角互余”定理。

  2、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。

【教学重点】：

直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。

【教学难点】：

直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。

【教学过程】：

一、引入   

复习提问：

（1）什么叫直角三角形？

（2）直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质?

二、新授

（一）直角三角形性质定理1 及判定

  请学生看图形：

   1、提问：

∠A与∠B有何关系？

为什么？

   2、归纳小结：

定理1：

直角三角形的两个锐角互余。

 3、有两个锐角互余的三角形是直角三角形吗？

直角三角形的判定：

有两个锐角互余的三角形是直角三角形

4、巩固练习：

练习1

（1）在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个锐角度数 

（2）在Rt△ABC中，∠C=900，∠A-∠B=300，那么∠A=      ，∠B=      。

 练习2 如图，在△ABC中，∠ACB=900，CD是斜边AB上的高，那么，

（1）与∠B互余的角有

（2）与∠A相等的角有        。

（3）与∠B相等的角有         。

（二）直角三角形性质定理2

   1、实验操作：

要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片

（l）量一量斜边AB的长度

（2）找到斜边的中点，用字母D表示   

（3）画出斜边上的中线

（4）量一量斜边上的中线的长度

 让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间有何关系？

归纳：

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

5、例题1讲解略

三、巩固训练：

 练习3在△ABC中，∠ACB=90°，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_________，与∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB=_________。

练习4已知：

在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高，M是BC的中点。

如果连接DE,取DE的中点O,那么MO与DE有什么样的关系存在?

四、小结：

   这节课主要讲了直角三角形的那两条性质定理？

五、布置作业

P4练习1,2

第2课时

直角三角形的性质推论

【教学目标】：

1.进一步掌握直角三角形的性质定理：

直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半；

2.探讨上述定理的逆定理：

 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于30°；

3.能利用直角三角形的性质解决一些实际问题.

【教学重点】：

直角三角形的性质。

【教学难点】：

直角三角形性质的应用。

【教学过程】：

一、创设情境，导入新课

1.问题：

（1）在△ABC中,∠C=90°,∠A=37°,那么∠B等于多少度?

（2）在△ABC中,∠C=90°,CD是中线,AB=12,

那么CD有多长?

直角三角形的性质填空:

（1）直角三角形的两锐角_______；

（2）直角三角形的斜边上的中线等于_____________.

2.按要求画图：

（1）画∠MAN，使∠MAN=30°，

（2）在AM上任意取点B，过B作AN的垂线BC，垂足为C，

量一量BC,AB的长度，BC,AB有什么关系？

（3）在AM上再取点B1,B2，分别过B1,B2作AN的垂线B1C1,B2C2垂足分别为C1,C2，量一量B1C1,AB1， 它们有什么关系？

量一量B2C2,AB2,它们有什么关系？

由此你发现了什么规律？

直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边________________。

为什么会有这个规律呢？

这节课我们来研究这个问题.

二 、合作交流，探究新知

1.探究

直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边为什么等于斜边的一半。

如图，Rt△ABC中，∠A=30°，BC为什么会等于AB？

分析：

要判断BC=AB,可以考虑取AB的中点，如果   

BD=BC，那么BC=AB，由于∠A=30°,所以∠B=60°, 如果BD=BC,         

则△BDC一定是等边三角形，所以考虑判断△BDC是等边三角形，你会判断吗？

由此，我们可以得到

在直角三角形中，如果有一个锐角等于____，那么它所对的直角边等于斜边的_____.

      常简写成:

直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半

课外思考:

这个定理的得出除了上面的方法外，你还有没有别的方法呢？

2.上面定理的逆定理

上面问题中，把条件“∠A=30°”与结论“BC=AB”交换，结论还成立吗？

学生交流

方法:

（1）取AB的中点D，连结CD,得△BCD是等边三角形,

得出∠B=60°,从而 ∠A=30°.

（2）沿着AC翻折，利用等边三角形性质得出.  （课外讨论）

（3）你能把上面问题用文字语言表达吗？

在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的____,那么这条直角边所对的角等于_____。

三、应用迁移，巩固提高

1.几何中的运用

例1.如图:

在△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,DE垂直平分AB,垂足为点E,交BC边于点D,BD=16cm，求AC的长.

练习.如图:

在△ABC中，若AB=AC,∠BAC=120°，

AD⊥AC于点,BD=3,则BC=______.

          请你课后写出计算过程

2.实际应用

例2.在A岛周围20海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在 北偏东60°的方向，且与轮船 相距30 海里，

该轮船如果不改变航向，有触暗礁的危险吗？

     （由学生讨论并书写在黑板上,再点评）

四.课堂练习，巩固提高

教材P.6 练习题

五.反思小结，拓展提高

直角三角形有哪些性质？

六.作业：

     1.教材P.7习题 1.1A组第3、4题

第3课时

勾股定理

【教学目标】：

1.理解勾股定理，了解勾股定理的历史

2.让学生经历“观察——猜测——证明——应用”的数学探究过程，在动手实践中体会“特殊到一般”和“数形结合”的数学思想方法。

3.通过实验，让学生感受到数学所具有的探索性和创造性，激发学生探究热情，培养学生良好的团队合作意识和创新精神。

通过对我国古代数学成就的了解，增强民族自豪感，激发学习热情。

【教学重点】：

勾股定理的探索过程与应用

【教学难点】：

勾股定理的证明

【教学过程】：

一、创设情景引入新知

创设校园问题情景，抽象出数学问题

如图，少数师生为了走“捷径”，在学校求索馆前的长方形草坪内走出一条小路AB。

已知两步为1m，你能算出“捷径”省了多少路吗？

从计算出的结果，你有怎样的想法？

引导学生分析：

要算节省的路程，就要算出AB的长，Rt△AOB中，已经知道AO、BO的长，如何计算AB呢？

即问题转化为：

直角三角形中已知两边，如何求第三边？

这就是我们今天要探究的内容：

勾股定理

二、测量实验猜测新知

操作一

在方格纸上画一个顶点都在格点上的Rt△ABC,∠C=90°，

其中a=3,b=4，测量斜边c的长度。

操作二

分别以Rt△ABC三边a、b、c为边长向外作正方形S、T、P，则正方形S、T的面积是多少？

正方形P呢，如何计算？

引导学生先画图，由画图过程去体会正方形P的计算方法（割补法）,然后请学生来表述。

操作三

继续实验，完成下表：

面积

实验组

S

T

P

三正方形面积关系

实验一

9

16

实验二

1

1

实验三

4

9

观察实验结果，猜测：

分析：

学生从实验结果不难发现，S、T的面积之和恰好等于P的面积，由此猜测

，即勾股定理：

直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边c的平方.

三、拼图探究验证新知

（一）拼图实验

步骤1剪出四个全等的（如右图）直角三角形，其中c为斜边，且b＞a.

步骤2用这四个直角三角形拼出一个正方形（中间可以出现空心）.

学生作品展示

运用多媒体工具（备课王）展示学生作品：

（二）运用拼图，验证勾股定理

作品（Ⅰ）中，大正方形的面积是多少？

说说你的计算方法：

法一正方形边长为（a+b）则面积为

法二正方形由四个直角三角形和一个正方形构成，则面积等于

由两种方法算出的面积相等，得出

化简后得到

试一试

类似地，让学生自主探究，运用作品（Ⅱ）证明勾股定理，请学生到黑板上演示过程，师生共评学生给出的证明方法。

同时，指出作品（Ⅱ）就是著名的赵爽玄图，并介绍其相关历史背景。

介绍一下古今中外对勾股定理的研究。

让学生了解我国对勾股定理的发现比古希腊的毕达哥拉斯还早500多年。

（三）理解勾股定理

学习小组思考讨论：

1、勾股定理在任意三角形中都存在吗？

2、勾股定理有怎样的意义和用途呢？

3、引导学生写出勾股定理的几种表达形式：

若Rt△ABC中,∠C=90°则①

；②

；③

；

四、师生互动应用新知

做一做

1、在Rt△ABC中,∠C=90°①若a=8,b=6,则c=_________.②若c=20,b=12,则a=__________.

2、如图，等腰△ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm，

①你能算出BC边上的高AD的长吗？

②△ABC的面积是多少？

试一试

现在你能计算出引入情景中“捷径”省下了几步路吗？

结合计算结果，说说你的感想。

五、小结拓展内化新知

㈠课堂小结

思考、讨论：

这节课我学到了什么？

我还有哪些困惑？

㈡拓展思考已知△ABC的两边分别为3和4，求第三边的长

六、分层作业巩固新知

基础题（必做）

教材16页习题3.6A组1、3题

延伸题（选做）

1、一根长为70厘米的木棒，要放在长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的长方体木箱中，能放进去吗？

为什么？

2、搜集勾股定理古今中外相关历史背景及证明方法，了解美丽的勾股树。

第4课时

勾股定理

【教学目标】：

1、知识与方法目标：

通过对一些典型题目的思考、练习，能正确、熟练的进行勾股定理有关计算，深入对勾股定理的理解。

2、过程与方法目标：

通过对一些题目的探讨，以达到掌握知识的目的。

3、情感与态度目标：

感受数学在生活中的应用，感受数学定理的美。

【教学重点】：

勾股定理的应用

【教学难点】：

勾股定理的应用

【教学过程】：

一、课前复习

1、勾股定理的内容是什么？

问：

是这样的。

在RtΔABC中，∠C＝90°，有：

AC2+BC2＝AB2，勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系。

今天我们来看看这个定理的应用。

二、新课过程

分析：

大家分组合作探究：

解：

在RtΔABC中，由题意有：

　　AC＝

＝

≈2.236

∵AC大于木板的宽

∴薄木板能从门框通过。

学生进行练习：

1、在Rt△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，∠B=90゜.

①已知a=5，b=12，求c；②已知a=20，c=29，求b

（请大家画出图来，注意不要简单机械的套a2+b2＝c2，要根据本质来看问题）

2、如果一个直角三角形的两条边长分别是6厘米和8厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？

解：

①当6cm和8cm分别为两直角边时；斜边＝

＝10∴周长为：

6+8+10＝24cm

②当6cm为一直角边，8cm是斜边时，另一直角边＝

＝2

　　周长为：

6+8+2

＝14+2

解：

由题意有：

∠O＝90°，在RtΔABO中

∴AO＝

＝2.4（米）

　　又∵下滑了0.4米

∴OC＝2.0米

在RtΔODC中

∴OD＝

=1.5（米）

∴外移BD＝0.8米

答：

梯足将外移0.8米。

例3再来看一道古代名题：

这是一道成书于公元前一世纪，距今约两千多年前的，《九章算术》中记录的一道古代趣题：

“现在有一个贮满水的正方形池子，池子的中央长着一株芦苇，水池的边长为10尺，芦苇露出水面1尺。

若将芦苇拉到岸边，刚好能达到水池岸与水面的交接线的中点上。

请求出水深与芦苇的长各有多少尺？

解：

由题意有：

DE＝5尺，DF＝FE+1。

设EF＝x尺，则DF＝（x+1）尺

由勾股定理有：

x2+52＝（x+1）2

解之得：

x＝12

答：

水深12尺，芦苇长13尺。

例4　如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高16米，另一棵树高11米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞多少米？

解：

由题意有：

BC＝12米，AC＝16－11＝5米。

在RtΔABC中

AB＝

＝13

答：

小鸟至少要飞13米。

三、应用巩固

书本P13练习

四、小结

今天你掌握了什么

五、作业：

完成基础训练

第5课时

勾股定理的逆定理

【教学目标】：

1、体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。

2、探究勾股定理的逆定理的证明方法。

3、通过对勾股定理的逆定理的探索，培养了学生的交流、合作的意识和严谨的学习态度。

同时感悟勾股定理和逆定理的应用价值。

【教学重点】：

证明勾股定理的逆定理；用勾股定理的逆定理解决具体的问题

【教学难点】：

勾股定理的应用

【教学过程】：

一、复习旧课

直角三角形两只脚边的平方和等于斜边的平方。

二、情境导入

在古代，没有直尺、圆规等作图工具，人们是怎样画直角三角形的

（1）用一根打了13个等距离结的细绳子，在小黑板上，用钉子钉在第一个结上，再钉在第4个结上，再钉在第8个结上，最后将第十三个结与第一个结钉在一起。

然后用三角板量出最大角的度数。

可以发现这个三角形是直角三角形。

（这是古埃及人画直角的方法）

（2）为什么用上面的三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢？

它们的三边有怎样的关系？

（学生分组讨论，教师适当指导）

学生猜想：

如果一个三角形的三边长a、b、c满足下面的关系a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形。

三、探究新知

（1）探究：

在下图中，△ABC的三边长a、b、c满足a2+b2=c2。

如果△ABC是直角三角形，它应该与直角边是a、b的直角三角形全等。

实际情况是这样吗？

我们画一个直角三角形A、B、C、，使∠C、=90°，

A、C、=b，B、C、=a。

把画好的△A、B、C、剪下，放到△ABC上，它们重合吗？

（学生分组动手操作，教师巡视指导）

（2）用三角形全等的方法证明这个命题。

（由于难度较大，由教师示范证明过程）

已知：

在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，并且a2+b2=c2，如上图

（1）,那么△ABC是直角三角形吗？

证明:

作△A′B′C′使∠C′=90°，A′C′=b，B′C′=a，如上图

（2），

那么AB

=a2+b2（勾股定理）

又∵a2+b2=c2（已知）

∴A′B′

=c2，A′B′=c（A′B′＞0）

在△ABC和△A′B′C′中，

BC=a=B′C′

CA=b=C′A′

AB=c=A′B′

∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）

∴∠C=∠C′=90°，

∴△ABC是直角三角形

勾股定理的逆定理：

如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

【强调说明】

（1）勾股定理及其逆定理的区别。

（2）勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理。

四、应用举例

已知△ABC的三边是下列各值，那么它们是直角三角形吗？

如果是,确定哪一个角是直角？

（1）a=8b=15c=17

（2）a=10b=24c=25

（3）a=6b=8c=10

（4）a=12b=15c=20

（3）如图，在△ABC中，已知AB=10，BD=6,AD=8，AC=17.求DC的长。

（4）P16练习1、2

五、小结

通过这节课的学习，你有什么收获？

这节课我们学习了：

（1）勾股定理的逆定理。

（2）如何证明勾股定理的逆定理。

（3）互逆命题和互逆定理。

六、作业布置

课本101页A组第2题