著名机构五升六数学奥数讲义和差问题.docx

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著名机构五升六数学奥数讲义和差问题

和差问题

学生姓名

年级

学科

授课教师

日期

时段

核心内容

解决和差问题

课型

一对一/一对N

教学目标

1.掌握和差问题的基本特征

2.能够理解和差问题的公式、能够利用线段图解决问题。

3.能够通过题目条件，找到数量关系中的“暗差“。

4.能够总结出和差问题的题型规律。

重、难点

重点：

教学目标2、3；难点：

教学目标2、3、4

课首沟通

请使用老师自行填写

知识导图

1、和差问题：

已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题。

（和－差）÷2=小数

小数＋差=大数（和－小数=大数）或：

（和＋差）÷2=大数

大数－差=小数（和－大数=小数）2、常考题型有：

课首小测

1.两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨。

两堆各有多少吨？

2.用锡和铝混合制成600千克的合金，铝的重量比锡多400千克。

锡和铝各是多少千克？

3.甲、乙两人年龄的和是35岁，甲比乙小5岁。

甲、乙两人各多少岁？

知识梳理

（和－差）÷2=小数或：

（和＋差）÷2=大数

小数＋差=大数（和－小数=大数）大数－差=小数（和－大数=小数）

导学一：

直接知道两数的和、差的题型

知识点讲解1：

画线段图理解数量关系，利用和差问题公式解决问题。

例1.两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？

【学有所获】掌握和差问题的题型特征；理解和差问题的公式。

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1.三、四年级同学共植树128棵，四年级比三年级多植树20棵，求三、四年级各植树多少棵？

2.两筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克。

两筐水果各重多少千克？

3.小宁与小慧的身高总和是264厘米，又已知小宁比小慧矮8厘米。

两人分别高多少厘米？

导学二：

间接给出“和”的题型。

知识点讲解1：

此类题型要通过题目的关系，找到问题中的两数量的和是多少，再利用公式解决问题。

例1.今年小勇和妈妈两人的年龄和是38岁，3年前，小勇比妈妈小26岁。

今年妈妈和小勇各多少岁？

例2.小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？

例3.把长108厘米的铁丝围成一个长方形，使长比宽多12厘米，长和宽各是多少厘米？

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1.今年小刚和小强俩人的年龄和是21岁，1年前，小刚比小强小3岁。

今年小刚和小强各多少岁？

2.黄茜和胡敏两人今年的年龄和是23岁，4年后，黄茜将比胡敏大3岁。

黄茜和胡敏今年各多少岁？

3.把长84厘米的铁丝围成一个长方形，使宽比长少6厘米。

长和宽各是多少厘米？

4.刘晓每天早晨沿长和宽相差40米的操场跑步，每天跑6圈，共跑2400米。

这个操场的面积是多少平方米？

导学三：

间接给出“差”的题型

知识点讲解1：

此类题型要通过题目的关系，找到问题中的两数量的差是多少，再利用公式解决问题。

例1.今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？

【学有所获】1、年龄差不变，年龄倍数关系变，年龄同增同减。

2、学会分析条件，推出我们解决问题需要的条件。

例2.某机床厂第一、二两个车间共有车床96部，如果第一车间拨给第二车间8部，那么两个车间车床数相等。

两个车间各有车床多少部？

【学有所获】1、利用线段图协助解决问题，能够让题目的复杂关系更一目了然，降低难度。

2、当两个数量经过互相调动后相等，那么它们相差的数量是调动的数量的2倍。

例3.甲乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？

【学有所获】根据题目给出的条件，逐步推出需要的条件，再按照基本题型的方法解决问题。

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1.两筐梨子共有120个，如果从第一筐中拿10个放到第二筐中，那么两筐的梨子个数相等。

两筐原来各有多少个梨？

2.红星小学一年级新生108人，分成甲、乙两个班。

如果从甲班转3个学生到乙班去，两班学生就一样多。

甲、乙两班各有学生多少人？

3.甲乙两个仓库共有大米800袋，如果从甲仓库中取出25袋放到乙仓库中，则甲仓库比乙仓库还多8袋。

两个仓库原来各有多少袋大米？

导学四：

三个数量的和差问题

例1.把一条100米长的绳子剪成三段，要求第二段比第一段多16米，第三段比第一段少18米。

三段绳子各长多少米？

【学有所获】遇到知道3个数量的和，还有两个之间的差的时候，学会把其中一个数量作为标准，然后再另外两个数量加或者减一部分数量然后变成标准量，解决问题。

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1.某工厂第一、二、三车间共有工人280人，第一车间比第二车间多10人，第二车间比第三车间多15人。

三个车间各有工人多少人？

2.某工厂将857元奖金分给有创造发明的三名优秀工人，第一名比第二名多得250元，第二名比第三名多得125元。

三名优秀工人各得多少元？

3.小明期终考试的语文、数学和英语的平均分是95分，数学比语文多6分，英语比语文多9分。

小明期终考试三门功课各多少分？

限时考场模拟：

（10分钟）

1.有三只船共运木板9800块，第一只船比其余两船共运的少1400块，第二只船比第三只船少运200块。

三只船各运木板多少块？

2.红星小学三

（1）班和三

（2）班共有学生108人，从三

（1）班转4人到三

（2）班，则两班人数同样多。

两个班原来各有学生多少人？

3.某汽车公司两个车队共有汽车80辆，如果从第一车队调10辆到第二车队，两个车队的汽车辆数就相等。

两个车队原来各有汽车多少辆？

课后作业

1.两年前，胡炜比陆飞大10岁；3年后，两人的年龄和将是42岁。

求胡炜和陆飞今年各多少岁。

2.赵叔叔沿长和宽相差30米的游泳池跑6圈，做下水前的准备活动，共跑1080米。

游泳池的长和宽各是多少米？

3.三

（1）班和三

（2）班共有学生124人，如果从三

（2）班调2人到三

（1）班，两班学生同样多。

三

（1）班、三

（2）班原来各有学生多少人？

4.甲、乙两筐共有水果80千克，若从甲箱取出6千克放到乙箱中，这时两箱水果同样多。

两箱原来各有水果多少千克？

5.甲、乙两箱共有水果60千克，如果从甲箱中取出5千克放到乙箱中，则两箱水果一样重。

两箱原来各有水果多少千克？

6.一只两层书架共放书72本，若从上层中拿出9本给下层，上层比下层多4本。

上、下层各放书多少本？

7.姐姐和妹妹共有糖果39块，如果姐姐给妹妹7块，就比妹妹少3块。

那么姐姐和妹妹原来各有糖果多少块？

8.两笼兔子共16只，若甲笼再放入4只，乙笼取出2只，这时两笼兔子只数就同样多。

甲、乙两笼原来各有兔子多少只？

9.甲、乙两箱洗衣粉共有90袋，如果从甲箱中取出4袋放到乙箱中，则甲箱比乙箱还多6袋。

两箱原来各有多少袋？

10.甲、乙两筐香蕉共重60千克，从甲筐中取5千克放到乙筐，结果甲筐比乙筐还多2千克。

两筐原来各有多少千克香蕉？

1、让学生下节课来说自己做作业的感受，例如难度、题型。

2、让学生再次总结和差问题的题型特征和解题方法。

3、根据错的作业再加强薄弱的题型。

课首小测

1.500吨、300吨。

解析:

第一堆：

（800＋200）÷2=500（吨）第二堆：

500－200=300（吨）

答：

略。

2.锡100千克；铝500千克。

解析:

铝：

（600＋400）÷2=500（千克）锡：

500－400=100（千克）

答：

略。

3.甲15岁；乙20岁。

解析:

乙：

（35＋5）÷2=20（岁）甲：

35－20=15（岁）

答：

略。

导学一

知识点讲解1：

画线段图理解数量关系，利用和差问题公式解决问题。

例题

1.第一筐79千克；第二筐71千克

解析:

解法1：

①第二筐重（150-8）÷2=71（千克）

②第一筐重71＋8=79（千克）或150-71=79（千克）解法2：

①第一筐重（150+8）÷2＝79（千克）

②第二筐重79-8=71（千克）或150-79=71（千克）答：

第一筐重79千克，第二筐重71千克。

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1.四年级74棵，三年级54棵。

解析:

（128+20）÷2=74（棵）74－20=54（棵）

2.第一筐66千克；第二筐58千克。

3.小慧：

136厘米；小宁128厘米。

导学二

知识点讲解1：

此类题型要通过题目的关系，找到问题中的两数量的和是多少，再利用公式解决问题。

例题

1.妈妈32岁；小勇6岁。

解析:

今年妈妈：

（38+26）÷2=32岁小勇（38－26）÷2=6岁。

2.

语文90分；数学98分。

解析:

解：

语文和数学成绩之和：

94×2＝188（分）数学：

（188+8）÷2＝196÷2=98（分）

语文：

（188-8）÷2=180÷2=90（分）或98-8=90（分）答：

小明期末考试语文得90分，数学得98分。

3.长33厘米；宽21厘米。

解析:

长：

（54+12）÷2=33（厘米）宽：

54－33=21（厘米）

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1.小刚9岁；小强12岁。

解析:

（21－3）÷2=9（岁）9＋3=12（岁）

答：

略。

2.胡敏10岁，黄茜13岁。

3.长24厘米，宽18厘米。

4.9600平方米。

导学三

知识点讲解1：

此类题型要通过题目的关系，找到问题中的两数量的差是多少，再利用公式解决问题。

例题

1.小强15岁；爸爸43岁。

解析:

58－（35－7）=30（岁）小强岁数：

30÷2=15（岁）

爸爸岁数：

58－15=43（岁）

答：

当父子两人的年龄和是58岁时，小强15岁，他爸爸43岁。

2.第一：

56部；第二：

40部。

解析:

用线段图表示题意

第一车间原有：

（96+8×2）÷2=56（部）第二车间原有56－8×2=40（部）

3.甲校488人；乙校376人。

解析:

乙校原有的学生：

（864-32×2-48）÷2＝376（人）甲校原有学生：

864-376=488（人）

答：

甲校原有学生488人，乙校原有学生376人。

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1.第一：

70个；第二50个。

解析:

第二筐原来有：

（120－20）÷2=50（个）第一筐原来有：

50＋20=70（个）

答：

略。

2.甲班：

57人；乙班51人。

3.甲：

429袋；乙：

371袋。

解析:

甲仓库原来比乙仓库多：

25×2＋8=58（袋）甲仓库原来有：

（800＋58）÷2=429（袋）

乙仓库原来有：

800－429=371（袋）答：

略。

导学四例题

1.第一34米；第二50米；第三16米。

解析:

用线段图来表示题意。

把第一段绳子的长度当作标准，假设第二、第三段绳子都和第一段同样长，总长就变为：

100－16＋18=102米。

第一段绳子长：

102÷3=34米第二段绳子长：

34+16=50米第三段绳子长：

34－18=16米

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1.第一车间：

105人；第二车间：

95人；第三车间80人。

解析:

第二车间：

（280－10＋15）÷3=95（人）

第一车间：

95＋10=105（人）

第三车间:

95－15=80（人）答：

略。

2.第一名：

494元；第二名244元；第三名119元。

3.语文90分；数学96分；英语99分。

限时考场模拟

1.第一只：

4200块；第二只：

2700块；第三只：

2900块。

2.

（1）班58人；

（2）班50人。

3.第一车队：

50辆；第二车队30辆。

课后作业

1.胡炜：

（42－3×2＋10）÷2=23（岁）

解析:

胡炜：

（42－3×2＋10）÷2=23（岁）陆飞：

23－10=13（岁）

答：

略。

2.长60米；宽30米。

3.1班：

60人；2班：

64人。

4.甲46千克；乙34千克。

5.甲箱35千克；乙箱25千克。

6.上层47本；下层25本。

7.姐姐25块；妹妹14块。

8.甲5只；乙11只。

9.甲52袋；乙38袋。

10.甲筐36千克；乙筐24千克。