相遇问题总结.docx
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相遇问题总结
第一讲相遇问题
教学目标：
1、能熟练的根据行程问题的基本数量关系，正确解答相遇问题。
2、培养综合分析、推理能力和综合运用能力。
3、养成认真读题、审题，深入分析、细心解题的习惯。
基本知识:
1、概念讲解
速度：
速度就是每小时所走的距离。
路程：
路程就是所走的距离之和。
2、三个基本量距离、速度、时间三者的关系。
距离=速度×时间速度=距离÷时间时间=距离÷速度
3、相遇问题的特点及计算方法。
特点:
（1）两者从两地出发。
（2）沿相反方向运动。
公式:
（1）总路程=相遇时间×速度和
（2）相遇时间=总路程÷速度和
（3）速度和=总路程÷相遇时间
（4）路程和=甲路程+乙路程
（5）甲路程=甲的速度×甲走的时间
（6）乙路程=乙的速度×乙走的时间
注意:
要灵活运用以上公式
热身:
1、有一辆汽车每小时走80千米，走了4小时，走了多远?
2、从张村到李村有24千米，小敏从张村骑自行车到李村去，每小时走8千米,要走多少小时？
3从广州到长沙有720千米，有一位叔叔要赶回长沙老家办事，必须在9小时赶到，问他没小时要走多远？
例1、甲、乙两艘轮船分别从两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶20千米，乙船每小时比甲船慢7千米，经过8小时两艘轮船在途中相遇。
两港间的水路长多少千米？
分析：
这是一道相遇问题，由“甲船每小时行驶20千米，乙船每小时比甲船慢7千米”，可求乙船每小时行驶20-7=13（千米）。
由题意知，两船的距离每小时缩短20+13=33（千米）,这就是两人的速度和。
求两港间的水路长，也就是求8个33千米是多少千米？
练习1：
1、一辆客车和一辆货车分别从两地同时出发相向而行。
客车每小时行60千米，比货车每小时多行10千米，经过9小时两车在途中相遇，两地相距多少千米？
2、甲、乙两人同时从A、B两地出发相向而行，甲每分钟行120米，比乙每分钟快40米，行了50分钟，两人相遇后又相距30米，求A、B两地相距多少米？
例2、甲、乙二人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行6千米，乙每小时4千米。
问：
相遇时甲行了多少千米？
分析：
要求限于是甲行了多少千米，一般要知道甲的速度和甲行的时间。
由题意知，甲的速度已知（每小时行6千米），甲行的时间未知，要先求，根据“路程÷速度和=时间”可以求出来。
练习2：
1、小军和小明两人汽车从相距180千米的两地同时出发相向而行，小军每小时行16千米，小明每小时行14千米。
相遇时小军行了多少千米？
2、客货两车从相距840千米的两地同时出发相向而行，客车每小时行72千米，货车每小时行68千米。
相遇时谁行的路程多？
多多少米？
例3、甲每小时行8千米，乙每小时行6千米，两人于相隔30千米的两地同时相背而行，几小时后两人相距142千米？
分析：
这是一道相背问题。
在相背问题中，相遇问题的基本数量关系任然成立。
由题意知，甲、乙两人共行的路程应是142-30=112（千米），而两人每小时共走8+6=14（千米）（速度和），要求几小时能走完112千米，就是求112千米里面有几个14千米。
练习3：
1、客车每小时行65千米，货车每小时行55千米，两车同时从相隔15千米的两地同时出发相背而行，行了多长时间两人相距495千米？
2、甲每小时行12千米，乙每小时行8千米，甲自南庄向南行，同时乙自北庄向北行，经过5小时后，两人相距103千米。
南北两庄相距多少千米？
例4、两城相距477千米，甲车每小时46千米，乙车以每小时38千米的速度先后从两城出发，相向而行，相遇时甲车行驶了230千米。
问：
乙车比甲车早出发几小时？
分析：
根据“甲车每小时46千米”和“相遇时甲车行驶了230千米’,可知甲车行了230÷46=5（小时）；乙车行了477-230=247千米，用了247÷38=6.5（小时）。
所以，乙车比甲车早出发6.5-5=1.5（小时）。
练习4：
1、A、B两站相距456千米，客车每小时行60千米，货车每小时行52千米，两车先后从两站出发，相向而行，相遇时客车行了300千米，问：
客车比货车早出发几小时？
2、东西两村相距38.4千米，兰兰步行从东村出发，每小时行了6千米，小军骑自行车从西村出发，每小时行15千米，两人相向而行。
途中自行车发生故障，修理花去0.2小时，相遇时兰兰行了8.4千米。
问：
小军比兰兰早出发多少小时？
例5、甲、乙两车同时从相距250千米的两地相对开出，甲车每小时比乙车多行6千米，相遇时甲车比乙车一共多行了15千米，乙车每小时行了多少千米？
分析：
根据“相遇时甲车比乙车一共多行了15千米”和“甲车每小时比乙车多行6千米”这两个条件，就可以求出相遇时间15÷6=2.59（小时），总路程250千米除以相遇时间就可以求出甲、乙两车的速度和。
知道了两车的速度和甲每小时比乙多行6千米，乙车的速度就可以求出。
练习5：
1、甲、乙两船同时从相距550千米的两地相对开出，甲船每小时比乙船少行6千米，相遇时甲船比乙船一共少行了30千米。
甲、乙两船的速度分别是多少？
2、东西两村相距90千米，甲、乙两人分别从两村同时出发相向而行，甲比乙每小时多行了2千米，5小时后两人相遇。
两人的速度各是多少？
例6、A、B两站相距440千米，甲、乙两车同时从两站相对开出，甲车每小时行35千米，乙车每小时行45千米，一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发，向乙车飞去，遇到乙车后又折回向甲车飞去，遇到甲车又往回飞向乙车。
这样一直飞下去。
燕子飞行了多少千米，两车才能相遇？
分析：
要求燕子飞行的路程，已知燕子飞行的速度，只要求出燕子飞行的时间即可，而燕子飞行的时间就是甲、乙两车从出发到相遇所用的时间，这样就可以解决了。
练习6：
1、两个游泳队同时从相距2040米的A、B两地相向而行，甲队从A地下水，每分钟游40米；乙队从B地出发，每分钟游45米，一只汽艇负责两队的安全，同时从B地出发，每分钟行驶1200千米，遇到甲队后就立刻返回，返回遇到乙队又向甲队开去，这样不断往返下去，汽艇行了多少千米两队才能相遇？
2、王明回家，距家门360米，妹妹和小狗一齐向他奔来。
王明和妹妹的速度都是每分钟50米，小狗的速度是每分钟跑200米。
小狗相遇王明后用同样的速度不停往返于王明和妹妹之间，当王明与妹妹相距10米时，小狗一共跑了多少米？
例7、甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，。
求：
A、B两地之间的距离是多少千米？
分析：
要注意条件“两车在离中点32千米处相遇”，不能理解为甲比乙多行32千米，应该理解为甲车比乙车多32×2=64（千米）。
建议：
画示意图。
练习：
1、客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行50千米，货车每小时行40千米，两车在距离中点20千米处相遇。
求甲、乙两地的路程是多少？
2、甲、乙两列货车同时从两地相对开出，经过5小时在距离中点30千米处相遇，快车每小时行60千米，慢车每小时行多少千米？
例8、快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车已经驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米，慢车每小时行多少千米？
分析：
快车3小时行驶40×3=120（千米），这时快车已经驶过中点25千米，说明甲、乙两地路程的一半是120-25=95（千米），此时，慢车行了95-25-7=63（千米），因此，慢车每小时行63÷3=21（千米）。
练习：
1、客货两车同时从甲乙两地相对开出，客车每小时行60千米，经过4小时，客车驶过中点12千米，这时客车和货车还相距24千米。
货车每小时行多少千米？
2、甲、乙两车同时从A、B两站相对开出，4小时后乙车到达中点，甲车离中点还有50千米，已知甲车每小时行55千米，求A、B两站相距多少千米？
综合练习：
1、甲乙两架飞机分别从两个机场同时起飞相对而行，甲飞机每小时飞行650千米，比乙飞机每小时慢70千米，经过10小时两飞机相遇，求两个机场相距多少千米？
2、两列火车从相距750千米的东西两站同时出发相向而行，从东站开出的列车每小时行86千米，从西站开出的列车每小时行64千米，相遇时从西站开出的列车行了多少千米?
3、两艘轮船从相距60千米的良港同时出发，相背而行，客船每小时行48千米，货船每小时行42千米，几小时后两船相距510千米？
4、南、北两镇相距201千米，小黄骑自行车从南镇出发，每小时行15千米，小林骑摩托车从北镇出发，每小时行65千米，两车相向而行，相遇时摩托车行了156千米，问：
小黄和小林谁先出发，早几小时？
5、312千米的两村相向而行，小红每小时比小明多行4千米，相遇时小红比小明一共多行26千米，小明每小时行多少千米？
小红和小明同时从相距
6、甲港乙港相距426千米，A、B两船同时从甲乙两港相对开出，A船每小时行35千米，乙船每小时行36千米，一条鱼以每小时35千米的速度和A船一起出发，向B船游去，遇到B船后又折回向A船游去，遇到A船后又往回游向B船，这样一直下去游下去，鱼游了多少千米，两船才相遇？
7、小琴和小红同时从甲、乙两地相向而行，小琴每小时行12千米，小红每小时行16千米，两人在离中点的8千米处相遇，求甲、乙两地相距多少千米？
8、快船和慢船同时从甲、乙两港相向而行，快船每小时行60千，经过3小时，快车已经驶过中点20千米，这时快船雨慢船还相距20千米，求慢船每小时行多少千米?
9、自己出两道相遇问题并解答
1、一次测试中,小明答错了10道题,小刚答错了8道题,小强对的题的数量等于小明与小刚答对题的数量之和,且小强答错了三道题.这次测验共有几道题.
2、甲乙两人在河边钓鱼,甲钓了三条,乙钓了两条,正准备吃,有一个人请求根他们一起吃,于是三人将鱼平分了,为了表示感谢,过路人留下10元,甲乙怎么分?
快快快
3、一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数
如果没有任何思路你不妨写一个数，在它的前面添上3，看得到的数比原数大多少，总结规律，新数怎么用原数表示。
4、找规律,填空
41
520
52
735
63
954
7（）
（）（）
1、提示，题中的信息量比较大，但是都是字面意思，沉下心，认真审题，理顺思路，找准他们之间的关系，题目就很简单
提示1、小明与小刚一共答对几道题
提示2、小强对的题目是多少
提示3、小强一共答了几道题
2、提示：
这道题就要注意题中隐含信息，找不到思路就会觉得比较难，无从下手，要仔细读每个条件
提示1、“三人将鱼平分了”意味着如果都拿钱三个人需要拿得钱是不是一样多
提示2、如果三个人都拿钱，求出这些鱼一共需要多少钱
提示3、你能算出每条鱼多少钱吗？
提示4、甲、乙各钓了多少钱的鱼？
提示5、甲乙应该得多少钱呢？
3、提示1，设原来的两位数为x，找出等量关系，列方程
提示2、新数有那两种表示方法，找出等量关系
4、提示：
注意观察每个方格中德数字有怎样的规律，不同方格的相同位置上又有怎样的规律
按照你找到的规律去天空，如果不满足，再观察，反复尝试
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