广东省南澳县南澳中学届高三上学期期末考试数学文科试题.docx
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广东省南澳县南澳中学届高三上学期期末考试数学文科试题
广东省南澳县南澳中学2015届高三上学期期末考试
文科数学试题
考试时间:
120分钟。
满分:
150分
一.选择题:
本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合
,
,则
()
A
B
C
D
2.设
,则
()
A.
B.
C.
D.2
3.函数
的定义域为( )
A.
B.
C.
D.
4.已知
是第二象限角,
( )
A.
B.
C.
D.
5.执行如图所示的程序框图,若输入
( )
A.
B.
C.
D.
6.已知数列
满足
则
的前10项和等于( )
A.
B.
C.
D.
7.设
满足约束条件
,则
的最小值是()
A
B
C
C
8.已知某几何体的三视图(单位:
cm)如图所示,则该几何体的体积是( )
A.108cm3B.100cm3C.92cm3D.84cm3
9.设椭圆
的左、右焦点分别为
,
是
上的点,
,
,则
的离心率为()
A
B
C
D
10.当
时,不等式
恒成立,则实数a的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
二.填空题:
本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.
(一)必做题(11~13题)
11.某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组一次为
若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是
12.已知点
、
、
、
则向量
在
方向上的投影为
13.设
是定义在
上的周期为
的函数,当
时,
,则
____________。
14.在平面直角坐标系xOy中,若直线
(s为参数)和直线
(t为参数)平行,则常数a的值为_____
15.如图,AB与CD相交于点E,过E作BC的平行线与AD的延长线相交
于点P.已知
PD=2DA=2,则PE=______.
三解答题:
16.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知
a=3,
.
(Ⅰ)求b的值;(Ⅱ)求
的值.
17.有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛,由500名大众评委现场投票决定歌手名次,根据年龄将大众评委分为5组,各组的人数如下:
组别
A
B
C
D
E
人数
50
100
150
150
50
(Ⅰ)为了调查评委对7位歌手的支持状况,现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委,其中从B组中抽取了6人.请将其余各组抽取的人数填入下表.
组别
A
B
C
D
E
人数
50
100
150
150
50
抽取人数
6
(Ⅱ)在(Ⅰ)中,若A,B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手,现从这两组被抽到的评委中分别任选1人,求这2人都支持1号歌手的概率.
18.已知等差数列
的前
项和
满足
.
(Ⅰ)求
的通项公式;(Ⅱ)求数列
的前
项和.
19.如图,四棱锥
的底面
是边长为2的菱形,
.
已知
.(Ⅰ)证明:
(Ⅱ)若
为
的中点,求三菱锥
的体积.
20.已知椭圆
的左焦点
,离心率为
。
(Ⅰ)求椭圆
的标准方程;
(Ⅱ)设
,,过
的直线
交椭圆
于
两点,求
的值。
21.已知函数
(
为自然对数的底数).
(1)若曲线
在点
处的切线平行于
轴,求
的值;
(2)求函数
的极值;
(3)当
的值时,若直线
与曲线
没有公共点,求
的最大值.
南澳中学2014-2015学年第一学期第二次高考模拟考试
高三文科数学答题卡
题号
一
二
16
17
18
19
20
总分
得分
二、填空题(每题5分,共30分)
11.12.13.
14.15.
三、解答题:
16.(本小题满分12分)
17.(本小题满分12分)
18.(本小题满分14分)
19.(本小题满分14分)
20.(本小题满分14分)
21.(本小题满分14分)
2014-2015年度南澳中学高三级第一学期期末考试
文科数学参考答案
17解:
(Ⅰ)按相同的比例从不同的组中抽取人数.从B组100人中抽取6人,即从50人中抽取3人,
从100人中抽取6人,从100人中抽取9人.
(Ⅱ)A组抽取的3人中有2人支持1号歌手,则从3人中任选1人,支持支持1号歌手的概率为
·
B组抽取的6人中有2人支持1号歌手,则从6人中任选1人,支持支持1号歌手的概率为
·
现从抽样评委A组3人,B组6人中各自任选一人,则这2人都支持1号歌手的概率
.
所以,从A,B两组抽样评委中,各自任选一人,则这2人都支持1号歌手的概率为
.
19.
(1)证明:
连接
交于
点
又
是菱形
而
⊥面
⊥
(2)由
(1)
⊥面
=
20解:
(Ⅰ)
由
得
椭圆方程为
21.解:
(Ⅰ)由
得
.又曲线
在点
处的切线平行于
轴,
得
即
解得
.
(Ⅱ)
①当
时,
为
上的增函数,所以函数
无极值.
②当
时,令
得
.
;
.
所以
在
上单调递减,在
上单调递增,
故
在
处取得极小值,且极小值为
无极大值.
综上,当
时,函数
无极小值;
当
在
处取得极小值
无极大值.