第三步:
若△=0,则不等式解集为{x|x∈R且x
};
第四步:
若△<0,则不等式的解集为R。
2、求过P(a1,b1)、Q(a2,b2)两点的直线斜率有如下的算法:
第一步:
取x1=a1,y1=b1,x2=a2,y1=b2;
第二步:
若x1=x2;
第三步:
输出斜率不存在;
第四步:
若x1≠x2;
第五步:
计算
;
第六步:
输出结果。
3、写出求过两点M(-2,-1)、N(2,3)的直线与坐标轴围成面积的一个算法。
解:
算法:
第一步:
取x1=-2,y1=-1,x2=2,y2=3;
第二步:
计算
;
第三步:
在第二步结果中令x=0得到y的值m,得直线与y轴交点(0,m);
第四步:
在第二步结果中令y=0得到x的值n,得直线与x轴交点(n,0);
第五步:
计算S=
;
第六步:
输出运算结果
1.1.2程序框图(第二、三课时)
一、教学目标:
1、知识与技能:
掌握程序框图的概念;会用通用的图形符号表示算法,掌握算法的三个基本逻辑结构;掌握画程序框图的基本规则,能正确画出程序框图。
2、过程与方法:
通过模仿、操作、探索,经历通过设计程序框图表达解决问题的过程;学会灵活、正确地画程序框图。
3、情感态度与价值观:
通过本节的学习,使我们对程序框图有一个基本的了解;掌握算法语言的三种基本逻辑结构,明确程序框图的基本要求;认识到学习程序框图是我们学习计算机的一个基本步骤,也是我们学习计算机语言的必经之路。
二、重点与难点:
重点是程序框图的基本概念、基本图形符号和3种基本逻辑结构,难点是能综合运用这些知识正确地画出程序框图。
三、学法与教学用具:
1、通过上节学习我们知道,算法就是解决问题的步骤,在我们利用计算机解决问题的时候,首先我们要设计计算机程序,在设计计算机程序时我们首先要画出程序运行的流程图,使整个程序的执行过程直观化,使抽象的问题就得十分清晰和具体。
有了这个流程图,再去设计程序就有了依据,从而就可以把整个程序用机器语言表述出来,因此程序框图是我们设计程序的基本和开端。
2、我们在学习这部分内容时,首先要弄清各种图形符号的意义,明确每个图形符号的使用环境,图形符号间的联结方式。
例如“起止框”只能出现在整个流程图的首尾,它表示程序的开始或结束,其他图形符号也是如此,它们都有各自的使用环境和作用,这是我们在学习这部分知识时必须要注意的一个方面。
另外,在我们描述算法或画程序框图时,必须遵循一定的逻辑结构,事实证明,无论如何复杂的问题,我们在设计它们的算法时,只需用顺序结构、条件结构和循环结构这三种基本逻辑就可以了,因此我们必须掌握并正确地运用这三种基本逻辑结构。
3、教学用具:
电脑,计算器,图形计算器
四、教学设想:
1、创设情境:
算法可以用自然语言来描述,但为了使算法的程序或步骤表达得更为直观,我们更经常地用图形方式来表示它。
基本概念:
(1)起止框图:
起止框是任何流程图都不可缺少的,它表明程序的开始和结束,所以一个完整的流程图的首末两端必须是起止框。
(2)输入、输出框:
表示数据的输入或结果的输出,它可用在算法中的任何需要输入、输出的位置。
图1-1中有三个输入、输出框。
第一个出现在开始后的第一步,它的作用是输入未知数的系数a11,a12,a21,a22和常数项b1,b2,通过这一步,就可以把给定的数值写在输入框内,它实际上是把未知数的系数和常数项的值通知给了计算机,另外两个是输出框,它们分别位于由判断分出的两个分支中,它们表示最后给出的运算结果,左边分支中的输出分框负责输出D≠0时未知数x1,x2的值,右边分支中的输出框负责输出D=0时的结果,即输出无法求解信息。
(3)处理框:
它是采用来赋值、执行计算语句、传送运算结果的图形符号。
图1-1中出现了两个处理框。
第一个处理框的作用是计算D=a11a22-a21a12的值,第二个处理框的作用是计算x1=(b1a22-b2a12)/D,x2=(b2a11-b1a21)/D的值。
(4)判断框:
判断框一般有一个入口和两个出口,有时也有多个出口,它是惟一的具有两个或两个以上出口的符号,在只有两个出口的情形中,通常都分成“是”与“否”(也可用“Y”与“N”)两个分支,在图1-1中,通过判断框对D的值进行判断,若判断框中的式子是D=0,则说明D=0时由标有“是”的分支处理数据;若D≠0,则由标有“否”的分支处理数据。
例如,我们要打印x的绝对值,可以设计如下框图。
开始
输入x
是x≥0?
否
打印x-打印x
结束
从图中可以看到由判断框分出两个分支,构成一个选择性结构,其中选择的标准是“x≥0”,若符合这个条件,则按照“是”分支继续往下执行;若不符合这个条件,则按照“否”分支继续往下执行,这样的话,打印出的结果总是x的绝对值。
在学习这部分知识的时候,要掌握各个图形的形状、作用及使用规则,画程序框图的规则如下:
(1)使用标准的图形符号。
(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画。
(3)除判断框外,大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。
判断框具有超过一个退出点的惟一符号。
(4)判断框分两大类,一类判断框“是”与“否”两分支的判断,而且有且仅有两个结果;另一类是多分支判断,有几种不同的结果。
(5)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。
2、典例剖析:
例1:
已知x=4,y=2,画出计算w=3x+4y的值的程序框图。
解:
程序框如下图所示:
开始
输入4,24和2分别是x和y的值
w=3×4+4×2
输出w
结束
小结:
此图的输入框旁边加了一个注释框,它的作用是对框中的数据或内容进行说明,它可以出现在任何位置。
基础知识应用题
1)顺序结构:
顺序结构描述的是是最简单的算法结构,语句与语句之间,框与框之间是按从上到下的顺序进行的。
例2:
已知一个三角形的三边分别为2、3、4,利用海伦公式设计一个算法,求出它的面积,并画出算法的程序框图。
算法分析:
这是一个简单的问题,只需先算出p的值,再将它代入公式,最后输出结果,只用顺序结构就能够表达出算法。
程序框图:
开始
p=(2+3+4)/2
s=√p(p-2)(p-3)(p-4)
输出s
结束
2)条件结构:
一些简单的算法可以用顺序结构来表示,但是这种结构无法对描述对象进行逻辑判断,并根据判断结果进行不同的处理。
因此,需要有另一种逻辑结构来处理这类问题,这种结构叫做条件结构。
它是根据指定打件选择执行不同指令的控制结构。
例3:
任意给定3个正实数,设计一个算法,判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在,画出这个算法的程序框图。
算法分析:
判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在,只需要验收这3个数当中任意两个数的和是否大于第3个数,这就需要用到条件结构。
程序框图:
开始
输入a,b,c
a+b>c,a+c>b,b+c>a是否
否同时成立?
是
不存在这样的三角形
存在这样的三角形
结束
3)循环结构:
在一些算法中,经常会出现从某处开始,按照一定条件,反复执行某一处理步骤的情况,这就是循环结构,反复执行的处理步骤为循环体,显然,循环结构中一定包含条件结构。
循环结构又称重复结构,循环结构可细分为两类:
(1)一类是当型循环结构,如图1-5
(1)所示,它的功能是当给定的条件P1成立时,执行A框,A框执行完毕后,再判断条件P1是否成立,如果仍然成立,再执行A框,如此反复执行A框,直到某一次条件P1不成立为止,此时不再执行A框,从b离开循环结构。
(2)另一类是直到型循环结构,如下图所示,它的功能是先执行,然后判断给定的条件P2是否成立,如果P2仍然不成立,则继续执行A框,直到某一次给定的条件P2成立为止,此时不再执行A框,从b点离开循环结构。
AA
P1?
P2?
不成立
不成立
成立
bb
当型循环结构直到型循环结构
(1)
(2)
例4:
设计一个计算1+2+…+100的值的算法,并画出程序框图。
算法分析:
只需要一个累加变量和一个计数变量,将累加变量的初始值为0,计数变量的值可以从1到100。
程序框图:
开始
i=1
Sum=0
i=i+1
Sum=sum+i
i≤100?
否是
输出sum
结束
3、课堂小结:
本节课主要讲述了程序框图的基本知识,包括常用的图形符号、算法的基本逻辑结构,算法的基本逻辑结构有三种,即顺序结构、条件结构和循环结构。
其中顺序结构是最简单的结构,也是最基本的结构,循环结构必然包含条件结构,所以这三种基本逻辑结构是相互支撑的,它们共同构成了算法的基本结构,无论怎样复杂的逻辑结构,都可以通过这三种结构来表达
4、自我评价:
1)设x为为一个正整数,规定如下运算:
若x为奇数,则求3x+2;若x为偶数,则为5x,写出算法,并画出程序框图。
2)画出求21+22+23+…2100的值的程序框图。
5、评价标准:
1.解:
算法如下。
S1输入x
S2若x为奇数,则输出A=3x+2;否则输出A=5x
S3算法结束。
程序框图如下图:
开始
i=1
p=0
i=i+1
p=pxi
i≤30?
是
否
输出p
结束
2、解:
序框图如下图:
开始
i=1
p=0
i=i+1
p=p+2i
i≥100?
否
是
输出p
结束
6、作业:
课本P11习题1.1A组2、3
1.2.1输入、输出语句和赋值语句(第一课时)
教学目标:
知识与技能
(1)正确理解输入语句、输出语句、赋值语句的结构。
(2)会写一些简单的程序。
(3)掌握赋值语句中的“=”的作用。
过程与方法
(1)让学生充分地感知、体验应用计算机解决数学问题的方法;并能初步操作、模仿。
(2)通过对现实生活情境的探究,尝试设计出解决问题的程序,理解逻辑推理的数学方法。
情感态度与价值观
通过本节内容的学习,使我们认识到计算机与人们生活密切相关,增强计算机应用意识,提高学生学习新知识的兴趣。
重点与难点
重点:
正确理解输入语句、输出语句、赋值语句的作用。
难点:
准确写出输入语句、输出语句、赋值语句。
学法与教学用具
计算机、图形计算器
教学设想
【创设情境】
在现代社会里,计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具,如:
听MP3,看电影,玩游戏,打字排版,画卡通画,处理数据等等,那么,计算机是怎样工作的呢?
计算机完成任何一项任务都需要算法,但是,我们用自然语言或程序框图描述的算法,计算机是无法“看得懂,听得见”的。
因此还需要将算法用计算机能够理解的程序设计语言(programminglanguage)翻译成计算机程序。
程序设计语言有很多种。
如BASIC,Foxbase,C语言,C++,J++,VB等。
为了实现算法中的三种基本的逻辑结构:
顺序结构、条件结构和循环结构,各种程序设计语言中都包含下列基本的算法语句:
输入语句输出语句赋值语句条件语句循环语句
这就是这一节所要研究的主要内容——基本算法语句。
今天,我们先一起来学习输入、输出语句和赋值语句。
(板出课题)
语句n
【探究新知】
我们知道,顺序结构是任何一个算法都离不开的基本结构。
输入、输出语句和赋值语句基本上对应于算法中的顺序结构。
(如右图)计算机从上而下按照语句排列的顺序执行这些语句。
输入语句和输出语句分别用来实现算法的输入信息,输出结果的功能。
如下面的例子:
用描点法作函数
的图象时,需要求出自变量与函数的一组对应值。
编写程序,分别计算当
时的函数值。
程序:
(教师可在课前准备好该程序,教学中直接调用运行)
INPUT“x=”;x
y=x^3+3*x^2-24*x+30
PRINTx
PRINTy
END
(学生先不必深究该程序如何得来,只要求懂得上机操作,模仿编写程序,通过运行自己编写的程序发现问题所在,进一步提高学生的模仿能力。
)
〖提问〗:
在这个程序中,你们觉得哪些是输入语句、输出语句和赋值语句呢?
(同学们互相交流、议论、猜想、概括出结论。
提示:
“input”和“print”的中文意思等)
(一)输入语句
在该程序中的第1行中的INPUT语句就是输入语句。
这个语句的一般格式是:
INPUT“提示内容”;变量
其中,“提示内容”一般是提示用户输入什么样的信息。
如每次运行上述程序时,依次输入-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,计算机每次都把新输入的值赋给变量“x”,并按“x”新获得的值执行下面的语句。
INPUT语句不但可以给单个变量赋值,还可以给多个变量赋值,其格式为:
INPUT“提示内容1,提示内容2,提示内容3,…”;变量1,变量2,变量3,…
例如,输入一个学生数学,语文,英语三门课的成绩,可以写成:
INPUT“数学,语文,英语”;a,b,c
注:
①“提示内容”与变量之间必须用分号“;”隔开。
②各“提示内容”之间以及各变量之间必须用逗号“,”隔开。
但最后的变量的后面不需要。
(二)输出语句
在该程序中,第3行和第4行中的PRINT语句是输出语句。
它的一般格式是:
PRINT“提示内容”;表达式
同输入语句一样,表达式前也可以有“提示内容”。
例如下面的语句可以输出斐波那契数列:
PRINT“TheFibonacciProgressionis:
”;
11235813213455“…”
此时屏幕上显示:
TheFibonacciProgressionis