高三物理一轮复习电磁感应定律的综合应用.docx

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高三物理一轮复习电磁感应定律的综合应用

电磁感应定律的综合应用

（二）（动力学和能量）

1．安培力的大小

⇒F＝

2．安培力的方向

（1）先用右手定则确定感应电流方向，再用左手定则确定安培力方向。

（2）根据楞次定律，安培力方向一定和导体切割磁感线运动方向相反。

1．电磁感应中动力学问题的动态分析

联系电磁感应与力学问题的桥梁是磁场对电流的安培力，由于感应电流与导体切割磁感线运动的加速度有着相互制约关系，因此导体一般不是匀变速直线运动，而是经历一个动态变化过程再趋于一个稳定状态，分析这一动态过程的基本思路是：

导体受力运动

感应电动势感应电流

通电导体受安培力→合外力变化

加速度变化→速度变化→周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定的临界状态。

2．解题步骤

（1）用法拉第电磁感应定律和楞次定律、右手定则确定感应电动势的大小和方向。

（2）应用闭合电路欧姆定律求出电路中的感应电流的大小。

（3）分析研究导体受力情况，特别要注意安培力方向的确定。

（4）列出动力学方程或平衡方程求解。

3．两种状态处理

（1）导体处于平衡态——静止或匀速直线运动状态。

处理方法：

根据平衡条件——合外力等于零，列式分析。

（2）导体处于非平衡态——加速度不为零。

处理方法：

根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析。

4．电磁感应中的动力学临界问题

（1）解决这类问题的关键是通过运动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如速度、加速度为最大值或最小值的条件。

（2）基本思路是：

1．如图9－4－1所示，金属棒AB垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上，棒与导轨接触良好，棒AB和导轨的电阻均忽略不计，导轨左端接有电阻R，垂直于导轨平面的匀强磁场向下穿过平面，现以水平向右的恒力F拉着棒AB向右移动，t秒末棒AB的速度为v，移动距离为x，且在t秒内速度大小一直在变化，则下列判断正确的是（　　）

图9－4－1

A．t秒内AB棒所受安培力方向水平向左且逐渐增大

B．t秒内AB棒做加速度逐渐减小的加速运动

C．t秒内AB棒做匀加速直线运动

D．t秒末外力F做功的功率为

解析：

选AB　AB棒所受安培力F安＝

v，方向向左随v增大而增大，A项正确；由牛顿第二定律知a＝

随v增大而减小，B项正确，C项错；t秒末外力F做功的功率P＝Fv，D项错误。

电磁感应中的能量问题

1．能量的转化

闭合电路的部分导体做切割磁感线运动产生感应电流，感应电流在磁场中受安培力。

外力克服安培力做功，将其它形式的能转化为电能，电流做功再将电能转化为其它形式的能。

2．实质

电磁感应现象的能量转化，实质是其它形式的能和电能之间的转化。

1．能量转化分析

（1）电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转化过程。

（2）当磁场不动、导体做切割磁感线的运动时，导体所受安培力与导体运动方向相反，此即电磁阻尼。

在这种情况下，安培力对导体做负功，即导体克服安培力做功，将机械能转化为电能，当感应电流通过用电器时，电能又转化为其它形式的能，如通过电阻转化为内能（焦耳热）。

即：

（3）当导体开始时静止、磁场（磁体）运动时，由于导体相对磁场向相反方向做切割磁感线运动而产生感应电流，进而受到安培力作用，这时安培力成为导体运动的动力，此即电磁驱动。

在这种情况下，安培力做正功，电能转化为导体的机械能。

综上所述，安培力做功是电能和其他形式的能之间相互转化的桥梁，表示如下：

电能

其他形式的能。

2．求解焦耳热Q的三种方法

（1）直接法：

Q＝I2Rt

（2）功能关系法：

Q＝W克服安培力

（3）能量转化法：

Q＝ΔE其他能的减少量

2.如图9－4－2所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升的一段时间内，力F做的功与安培力做的功的代数和等于（　　）

图9－4－2

A．棒的机械能增加量　　　B．棒的动能增加量

C．棒的重力势能增加量D．电阻R上放出的热量

解析：

选A　棒加速上升时受到重力、拉力F及安培力。

根据功能原理可知力F与安培力做的功的代数和等于棒的机械能的增加量，A正确。

电磁感应中的动力学问题

[命题分析]　本考点为高考热点，主要考查导体棒在磁场中受力与运动的关系，以选择或计算题呈现。

[例1]　（2012·广东高考）如图9－4－3所示，质量为M的导体棒ab，垂直放在相距为l的平行光滑金属导轨上，导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，左侧是水平放置、间距为d的平行金属板，R和Rx分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻。

图9－4－3

（1）调节Rx＝R，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流I及棒的速率v。

（2）改变Rx，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m、带电荷量为＋q的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的Rx。

[思维流程]

第一步：

抓信息关键点

关键点

信息获取

（1）棒沿导轨匀速下滑

棒受的合外力为零

（2）微粒水平匀速通过金属板

微粒在金属板间所受合力为零

第二步：

找解题突破口

由棒在斜导轨上匀速下滑可知下滑力等于安培力，从而推知通过棒的电流在

（1）

（2）问中是相同的，再由闭合电路欧姆定律可求得

（1）问中的v及

（2）问中的Rx。

第三步：

条理作答

[解析]　

（1）导体棒匀速下滑时，

Mgsinθ＝BIl①

I＝

②

设导体棒产生的感应电动势为E0

E0＝Blv③

由闭合电路欧姆定律得

I＝

④

联立②③④，得v＝

⑤

（2）改变Rx，由②式可知电流不变。

设带电微粒在金属板间匀速通过时，板间电压为U，电场强度大小为E

U＝IRx⑥

E＝

⑦

mg＝qE⑧

联立②⑥⑦⑧，得

Rx＝

⑨

[答案]　

（1）

（2）

—————

——————————————

（1）电磁感应动力学问题中，要抓好受力情况、运动情况的动态分析。

导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化，最终加速度为零，导体达到匀速运动的稳定状态。

（2）这类问题要抓住“速度变化引起安培力变化”这个关系，并从分析物体的受力情况与运动情况入手解决问题，这是解题的关键。

——————————————————————————————————————

[变式训练]

如图9－4－4所示，有两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根质量为m的金属杆（电阻忽略不计）从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm，则（　　）

图9－4－4

A．如果B增大，vm将变大

B．如果α增大，vm将变大

C．如果R变小，vm将变大

D．如果m变小，vm将变大

解析：

选B　金属杆从轨道上由静止滑下，经足够长时间后，速度达最大值vm，此后金属杆做匀速运动。

杆受重力、轨道的支持力和安培力如图所示。

安培力F＝

LB，对金属杆列平衡方程式：

mgsinα＝

，则vm＝

。

由此式可知，B增大，vm减小；α增大，vm增大；R变小，vm变小；m变小，vm变小。

因此A、C、D选项错，B选项正确。

电磁感应中的能量问题

[命题分析]　本考点为高考热点，属力电综合题。

主要考查学生灵活运用电磁感应定律和能量的转化与守恒解决实际问题的能力，以选择或计算题呈现。

[例2]　（2012·天津高考）如图9－4－5所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l＝0.5m，左端接有阻值R＝0.3Ω的电阻。

一质量m＝0.1kg，电阻r＝0.1Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B＝0.4T。

棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a＝2m/s2的加速度做匀加速运动，当棒的位移x＝9m时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1∶Q2＝2∶

图9－4－5

1。

导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。

求：

（1）棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q；

（2）撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2；

（3）外力做的功WF。

[解析]　

（1）设棒匀加速运动的时间为Δt，回路的磁通量变化量为ΔΦ，回路中的平均感应电动势为

，由法拉第电磁感应定律得

＝

①

其中ΔΦ＝Blx②

设回路中的平均电流为

，由闭合电路的欧姆定律得

＝

③

则通过电阻R的电荷量为q＝

Δt④

联立①②③④式，代入数据得q＝4.5C⑤

（2）设撤去外力时棒的速度为v，对棒的匀加速运动过程，由运动学公式得

v2＝2ax⑥

设棒在撤去外力后的运动过程中安培力做功为W，由动能定理得W＝0－

mv2⑦

撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2＝－W⑧

联立⑥⑦⑧式，代入数据得Q2＝1.8J⑨

（3）由题意知，撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1∶Q2＝2∶1，可得

Q1＝3.6J

在棒运动的整个过程中，由功能关系可知WF＝Q1＋Q2⑪

由⑨⑩⑪式得WF＝5.4J⑫

[答案]　

（1）4.5C　

（2）1.8J　（3）5.4J

—————

——————————————————————————

（1）电磁感应过程产生的感应电量q＝

与Δt无关。

（2）分析电磁感应能量问题的基本步骤：

①用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向。

②画出等效电路，求出回路中电阻消耗电功率的表达式。

③分析导体机械能的变化，用动能定理或能量守恒定律，得到机械功率的改变所满足的方程。

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[互动探究]

（1）本题中棒在匀加速运动过程中所加水平向右外力F恒定吗？

（2）求撤去外力后到棒停下来的过程中通过电阻R的电荷量q。

解析：

（1）在棒匀加速直线运动过程中，加速度恒定，合外力恒定，但水平向右的外力F并不恒定，这是因为向后的安培力是变力。

由牛顿第二定律得F－F安＝ma①

而F安＝BIl＝

v②

v＝at③

由①②③得F＝ma＋

t

即F随t的增大而均匀增大。

（2）外力撤去时速度v＝

＝

m/s＝6m/s

设外力撤去后棒运动的时间为Δt，平均电流为

，平均加速度为

由牛顿第二定律

＝

＝

④

由加速度定义式

＝

＝

⑤

通过R的电量q＝

Δt⑥

由④⑤⑥式得q＝

＝3C

答案：

见解析

规范答题——应用电磁感应定律、欧姆定律及力学规律解决力电综合类问题

电磁感应定律的综合应用涉及力学、电路、磁场、能量等知识，能很好地考查学生的分析和综合能力，是历年高考的热点。

常出现在压轴题中，高考在这方面命题的题型丰富，情境复杂，涉及的物理量多，运动过程较复杂多变，分值较高，考生失分较多。

处理这类综合问题，要认真审题，明确物理过程，善于抓住关键信息，从受力分析入手，搞清运动情况，用力学规律求解。

[示例]　（19分）（2011·四川高考）如图9－4－6所示，间距l＝0.3m的平行金属导轨a1b1c1和a2b2c2分别固定在两个竖直面内，在水平面a1b1b2a2区域内和倾角θ＝37°的斜面c1b1b2c2区域内分别有磁感应强度B1＝0.4T、方向竖直向上和B2＝1T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场。

电阻R＝0.3Ω、质量m1＝0.1kg、长为l的相同导体杆K、S、Q分别放置在导轨上，S杆的两端固定在b1、b2点，K、Q杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好。

一端系于K杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质定滑轮自然下垂，绳上穿有质量m2＝0.05kg的小环。

已知

，

，

。

不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸

长。

取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。

求

图9－4－6

（1）小环所受摩擦力的大小；

（2）Q杆所受拉力的瞬时功率。

[答题流程]

1．审题干，抓关键信息

题干信息

获取信息

①

由牛顿第二定律可知摩擦力

②

说明K杆水平方向受绳拉力和安培力平衡

③

说明Q杆所受合外力为零

2.审设问，找解题突破口

（1）小环所受摩擦力可由牛顿第二定律求得；

（2）欲求Q杆所受拉力的瞬时功率，应先由Q杆的受力平衡求出力F，杆的速度v可由欧姆定律列式求出。

3．巧迁移，调动有效信息

（1）确定研究对象：

小环、K杆、Q杆

（2）受力分析―→

（3）运用规律―→

4．规范解，条理作答

[解析]　

（1）设小环受到的摩擦力大小为Ff，由牛顿第二定律，有

m2g－Ff＝m2a　①（2分）

代入数据，得

Ff＝0.2N　②（2分）

（2）设通过K杆的电流为I1，K杆受力平衡，有

Ff＝B1I1l　③（1分）

设回路总电流为I，总电阻为R总，有

I＝2I1　④（2分）

R总＝

R　⑤（2分

设Q杆下滑速度大小为v，产生的感应电动势为E，有

I＝

　⑥（2分）

E＝B2lv　⑦（2分）

F＋m1gsinθ＝B2Il　⑧（2分）

拉力的瞬时功率为

P＝Fv　⑨（2分）

联立以上方程，代入数据得

P＝2W　⑩（2分）

[答案]　

（1）0.2N　

（2）2W