数据结构习题解答.docx
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数据结构习题解答
习题一
1填空题
(1)(数据元素、或元素、或结点、或顶点、或记录)是数据的基本单位,在计算机程序中作为一个整体进行考虑和处理。
(2)(数据项、或字段)是数据的最小单位,(数据元素)是讨论数据结构时涉及的最小数据单位。
⑶从逻辑关系上讲,数据结构主要分为(集合)、(线性结构)、(树结构)和(图)。
(4)数据的存储结构主要有(顺序存储结构)和(链式存储结构)两种基本方法,不论哪种存储结构,都要存储两方面的内容:
(数据元素)和(它们之间的关系)。
⑸算法具有5个特性,分别是(输入)、(输出)、(有穷性)、(确定性)、(可行性)。
(6)算法的描述方法通常有(自然语言)、(流程图)、(程序设计语言)、(伪代码)4种,其中,(伪代码)被称为算法语言。
(7)一般情况下,一个算法的时间复杂度是算法(输入规模)的函数。
(8)设待处理问题的规模为n,若一个算法的时间复杂度为一个常数,则表示成数量级的形式为(0
(1)),
若为n*log25n,则表示成数量级的形式为(0(n*log2n))。
2.选择题:
⑴C,D
(2)B(3)B⑷A(5)D(6)A(7)C(8)C,E
习题二
1.填空题
(1)在顺序表中,等概率情况下,插入和删除一个元素平均需移动(表长的一半)个元素,具体移动元
素的个数与(表的长度)和(数据元素所在的位置)有关。
(2)一个顺序表的第一个元素的存储地址是100,每个数据元素的长度是2,则第5个数据元素的存
储地址是(108)。
(3)设单链表中指针p指向单链表的一个非空结点A,若要删除结点A的直接后继,则需要修改指针的操作为(p->next=(p->next)->next,或者q=p->next;p->next=q->next)。
(4)单链表中设置头结点的作用是(方便运算,减少程序的复杂性,使得空表和非空表处理统一)。
⑸非空的循环单链表由头指针head指示,则其尾结点(由指针p所指)满足(p->next=head)。
⑹在有尾指针rear指示的循环单链表中,在表尾插入一个结点s的操作序列是(s->next=rear->next;rear->next=s;rear=s),删除开始结点的操作序歹卩是(q=rear->next->next;rear->next->next=q->next;deleteq;)。
注:
假设此循环单链表有表头结点
(7)一个具有n个结点的单链表,在p所指结点后插入一个新结点s的时间复杂性为(O
(1));在给定值x的结点后插入一个新结点的时间复杂性为(O(n))。
(8)可由一个尾指针惟一确定的链表有(循环链表)、(双链表)、(双循环链表)。
2.选择题:
⑴A,B
(2)D(3)B⑷A(5)A(6)D(7)B(8)B(9)C(10)B(11)B(12)D
(13)A(14)A
5.算法设计
(1)设计一个时间复杂度为O(n)的算法。
实现将数组A[n]中所有元素循环左移k个位置。
算法思想:
要使◎…阪ak+「・a->ak+1…aa1…a,可以先让a1••愉ak+「・a->sk…aian・・・a+1,再让ak…aan•••a+1->ak+1…询1…a,参见第1章16页的思想火花
算法:
voidconverse(Ta[],inti,intj){
for(s=i;s<=(i+j)/2;s++)//将数组a中从i至打中的元素倒置{temp=a[s];a[s]=a[j-s+i];a[j-s+i]=temp;}}
voidmove(Ta[],k)
{converse(a,0,k-1);//3次调用函数converse
converse(a,k,n-1);
converse(a,0,n-1);
}
⑵已知数组A[n]中的元素为整型,设计算法将其调整为左右两部分,左边所有元素为奇数,右边所有元素为偶数,并要求算法的时间复杂度为O(n).
解法1:
voidtiaozhen(TA[],intn)
{s=0;t=n-1;
while(s{while(A[s]%2!
=0)s++;//s=s+1
while(A[t]%2==0)t--;
if(s}}或voidtiaozhen(TA[],intn)
{s=0;t=n-1;
while(s{if(A[s]%2!
=0)s++;//s=s+1
elseif(A[t]%2==0)t--;
else{temp=A[s];A[s]=A[t];A[t]=temp;s++;t--;}
}}
(3)试编写在无头结点的单链表上实现线性表的插入操作的算法,并和带头结点的单链表上的插入操
作的实现进行比较
voidLinkList_1:
:
lnsert(inti,Tx){
if(i<=0)throw"输入的插入位置值小于1";
if(i==1){s=newNode;s->data=x;s->next=first;first=s;}
else{p=first;j=0;
while(p&&jnext;j++;}
if(!
p)throw插入位置值太大";
else{s=newNode;s->data=x;s->next=p->next;p->next=s;}
}
}
(4)试分别以顺序表和单链表作存储结构,各写一实现线性表就地逆置的算法。
算法思想:
顺序表的程序参见题
(1)的converse单链表的程序如下,设单链表有表头结点.
voidLinkList:
:
converse()
{p=first->next;
first->next=NULL;
while(p){
q=p->next;p->next=first->next;
first->next=p;p=q;
}
}
(5)假设在长度大于1的循环链表中,既无头结点也无头指针,s为指向链表中某个结点的指针,试编写算法删除结点s的前驱结点。
voidLinkList:
:
deleteS(Node*s)
{p=s;
while(p->next->next!
=s)p=p->next;
{q=p->next;p->next=q->next;
deleteq;
}
(6)已知一单链表中的数据元素含有三类字符:
字母、数字和其它字符。
试编写算法,构造三个循环链表,使每个循环链表中只含同一类字符。
算法思想:
1)构造3个带表头结点的循环链表,分别为zifu,shuzi和qita;
2)遍历单链表,按单链表中的当前数据元素的分类插入相应的链表
voidfl(Node*zifu,Node*shuzi,Node*qita)
{s=newNode;s->next=s;zifu=s;
s=newNode;s->next=s;shuzi=s;
s=newNode;s->next=s;qita=s;
a=zifu;b=shuzi;c=qita;
p=first->next;//设单链表带头结点while(p){q=p;p=p->next;
if((q->data>='a'&&q->data<='z')||(q->data>='A'&&q->data<='A'))
{q->next=a->next;a->next=q;a=q;}
elseif(q->data>='0'&&q->data<=9)
{q->next=b->next;b->next=q;b=q;}
else{q->next=c->next;c->next=q;c=q;}
}
deletefirst;
}
(7)设单链表以非递减有序排列,设计算法实现在单链表中删除相同的多余结点解:
voidLinkList:
:
deleteALL()
{p=first->next;//假设单链表带表头结点。
while(p)
{if(p->next!
=NULL&&p->next->data==p->data)
{q=p->next;p->next=q->next;deleteq;}
elsep=p->next;}
}
(8)判断带头结点的双循环链表是否对称。
解boolLinkList:
:
equal(DulNode*first)
{p=first->next;q=first->prior;
while(p!
=q&&p->prior!
=q)
if(p->data==q->data)
{p=p->next;q=q->prior;}
else{return0;}
return1;
}
习题三
1填空题
(1)设有一个空栈,栈顶指针为1000H,经过push、push、pop、push、pop、push、push后,栈顶指针为(1003H)。
(2)栈结构通常采用的两种存储结构是(顺序存储结构和链接存储结构顺序栈和链栈),其判定栈空的
条件分别是(top=-1,top=NULL),判断栈满的条件分别是(top=MaxSize-1,内存满/内存无可用空间)。
(3)(栈)可作为实现递归函数调用的一种数据结构。
⑷表达式a*(b+c)-d的后缀表达式是(abc+*d-)。
(5)栈和队列是两种特殊的线性表,栈的操作特性是(后进先出),队列的操作特性是(先进先出),栈和
队列的主要区别在于(插入、删除运算的限定不一样)。
⑹循环队列的引入是为了克服(假溢出)。
⑺一维数组Data[n]用来表示循环队,队头指针front和队尾指针rear定义为整型变量,计算队中元素个数的公式是((rear-front+n)%n)。
(8)用循环链表表示的队列长度为n,若只设头指针,则出队和入队的时间复杂度分别是(0
(1))和
(0(n))。
2.选择题:
⑴C
(2)D(3)C⑷B(5)B(6)B(7)D(8)A(9)C
4•解答下列问题
(1)①不可以,因为有序列C,A,B.
②可以,push,push,push,pop,pop,pop,push,pop,push,pop.
⑵见书本
(3)栈顶元素是6,栈底元素是1.
(4)队尾兀素是9,队头兀素是5.
(5)①③④合法,②不合法.
习题四
1.填空题
(1)串是一种特殊的线性表,其特殊性体现在(数据元素的类型为字符型)。
(2)两个串相等的充分必要条件是(它们的长度相等且对应位置的字符相同)。
(3)数组通常只有两种运算,分别是(存取)和(修改),这决定了数组通常采用(顺序存储)结构来实现存储。
⑷(1140)
(5)设有一个10阶的对称矩阵A采用压缩存储,第一个元素A[0][0]的存储地址为d,每个元素占用1
个地址空间,则元素A[8][5]的存储地址为(d+41)。
(6)稀疏矩阵一般压缩存储方法有两种,分别是(三元组顺序表)和(十字链表)。
2.选择题:
⑴B⑵D,E,K(3)B⑷XXX(5)D⑹C(7)D
5
(2).设计一个求矩阵A=(aj)nxm所有鞍点的算法,并分析最坏情况下的时间复杂度。
算法思想2:
附加两个数组B[n]和C[m],B[i]用来存第i行的最小值,C[j]用来存第j列的最小元素值。
如果A[i][j]=B[i]=C[j],则A[i][j]一定为马鞍点。
viodmaandian2(A[][],intm,intn){
intB[n],C[m],i,j;
for(i=0;iB[i]=A[i][0];
for(j=1;jA[i][j])B[i]=A[i][j];}
for(j=0;jC[j]=A[0][j];
for(i=1;ifor(i=0;ifor(j=0;jif(B[i]==A[i][j]&&C[j]==A[i][j])
cout<
}
算法复杂度:
O(mn)。
从时间复杂度的幕的角度来说这个算法是最好的,因为你求马鞍点必须要搜索所有的A[i][j]。
习题五
1填空题
(1)树是n(n》0)个结点的有限集合。
在一棵非空树中,有(且仅有一个)根结点,其余结点分成m(m>=0)个(互不相交)的有限集合,每个集合又是一棵树。
(2)树中某结点的子树的个数称为该结点的(度),子树的根结点称为这个结点的(孩子结点),该结
点称为其子树根结点的(双亲结点)•
(3)一棵二叉树的第i(i>1)层上最多有(2i-1)个结点,一棵有n(n>0)个结点的满二叉树共有((n+1)/2)个叶子结点和((n-1)/2)个非终端结点。
(4)设高度为h的二叉树只有度为0的和度为2的结点,该二叉树的结点数可能达到的最大值是(2h-1),最小值是(2h-1)。
⑸深度为k的二叉树中,所含叶子的个数最多为(2k-1).
⑹具有100个结点的完全二叉树的叶子结点数为(50)。
⑺已知一棵度为3的树有2个度为1的结点,3个度为2的结点,4个度为3的结点。
则该树有(12)个叶子结点。
(8)某二叉树的前序遍历序列是ABCDEFG中序遍历序列是CBDAFGE则其后序遍历序列是(CDBGFEA)。
(9)在具有n个结点的二叉链表中,共有(2n)个指针域,其中(n-1)个指针域用于指向其左右
孩子,剩下的(n+1)个指针域则是空的。
(10)在有n个叶子的哈夫曼树中,叶子结点总数为(n),分支结点总数为(n-1)。
2.选择题:
(1)D
(2)D(3)B⑷C(5)B,C(6)D(7)A(8)A,B(9)D,A(10)B(11)B(12)C(13)D(14)C
4.解答下列问题
⑶已知一棵度为m的树中:
n1个度为1的结点,n2个度为2的结点,…,nm个度为m的结点,问该树中共有多少个叶子结点?
解:
设该树中共有n0个叶子结点。
则该树中总结点个数为
n=n0+n1+…+m.
而分支数为n-1=n1+2n+3n3+…+mm,所以
n0=1+n2+2n3+…+(m1)nm
⑷已知一棵二叉树的中序和后序序列为CBEDAFIGH口CEDBIFHGAS构造该二叉树
⑸给出叶子结点的权值集合为W={5,2,9,11,8,3,7}的哈夫曼树的构造过程
(3)
5算法设计
(1)设计算法求二叉树的结点个数•
注:
本算法可以用二叉树遍历的所有算法,只要把cout语句换成结点的计数就可以了,但是要注意
递归中的计数变量应该是外部变量。
如
intnum=0;
intBiTree:
:
count(BiNode*rt){countsub(rt);returnnum;}
voidBiTree:
:
countSub(BiNode*rt){
if(rt!
=NULL){num++;countSub(rt->lchild);countSub(rt->rchild);}
}
其他解法二:
用前序遍历的非递归算法
intBiTree:
:
CountPreOrder(BiNode*rt)
{top=-1;p=rt;num=0;//采用顺序栈s,并假定不会发生上溢
while(p!
=NULL||top!
=-1){
while(p!
=NULL)//找此结点的最左边的后代
{num++;//访问
s[++top]=p;//此结点进栈
p=p->lchild;//转移到左儿子子树
}
if(top!
=-1){p=s[top--];p=p->rchild;}}
returnnum;//cout<}
(2)设计算法按照前序次序打印二叉树中的叶子结点.
注:
其实按照选择题”的(7)知:
任何一棵二叉树的叶子结点在前序、中序、后序遍历序列中的相对次序肯定不发生改变
解法思想:
使用任何遍历算法,把“cout<data'改成判断此结点是否为叶子结点。
voidBiTree:
:
leaf(BiNode*rt){
if(rt==NULL)return;
else
{if(rt->lchild==NULL&&!
rt->rchild)
cout<data;
PostOrder(rt->lchild);
PostOrder(rt->rchild);
}}
(3)设计算法求二叉树的深度.
注:
本算法也可以用二叉树遍历的所有算法。
但是在用前序和中序算法时要注意深度如何来确定'
intBiTree:
:
depth(BiNode*rt)
{if(rt==NULL)return0;
else{
hl=depth(rt->lchild);
hr=depth(rt->rchild);
return(hl>hr)?
hl+1:
hr+1;
}
(4)设计算法:
输出二叉树后序遍历的逆序.
解法思想:
太简单啦!
!
!
前序遍历是先遍历右子树即可.
voidBiTree:
:
PostOrder_1(BiNode*rt){
if(rt==NULL)return;
else{
cout<data;
PostOrder(rt->rchild);
PostOrder(rt->lchild);
}}
(5)以二叉链表为存储结构,编写算法求二叉树中值x的结点的双亲.
voidBiTree:
:
PreOrder_Parent(BiNode*rt){
{top=-1;p=rt;//采用顺序栈s,并假定不会发生上溢
while(p!
=NULL||top!
=-1){
while(p!
=NULL)
{if(rt->lchild!
=NULL&&rt->lchild->data==x)
cout<data;
if(rt->rchild!
=NULL&&rt->rchild->data==x)cout<data;
s[++top]=p;//此结点进栈
p=p->lchild;//转移到左儿子子树
}
if(top!
=-1){p=s[top--];p=p->rchild;}}
}
(6)以二叉链表为存储结构,在二叉树中删除以值x为根结点的子树.
voidBiTree:
:
DeleteX(BiNode*rt,Tx)
{if(rt==NULL)return;
if(rt->data==x){Release(rt);}
else{
DeleteX(rt->lchild,x);
DeleteX(rt->rchild,x);
}}
(7)一棵具有n个结点的二叉树采用顺序存储结构,编写算法对该二叉树进行前序遍历.
算法思想:
套用前序遍历的原程序,注意查找左右孩子结点的地址和判别孩子是否存在的方法。
注:
根结点的下标是1。
voidBiTree:
:
PreOrder_Seq(intrt)
{top=-1;p=rt;//采用顺序栈s,并假定不会发生上溢
while((p<=length)&&(A[p]!
=”))'||top!
=-1){
while((p<=length)&&(A[p]!
=”)){
//找此结点的最左边的后代
cout<p=2*p;//转移到左儿子子树
}
if(top!
=-1){p=s[top--];p=2*p+1;}
}
}
(8)编写算法交换二叉树中所有结点的左右子树.
解法思想:
使用任何遍历算法,把“cout<data'改成左右孩子指针交换即可voidBiTree:
:
PostOrderChange(BiNode*rt)
{
if(rt==NULL)return;
else
{PostOrder(rt->lchild);
PostOrder(rt->rchild);temp=rt->lchild;rt->lchild=rt->rchild;rt->rchild=temp;
}}
1图中有多少条边?
答:
邻接表中所有边表结点的个数的一半•
2任意两个顶点i和j是否有边相连?
答:
查找第i个边表的结点中是否有邻接点域值为j的结点•如果有,则它们之间有边;否则,无边.
3任意一个顶点的度是多少?
答:
此顶点对应的边表中结点的个数•
⑵n个顶点的无向图,采用邻接矩阵存储,回答下列问题:
1图中有多少条边?
答:
邻接矩阵中所有元素和的一半•
2任意两个顶点i和j是否有边相连?
答:
如果第i行第j列的元素值为1,则它们之间有边;否则,无边.
3任意一个顶点的度是多少?
答:
此顶点对应的行中元素之和.
(3)证明:
生成树中最长路径的起点和终点的度均为1.
证明:
设一棵树的最长路径P=V1V2…v若V1的度至少为2,不妨设u(恋V是它的另外一个邻点。
若u€{Vi,V2,…,kV,则此树中包含圈,矛盾;否则UV1V2…V是一条更长的路,同样矛盾。
所以V1的度为
1.类似可以证明Vk的度为1.
⑸图6-50所示是一个无向带权图,请分别用Prim算法和Kruscal算法求最小生成树。
习题7
1.填空题
(1)顺序查找技术适合于存储结构为(各种形式)的线性表,而折半查找技术适合于存储结构为(顺序存储)的线性表,并且表中的元素必须是(有序的)。
(2)设有一个已按各元素值排好序的线性表,长度为125,用折半查找法查找与给定值相等的元素,若查找成功,则至少需要比较
(1)次,至多需要比较(7)次。
⑶对于数列{25,30,8,5,1,27,24,10,20,21,9,28,7,13,15假定每个结点的查找概率相同,若用顺序存储结构组织该数列,则查找一个数的平均比较次数为(8)。
若按二叉排序树组织该数列,则查找
一个数的平均比较次数为(59/15)。
(4)长度为20的有序表采用折半查找,共有(4)个元素的查找长度为3。
(5)假设数列{25,43,62,31,48,56}采用散列函数为H(k)=kmod7,则元素48的同义词是(62)
(6)在散列技术中,处理冲突的主要方法是(开放地址法)和(拉