第十八章勾股定理.docx
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第十八章勾股定理
第十八章勾股定理
18.1勾股定理
（1）
一、学习目标：
1、掌握勾股定理，会用拼图方法验证勾股定理。
2、能用勾股定理进行有关计算。
二、前提测评：
1、直角三角形两直角边分别为a、b，则它的面积为。
2、正方形的边长为a，则面积为。
三、自学指导1：
读教材64至65页要求：
1：
观察18.11中的等腰直角三角形有什么性质？
2：
用“赵爽弦图”说明勾股定理是正确的；3：
由例子能得出怎样的猜想
边学边练
如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么。
自学指导2：
读教材66页要求1:
知道什么是定理。
如何描述勾股定理。
2：
如何验证勾股定理
边学边练
1；这就是著名的勾股定理，在西方又叫定理
2、叫做定理。
自学指导3：
读教材完成探究1
边学边练：
1、在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对应边1：
若a=5，b=12，则c=
2：
若a=6，c=10，则b=
四、当堂检测题
一、选择题
1、下列是勾股数的一组是（）
A、1、2、3、B、2、3、4、
C、12、13、14D、21、28、35
2、三个正方形的面积如图所示，则正方形的A的边长是（）
A、6
B、36
C、64D、8
3、在直角三角形ABC中，∠C=90°且c=41,a=9则b为（）
A、50B、32C、42D、40
4、底边为24cm，底边上的高为9cm的等腰三角形的腰长为（）
A、12cmB、14cmC、15cmD、16cm
二、填空题
5、在三角形ABC中，∠C=90°，a、b是两条直角边，c是斜边
（1）、若a=15，c=25，则b=
（2）、若c=10，a:
b=3:
4,则a=b=
6、在三角形ABC中，∠B=90°，∠A、∠B、∠C、的对边长分别为a、b、c，若b=15，c=12,则a=
五、巩固训练题
一、选择题
1、在锐角三角形ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长是（）
A、14B、4C、8D、4和8
2、已知△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm,c=10cm,则△ABC的面积为（）
A、24cm2B、36cm2C、48cm2D、60cm2
3、若线段a、b、c能构成直角三角形,则它们的比为（）
A、2：
3：
4B、3：
4：
6
C、5：
12：
13D、4：
6：
7
二、填空题
1、看图求出未知边a=
a=
b=
2、在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，则S△ABC=
三、解答题
如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，
若AB=13cm,AC=5cm,求BC和CD的长
18．1勾股定理
（2）
学习目标：
1会用勾股定理解决简单的实际问题。
前提测评：
（
1、在Rt△ABC中∠C=90°,若a=6，b=8,则c=
2、如果一个等腰直角三角形的面积是2，则斜边长为。
3、在长方形ABCD中，宽为1m，长为2m,求AC长？
自学指导一：
（先独立完成，后组内合作完成）
问题：
一个门框的尺寸如图1所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过？
为什么？
根据你的知识储备完成下列各题。
1、在长方形ABCD中AB,BC,AC的大小关系是
2、根据门框的尺寸填空：
（1）如果有一块长3m，宽0.5m的薄木板，怎样从门框通过？
（2）如果有一块长3m，宽1.6m的薄木板，怎样从门框通过？
（3）如果有一块长3m，宽2.2m的薄木板，怎样从门框通过？
边学边练
1、已知：
长方形的长是6，宽是5，则长方形的对角线是（保留根号）
2、完成课本练习1题
自学指导二：
问题：
如图，一个长3m的梯子AB，斜靠在一面竖直的墙AO上，
这时梯子离墙2.5m，如果梯子顶端A下滑0.5m，
那么梯子低端B也外移0.5m吗？
根据你的知识储备完成下列各题。
（1）梯子的低端B距墙角O多少米？
（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，至C，
请同学们：
猜一猜：
低端也将滑动0.5米吗?
算一算：
低端滑动的距离近似值（结果保留两位小数）
练一练：
如图，一架长2.5m的梯子AB，斜放在墙上，这时梯子的底部B离墙角O的距离
是0.7m,在梯子顶端A向下滑0.4m时，那么梯子低端B也外移0.4m吗？
当堂检测
一、选择题
1、如果梯子的底端离建筑物5m，那么13m长的梯子，可以达到建筑物的高度是（）
A、10mB、11mC、12mD、13m
2、为测湖两岸A、B间的距离，小兰在C点设桩，使△ABC
为直角三角形，并测得BC=12cm,AC=15cm,
则AB两点间距离是（）
A、5mB、9m
C、13mD、27m二、填空题
1、小明从A地出发，以6km/h的速度向正南行走，小华也同时从A地出发，且以2.5km/h的速度向正东走，2小时后两人相距km.
2、要登上12米高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需要米长的梯子。
18.1勾股定理
（2）
五、巩固训练题
一、选择题
1、小明同学向北行了4km，再向东行进了8km，最后又向北行进了2km，此时小明离出发点的距离是（）
A、6kmB、8kmC、10kmD、12km
2、以一直角三角形三边为直径所作的半圆面积，从小到大依次是S1、S2、S3，则S1、S2、S3的关系是（）
A、S1+S2＞S3B、S1+S2＜S3
C、S1+S2=S3D、S12+S22=S32
3、如图，一长方形操场长20m,宽15m,四个顶点各放一面小旗，一名同学站在中心O处，他要到A、B、C、D、处取小旗，他拿到最后一面旗子时，所走的最短的路线是（）
A、65B、55
C、62.5D、以上都不对
二、解答题
如图，一架长2.5m的梯子，斜靠在一面竖直的墙上，
这时梯子离墙0.7m，为了安全装壁灯，梯子顶端需离
地面2m，请你计算此时梯子底端再向远离墙的方向
拉多远？
18.1勾股定理（3）
一、学习目标：
会运用勾股定理在数轴上作出表示无理数的点。
二、前提测评：
1、在数轴上标出1、2.5、-5
2、在在Rt△ABC中，∠C=90°若a=1、b=1、则c=
三、自学指导：
读教材完成探究3，
边学边练
1、在数轴上画出
表示的点。
2、完成课本练习
四、当堂检测
1、在Rt△ABC中，∠C=90°CD⊥AB于点D，AC=8,BC=6,则CD=
2、∠C=90°∠A=30°,BC=4,则另一条直角边AC=
3、一个长方形的两邻边长分别为5cm和6cm，一它的对角线为边的正方形的面积是（）
A30cm2B31cm2C41cm2D61cm2
4、已知：
如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，如AB=8cm，BC=10cm,求EC的长
五、巩固训练题
1、若三角形的两边分别使4cm和3cm，则第三边长（）
A一定是5cm，B一定是
cmC不会小于3cm且不会大于40cmD5cm或
cm都可能
2直角三角形的斜边比一直角边大2，另一直角边为6，则斜边为（）
A、4B、8C、10D、12
3、已知等腰三角形的腰长13，底边长为10.求这个三角形的面积
4、如图，数轴上A点所表示的数为x，则x2-10的立方根是多少？
并在数轴上表示出来。
5、如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E分别为BC、AC的中点，AD=5，BE=2
求AB的长
18．2勾股定理的逆定理
（1）
一、学习目标：
1、掌握直角三角形的判别条件。
2、熟记一些勾股数，能对勾股定理的逆定理进行一些综合运用。
二、前提测评:
能够组成直角三角形的三条边的三个连续偶数是（）
A4、6、8B6、8、10
C8、10、12D10、12、14
三、自学指导：
读教材完成以下内容
1、我国古代大禹治水测量工程时，用了什么方法确定直角的？
2、如果三角形的三边长为a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形
是。
这个定理题设、结论与勾股定理的题设、结论是的关系。
3、叫互逆命题，如果其中一个叫原命题，那么另一个叫做它的。
举例加以说明。
边学边练
1、在△ABC中，a=b=6,c=6
则△ABC是三角形。
2、说出下列命题的逆命题，它们的逆命题成立吗？
（1）等腰三角形两腰的高相等；
（2）两直线平行，内错角相等；
（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
（4）直角三角形的两个锐角互余。
四、当堂检测题
一、判断题：
（1）在△ABC中，若三边长分别为9、16、25则此三角形为直角三角形（）
（2）在△ABC中若∠A=∠C-∠B，则△ABC为直角三角形（）
（3）在△ABC中若a2=b2+C2，则△ABC为直角三角形（）
（4）在△ABC中若a:
b:
c=7:
24:
25，则△ABC为直角三角形（）
二、填空题：
1、若三角形的三边长为45，53，28，则此三角形是
2、一个三角形的三边之比为3:
4:
5，则这个三角形的最大内角是
3、如果一个三角形的a、b、c满足关系式那么这个三角形是直角三角形，其中对的角是直角。
三、选择题：
1、下列各组数中不能构成直角三角形的一组数是（）
A、5、12、13B、7、24、25C、8、15、17D、4、6、9
2、三角形的三边长为a、b、c，满足（a+b）2-c2=2ab，则此三角形（）
A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等边三角形
3、已知△ABC的三边长分别为AB=5、AC=4、BC=3，则AB边上的高为（）
A、
B、
C、
D、
四、解答题：
如图，已知AB=4、BC=12、CD=13、AD=3、AB
AD
求征BC
BD
五、巩固训练题
一、选择题：
1、下列各组数：
①6、7、8②8、15、6③n2-1,2n,n2+1④m2-n2,2mn,
m2+n2其中能做为直角三角形的三边长的是（）
A、①②B、②③C、③④D、①④
2、在△ABC中，AB=12cm，AC=9cm,BC=15cm,则三角形ABC的面积是（）
A、108cm2B、54cm2C、180cm2D、90cm2
二、填空
1、△ABC的三边长分别为，a=1.2cmb=1.6cmc=2cm则
∠C=。
2、已知△ABC的三边分别为AB=m2-1AC=2mBC=m2+1，则
△ABC是三角形，其中=90°
3、三角形的两边为3和5，要使它成为直角三角形，则第三边长是
三、解答题
1、如图△ABC中AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12，求证AB=AC
2、一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量出了这个零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗？
为什么？
第十九章四边形
19.1.1平行四边形的性质
（1）
一、学习目标：
1、掌握平行四边形的概念。
2、掌握平行四边形的性质。
二、前提测评：
举出生活中常见的图形有哪些
三、自学指导1：
读教材完成以下内容
1、的四边形叫做平行四边形。
平行四边形用“”表示，如图平行四边形ABCD记作“”。
边学边练：
如图已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加的条件是
自学指导2
1、画一个平行四边形，用尺和量角器测量一下平行四边形的两组对边的关系和四个角的关系，你能得出哪些关系？
2、结合所画图形和教材探究完成以下内容
3、平行四边形的性质：
（1）
（2）
4、平行四边形不是对称图形，而是对称图形，它的对称中心是。
边学边练：
1、如图，在□ABCD中，E是AB延长线上的一点，若∠A=60°，则∠1=
2、在□ABCD中，若∠A+∠C=100°则∠B=
3、已知平行四边形一组邻角的差为100°，
则它的四个内角分别是，
四、当堂检测题
一、填空
C
1、如图，如果，那么四边形ABCD是，
记作，BD是。
2、如图，△ABC中，DF∥BC，DE∥AC，EF∥AB
图中共有个平行四边形。
3、已知平行四边形ABCD中，∠A+∠C=120º，
则∠A=∠D=
4、已知平行四边形ABCD中，AB=2cm，BC=3.5cm，则这
个平行四边形周长为。
5、若平行四边形ABCD周长为40cm，AB-BC=8cm，则AB=cm，
AC=cm。
二、选择题
1、在平行四边形ABCD，∠B-∠A=30º，则∠A、∠B、∠C、∠D度数分别是（）
A、95º,85º,95º,85ºB、85º,95º,85º,95º
C、105º,75º,105º,75ºD、75º,105º,75º,105º
2、已知平行四边形ABCD的周长为56cm，AB=12cm，则AD长为（）
A、14cmB、16cmC、18cmD、20cm
3、在平行四边形ABCD，已知∠ABC=60º，则∠ADC度数是（）
A、60ºB、120ºC、150ºD、30º
三、解答题
在平行四边形ABCD中，∠BAD=130º。
作AE⊥CD，AF⊥BC，垂足分别为E、F，求∠C和∠EAF的度数。
五、巩固训练题
一、填空题
1、平行四边形ABCD中，∠A比∠B小20º，那么∠C的度数是。
2、平行四边形ABCD中，AB=9cm，周长等于40cm，则BC=cm，
CD=cm.
3、已知平行四边形ABCD周长为30cm，AB：
BC=2：
3，那么
AB=cm。
4、在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，已知AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周长是18cm，那么△AOD的周长是
二、选择题
1、平行四边形不一定具有的特征是（）
A、内角和为360ºB、外角和为360º
C、邻角互补D、对角互补
2、在平行四边形ABCD中EF∥AB，GH∥AD，
EF与GH相交于点O，则该图中的平行四
边形个数共有
A、7个B、8个
C、9个D、10个
3、在平行四边形ABCD中，∠C=108º，BE平分∠ABC，
则∠ABE的大小为（）
A、18ºB、36º
C、72ºD、108º
4、在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AC=12，BD=8，则AD长度的取值范围是（）
A、AD>2B、AD<10
C、2三、解答题
1、如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E、F为垂足，求证BE=DF。
2、已知E、F是平行四边形ABCD的对角线BD上两点，且BE=DF，求证AE=CF
19.1.1平行四边形的性质
（2）
一、学习目标：
利用平行四边形的性质解决简单的问题。
二、前提测评：
1、在□ABCD中，已知AB=8，周长为24，
则CD=,BC=,
2、在□ABCD中，若∠C=∠B+∠D,则∠A=，
∠B=，
三、自学指导：
读教材探究，根据探究完成一下内容
1、在□ABCD中，AC、BD相交于点O，求证OA=OCOB=OD
2、平行四边形的性质：
（1）
（2）（3）
边学边练：
1、在□ABCD中，O是□ABCD对角线的交点，如果AC=10,
BD=16,AD=12,那么△OBC的周长为
2、已知:
如图□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AD于点E，OF⊥BC于点F,求证：
OE=OF
四、当堂检测题
一、填空
1、在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AC=26cm，BD=20cm那么AO=cm，OD=cm.
2、如图：
□ABCD的对角线相交于点O，过点O任意画一条直线交AD于点E，交BC于点F,
则OEOF（填“＜”“”＞“＝”），
并说明和理由：
4、平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，
如图则图中全等的三角形的对数为（）
A、2B、3C、4D、5
五、巩固训练题
一、填空题
1、在□ABCD中，AB=5cm，BC=4cm，则□ABCD的周长为cm。
2、一个平行四边形的两条邻边的长分别为4cm和6cm,且有一个内角是30°，则这个平行四边形的面积等于
3、已知三条线段的长分别为22、16、18，以为两条对角线，其余一条为一边可以画出平行四边形。
4、如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，延长DE到F，使EF=DE，若AB=10,BC=8,则四边形BCFD的周长为
二、选择题
1、已知平行四边形有一边长为6，一条对角线长为5，它的令一条对角线长为a，则a的取值范围是（）
A3.5＜a＜8.5B7＜a＜17
C7≤a≤17D4＜a＜9
2、在□ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线教AD于E，则△CDE的周长是（）
A.6B.8C.9D.10
三、解答题
如图，已知□ABCD的周长是80cm,对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比
△BOC的周长多14cm，求这个平行四边形的边长
19.1.2平行四边形的判定
（1）
一、学习目标：
1、了解平行四边形的判定方法。
2、会运用判定方法解决有关问题。
二、前提测评：
1、举例说明平行四边形
2、平行四边形有哪些性质？
三、自学指导1：
读教材探究并完成以下内容
1、可以从、、的特征上来识别平行四边形。
2、有如下方法来识别平行四边形：
（1）从边上看，
①两组对边的四边形是平行四边形。
②两组对边的四边形是平行四边形。
（2）从角上看，两组对角的四边形是平行四边形。
（3）从对角线上看，对角线的四边形是平行四边形。
边学边练：
1、一个四边形的四条边长依次是3㎝，5㎝，5㎝，3㎝。
这个四边形是四边形，其依据是
2、如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于O,若OE=OF，则四边形BFDE是四边形，其
依据是
自学指导2：
自学例3，
（1）、学会证明步骤
（2）、你还有其他方法证明吗？
小组交流
边学边练：
1、已知:
如图，在四边形ABCD中，AC于BD相交于点O，AB∥CD,AO=CO.求证:
四边形ABCD是平行四边形
2、完成课本练习
四、当堂检测题
一、填空
1、两条对角线的四边形是平行四边形。
2、如图所示，在四边形ABCD中，如果AB∥CD
（1）当时，可推出四边形
ABCD为平行四边形。
（2）在四边形ABCD中，如果AB=CD=4cm，BC=6cm，再添加上条件，就使四边形的ABCD为平行四边形。
3、在四边形ABCD中，已知∠A=∠C，再添加一个条件，则可使四边形ABCD是平行四边形，这个条件可以是。
二、选择题
1、不能判别一个四边形是平行四边形的条件是（）
A、两组对角分别相等B、对角线互相平等
C、两条对角线相等D、相邻两角都互补
2、下面给出了四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度数300其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）
A、1：
2：
3：
4B、2：
2：
3：
3
C、2：
3：
2：
3D、2：
3：
3：
2
三、解答题
如图，已知在四边形ABCD中，∠CAD=∠ACB、∠BAC=∠ACD
求证
（1）△ACD≌△CAB
（2）四边形ABCD是平行四边形
五、巩固训练题
一、选择题
1、已知四边形ABCD，以下四个条件：
①AB∥CD、AB∥CD②AB=AD、AB=BC
③∠A=∠B、∠C=∠D④AB∥CD、AD∥BC
能判定四边形ABCD是平行四边形的有（）
A、1个B、2个C、2个D、4个
2、在四边形ABCD中，AD∥BC，使四边形是平等四边形的条件是（）
A、∠A+∠C=180ºB、∠B+∠D=180º
C、∠A+∠B=180ºD、∠A+∠D=180º
二、填空题
1、有两条边相等并且另外两条边也相等的四边形（）（填“是”或“不一定是”）平行四边形。
2、一个四边形的边长依次为a、b、c、d、，且满足a2+b2+c2+d2=2ac+2bd
则这个四边形为，理由是。
三、解答题
1、已知平行四边形ABCD的对角线ACBD相交于点O，E、F分别是AO、CO的中点，
求证：
四边形EBFD是平行四边形
19.1.2平行四边形的判定
（2）
一、学习目标：
1、了解三角形中位线定理。
2、会运用它进行有关的计算和证明。
二、前提测评：
1、判定一个四边形是平行四边形有哪几种方法?
2、如图，在四边形ABCD中已知AB=CD,AB∥CD，能否证明四边形ABCD是平行四边形？
三、自学指导1：
读教材探究完成以下内容
1、一组对边的四边形是平行四边形
2、在上图中若AD=BCAD∥BC则四边形ABCD是四边形
边学边练：
1、已知四边形ABCD中，从条件①AB∥CD;②AB=CD;③∠A=∠C;④∠B=∠D;⑤AD∥BC中,任取其中两个使四边形ABCD是平行四边形;（写出其中两组）
2、如果平行四边形ABCD与平行四边形ABEF哟哟公共边AB，那么四边形DCEF是
自学指导2：
自学例4，并完成以下内容
1、的线段叫做三角形的中位线。
2、三角形的中位线定理：
。
3、画出三角形的一条中位线和一条中线，并说明它们的不同。
边学边练：
1、已知△ABC中D、E分别是AB、AC的中点，BC=10㎝，则DE=
2、DE为△ABC的中位线，若△ADE的周长为5㎝，则△ABC的周长为
3、已知等腰三角形的两条中位线长分别为8㎝，20㎝，则这个等腰三角形的周长为
四、当堂检测题
一、填空题
1、一组对边平行且相等的四边形是，三角形的中位线平行于，并且
2、如图，在∠ABC中，D、E二等份AB、AC，若BC=12cm，
DE=cm,BC且DE=cm
3、已知三角形ABC中，D、E、F是三边中点，若△DEF的周长
为10cm,则三角形ABC的周长为
4、若三角形三条中位线长分别为3cm、4cm、5cm，则这个三角形的面积为
二、选择题
1、等腰直角三角形三边中点的连线围成的图形是（）
A、等边三角形B、锐角三角形
C、钝角三角形D、等腰直角三角形
2、三角形的一条中位线与第三边的中线之间的关系是（）
A、互相垂直B、互相平分
C、互相垂直平分D、以上都不成立
三、解答题
三角形ABC中，D是AB上一点，且AD=AC、AE⊥CD，垂足是E，F是CD的中点，求证：
BD=2EF
五、巩固训练题
一、选择题
1、如图，三角形ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN
BN的延长线交AC于P，下面的结论中正确的有（）
（1）三角形APB是等腰三
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