5一元一次不等式.docx

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5一元一次不等式

一元一次不等式

一．选择题

1．（2015•怀化）下列不等式变形正确的是（　　）

A．

由a＞b得ac＞bc

B．

由a＞b得﹣2a＞﹣2b

C．

由a＞b得﹣a＜﹣b

D．

由a＞b得a﹣2＜b﹣2

考点：

分析：

A：

因为c的正负不确定，所以由a＞b得ac＞bc不正确，据此判断即可．

B：

不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．

C：

不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．

D：

不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可．

解答：

解：

∵a＞b，

∴①c＞0时，ac＞bc；②c=0时，ac=bc；③c＜0时，ac＜bc，

∴选项A不正确；

∵a＞b，

∴﹣2a＜﹣2b，

∴选项B不正确；

∵a＞b，

∴﹣a＜﹣b，

∴选项C正确；

∵a＞b，

∴a﹣2＞b﹣2，

∴选项D不正确．

故选：

C．

点评：

此题主要考查了不等式的基本性质：

（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．

2．（2015•黄石）当1≤x≤2时，ax+2＞0，则a的取值范围是（　　）

A．

a＞﹣1

B．

a＞﹣2

C．

a＞0

D．

a＞﹣1且a≠0

考点：

分析：

当x=1时，a+2＞0；当x=2，2a+2＞0，解两个不等式，得到a的范围，最后综合得到a的取值范围．

解答：

解：

当x=1时，a+2＞0

解得：

a＞﹣2；

当x=2，2a+2＞0，

解得：

a＞﹣1，

∴a的取值范围为：

a＞﹣1．

点评：

本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是熟记不等式的性质．

3．（2015•南充）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（　　）

A．

m+2＞n+2

B．

2m＞2n

C．

＞

D．

m2＞n2

考点：

分析：

根据不等式的性质1，可判断A；根据不等式的性质2，可判断B、C；根据不等式的性质3，可判断D．

解答：

解：

A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；

B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；

C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；

D、当0＞m＞n时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；

故选：

D．

点评：

本题考查了不等式的性质，．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：

不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变

4．（2015•乐山）下列说法不一定成立的是（　　）

A．

若a＞b，则a+c＞b+c

B．

若a+c＞b+c，则a＞b

C．

若a＞b，则ac2＞bc2

D．

若ac2＞bc2，则a＞b

考点：

分析：

根据不等式的性质进行判断．

解答：

解：

A、在不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍成立，即a+c＞b+c，故本选项错误；

B、在不等式a+c＞b+c的两边同时减去c，不等式仍成立，即a＞b，故本选项错误；

C、当c=0时，若a＞b，则不等式ac2＞bc2不成立，故本选项正确；

D、在不等式ac2＞bc2的两边同时除以不为0的c2，该不等式仍成立，即a＞b，故本选项错误．

故选：

C．

点评：

主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

5．（2015•广元）当0＜x＜1时，x，

，x2的大小顺序是（　　）

A．

＜x＜x2

B．

x＜x2＜

C．

x2＜x＜

D．

＜x2＜x

考点：

分析：

采取取特殊值法，取x=

，求出x2和

的值，再比较即可．

解答：

解：

∵0＜x＜1，

∴取x=

，

∴

=2，x2=

，

∴x2＜x＜

，

故选C．

点评：

本题考查了不等式的性质，有理数的大小比较的应用，能选择适当的方法比较整式的大小是解此题的关键．

6．（2015•桂林）下列数值中不是不等式5x≥2x+9的解的是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

分析：

根据一元一次不等式的解法，移项、合并，系数化为1求出不等式的解集，再根据各选项确定答案．

解答：

解：

移项得，5x﹣2x≥9，

合并同类项得，3x≥9，

系数化为1得，x≥3，

所以，不是不等式的解集的是x=2．

故选：

D．

点评：

本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质．

7．（2015•绥化）关于x的不等式组

的解集为x＞1，则a的取值范围是（　　）

A．

a＞1

B．

a＜1

C．

a≥1

D．

a≤1

考点：

分析：

解两个不等式后，根据其解集得出关于a的不等式，解答即可．

解答：

解：

因为不等式组

的解集为x＞1，

所以可得a≤1，

故选D

点评：

此题主要考查了不等式组的解集，关键是根据其解集得出关于a的不等式．

8．（2015•扬州）已知x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（　　）

A．

a＞1

B．

a≤2

C．

1＜a≤2

D．

1≤a≤2

考点：

分析：

根据x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x=1不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．

解答：

解：

∵x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，

∴（2﹣5）（2a﹣3a+2）≤0，

解得：

a≤2，

∵x=1不是这个不等式的解，

∴（1﹣5）（a﹣3a+2）＞0，

解得：

a＞1，

∴1＜a≤2，

故选：

C．

点评：

本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是求不等式的解集．

9．（2015•丽水）如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（　　）

A．

x≥2

B．

x＞2

C．

x＞﹣1

D．

﹣1＜x≤2

考点：

分析：

根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可．

解答：

解：

由数轴可得：

关于x的不等式组的解集是：

x≥2．

故选：

A．

点评：

本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．

10．（2015•嘉兴）一元一次不等式2（x+1）≥4的解在数轴上表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

分析：

首先根据解一元一次不等式的方法，求出不等式2（x+1）≥4的解集，然后根据在数轴上表示不等式的解集的方法，把不等式2（x+1）≥4的解集在数轴上表示出来即可．

解答：

解：

由2（x+1）≥4，

可得x+1≥2，

解得x≥1，

所以一元一次不等式2（x+1）≥4的解在数轴上表示为：

．

故选：

A．

点评：

（1）此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要注意“两定”：

一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：

“小于向左，大于向右”．

（2）此题还考查了解一元一次不等式的方法，要熟练掌握，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：

①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．

11．（2015•岳阳）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（　　）

A．

﹣2＜x＜1

B．

﹣2＜x≤1

C．

﹣2≤x＜1

D．

﹣2≤x≤1

考点：

分析：

根据不等式解集的表示方法即可判断．

解答：

解：

该不等式组的解集是：

﹣2≤x＜1．

故选C．

点评：

本题考查了不等式组的解集的表示，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：

“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．

12．（2015•遵义）不等式3x﹣1＞x+1的解集在数轴上表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

分析：

首先根据解一元一次不等式的方法，求出不等式3x﹣1＞x+1的解集，然后根据在数轴上表示不等式的解集的方法，把不等式3x﹣1＞x+1的解集在数轴上表示出来即可．

解答：

解：

由3x﹣1＞x+1，

可得2x＞2，

解得x＞1，

所以一元一次不等式3x﹣1＞x+1的解在数轴上表示为：

故选：

C．

点评：

（1）此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要注意“两定”：

“小于向左，大于向右”．

（2）此题还考查了解一元一次不等式的方法，要熟练掌握，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：

①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．

13．（2015•南宁）不等式2x﹣3＜1的解集在数轴上表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

专题：

数形结合．

分析：

先解不等式得到x＜2，用数轴表示时，不等式的解集在2的左边且不含2，于是可判断D选项正确．

解答：

解：

2x＜4，

解得x＜2，

用数轴表示为：

．

故选D．

点评：

本题考查了在数轴上表示不等式的解集：

用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：

一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心；二是定方向，定方向的原则是：

“小于向左，大于向右”．

14．（2015•湖北）在数轴上表示不等式2（1﹣x）＜4的解集，正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

分析：

根据解不等式的方法，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上表示的方法，可得答案．

解答：

解：

由2（1﹣x）＜4，得2﹣2x＜4．

解得x＞﹣1，

故选：

A．

点评：

本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

15．（2015•广西）不等式5x≤﹣10的解集在数轴上表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

分析：

将不等式两边同时除以5将系数化1即可确定不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可．

解答：

解：

不等式两边同时除以5得：

x≤﹣2，

故选C．

点评：

本题考查了在数轴上表示不等式的解集和解一元一次不等式的知识，易错点是：

在数轴上表示最后的解集时，要注意数轴上这个点是实心点还是空心点．

16．（2015•深圳）解不等式2x≥x﹣1，并把解集在数轴上表示（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

分析：

先移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．

解答：

解：

2x≥x﹣1，

2x﹣x≥﹣1，

x≥﹣1．

故选：

B．

点评：

本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集．把不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画）．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

17．（2015•聊城）不等式x﹣3≤3x+1的解集在数轴上表示如下，其中正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

分析：

不等式移项，再两边同时除以2，即可求解．

解答：

解：

不等式得：

x≥﹣2，其数轴上表示为：

故选B

点评：

本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．

解不等式要依据不等式的基本性质：

（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；

（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；

（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

18．（2015•滨州）如果式子

有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

分析：

根据式子

有意义和二次根式的概念，得到2x+6≥0，解不等式求出解集，根据数轴上表示不等式解集的要求选出正确选项即可．

解答：

解：

由题意得，2x+6≥0，

解得，x≥﹣3，

故选：

C．

点评：

本题考查度数二次根式的概念、一元用差不多少的解法以及解集在数轴上的表示方法，正确列出不等式是解题的关键，注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

19．（2015•泉州）把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

分析：

先解的不等式，然后在数轴上表示出来．

解答：

解：

解不等式x+2≤0，得

x≤﹣2．

表示在数轴上为：

．

故选：

D．

点评：

本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

20．（2015•西宁）不等式3x≤2（x﹣1）的解集为（　　）

A．

x≤﹣1

B．

x≥﹣1

C．

x≤﹣2

D．

x≥﹣2

考点：

分析：

根据解一元一次不等式的步骤：

去括号、移项、合并同类项计算，即可得到答案．

解答：

解：

去括号得，3x≤2x﹣2，

移项、合并同类项得，x≤﹣2，

故选：

C．

点评：

本题考查的是一元一次不等式的解法，掌握解一元一次不等式的一般步骤是解题的关键．

21．（2015•云南）不等式2x﹣6＞0的解集是（　　）

A．

x＞1

B．

x＜﹣3

C．

x＞3

D．

x＜3

考点：

分析：

利用不等式的基本性质：

移项，系数化1来解答．

解答：

解：

移项得，2x＜6，

两边同时除以2得，x＜3．

故选D．

点评：

本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．

解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

22．（2015•淮安）不等式2x﹣1＞0的解集是（　　）

A．

x＞

B．

x＜

C．

x＞﹣

D．

x＜﹣

考点：

分析：

先移项，再系数化为1即可．

解答：

解：

移项，得2x＞1

系数化为1，得x＞

；

所以，不等式的解集为x＞

．

故选：

A．

点评：

此题考查解不等式的方法，要注意系数化为1时，不等号的方向是否应改变．

23．（2015•南通）关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（　　）

A．

﹣3＜b＜﹣2

B．

﹣3＜b≤﹣2

C．

﹣3≤b≤﹣2

D．

﹣3≤b＜﹣2

考点：

分析：

表示出已知不等式的解集，根据负整数解只有﹣1，﹣2，确定出b的范围即可．

解答：

解：

不等式x﹣b＞0，

解得：

x＞b，

∵不等式的负整数解只有两个负整数解，

∴﹣3≤b＜2

故选D．

点评：

此题考查了一元一次不等式的整数解，弄清题意是解本题的关键．

24．（2015•台湾）如图为某餐厅的价目表，今日每份餐点价格均为价目表价格的九折．若恂恂今日在此餐厅点了橙汁鸡丁饭后想再点第二份餐点，且两份餐点的总花费不超过200元，则她的第二份餐点最多有几种选择？

（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

分析：

设第二份餐的单价为x元，根据两份饭打完九折总花费不超过200元，列不等式求解．

解答：

解：

设第二份餐的单价为x元，

由题意得，（120+x）×0.9≤200，

解得：

x≤102

，

故前9种餐都可以选择．

故选C．

点评：

本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是根据题意，找出合适的不等关系，列出不等式求解．

25．（2015•东营）东营市出租车的收费标准是：

起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为15.5元，那么x的最大值是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

分析：

已知从甲地到乙地共需支付车费15.5元，从甲地到乙地经过的路程为x千米，首先去掉前3千米的费用，从而根据题意列出不等式，从而得出答案．

解答：

解：

设他乘此出租车从甲地到乙地行驶的路程是x千米，依题意：

8+1.5（x﹣3）≤15.5，

解得：

x≤8．

即：

他乘此出租车从甲地到乙地行驶路程不超过8千米．

故选：

B．

点评：

此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意明确其收费标准分两部分是完成本题的关键．

二．填空题

26．（2015•衢州）写出一个解集为x＞1的一元一次不等式：

　x﹣1＞0　．

考点：

专题：

开放型．

分析：

根据一元一次不等式的求解逆用，把1进行移项就可以得到一个；也可以对原不等式进行其它变形，所以答案不唯一．

解答：

解：

移项，得x﹣1＞0（答案不唯一）．

故答案为x﹣1＞0．

点评：

本题考查不等式的求解的逆用；写出的不等式只需符合条件，越简单越好．

27．（2015•吉林）不等式3+2x＞5的解集是　x＞1　．

考点：

分析：

根据解不等式的一般步骤：

移项，合并同类项，系数化1，得出即可．

解答：

解：

移项，得：

2x＞5﹣3，

即2x＞2，

系数化1，得：

x＞1．

不等式组的解集为：

x＞1．

故答案为：

x＞1．

点评：

此题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

28．（2015•长春）不等式3x﹣12≥0的解集为　x≥4　．

考点：

分析：

利用不等式的基本性质，把12移到不等号的右边，系数化为1即可求得原不等式的解集．

解答：

解：

移项得，3x≥12，

解得x≥4，

故答案为x≥4．

点评：

本题考查了解一元一次不等式，以及解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．

解不等式要依据不等式的基本性质：

（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；

（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；

（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

29．（2015•大连）不等式2x+3＜﹣1的解集为　x＜﹣2　．

考点：

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