《解方程》案例知识讲解.docx
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《解方程》案例知识讲解
《解方程》案例
《解方程》案例
一、教学内容：
义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册第57-58页“解方程”。
二、教学目标：
1.通过操作、演示，进一步理解等式的性质，并能用等式的性质解简单的方程，在解方程的过程中，初步理解方程的解与解方程。
2.通过创设情境，经历从具体抽象为代数问题的过程，渗透代数化思想，并通过验算，促进良好学习习惯的养成。
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3.在观察、猜想、验证等数学活动中，发展学生的数学素养。
三、教学重难点：
1•“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。
2.利用天平平衡的道理理解比较简单的方程的解法。
四、教学用具：
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课件、实物投影仪
五、教学过程：
㈠课前谈话，复习旧知
1.教师：
我们上节课学习了什么？
生：
方程。
教师：
什么是方程？
生：
含有未知数的等式叫方程。
教师追问：
你能举一个例子吗？
生：
x+5=30
（反思：
复习“方程”的概念并举出具体的例子，为后面“方程的解”与“解
方程”的概念教学做必要的铺垫，为难点突破打下基础。
）
|_L（）克I■丿=（）克
师：
长方体多少克？
正方体呢？
说说你是怎么想的。
生1长方体60克，因为40+60刚好是100。
生2:
正方体55克。
因为150减去40等于110,这是两个正方体的重量，然后除以2,就是55克。
教师板书：
40+（）=10040+2X（）=150
（反思：
孔子说，温故而知新。
事实上，学生在二年级就已经学过这样的填空题：
3+（）=8,这已经是方程的雏形。
上面的例子，通过简单的复习，让学生把前面学过的填空题和今天要学习的解方程联系起来，达到知识迁移的目的。
同时引进了今天需要用到的探究知识的工具：
天平。
）
㈡创设情境，引出方程
猜球游戏：
（课件出示一个皮球盒）
教师：
这是一个装有皮球的盒子，大家猜一猜里面有几个皮球?
生1我猜里面有5个球。
生2:
3个。
生3:
10个
师：
大家猜的都有可能，那你觉得用什么来表示这里的球数比较好呢?
生：
用x表示。
师：
要想准确知道里面有多少个皮球？
我再给大家一些信息。
（课件出示书本例1的题目）
勺4*
师提问：
你能根据图中的信息列出方程吗?
生1：
X+3=9生2：
3+X=9生3：
9-X=3生4:
X=9-3
教师板书以上方程，重点研究第一个方程。
指出：
第四个方程是在算式前面加上X=”,形式上是一个方程，本质上是一个算式。
一般列方程解决问题的时候，不允许这样写。
（反思：
新课程标准指出：
“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
”为什么要用字母表示数？
这是一个很容易被忽视的而又非常重要的问题。
本环节通过让学生猜一猜的游戏，让学生体会到用字母表示数的优势：
一个字母可以表示任意大小的数，更能够表示未知的数量。
这为后面的列方程解决问题打下了基础，也从中体会到用字母表示数的好处。
）
㈢探究算理
1.引导探究形如X+a=b的方程的解法
出示：
x+3=9
师：
你们知道这里的X等于多少吗？
学齐声：
X=6
师：
这个答案6你们是怎么想出来的呢？
说说你们的想法？
生1:
因为6+3=9,所以x=6
师：
说得好。
这节课我们就用另一种方法来求出X的值。
我们先要请我们的天
平朋友来帮忙。
（课件出示天平）
（反思：
新课程标准指出：
“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和
已有的知识经验基础之上。
”学生根据以往的经验，已经知道x=6，这是一个无法
回避也不应该回避的问题。
那么，如何让学生心甘情愿的拿出“天平”这一工具来解决今天需要学生掌握的知识呢？
因为在复习旧知环节，学生就已经知道了“天平”与方程存在某种联系，所以，教师在这里开门见山，直接请出天平，学生此时此刻既充满好奇，也有迎接挑战的期待。
）
教师：
在天平上如何摆放物体才能恰当地表示出X+3=9这个方程？
学生：
天平左边摆X加3个皮球，天平右边摆9个皮球。
教师：
（课件出示摆放效果）皮球不好摆放，我用小方格来代替。
要得出X的
值，在天平上如何操作？
（反思：
课件制作方格和皮球，其实没有本质的差别。
这里不过是让学生从实物中抽象出图形来，让问题解决更有普遍意义。
）
学生：
从天平左右两边同时拿走3个小方格。
（课件显示：
左右圈出3个）教师：
大家同意吗？
为什么同时拿走的是3个小方格？
学生：
要使天平的一端只有X,只能同时拿走3个小方格。
（根据学生回答,课件演示天平两端同时拿走3个小方格。
）
刚才的过程用式子怎样表示呢？
学生说后板书：
解：
X+3-3=9-3
X=6
教师提问：
仔细观察这个过程，你有什么发现？
强调：
1.因为是求方程的值，一般先写上“解”字。
2.求X的值的过程每一步都是等式，而且每一步的等号都要对齐。
教师：
现在谁愿意再来说一说我们刚才是怎样求出X值的？
学生：
方程左右两边同时减去3,方程左边只剩X,左右两边仍相等。
尝试检验：
X=6是不是正确的答案呢，我们需要来检验一下。
如何检验呢？
（让学生各自发表自己的意见）
引导学生正确的书写检验过程，并且板书。
检验：
方程左边=X+3
=6+3=9
=方程右边
所以，X=6是方程的解。
师：
像这样，使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
这里X=6就
叫做方程的解，求方程的解的过程叫做解方程，也就是我们刚才算的这个过程。
（教师在黑板上用红粉笔框出解方程的过程）请大家翻到书本第57页，划出有关的
句子读一读。
（课件出示概念，让学生齐读一遍。
）
师：
读了以后，你觉得哪些是重点的词？
生：
解方程和方程的解。
师：
谁能说说两个“解”字有什么不同？
生：
方程的“解”是一个具体的数，而“解”方程是求出这个数的过程。
师：
说得非常好。
我补充一下：
方程的“解”是x的答案，是一个具体的数字，
是一个名词。
“解”方程是一个动词，解方程的目的是为了求出方程的解。
）
把X6代入学生列出的另外几道方程说明这些方程也是正确的。
教师：
现在我们一起来观察一下，刚才我们是怎样解X+3=9这个方程的？
解方程（X+a=b）的步骤：
1.先写“解：
”。
2.方程两边同减，使等式成立。
3.求出X的值。
4.检验。
小结：
以后解方程时，要求检验的，要写出检验过程；没有要求检验的，要进行口头检验，要养成检验的好习惯，使计算更准确。
（新课程与老教材在解方程的方法上有较大的差别。
老教材是在学习加减乘除各部分关系的基础上，利用这些关系把方程进行变形，从而达到解方程的目的。
新教材没有要求学生记住这些复杂的关系，自然也就无法运用这些关系达到解方程的目的了。
新课程巧妙的运用到天平这一工具，让学生在秤量中体会等式的性质，再运用这一性质，达到解方程的目的。
实际上，这有利于衔接中小学的教材。
著名专家吴正宪说：
生成的渠道有千万种，但是生成的结果只有一个。
教师要合理设计教学所需要的场景，让学生在这种场景中探究出我们所需要的结果。
实际上，利用实物天平是会出现很多的不可避免的困难的：
如天平精确程度太高，很难出现教学所需要的“平衡”状态。
操作难度太大，容易出现重点不突出，难点不突破的状况。
所以，本节课用课件展示和用双臂表示天平的左右盘的方式相结合，减轻操作难度，让学生重点领会天平里面包含的算理。
）
2.自主探究形如X-a=b的方程的解法
师：
大家会解X+3=9这道方程，这一道你们会解吗？
（板书：
X-3=9）请完成在
本子上，有困难的同学可以跟同桌或前后桌讨论一下再解。
（师巡视，指一学生板书，其余学生完成在练习本上。
）
集体交流、反馈。
（对照解题步骤分析，同时把解题步骤补充完整。
）
师：
方程左右两边为什么要同时加上3？
生：
方程左右两边同时加上3,使方程左边只剩X,方程左右两边相等。
师：
（指着板书）这里哪个是方程的解？
（X=12哪里是解方程？
（红笔框出
来。
）
比较这两题（X+3=9X-3=9），你发现了什么？
使学生通过比较发现解方程X+a=bX-a=b的不同地方。
（反思：
学生在合作探究的基础上，再通过自主探究，发展数学素养。
）
㈣巩固应用
1.选一选：
后面括号中哪个X的值是方程的解。
（1）X+32=76
（①X=44②X=34③X=108）
（2）X-72.1=14.5
（①X=86.6②X=57.6③X=76.6）
（3）38.2+X=51.6
（①X=23.4②X=89.8③X=13.4）
让学生先用手势判断选几号，再指学生说一说：
你是怎样选的?
2.解方程。
3.2+X=4.6X-1.8=4
要求：
选一题写出检验过程，另一题进行口头检验。
（实物投影反馈：
重点说一说哪个是方程的解。
）
3.
根据题中的数量关系列出方程，并求出方程的解。
㈤总结
通过这节课的学习，你有什么收获?
板书设计:
解方程
40+（）=100
X+3=9
40+2
X（）=150
解：
X+3-3=9-3
X=6
:
—解方程
验：
方程左边=X+3
=9
=方程右边
所以，X=6是方程的解。
方程的解：
使方程左右两边相等的未知数的值。
解方程：
求方程的解的过程。
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