经典原创学年北师大版初中数学九年级下册锐角三角函数专题练习及答案解析.docx
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经典原创学年北师大版初中数学九年级下册锐角三角函数专题练习及答案解析
北师大版数学九年级下册
锐角三角函数课时练习
一、单选题（共15题）
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是（ ）
A．
B．3C．
D．2
答案：
D
解析：
解答：
设BC=x，则AB=3x，
由勾股定理得，AC=2
x，tanB=
故选：
D．
分析:
设BC=x，则AB=3x，由勾股定理求出AC，根据三角函数的概念求出tanB。
2.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
答案：
D
解析：
解答:
∵AB=5，BC=3，
∴AC=4，
∴cosA=
故选D．
分析:
根据锐角的余弦等于邻边比斜边求解即可
3.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（ ）
A．2B．
C．
D．
答案：
D
解析：
解答:
如图，由勾股定理，得
AC=
，AB=2
．tan∠B=
故选：
D．
分析:
根据勾股定理，可得AC、AB的长，根据正切函数的定义，可得答案。
4.如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
答案：
C
解析：
解答:
∵AC⊥BC，CD⊥AB，
∴∠α+∠BCD=∠ACD+∠BCD，
∴∠α=∠ACD，
∴cosα=cos∠ACD=
，
只有选项C错误，符合题意．
分析:
利用垂直的定义以及互余的定义得出∠α=∠ACD，进而利用锐角三角函数关系得出答案．
5.已知sin6°=a，sin36°=b，则sin26°=（ ）
A．a2B．2aC．b2D．b
答案：
A
解析：
解答:
∵sin6°=a，
∴sin26°=a2．
故选：
A．
分析:
根据一个数的平方的含义和求法，由sin6°=a，可得sin26°=a2，据此解答即可．
6.在Rt△ABC中，各边的长度都扩大两倍，那么锐角A的各三角函数值（ ）
A．都扩大两倍B．都缩小两倍C．不变D．都扩大四倍
答案：
C
解析：
解答:
∵各边的长度都扩大两倍，
∴扩大后的三角形与Rt△ABC相似，
∴锐角A的各三角函数值都不变．
故选C．
分析:
根据三边对应成比例，两三角形相似，可知扩大后的三角形与原三角形相似，再根据相似三角形对应角相等解答．
7.△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果a2+b2=c2，那么下列结论正确的是（ ）
A．bcosB=cB．csinA=aC．atanA=bD．tanB＝
答案：
B
解析：
解答：
∵a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°，
∴sinA=
即csinA=a，
∴B选项正确．
故选B．
分析:
由于a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，且∠C=90°，再根据锐角三角函数的定义即可得到正确选项．
8.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中不一定成立的是（ ）
A．b=atanBB．a=ccosBC．c＝
D．a=bcosA
答案：
D
解析：
解答:
∵∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，
∴A.tanB=
，则b=atanB，故本选项正确，
B.cosB=
，故本选项正确，
C.sinA=
，故本选项正确，
D.cosA=
，故本选项错误，
故选D．
分析:
根据三角函数的定义就可以解决.
9.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosA=（ ）
A．
B．
C．
D．
答案：
C
解析：
解答:
∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，
∴cosA=
故选C．
分析:
直接根据余弦的定义即可得到答案．
10.如果∠A为锐角，且sinA=0.6，那么（ ）
A．0°＜A≤30°B．30°＜A＜45°C．45°＜A＜60°D．60°＜A≤90°
答案：
B
解析：
解答:
∵sin30°=
=0.5，sin45°=
≈0.707，sinA=0.6，且sinα随α的增大而增大，∴30°＜A＜45°．
故选B．
分析:
此题考查了正弦函数的增减性与特殊角的三角函数值．此题难度不大，注意掌握sinα随α的增大而增大.
11.在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的正弦值（ ）
A.扩大2倍B．缩小2倍C．扩大4倍D．没有变化
答案：
D
解析：
解答:
根据锐角三角函数的概念，知若各边长都扩大2倍，则sinA的值不变．
故选D．
分析:
理解锐角三角函数的概念：
锐角A的各个三角函数值等于直角三角形的边的比值．
12.如图，梯子跟地面的夹角为∠A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）
A．sinA的值越小，梯子越陡
B．cosA的值越小，梯子越陡
C．tanA的值越小，梯子越陡
D．陡缓程度与上A的函数值无关
答案：
B
解析：
解答:
sinA的值越小，∠A越小，梯子越平缓；
cosA的值越小，∠A就越大，梯子越陡；
tanA的值越小，∠A越小，梯子越平缓，
所以B正确．
故选B．
分析:
根据锐角三角函数的增减性即可得到答案
13.sin70°，cos70°，tan70°的大小关系是（ ）
A．tan70°＜cos70°＜sin70°B．cos70°＜tan70°＜sin70°
C．sin70°＜cos70°＜tan70°D．cos70°＜sin70°＜tan70°
答案：
D
解析：
解答：
根据锐角三角函数的概念，知sin70°＜1，cos70°＜1，tan70°＞1．
又cos70°=sin20°，正弦值随着角的增大而增大，∴sin70°＞cos70°=sin20°．
故选D．
分析:
首先根据锐角三角函数的概念，知：
sin70°和cos70°都小于1，tan70°大于1，故tan70°最大；只需比较sin70°和cos70°，又cos70°=sin20°，再根据正弦值随着角的增大而增大，进行比较
14.随着锐角α的增大，cosα的值（ ）
A．增大B．减小
C．不变D．增大还是减小不确定
答案：
B
解析：
解答：
随着锐角α的增大，cosα的值减小．
故选B．
分析:
当角度在0°～90°间变化时，余弦值随着角度的增大而减小，依此求解即可．
15.当角度在0°到90°之间变化时，函数值随着角度的增大而增大的三角函数是（ ）
A．正弦和余弦B．正弦和正切
C．余弦和正切D．正弦、余弦和正切
答案：
B
解析：
解答：
当角度在0°到90°之间变化时，函数值随着角度的增大而增大的三角函数是正弦和正切．
故选B．
分析:
当角度在0°到90°之间变化时，正弦和正切函数值随着角度的增大而增大．
二、填空题（共5题）
1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=7，则sinB=____________
答案：
解析：
解答:
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=7，
∴sinB=
=
故答案是：
分析:
根据锐角三角函数定义直接进行解答。
2.如图，将∠AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tan∠AOB=_______________.
答案:
解析：
解答:
过点A作AD⊥OB垂足为D，
如图，在直角△ABD中，AD=1，OD=2，
则tan∠AOB=
=
故答案为：
分析：
先在图中找出∠AOB所在的直角三角形，再根据三角函数的定义即可求出tan∠AOB的值
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于_________
答案:
解析：
解答:
∠C=90°，BC=3，AC=4，
由勾股定理得，AB=5，cosA=
故答案为：
分析:
根据勾股定理求出斜边AB的长，根据余弦的概念求出cosA．
4.比较下列三角函数值的大小：
sin40°___________sin50°
答案：
＜
解析：
解答：
∵40°＜50°，
∴sin40°＜sin50°．
故答案为＜．
分析:
根据当0＜α＜90°，sinα随α的增大而增大即可得到sin40°＜sin50
5.比较下列三角函数值的大小：
sin40°______cos40°（选填“＞”、“=”、“＜”）
答案：
＜
解析：
解答：
∵cos40°=sin50°，正弦值随着角的增大而增大，
又∵40°＜50°，
∴sin40°＜cos40°
分析:
首先根据正余弦的转换方法，得cos40°=sin50°，再根据正弦值随着角的增大而增大，进行分析．
三、解答题（共5题）
1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，求sinB的值
答案：
解答:
∵AB=2BC，
∴AC=
∴sinB=
故答案为
解析：
分析:
利用勾股定理求出AC的长（用BC表示），然后根据正弦函数的定义求比值即可．
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的高，如果CD=3，BD=2．求cos∠A的值.
答案：
解答：
如图所示：
∵∠ACB=90°，∴∠B+∠A=90°，
∵CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠BCD=∠A，
∵CD=3，BD=2，∴BC=
∴cosA=cos∠BCD=
故答案为：
解析：
分析：
根据题意画出图形，进而利用锐角三角函数关系得出cosA=cos∠BCD进而求出即可．
3.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的正弦值
答案：
解答：
AB2=32+12=10，BC2=22+12=5，AC=22+12=5，
∴AC=CB，BC2+AC2=AB2，
∴∠BCA=90°，
∴∠ABC=45°，
∴∠ABC的正弦值为
解析：
分析:
此题主要考查了锐角三角函数，以及勾股定理逆定理，关键是掌握特殊角的三角函数
4.Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，求cosB的值
答案：
解析：
解答：
如图所示：
∵∠C=90°，AB=10，BC=8，
∴cosB=
故答案为：
分析:
直接利用锐角三角函数关系得出cosB
5.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC：
BC=3：
4，求cosA的值
答案：
解答：
如图所示：
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC：
BC=3：
4，
∴设AC=3x，BC=4x，故AB=5x，
则cosA=
故答案为：
解析：
分析:
根据题意设AC=3x，BC=4x，故AB=5x，进而利用锐角三角函数关系求出答案．
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