五年级奥数几何相似三角形模型A级学生版.docx

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五年级奥数几何相似三角形模型A级学生版

三角形相似模型

相似模型

（一）金字塔模型

（二）沙漏模型

1

；

②

．

所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形（只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似），与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：

⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比；

⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方；

⑶连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．

三角形中位线定理：

三角形的中位线长等于它所对应的底边长的一半．

相似三角形模型，给我们提供了三角形之间的边与面积关系相互转化的工具．

在小学奥数里，出现最多的情况是因为两条平行线而出现的相似三角形．

一、沙漏模型

【例1】四边形ABCD被AC和DB分成甲乙丙丁4个三角形，已知BE=80,CE=60,DE=40,AE=30,问：

丙、丁两个三角形之和是甲乙两个三角形面积之和的多少倍？

【巩固】梯形ABCD的上底长为3厘米，下底长为9厘米，而三角形ABO的面积为12平方厘米。

则整个梯形的面积为多少？

【例2】如图，在平行四边形ABCD中，AB=16，AD=10，BE=4，那么FC的长度是多少?

【巩固】如图，已知正方形ABCD的边长为4，F是BC边的中点，E是DC边上的点，且DE：

EC=1:

3，AF与BE相交于点G，求

.

【例3】如图ABCD是梯形，BD是对角线，E为BD上一点，EF是三角形AED的高，EG是三角形BCE的高。

如果三角形ABE和三角形BCE的面积分别为6和10平方厘米，EF：

EG=7:

4,那么求梯形ABCD的面积。

【巩固】如图，△ABC中AE=

AB，AD=

AC，ED与BC平行，△EOD的面积是1平方厘米。

那么△AED的面积是平方厘米。

【例4】如图，平行四边形ABCD的面积是12，

，AC与BE的交点为F，那么图中阴影部分面积是________；

【巩固】18,21长方形ABCD的面积是12平方厘米，2AFFD，2CEED，G是BC的中点．阴影部分的面积是________平方厘米；