人教版数学必修二答案.docx
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人教版数学必修二答案
人教版数学必修二答案
【篇一：
人教版数学必修2章节测试（附答案）】
分
姓名
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1.垂直于同一条直线的两条直线一定
a、平行b、相交c、异面d、以上都有可能2.已知直线a∥平面?
，p?
?
，那么过点p且平行于直线a的直线（）a．只有一条，不在平面?
内b．有无数条，不一定在平面?
内c．只有一条，且在平面?
内d．有无数条，一定在平面?
内．3.若a∥b，b?
c?
a，则a,c的位置关系是（）a.异面直线b.相交直线c.平行直线d.相交直线或异面直线
、da上分别取e、f、g、h四点，如果与4.在空间四边形abcd各边ab、bc、cdef、gh能相交于点p，那么
a、点p必在直线ac上b、点p必在直线bd上c、点p必在平面bcd内d、点p必在平面abc外
学校座位号班级
a.1b.2c.3d.4
6.设正四棱锥的侧棱与底面所成的角为?
侧面与底面所成的角为?
则tan?
:
tan?
的值是（）a.2:
1b.
2:
1c.2:
3d.3:
1
7.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是
a．8b
．c．10d
．
8.如图，直三棱锥abc—a1b1c1的体积为v，点p、q分别在侧棱aa1和cc1上，ap=c1q，则四棱锥b—apqc的体积为（）
a.
9.如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中；⑴bm与ed平行；⑵cn与be是异面直线；⑶cn与bm成60?
；⑷cn与af垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是（）
a．⑴⑵⑶b.⑵⑷c.⑶d.⑶⑷
（第9题）cm
vvvvb.c.d.2345
10.如图，四棱锥s—abcd的底面为正方形，sd?
底面abcd，则下列结论中不正确的
是
（a）ac⊥sb
（b）ab∥平面scd
（c）sa与平面sbd所成的角等于sc与平面sbd所成的角（d）ab与sc所成的角等于dc与sa所成的角
a1
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
11.如图，在直四棱柱a1b1c1d1－abcd中，当底面四边形abcd满足条件b
1
_________时，有a1b⊥b1d1．（注：
填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形.）12.正方体
d1
1
abcd?
a1b1c1d1
中，平面
ab1d
1
和平面
bc1d
的位置关系为.
a
d
c
b
14.等边三角形abc的边长是a,ad是bc边上的高，沿ad将△abc折成直角二面角，则点a到bc的距离是.
15.如图1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有v升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点p。
如果将容器倒置，水面也恰好过点p（图2）。
有下列四个命题：
①正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半；
②将容器任意侧面水平放置时，水面也恰好过点p；③若往容器内再注入v升水，则容器恰好能装满.
图1图
2
其中真命题的代号是：
（写出所有正确命题的代号）．
17.正方体abcd-a1b1c1d1中，e是c1c的中点，求be与平面b1bd所成角的正弦值。
18.如图,在四棱锥s-abcd中,底面abcd是正方形,sa⊥平面abcd,且sa=ab,点e为
ab的中点,点f为sc的中点.求证:
平面scd⊥平面sce
19.如图，在多面体abc—a1b1c1中，aa1?
平面abc，aa1//bb1，
ab?
ac?
1
bc,b1c1//bc.2
（1）求证：
a1b1?
平面aa1c；
（2）求证：
ab1//平面a1c1c；
20.如图，abedfc为多面体，平面abed与平面acfd垂直，点o在线段ad上，
b，,△oac，△ode，△odf都是正三角形。
（Ⅰ）证明直线bc∥ef；（ii）求棱锥f—obed的体积。
数学试题（参考答案）
a15、②③4
16.解：
证明：
过a及平面a内一点a作平面?
a?
?
＝c，
∵a//?
，
∴a//c又∵a//b，∴b//c
∴b?
a,c?
?
，∴b//?
17.解：
取b、d的中点f，bd的中点o.
连ef、fo、oc、bf.∵fo//
11
bb1，ec//bb122
∴fo//ec∴四边形efoc是平行四边形.∴ef//co.又co⊥bdco⊥bb1∴co⊥面bb1d∴ef⊥面bb1d
∴∠ebf即为be与平面b1bd所成角设正方体棱长为a则be=
52aef=a22
∴sin?
ebf=
ef
?
be5
18.
1
法一：
连接af、bf、ac,在rt△sac、rt△sbc中，af?
1sc,bf?
sc
22
【篇二：
数学必修二期末测试题（含答案）】
>一．选择题
*1.下列叙述中，正确的是（）
（a）因为p?
?
q?
?
，所以pq?
?
（b）因为p?
?
，q?
?
，所以?
?
?
=pq
其中假命题是（）．．．．
（a）①（b）②（c）③
（d）④
**8.在同一直角坐标系中，表示直线y?
ax与y?
x?
a正确的是（）．
（c）因为ab?
?
，c?
ab，d?
ab，所以cd?
?
（d）因为ab?
?
ab?
?
所以a?
（?
?
?
）且b?
（?
?
?
）*2．已知直线l的方程为y?
x?
1，则该直线l的倾斜角为（）．
**9．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是
（a）30?
（b）45?
（c）60?
（d）135?
*3.已知点a（x,1,2）和点b（2,3,4）,
且ab?
则实数x的值是（）．（a）-3或4（b）–6或2（c）3或-4（d）6或-2
*4.长方体的三个面的面积分别是236，则长方体的体积是（）．
a．32
b．23
c．6
d．6
边长为1的正方形，
俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（*）．．．．（a）**10.
?
4
ox
o
x
ox
x
（b）?
（c）?
（d）?
4
2
53
直
2
线
2
x?
2y?
3?
0?
9
与圆
（x?
2）?
（y?
3）
交于e、f两点，则?
eof
*5.棱长为a的正方体内切一球，该球的表面积为（）a、?
a2b、2?
a2c、3?
a2d、4?
a2*6.若直线a与平面?
不垂直，那么在平面?
内与直线a垂直的直线（）（a）只有一条（b）无数条（c）是平面?
内的所有直线（d）不存在**7.已知直线l、m、n与平面?
、?
，给出下列四个命题：
①若m∥l，n∥l，则m∥n②若m⊥?
，m∥?
，则?
⊥?
③若m∥?
，n∥?
，则m∥n④若m⊥?
，?
⊥?
，则m∥?
或m?
?
?
（o是原点）的面积为（）．
3
3
65
a．25b．4c．2d．5
**11.已知点a（2,?
3）、b（?
3,?
2）直线l过点p（1,1），且与线段ab相交，则直线l的斜率的取值k范围是（）
a、k?
34
或k?
?
4b、k?
y?
kx?
4?
2k
34
或k?
?
y?
1
c、?
4?
k?
d、?
k?
4
444
2
33
***12.若直线
-1-
与曲线
4?
x
有两个交点，则k
的取值范围是
（）
[?
1,?
3）
（34,1]
．a．?
1,?
?
?
b．
4c．
d．（?
?
?
1]
．
**18．（本小题满分12分）如图，已知正四棱锥v－abcd中，ac与bd交于点m，vm是棱锥的高，若ac?
6cm，vc?
5cm，求正四棱锥
v-abcd的体积．
二．填空题：
本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．
**13.如果对任何实数k，直线（3＋k）x＋（1-2k）y＋1＋5k=0都过一个定点a，那么点a的坐标是．
**14.空间四个点p、a、b、c在同一球面上，pa、pb、pc两两垂直，且pa=pb=pc=a，那么这个球面的面积是．**15．已知
圆o1:
x?
y?
1与圆o2（:
x－3）?
（y＋4）?
9，
2
2
2
2
则圆o1与圆o2的位置关系为．
***16．如图①，一个圆锥形容器的高为a，内装一
定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥
的高恰为
a2
①
②
***19．（本小题满分12分）如图，在正方体abcd－a1b1c1d1中，e、f为棱ad、ab的中点．
（1）求证：
ef∥平面cb1d1；
（2）求证：
平面caa1c1⊥平面cb1d1．
***20.（本小题满分12分）已知直线l1：
mx-y=0，
l2：
（如图②），则图①中的水面高度
为．
三．解答题：
**17．（本小题满分12分）
如图，在?
oabc中，点c（1，3）．
（1）求oc所在直线的斜率；
（2）过点c做cd⊥ab于点d，求cd所在直线的方程
a
1
-2-
f
b
径取最小值时圆p的方程．
***21.（本小题满分12分）
如图，在棱长为a的正方体a1b1c1d1?
abcd中，
（1）作出面a1bc1与面abcd的交线l，判断l与线a1c1位置关系，并给出证明；
（2）证明b1d⊥面a1bc1；
（3）求线ac到面a1bc1的距离；（4）若以d为坐标原点，
分别以da,dc,dd1所在的直线为x轴、y轴、z轴，
建立空间直角坐标系，试写出b,b1两点的坐标.
****22．（本小题满分14分）
-3-
13
sabcd?
vm?
13
?
18?
4?
24（cm）.
3
参考答案
一.选择题dbacabdccdab
2
二.填空题13.（?
1,2）14.3?
a15.相离16.
解法2：
?
正四棱锥v-abcd中，abcd是正方形，
?
mc?
（1?
2a
12
ac?
12
bd?
12
?
6?
3（cm）.
且ab?
bc?
2
ac?
.
2
三.解答题
17.解:
（1）?
点o（0，0），点c（1，3），
?
oc所在直线的斜率为koc?
3?
01?
0
?
3.
22
?
sabcd?
ab?
?
18（cm）.
?
vm是棱锥的高,?
rt△vmc
中，vm?
（2）在?
oabc中，ab//oc,
?
cd⊥ab，?
cd⊥oc.?
cd所在直线的斜率为kcd?
?
?
cd所在直线方程为y?
3?
?
13
13
1
?
?
4（cm）.
1
3
?
正四棱锥v-abcd的体积为s3
.
19.
（1）证明:
连结bd.
在长方体ac1中，对角线bd//b1d1.又?
e、f为棱ad、ab的中点，?
ef//bd.
?
ef//b1d1.又b1d1?
?
平面cb1d1，ef?
平面cb1d1，
?
ef∥平面cb1d1.
（x?
1），即x?
3y?
10?
0.
18.解法1：
?
正四棱锥v-abcd中，abcd是正方形，
?
mc?
12ac?
12bd?
12
?
6?
3（cm）.
2
且sabcd?
12
2
?
vm是棱锥的高,
?
ac?
bd?
1
?
6?
6?
18（cm）.
?
rt△vmc
中，
vm?
?
?
4（cm）.
（2）?
在长方体ac1中，aa1⊥平面a1b1c1d1，而b1d1?
?
平面a1b1c1d1，
?
aa1⊥b1d1.
?
正四棱锥
v－abcd的体积为
又?
在正方形a1b1c1d1中，a1c1⊥b1d1，
?
b1d1⊥平面caa1c1.又?
b1d1?
?
平面cb1d1，
-4-
?
平面caa1c1⊥平面cb1d1．
20.解：
（Ⅰ）l1与l2分别过定点（0,0）、（2,1），且两两垂直，∴l1与l2
的交点必在以（0，0）、（2，1）为一条直径的圆：
x（x?
2）?
y（y?
1）?
0即
x?
y?
2x?
y?
0
pq?
?
65
?
22
故当a?
时，pq
min
?
即线段pq
（Ⅱ）由
（1）得p1（0,0）、p2（2,1），∴⊿pp1p2面积的最大值必为
12?
2r?
r?
54
解法2：
由
（1）知，点p在直线l：
2x+y－3=0上.∴|pq|min=|pa|min，即求点a到直线l的距离.∴|pq|min=
．
此时op与p1p2垂直，由此可得m=3或?
．
3
21.解：
（1）在面abcd内过点b作ac的平行线be，易知be即为直线l，∵ac∥a1c1，ac∥l，∴l∥a1c1.
（2）易证a1c1⊥面dbb1d1，∴a1c1⊥b1d，同理可证a1b⊥b1d，又a1c1?
a1b=a1，∴b1d⊥面a1bc1.
（3）线ac到面a1bc1的距离即为点a到面a1bc1的距离，也就是点b1到面a1bc1的距离，记为h，在三棱锥b1?
ba1c1中有
vb1?
ba1c1?
vb?
a1b1c1，即
1
（3）设圆p的半径为r，
?
圆p与圆o有公共点，圆o的半径为1，
?
r?
1?
op?
r?
1.即r?
op?
1且r?
op?
1.
而op?
故当a?
65
?
?
13
s?
a1bc1?
h?
13
s?
a1b1c1?
bb1，∴h?
3
.
时，op
min
?
（4）c（a,a,0）,c1（a,a,a）
22.解：
（1）连op,?
q为切点，pq?
oq，由勾股定理有
pq
2
此时,b?
?
2
a?
3?
35
，rmin?
1.
65
3
2
得半径取最小值时圆p的方程为（x?
）2?
（y?
）2?
5
1）
．
?
op
2
?
oq.
2
2
2
又由已知pq?
pa，故pq?
pa.即：
（a2?
b2）?
12?
（a?
2）2?
（b?
1）2.
化简得实数a、b间满足的等量关系为：
2a?
b?
3?
0.
（2）由2a?
b?
3?
0，得b?
?
2a?
3.
解法2：
圆p与圆o有公共点，圆p半径最小时为与圆o外切（取小者）的情形，而这些半径的最小值为圆心o到直线l的距
离减去1，圆心p为过原点与l垂直的直线l’与l
的交点p0.
33r=－1=－1.
5+1又l’：
x－2y=0,
-5-
【篇三：
数学必修二课本复习参考题答案】
/p>第三章：
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