一种改进的高品质全四边形网格生成方法.docx

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一种改进的高品质全四边形网格生成方法

　第5

卷第1期2006年2月　　　江南大学学报（自然科学版JournalofSouthernYangtzeUniversity（NaturalScienceEdition

　　　Vol.5　No.1Feb.　2006　文章编号:

1671-7147（200601-0070-04

　　收稿日期:

2004-12-07;　修订日期:

2005-02-21.

　　基金项目:

浙江省教育厅回国人员基金项目（113201-G59990.　　作者简介:

林胜良（1976-,男,浙江温州人,结构工程专业硕士研究生.

　　3通讯联系人:

张武（1964-,男,四川涪陵人,副教授,工学博士,硕士生导师.主要从事有限元等研究.　　　

Email:

zhangwu@

一种改进的高品质全四边形网格生成方法

林胜良,　方兴,　张武3,　王正光

（浙江大学建筑工程学院,浙江杭州310027

摘　要:

在网格生成诸方法中,铺路法自动化程度高、生成的单元质量好,是一种很值得研究的方

法.但该方法步骤繁琐,且相交处理过程非常复杂,为了提高该方法的可靠性和适应性,文中作了一些改进,在删除一些繁琐操作的同时,加入了一些新的算法规则,采用边生成网格边进行相交判断的方法,一旦发现相交情况发生,立即终止网格生成而转入相交处理模块.最后给出了两个网格实例,证明了该改进方法的有效性.

关键词:

网格生成;四边形单元;铺路法中图分类号:

TP399文献标识码:

A

AModifiedMethodofGeneratingExcellentQuadrilateralMesh

LINSheng2liang,　FANGXing,　ZHANGWu3,　WANGZheng2guang

（ArchitectureandCivilEngineeringInstitute,ZhejiangUniversity,Hangzhou,310027,China

Abstract:

Inthemethodsofmeshgeneration,thepavingmethodisworthyofstudying,whichpossessespropertiesofhighautomatizationdegreeandgeneratingexcellentelement.Buttheprocessisfussy,andthecourseofintersectiondisposalisverycomplex.Forenhancingthereliabilityandapplicabilityofthemethod,thispapermakesomebeneficialimprovement.Removingsomefussyoperations,andthesametime,addingsomenewarithmeticalgorithms.Adoptingthemethodofcarryingthroughintersectionjudgmentwhilegeneratingmesh.Terminatingmeshgenerationimmediatelyandswitchingtothemoduleofintersectiondisposalwhilefindingintersectionoccuring.Intheend,twoexamplesaregiventoverifythevalidityofthemodifiedmethod.

Keywords:

meshgeneration;quadrilateralelement;pavingmethod

　　网格剖分在有限元方法中占有非常重要的地位.随着有限元方法的广泛应用,网格剖分技术的

研究也越来越受到重视.　

早期的研究主要集中在三角形网格的生成,但三角形网格的精度不高,在分析流体或受到震动时误差较大.于是出现了一些四

边形单元生成方法,如三角形合并法、模板法、映射

法、波前推进法、直接法等[1~5].铺路法[6]是由TedD.Blacker和MichaelB.Stephenson两人提出的,这种方法生成的网格质量和灵活性要高于其他算法.作者研究了此方法后,将一排排生成单元改成

一个个生成单元,这样相交处理就得到很大的简化,同时对光顺处理的算法作了一些改进,使处理后的网格更加均匀.最后给出了两个网格生成实例,验证了改进后方法的有效性.

1　算法原理

1.1　边界离散和节点分类

1.1.1　边界离散　对边界离散时,外边界节点按

逆时针顺序连接,内边界则按顺时针顺序连接,并且每条边界的节点数目必须为偶数.

1.1.2　节点分类　为了阐述方便,先定义节点内

角.节点内角是指节点Ni

与其所在边界上前一节点Ni-1和后一节点Ni+

1所构成的夹角,方向为顺时针,不同类型的节点生成单元的方法也不同.根据节点的内角可以分成4种类型:

①终止节点,α≤120°+δ;②边节点,120°+δ<α≤240°+δ;③角节

点,240°+δ<α≤300°+δ;④转节点:

α>300°+δ.

其中,取

5°<δ<10°.1.2　网格单元的生成

新节点的生成是以当前边界上Ni-1,Ni,Ni+1

这3个节点为基础的.设节点Ni的内角为,d1为

节点Ni-1到节点Ni的距离,d2为节点Ni到Ni+1的距离.1.2.1　以边节点为基础的算法　如图1,由Ni-1、Ni、Ni+1生成一个新节点Nj,同时这4个节点形成一个单元.矢量V平分内角α,长度由下式定义

V=

d1+d22・sin（α/2

（1

图1　边节点生成单元

Fig.1　Sidenodegenerateelement

1.2.2　以角节点为基础的算法　如图2,由Ni-1、

Ni、Ni+1生成3个新节点Nj、Nk、Nl,同时形成2个单

元.矢量Vj、Vk、Vl与Ni-1Ni的夹角分别为α/3、

α/2、2α/3,长度由下式定义

Vj

=

d1+d2

2・sin（α/3

Vk

=2Vj,Vl

=

Vj

（2

1.2.3　以转节点为基础的算法　如图3,由Ni-1、

图2　角节点生成单元

Fig.2　Cornernodegenerateelement

Ni、Ni+1生成5个新节点Nj、Nk、Nl、Nm、Nn,同时形

成3个单元.矢量Vj、Vk、Vl、Vm、Vn与Ni-1Ni的夹角

分别为α/4、3α/8、α/2、5α/8、3α/4,长度如下

Vj=

d1+d2

2・sin（α/4,

Vk

=

2Vj,

Vl

=Vj,

Vm

=

Vk,Vn

=

Vj

（3

图3　转节点生成单元

Fig.3　Reversalnodegenerateelement

1.3　生成单元的特殊情况

　　在生成单元时,有5种特殊情况需要考虑.这些特殊情况的共同点是所生成的新节点不在边界

内部,这样便会有相交情况发生,但若将这几种情况单独考虑效果将会更好.

如图4所示,NiNk与原始几何边界相交.此时将节点Nk进行衰减处理,直至NiNk不与边界相交为止,然后生成新单元,文中取衰减系数为0.5.

图4　重叠处理1

Fig.4　Overlapdisposal1

如图5和图6所示,新生成的节点Nk不在浮动边界内部,此时不生成新节点,而是按照虚线所示生

成单元.如图7和图8所示,此时是以第2个终止节点前的节点为基础生成新节点,按照图中虚线所示生成2个单元,之后要进行光顺处理和缝合检测.

1

7　第1期林胜良等:

一种改进的高品质全四边形网格生成方法

图5　重叠处理2

Fig.5　

Overlapdisposal

2

图6　重叠处理3

Fig.

6　Overlapdisposal

3

图7　重叠处理4

Fig.7　Overlapdisposal4

图8　重叠处理5

Fig.8　Overlapdisposal5

1.4　光顺处理

　　光顺处理是网格生成过程中最常用的操作,其目的是为了保证单元的尺寸和垂直度.光顺处理分为两步:

首先,只对边界上的点进行处理,称之为边界光滑;其次,对边界附近的内部点进行处理,称之为内部光滑.

1.4.1　边界光滑　Vi表示从原点到节点Ni的矢

量.假定Ni与n个单元相邻,Vmj、Vmk、Vml分别表示从原点到第m个单元中的节点Nj、Nk、Nl的矢量,这些节点为顺时针或者逆时针方向排序.Vi′表

示从原点到光顺处理后Ni节点的矢量,则有

Vi′=

1

n

∑

n

m=1

Vmj

+Vml-Vmk（4

如果节点Ni只与两个单元相邻,则应用式（5

计算其位置变化.

ΔB=Vj-Vi+（ΔA+Vi-VjlD

lA

（5

图9对矢量Vij的长度进行了修正.图10则对

它的角度进行修正.向量PB1平分Pi-1和Pi+1的夹角,向量PB2平分PB1和Pi的夹角.Q点为Ni-1、Ni+1连线和PB2的交点,记lQ为Nj点到Q点的距离,lD

表示以Nj为基点按照式（1、

（2或者

（3计算的长度,则PB2的长度定义如下:

图9　长度调整

Fig.9　Lengthadjustment

图10　角度调整

Fig.10　Angleadjustment

PB2

=

lQ+lD

2

lD>lQ且α≤180°

lD　　　　其他

（6

角度修正后Ni点位置的变化量可由ΔC给出

ΔC=PB2-Pi

（7

对只与两个单元相邻的边界节点,其修正后最终位

置的变化量由Δi给出:

Δi=ΔB+ΔC2

（8

　　式（6中,在原铺路法的基础上加入了角度a作为判断条件,其目的在于使生成的网格更加均匀.特别在内部边界为圆周,且向区域内部生成单元

2

7　　　江南大学学报（自然科学版　　　　　　　　　　　第5卷　

时,可有效地避免单元被压缩的情况发生.1.4.2　

内部节点光滑　边界光滑后即进行内部节点的光顺处理,采用最为典型的拉普拉斯修匀[7,8].

P=

14n∑

n

m=1（Pmj+Pml+2Pmk=1s

∑

s

t=1

Pt（9

1.5　相交处理

在网格生成过程中,新形成的边界有可能会与它自己相交,也有可能与其它边界相交.文中采用的相交处理方法是将相交的边合并,见图

11.

图11　相交处理

Fig.11　Intersectiondisposal

　　用铺砌法生成网格,必须保证边界的节点数为偶数,所以若新形成的边界节点数不为偶数时,则考虑与上一条或者下一条边合并,具体与哪一条合并应视两条边的距离和平行程度而定.由于本文是一个个单元生成,当发现新单元有相交情况发生时,

立即进行相交处理,这样可使问题得到极大简化.

2　网格生成实例

图12为生成的网格实例[9].网格生成时只需给

出边界控制点及划分密度

.

图12　网格生成实例

Fig.12　Exampleofmeshgeneration

3　结　语

在原铺路法的基础上作了改进,单元为一个个

生成,边生成单元边进行相交判断,使相交处理得到简化;同时加入单元生成过程中重叠情况的处理,极大地提高了方法的适应性.另外,还改进了光顺处理算法,使生成的单元更均匀,给出的实例证明了网格单元的质量较高,有很好的应用价值.

参考文献:

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Anewapproachtoautomatedquadrilateralmeshgeneration[J].

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清华大学出版社,1998.

（责任编辑:

彭守敏

3

7　第1期林胜良等:

一种改进的高品质全四边形网格生成方法