寒假班四年级同步奥数教材经典课辅资料.docx
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寒假班四年级同步奥数教材经典课辅资料
第一讲除法（算式谜）…………………………………………………
（1）
第二讲除法（简算）……………………………………………………（6）
第三讲角（巧数图形的个数）…………………………………………（9）
第四讲角（等差数列求和）
（一）……………………………………（13）
第五讲混合运算（等差数列求和）
（二）……………………………（17）
第六讲平行和相交（盈亏问题）………………………………………（21）
第七讲平行和相交（和差问题）………………………………………（25）
第八讲找规律（植树问题）……………………………………………（29）
第九讲观察物体（平均数问题）………………………………………（33）
第十讲运算律（归一问题）……………………………………………（37）
第十一讲解决问题的策略（图表法解题）………………………………（41）
第十二讲解决问题的策略（等量代换法）………………………………（45）
第十三讲统计与可能性（和倍问题）……………………………………（49）
第十四讲统计与可能性（差倍问题）……………………………………（53）
第十五讲认数（数字谜）…………………………………………………（57）
第十六讲用计算器计算（年龄问题）……………………………………（62）
综合能力测试
（一）…………………………………………………………（66）
综合能力测试
（二）…………………………………………………………（68）
第一讲（除法）算式谜
例题精讲
例1.下面竖式中的字母X、Y、Z代表3个不同的数字。
X、Y、Z分别是什么数字时，算式成立？
例2.选择合适的数字填在□里，使下面的算式成立。
例3.已知除法竖式：
那么除数是▁▁▁▁▁，商是▁▁▁▁▁。
例4.在□里上适当的数字使除法算式成立。
同步练习
1.下面是一个乘法算式，问：
当乘积最大时，所填的四位数字的和是多少？
2.在下面乘法竖式的空格内各填入一个合适的数字，是竖式成立。
3.下式中，相同的字母代表相同的数字，□里的数字可能相同也可以不同。
=（）。
4.在□里填上合适的数字，使下面的竖式成立。
5.在□里填上合适的数字，使竖式成立。
6在□里填上合适的数字，使下面的竖式成立。
7.求出汉字表示的数。
高高×兴兴=开开心心
8.在下面的□里，填上合适的数字，使算式成立。
9.在下面的竖式□中填上合适的数字，使竖式成立。
10.在下面的竖式□中填入合适的数字，使竖式成立。
拓展提高
1.在下面的竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。
且WHAT是一个大于5000的四位数，那么WHAT为多少？
2.在下面的方框中填上合适的数字，使竖式成立。
3.在下面的方框中填上合适的数字，使竖式成立。
4.在□里填入合适的数字。
5.在□里填入合适的数字。
6.在□里填入合适的数字。
7.在□里填入合适的数字。
8.在□里填入合适的数字。
第二讲除法（简算）
例题精讲
例1.计算下列各题。
⑴5380÷5⑵6475÷25⑶52500÷125
例2.简便计算。
⑴8200÷25÷4⑵7272720÷9÷8⑶510÷15÷17
例3.简便运算。
⑴525÷（25×7）⑵660000÷121×11
例4.计算：
⑴3972×69÷1986⑵123×456÷789÷456×789÷123
同步练习
用简便方法计算下面各题。
1.350÷252.140÷5÷4
3.360÷244.1248÷96×24
5.1000÷﹙125×4﹚6.6363630÷9÷7.
7.37500÷4÷258.572÷36×18÷22
9.146×12÷73×7510.204×312÷197÷312×197÷204
拓展提高
1.（720＋540）÷602.471471471471÷157********7
3.98989898×99999999÷1010101÷11111111
4.804×872÷791÷872×791÷804
5.1÷﹙2÷3﹚÷﹙3÷4﹚÷﹙4÷5﹚÷﹙5÷6﹚
6.650000÷125÷2÷5÷8
7.（91×48×75）÷（25×13×16）
8.21÷9＋22÷9﹢23÷9＋24÷9
第三讲角（巧数图形的个数）
例题精讲
例1.数一数右图中有多少条线段。
例2.数一数右图中有几个角。
例3.数一数右图中共有多少个三角形。
例4.数一数右图中有多少个三角形。
同步练习
c
b
1.下列图形中有几条线段。
a
2.下图中，一共有（）个角。
3.下图中，大大小小的长方形一共有（）个。
4.数一数下图共有几条线段。
（）条
（）条
5.下图中有（）个三角形。
6.下图中有多少个不同的正方形？
7.在下面点子图上，以这些点为顶点的正方形可画几个？
···
···
···
8.再添一条线段，使下图中三角形的个数为12，想一想，应该怎样添呢？
9.数一数包含涂色的正方形有多少个？
10.数一数图中三角形的个数。
拓展提高
1.在一线段上任取21个点（包括两端点），则一共有（）条线段。
2.下图一共有（）条线段。
3.数一数，下列图中一共有（）个角。
4.一条直线上共有50个点，可以数出（）条线段。
5.从一点引出10条射线，可以数出（）个小于180º的角。
6.平面上有10个点，没有三点在一条直线上的情况。
这些点可以连成（）条线段。
7.下图中有几个三角形？
8.数一数图中长方形的个数。
第四讲角（等差数列求和）
例题精讲
例1.计算:
1+2+3+4+5+…+100
例2.求首项是5，公差为3的等差数列的前2008项之和。
例3.用3根等长的火柴棒摆成一个等边三角形，用这样的等边三角形，按照右图所示铺成一个大的等边三角形，如果这个大的等边三角形的底边放10根火柴，那么这个大的等边三角形中，一共要放多少根火柴？
例4.盒子里放有1只球，一位魔术师第一次从盒子里将这1只球拿出，变成4只放回盒子里；第二次又从盒子里拿出2只球，将每只球变成4只后放回盒子里……，第十次从盒子里拿出10只球，将每只球变成4只球后放回盒子里。
这时盒子里共有多少只球？
同步练习
1.1+2+3+…+602.101+102+102+…+198+199
3.1+3+5+7+…+494.2+4+6+8+…+2006+2008
5.所有两位数的和是多少？
6.把一堆苹果分给10个小朋友，要使每个人都能拿到苹果，而且每个人拿到苹果的个数都不同的话，这对苹果至少应该有多少个？
7.小红学习英语单词，第一天记了10个单词，以后每一天都比前一天多记3个，那么在一周中她总共记了多少个英语单词？
8.求首项是13，公差是5的等差数列的前30项的和。
9.小红看一本书，第一天看了3页，以后每一天都比前一天多看2页，10天刚好看完，这本书总共多少页？
10.2008-1-2-3-4-…-56-57-58
拓展练习
1.1+2+3+…+49+50+49+…+3+2+1
2.（1+3+5+…99）-（2+4+6+…+98）
3.求下面这个数列前100项的和
101，203，105，207，109，211，…，117，219，…
4.时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该时刻的时钟钟面数，每半点也敲一下。
时钟一昼夜总共敲打多少下？
5.12个同学聚会，如果见面时每个人都会和其余的人握手1次，那么一共握手多少次？
6.有一批铁管放在一起共有10层，最下层是10根，倒数第二层是9根，以后每往上一层，铁管少一根，那么这批铁管一共有多少根？
7.一推相同的立方体堆积如图所示。
第一层1个，第二层3个，第三层6个，……，第10层有多少个立方体？
8.有一列由三个数组成的数组，它们依次是（1,5,10）；（2,10,20）；（3,15,30）；…；第99个数组内的三个数的和是多少？
第五讲混合运算（等差数列求和）
（二）
例题精讲
例1.计算：
3＋7＋11＋…＋99
例2.求所有被2除余数是1的三位数的和。
例3.15个连续奇数的和是1995，其中最大的奇数多少？
例4.1—100中所有不能被5或9整除的数的和是多少？
同步练习
1.计算：
4＋7＋10＋…＋292＋295＋298
2.求所有除以4余1的两位数的和。
3.24个连续偶数的和是1992，其中最大的一个偶数时几？
4.在1—100这100个数中，所有不能被9整除的奇数的和是多少？
5.5＋10＋15＋20＋…＋95＋100
6.4＋10＋16＋22＋…＋64
7.27＋34＋41＋48＋55＋…＋97＋104
8.在1—200中能被9整除的数的和是多少？
9.所有除以7余1的两位数的和是多少？
10.在1—100这100个自然数中所有不能被11整除的奇数的和是多少？
拓展提高
1.平面上共有10个点，没有3个点在一条线上，求过这些点最多可以画出多少条直线。
2.在北京与上海之间运行的火车，除起点和终点外，还要停靠8个火车站，一共要准备多少种火车票？
3.15个连续奇数的和为1995，其中最小的奇数是多少？
4.31个连续奇数的和是1891，其中最大的奇数是多少？
最小的奇数又是多少？
5.有从小到大的一列数，共有100项，末项是2008，公差为3，这个数列的和是多少？
6.学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他选手赛一场，一共进行了66场比赛，有多少人参加了选拨赛？
7把210拆成7个自然数的和，使这7个数从小到大排成一列后，相邻两个数的差都是5，那么，第1个数与第6个数分别是多少？
8.把27枚棋子放在7个不同的空盒子中，如果要求每个盒子都不空，且任意两个盒子里的棋子数目都不一样多，问能否办到。
若能，写出具体方案，若不能，说明理由。
第六讲平行和相交（盈亏问题）
例题精讲
例1.三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动。
如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖。
这个班少先队有几个人？
要搬的砖共有多少块？
例2.学校组织秋游，租了几条船让同学们划，如果每条船上坐3人，那么应会空出2人的位置；如果每条船上坐5人，那么就会空出16人的位置。
共有多少学生？
租用了多少条船？
例3.学校为新生分配宿舍。
若每个房间住10人，则多出14人；若每个房间住12人，还剩2人。
宿舍有多少间？
新生有多少人？
例4.少先队员去植树。
如果每人种5棵，还有3棵没人种；如果其中2人各种4课，其余的人各种6棵，这些树苗正好种完。
有多少少先队员参加植树？
一共种多少树苗？
同步练习
1.某校安排学生宿舍，如果每间5人，则有14人没有床位；如果每间7人，则多4个床位。
该学校宿舍有多少间？
学生多少人？
2.用库存化肥给麦田施肥，如果每公亩施6千克，就缺200千克；如果每公亩施5千克，则剩下300千克。
那么有多少公亩麦田？
库存化肥多少千克?
3.用一根绳子测量井的深度，如果将绳对折时，多5米；如果绳子3折时，差4米。
绳子长多少米？
井深多少米？
4.小玲买5千克苹果，可多余1元8角钱；如果买6千克，还差1元2角。
每千克苹果的价钱是多少元？
小玲带的钱是多少元？
5.某校学生参加劳动，分成若干组，如果10人一组，正好分完；如果12人一组，差10人。
参加劳动的有多少人？
6.挖一条水渠，如果每人挖24米，则超过总长的120米；如果每人挖30米，则超过总长300米。
挖渠共有多少人？
渠长多少米？
7.一根绳子，如果剪5段，则差2米；如果剪3段，则余下8米。
绳子长多少米？
8．箱子里有若干只袜子，如果每次取7只，则剩下6只；如果每次取9只，则差8只。
箱子里有多少只袜子？
9.工人铺一条路基，若每天铺260米，铺完全路长就得延长8天；若每天铺300米，铺完全路长仍要延长4天。
这条路长多少米？
10.一推桃子分给一群猴子，如果每只猴子分10个桃子，则有两只猴子没有分到；如果每只猴子分8个，刚好分完。
这堆桃子有多少个？
提高练习
1.一些橘子分给若干人，每人5个余10个。
如果每人增加到3倍还少5人，那么每人分2个还缺8个。
有多少个橘子？
2.有一些苹果和梨，苹果的数量是梨的4倍少2个，如果每次吃掉5个苹果和2个梨，当梨吃完还剩下40个苹果。
有多少个苹果？
3.小明花19元买了10本练习本和10支铅笔，他还有余钱。
如果要买一只铅笔，就多0.3元；如果再买一本练习本就少0.2元。
小明原有多少元？
4.小明从家到校，如果每分钟走120米，则早到3分钟；如果每分钟走90米，则迟到2分钟。
小明家到学校多少米？
5.学校园林科有一批树苗，交给若干名学生去栽，一次一次往下分，每次分一棵，最后剩下12棵，不够分了。
如果再拿来8棵，那么每个学生正好栽10棵。
求参加栽树的学生有多少人？
这批树苗共多少棵？
6.小春读一本小说，若每天读35页，则读完全书比规定时间迟一天；若每天读40页，则最后一天要少读5页。
如果他每天读39页，最后一天应该读多少页才能按规定时间读完？
7.一只青蛙从井底往井口跳，若每天跳3米，则比原定时间迟2天；若每天跳5米，则比原定时间早2天。
井口到井底有多少米？
8.王师傅加工一批零件，若每天加工250个，则比原定计划迟2天；若平均每天加工300个零件，正好按原定时间完成。
求这批零件的总个数。
第七讲平行和相交（和差问题）
例题精讲
例1.两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？
例2.今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各是多少岁？
例3.小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，语文和数学各得了几分？
例4.甲乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还比乙校学生多48人。
甲、乙两校原来各有学生多少人？
同步练习
1.明明星期天上街买衣服，花75元钱买下了一条裤子和一件上衣，已知上衣比裤子贵15元，明明买上衣花多少元？
2．小梅与张芳今年的年龄和是39岁，小梅今年比张芳大3岁，张芳今年多少岁？
3．买一支自动铅笔与一支钢笔共用10元，已知铅笔比钢笔便宜6元，那么买铅笔、钢笔各花多少元？
4．张娟和陈芳在学校打扫卫生，一共擦玻璃31块，又知张娟比陈芳少擦9块，张娟、陈芳各擦玻璃多少块？
5．小兰期末考试时语文和数学平均分是96分，数学比语文多4分，小兰语文、数学各考多少分？
6．一个两位数是质数（除1和本身外，不能被其它数整除，这样的数叫质数）有两个数字组成，两个数字之和是8，两个数字之差是2，这个数是多少？
7．今年弟弟16岁，哥哥20岁，当两人的年龄和是52是，弟弟多少岁？
8．两个水桶共盛水50千克，如果把第一桶里的水倒出6千克，两个水桶中的水就一样多了。
第一桶原盛水多少千克？
9．甲框里有苹果30千克，乙框里有橘子若干千克，如果从乙框里取出12千克橘子，苹果就比橘子多10千克，乙框里原有橘子多少千克？
10．甲乙两船共载客623人，若甲船增加34人，乙船减少57人，这是两船的乘客同样多。
甲船原有乘客多少人？
拓展提高
1.无线电一厂、二厂共有工人864人，为了照顾工人就进上班，从一厂调入二厂32名工人，这样一厂工人还比二厂多48人，一厂、二厂原来各有工人多少人？
2.一部书有上、中、下三册，上册比中册贵5角，中册比下册贵7角，这样的四部书共值340角，上、中、下册各多少角？
3．两筐苹果共重90千克，从第一框中取出6千克放入第二筐后，两筐的重量相等，两筐的苹果原来各多少千克？
4．王老师买回83个球，其中篮球是足球的2倍，足球比排球多5个，这三种球各买了多少个？
5．两车站相距110千米，甲、乙两车别从两站同时出发，相向而行，经1小时相遇。
如果这两部车都从其中一个站同时出发，同向而行，那么经11小时，甲车追上乙车。
求甲、乙两车的速度。
6．如图，四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成了一个大正方形，大、小正方形面积分别是49平方米、4平方米。
求长方形的宽。
7．菜市场共有三种蔬菜，其中茄子、辣椒共有50千克，辣椒、菜瓜共有70千克；茄子、菜瓜共有60千克，请你算一算：
茄子、辣椒、菜瓜各有多少千克？
8．有50名学生参加联欢会。
第一名到会的女生与全部男生握过手，第二个到会的女生之差1个男生没握过手，第三个到会的女生之差2个男生没握过手，……最后一个到会的女生同7个男生握过手。
这50名学生中有多少名男生？
第八讲找规律（植树问题）
例题精讲
例1.在一条40米的道路上植树，每5米种1棵，道路两旁最多可以种几棵？
例2.在一个周长是280米的池塘边上栽树，每隔4米栽一棵树，沿池塘一周共栽多少棵树？
例3.有一个正方形操场，每边都栽种17棵树，四个角各种1棵树，共种多少棵树？
例4.某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如从1层走动4层需要48秒，请问以同样的速度走到第8层，还需要多少秒？
同步练习
1.有一条长1250米的公路，在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵杨树，园林部门需要运来多少棵杨树苗？
2.在一条绿荫大道的一侧从头到尾每隔15米竖一根电线杆，共有电线杆86根，这条绿荫大道全长多少米？
3.红领巾公园内一条林荫大道全长800米，在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶，每两个垃圾桶之间相距多少米？
4.在一条长2500米的公路一侧架设电线杆，每隔50米架设一根，若公路两端都不架设，共需要电线杆多少根？
5.在一条公路上每隔16米架设一根电线杆，不算路的两端共用电线杆54根，这条公路全长多少米？
6.红领巾公园一条长200米的甬道两端各有一株桃树，现在两株桃树之间等距离栽种了39株月季花，每两株月季花相隔多少米？
7.学校召开运动会前，在100米直跑道外侧每隔10米插一面彩旗，在跑道的一端原有一面彩旗，还需要多少面彩旗？
8.在一条长50米跑道两旁，从头到尾每隔5米插一面彩旗，一共插多少面彩旗？
10.明明要爷爷出一道趣味题，爷爷给他念了一个顺口溜：
湖边春色分外娇，一株杏树一株桃，平湖周围三千米，六米一株都栽到，漫步湖畔美景色，可知桃杏各多少？
拓展提高
1.一条马路长440米，在路的两旁每隔8米种一棵树，两旁都种，共种▁▁▁▁▁▁棵树。
2.两颗柳树相距408米，计划在两颗树之间补栽小数23棵，每两棵树间隔相等，则树的间隔▁▁▁▁▁▁米。
3.公路的两边相隔7米都有一棵槐树，芳芳乘电车3分钟看到公路的一边有槐树151棵，电车的速度是每分钟▁▁▁▁▁▁▁米。
4.国庆节接受检阅的一列车队共52辆，每辆车长4米，前后每辆车相隔6米，车队每分钟行驶105米。
这列车队要通过536米长的检阅场地，要▁▁▁▁▁分钟。
5.参加阅兵的战士有1200人，平均分成5个大队，队距是7.5米。
每队6人为一排，排距是2米。
这个队伍的总长多少米？
6.锯一条4米长的圆柱形的钢条，锯5段耗时1小时20分。
如果把这样的钢条锯成半米长的小段，需要多少分钟？
7.一人以相等的速度在小路上散步，从第一棵树走到第12棵树用了11分钟，如果这个人走了25分钟，应走到第几棵树？
8.在一个正方形的场地四周种树，四个顶点都有一棵，这样每边都种有24棵，四周共种多少棵树？
第九讲观察物体（平均数问题）
例题精讲
例1.用4个同样的杯子装水，水面高度分别是6厘米、5厘米、9厘米和8厘米，这4个杯子水面的平均高度是多少厘米？
例2.某小组8人在一次数学竞赛中有2人分别得到72分，有3人分别得到79分，有3人分别得到了73分，这个小组同学的平均成绩是多少分？
例3.在三场击球游戏中，阿丽丝得到的分数分别为139、143、144，为了使四场得分的平均分为145，第四场她应当得多少分？
例4.期中考试，小明语文和外语的平均成绩为98分，语文和数学的平均成绩为97分，数学和外语的平均成绩为99分，小明三门功课的平均成绩是多少分？
成绩最高的一门是什么？
成绩是多少分？
同步练习
1.一个工程队铺一段自来水管道，前3天每天铺160米，后2天每天铺185米，正好铺完。
这个工程队平均每天铺管道多少米？
2.六年级一班中，13岁的有3人，12岁的15人，11岁的有11人，10岁的21人。
这个班的平均年龄是多少？
3.小敏期末考试，数学92分，语文90分，英语成绩比这三门的平均成绩高4分。
问：
英语得了多少分？
4.某校8名学生参加数学竞赛，他们所得的平均分是82分，其中A同学的86分，如果A同学只得70分，那么他们的平均分就降了几分？
5.某4个数的平均值是30，若把其中之一改为50，平均值变为40，这个数原来是多少？
6.希望小学五
（1）班有学生41人，一次测验中3人因病缺考，其余同学的平均分是80分。
后来这三人参加了补考，这三人的成绩分别是100分、96分和85分。
这次测验中全班的平均成绩是多少分？
7.学校食堂在四月份的前10天每天烧煤340千克，后20天中每天比原来节约30千克，这个月平均每天烧煤多少千克？
8.三个连续自然数的和是321，这三个数中最大的一个是多少？
9.六年级同学参加植树活动，一班和二班平均每班植树45棵，三班植树48棵，这3个班平均每班植树多少棵？
10.六年级数学竞赛，前三名的平均分是90分，第三、四、五名的平均分是82分，前五名的平均分是86分，小明获得第三名，小明得了多少分？
拓展提高
1.五个数的平均数是30，如果把这五个数从小到大排列，那么前三个数的平均数是25，后三个数的平均数是35。
问中间的一个数是多少？
2.从甲地到乙地全程60千米，小明骑自行车去时每小时行15千米，原路返回每小时行10千米。
求小明往返的平均速度。
3.某次数学竞赛原定一等奖10人，二等奖20人，现在将一等奖中最后
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