高中数学新课程远程研修.docx
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高中数学新课程远程研修
高中数学新课程远程研修
专题六：
高中数学新课程中的教学设计
第一课时：
教学设计的一些理念及相关问题的探讨
参与本课的老师
姓名
简要介绍
主持人
张思明
北京大学附属中学，数学特级教师
评论嘉宾
王尚志
首都师范大学教授，博士生导师，高中数学课程标准研制组负责人
评论嘉宾
罗强
苏州市第五中学，高级教师
评论嘉宾
刘华
苏州中学，高级教师
张思明：
各位老师，大家好！
欢迎大家参加高中数学新课程远程研修！
我们这一个系列讲座是围绕着高中数学的新课程的教学设计展开的。
我先来介绍一下参加我们这次讲座的几位嘉宾，我身边这位是苏州五中的罗强校长，这边这位是苏州中学的刘华老师，那边那位是大家熟悉的首都师范大学数学系博士生导师王尚志教授。
欢迎大家来到我们研讨的现场！
老师们都知道，素质教育要落实在课堂上，课堂是我们实行数学新课程的主战场，做好教学设计是我们整个高中数学新课程推进的一个关键点。
那么，怎样才能做好数学的教学设计呢？
我们问过一些老师，大家感觉有些疑惑，比如说有的老师们认为：
教学设计是不是就是备备课，写好一个教案、做一个课件，是不是这样？
我们想听听来自江苏的老师怎么看这个问题？
罗强：
我来谈谈自己对教学设计理论的学习和实践过程中的一些体会。
以前我们在教学实践中往往把教学设计变成一种简单的教案设计，但实际上这只是一种经验型的教学设计，没有上升为科学型的教学设计。
其实，国际上对教学设计的研究已经进行多年，提出了许多思想、理论、案例，教学设计已经成为一个独立的研究领域。
教学设计理论的发展基本上经历了两个阶段：
第一个阶段是突出以“教的传递策略”为中心来进行教学设计的传统教学设计理论，它更接近工程学，遵循设计的规则和程序，强调目标递进和按部就班的系统操作过程，其特点是注重目标细化，注重分层要求，注重教学内容各要素的协调。
就好像我们要造一幢房子，先要把这幢房子的图纸设计出来，然后再设计一个施工的蓝图，教学就是按照这样的设计来进行实施的一个过程。
第二个阶段是突出以“学的组织方式”为中心来进行教学设计的现代教学设计理论，它的基础是信息加工理论与建构主义的学习理论，现代教学设计理论强调依据学习任务类型（如认知、情感与心理动作等）来选择教学策略，强调以问题为中心，营造一个能激活学生原有知识经验，有利于新知识建构的学习环境。
其特点是问题与环境，强调创设情境，提出问题，营造问题解决的环境，突出学生的自主学习和自主探究。
按照新的教学设计的理论，我们应该以学为中心来进行教学设计，简单的说就是——为学习而设计教学！
打个比喻，就是说我们教师好比是导游，带着学生去一个新的景点旅游，那么在这个过程中间，教学设计就是设计这么一个导游图，让学生在参观各个景点的过程中，经历学习这些知识的一种过程。
按照为学习而设计教学的理念，我觉得在教学设计时要考虑三条线索，这样实际上也就构成了教学设计的一种三维结构。
第一条线索就是一种数学知识线索。
因为教师进行的是学科教学；第二个线索是学生的认知线索。
因为学习的主体是学生；第三个线索就是教师的教学组织线索，因为教学过程是通过教师的组织来实现的。
比如第一条线索——数学知识，我觉得数学知识实际有三个形态：
一是自然形态，它既存在于客观世界中间，实际上也存在于学生的头脑中间；二是学术形态，它是作为数学学科的一种知识体系而存在。
那么，我们的教学就是要在数学的自然形态和学术形态的中间架一座桥梁，这座桥梁就是数学的教育形态。
因此，我觉得教学设计的本质就是设计好数学的教育形态，教学设计的过程实际上就是构建数学教育形态的一个过程。
通过对教学设计理论的学习，并在实践中反思和总结，我的体会很深。
有一位美国学者兰达曾经说过：
教学设计是使天才能够做到的事一般人也能去做。
我想对教学设计理论的学习是一个大家都要努力的目标。
张思明：
刚才罗强老师从理论上分析了什么是教学设计？
教学设计应该关注哪些问题？
下面我们请刘华老师帮我们分析一下：
在你们实验区和老师接触的实践中，你感觉到老师们在教学设计中存在着哪些主要问题？
刘华：
我想解剖一个由职初教师，就是刚刚工作的青年教师所提供的一个教学案例。
我先简单介绍一下他的教学设计。
这是高一函数单调性的一节起始课，在教学设计中，这个职初教师首先明确了这节课的三维目标，然后他提出了两个生活中的情境，一个情境是生活中的气温图；第二个情境是股票的价格走势图，然后引入新课。
接着把函数单调性的概念介绍给学生，紧接着进入了例题讲解阶段，最后是有两个思考题。
我觉得这个教学设计大致存在这样四点比较普遍的问题：
第一个问题就是这位教师在确定课程目标的时候，比较机械地套用了新课程的理念，按照“知识技能，方法与过程，情感、态度、价值观”这样的三维目标来叙述他的本节课目标。
在这些目标中，知识与技能的目标还是比较实在的，但“过程与方法”的目标以及“情感、态度、价值观”的目标就比较空洞，流于形式。
其实，这位老师对教学目标并没有做深入的分析，这样的教学目标只是一个标签而已，这是第一个问题。
第二个问题是问题情境的设计。
好的情境应当是兼顾生活化与数学化，股票的价格走势图这个情境离学生的生活太远，其中还包含了许多股票方面的专门知识，对函数单调性这个数学概念的反映也不够准确，作为本课的情境，不太恰当。
第三个问题就是在情境到数学概念的产生过程中，应当让学生充分体验或参与数学化的探索过程，从而建构起函数单调性这一概念。
我们看到在这位教师的设计当中，他忽略了学生活动，尤其是学生思维活动这样一个环节，而是直接把概念抛给了学生。
我们认为学生在数学学习中，“过程”相对来说比仅仅接受概念这个“结果”更为重要。
最后一个问题就是我们发现有很多老师认为数学教学设计主要就是习题的设计，这位教师本节课的例题、习题量非常多，而且对这些习题的要求他存在着一步到位的倾向，尤其是他最后抛出来的含字母的函数单调性的探索这个问题，我们觉得在新授课当中这个习题的要求太高了。
我觉得老师们在教学设计中主要存在这样几点问题。
张思明：
刘华老师谈了一个单调性的案例，对一个新教师的案例做了一个分析，分析出了我们老师在教学设计中常常出现的一些问题。
那么面对这样一些问题，我们应该怎么办？
我们就以这个案例为出发点，请罗强老师对函数单调性这个课题做了一个分析和再创造的工作，在这个工作中我们可以看到如何通过教师自己的再学习、再认识，设计出一个更好、更适用于学生的教学设计。
我们来看一下罗强老师的说课录像。
罗强老师的说课：
各位老师大家好，我向大家汇报一下我对函数单调性的教学设计。
首先谈一下我对教学设计的认识。
我觉得教学设计的根本目的是创设一个有效的教学系统，这样的教学系统不是随意出现的而是教师精心创设的，没有有效的教学设计就不可能保证教学的效果和质量。
教学设计最根本的着力点是“为学习设计教学”，而不是“为教学设计学习”。
教学设计的首要任务就是明确教学目标，实际上教学目标是教学设计的灵魂和统帅，将指引后续教学设计的方向，决定后续教学设计的具体工作。
在制定教学目标的时候，我觉得要把握以下几点：
第一，把握教学要求，不求一步到位。
函数单调性是高中阶段刻划函数变化的一个最基本的性质。
在高中数学课程中，对于函数单调性的研究分成两个阶段：
第一个阶段是用运算的性质研究单调性，知道它的变化趋势；第二阶段用导数的性质研究单调性，知道它的变化快慢。
那么高一我们是处在第一个阶段。
第二，明确知识目标，落实隐性目标。
知识目标往往就是教学的显性目标，确定知识目标的关键在于分清主次轻重，把握好教学要求。
根据课程标准的要求，本节课的知识目标定位在以下三个方面：
一是理解函数单调性的概念；二是掌握判断函数单调性的方法；三是会用定义证明一些简单函数在某个区间上的单调性。
另外这节课的隐性目标我觉得也很重要，因为函数单调性的定义是对函数图象特征的一种数学描述，它经历了由图象直观特征到自然语言描述再到数学符号的描述的进化过程，反映了数学的理性思维和理性精神。
对高一学生来讲它是一个很有价值的数学教育载体和契机。
因此这节课的隐性目标应该包括让学生体验数学知识的发生发展过程，学会数学概念符号化的建构过程。
根据刚才的分析，我把教学流程分成了三个阶段：
第一个阶段是进行函数单调性概念的数学化过程；第二个阶段是从不同的角度帮助学生深入理解函数单调性的概念；第三个阶段是让学生学会判断，并用函数单调性的定义证明函数的单调性。
第一阶段的教学流程分成三个教学环节。
第一，问题情境；第二，温故知新；第三，建构概念。
具体如下：
先是创设问题情境。
由老师和学生一起举出生活中描绘上升或者下降的变化规律的成语。
老师可以启发一下，先说一个“蒸蒸日上”，然后和学生一起举出比如“每况愈下”，“波澜起伏”这样三种描绘不同变化的成语。
然后请学生根据上述成语，给出一个函数，并在平面直角坐标系中绘制相应的函数图象。
这样设计的意图是让学生结合生活体验用朴素的生活语言描绘变化规律，体会如何将文字语言转化为图形语言。
接下来是温故知新。
在刚才学生绘制出的三个函数图象的基础上，我请学生观察它们变化的趋势。
在刚才学生绘制的三个函数图象的基础上，再请学生用初中的语言来叙述什么叫图象呈逐渐上升的趋势，也就是“函数值
随着
的增大而增大”。
这样设计的意图是让学生对照绘制的函数图象，用自然语言描述函数的变化规律，重温初中函数单调性的描述定义。
接下来就是建构概念，通过对“函数值
随
的增大而增大”这句话的深入分析，逐步进行数学符号化的建构。
首先，我请同学们思考：
两个“增大”如何进行符号化？
我们可以把它写成“当
＜
时，
＜
”。
第二步，再将刚才这句话中的“随”这个字进行符号化。
也就是“当
＜
时，
＜
”。
第三步，再将隐含语言“任意”进行符号化，也就是说“对任意的
＜
，都有
＜
”。
第四步，再将隐含语言“区间”符号化，也就是“对于区间
内的任意两个值
、
，当
＜
时，都有
＜
”。
这样设计的意图是通过对初中函数单调性描述性定义进行符号化，让学生参与到逐步用精确的数学符号语言定义函数单调性概念的这样一个全过程。
然后我们就可以得到单调增函数的这样一个严格的定义。
对这个语言我们再进行一些调整，就可以得到单调减函数的定义。
整个过程的设计意图就是让学生充分参与函数单调性概念的符号化过程中，让学生亲身体验数学概念如何由直观到抽象，从文字到符号，从粗疏到严密。
对于学生错误的回答，可以引导学生分别用图象语言和文字语言进行辨析。
特别是要使学生认识到函数单调性概念的本质，在于自变量不可能被穷尽，从而引导学生在给定的区间内，通过取任意的两个自变量进行研究。
接下来进入第二个阶段——理解概念。
首先让学生顾名思义，对“单调”两个字加深理解。
我们可以从两个角度来进行：
第一是从《汉语大辞典》中“单调”这个词的意义来理解。
“单调”的意义是简单重复而没有变化。
然后可以举出一个音乐的调子：
“嗦发咪来哆”，如果我把它换成“哆嗦咪嗦哆嗦咪嗦”，那么前者给我们的是一个单调递减的感觉，而后者则是变化的。
接下来就是解决刚才引入的问题，刚才引入的时候学生提出了三个函数，那么我们就可以用定义来研究这三个函数的单调性。
接下来是通过反例来加深对函数单调性的理解，我们可以从三个角度来认识：
第一就是注意定义中的“区间I”不能改成定义域上的某个数集；第二如何说明一个函数不具有单调性？
这时候可以请学生来说明，实际上对照定义我们只要否定定义中的“任意”两个字就可以了；第三，如果一个函数在定义域上若干区间内都具有相同的单调性，那么能否说它在定义域上具有相同的单调性？
这时候教师可以举出反例，请学生研究函数
的单调性。
接下来我们可以进入第三个阶段——运用概念来进行函数单调性的判断与证明。
举出的例子是“判断函数
的单调性并证明。
”通过这一个例题我们要让学生掌握判断函数单调性的主要的方法有三个：
观察法、定义法、分解法。
然后概括出用定义证明函数单调性的一般步骤。
这样的意图是让学生理解判断函数单调性与证明函数单调性的区别，并深入理解什么是代数证明？
代数证明要做什么事情？
通过函数单调性这个课题的教学设计，我有几点体会。
根据现代认知心理学的研究，知识可以分成三类：
第一是陈述性知识。
比如说在这节课中，“什么叫函数的单调性”就是一个陈述性知识；第二是程序性知识。
在这节课中，“如何判断如何证明函数的单调性”就是程序性知识；第三是策略性知识。
这是隐含在整个函数单调性有关知识的学习过程中的一些认知策略和对思维过程的自我反思。
我觉得陈述性知识的作用是使学生能够理解数学的意义。
程序性知识学习的第一阶段是陈述性的，然后再上升到一种对解题方法、解题程序的一种掌握。
策略性知识处理的对象是个人自身的认知活动，因此策略性知识往往是不能言传、只能意会的默会知识，我觉得在这节课中，策略性知识的学习就镶嵌在陈述性知识和程序性知识的学习过程中。
我觉得数学有三种形态：
自然形态、数学形态还有教育形态。
教学设计就是要在数学的自然形态和数学的学术形态两极的中间构建一个既反映数学本质又适宜学生学习的数学的教育形态。
谢谢大家！
完整的说课资料请看拓展阅读材料：
1．对“函数的单调性”教学设计的改进和反思，苏州市第五中学，罗强。
张思明：
看过这个录像以后，我们已经感受到要做好一个教学设计要有很多出发点。
我们再来看下面几个片断，希望老师们关注在这些片断中我们老师是怎样把握函数单调性这个题材，他是从哪些角度分析的。
我们先来看一个对苏州市陆慕高级中学的蒋智东老师的采访录像，蒋智东老师从高中数学课程整体的角度分析了函数单调性在高中三年各个阶段的教学要求、教学定位的变化。
采访者：
今天我们很高兴的请到了苏州市陆慕高级中学的蒋智东老师来和我们一起探讨函数单调性在高中数学新课程中不同阶段的教学要求的变化。
蒋老师，你好！
首先我想问一下如何认识函数单调性在中学数学中的地位和作用？
蒋智东：
从函数角度来讲，函数的单调性是学生学习函数概念后学习的第一个函数性质，也是第一个用数学符号语言来刻划的概念。
函数的单调性与函数的奇偶性、周期性一样都是研究自变量变化时函数值的变化规律。
学生对函数单调性概念的认识都经历了直观感受、文字描述和严格定义这样三个阶段。
即都从图象观察入手，以函数解析式为依据，经历运用符号语言刻划图形语言、用定量分析解释定性结果的过程。
因此，函数单调性为进一步学习函数的其他性质提供了方法依据。
从学科角度来看，函数的单调性是学习不等式、数列、导数等其他数学知识的重要基础，是解决数学问题的常用工具，也是培养学生逻辑推理能力和渗透数学数形结合思想的重要素材。
采访者：
蒋老师，刚才你说到函数单调性在高中阶段是一个非常重要的数学知识。
那么学生在高中阶段函数单调性的学习中有几个不同的阶段？
这些阶段有什么不同？
蒋智东：
函数单调性在整个高中数学教学中内容体系呈现螺旋上升的形式，有着很强的循序渐进性。
学生对于函数单调性的学习共分为四个阶段：
第一个阶段是在初中学习了一次函数、二次函数和反比例函数图象的基础上对增减性有一个初步的感性认识；第二个阶段是在高一进一步学习函数单调性的严格定义，从数和形两个方面理解函数的概念；第三阶段是在高二利用导数为工具研究函数的单调性；第四个阶段是在高三复习课中对函数单调性的复习。
高一函数单调性的学习既是初中学习的延续和深化又为高二的学习奠定了基础。
采访者：
蒋老师，在高一、高二、高三三个阶段我们都要进行函数单调性的教学，那么在具体的教学设计中教学的要求和教学的重点有什么不同？
蒋智东：
我们首先可以看一下函数单调性在整个高中阶段教学定位要求变化的一张框图，具体分析如下：
“函数单调性定义的引入”安排在必修一中，要求理解函数单调性的图形直观，理解函数单调性的定义。
通过具体函数理解单调性在研究函数中的作用则可以从以下三个方面入手：
一是函数单调性与图形有密切联系，了解了函数的单调性就可以基本上了解函数图象的形状；反之，掌握了函数图形的形状也就能更好的了解函数的单调性。
二是单调性与不等式密切联系。
单调性是用不等式来描述的，反之具体函数的单调性反映了一些不等关系。
三是函数单调性的教学不能停留在直接应用定义这个层面上，应通过典型例题的选取，进行变式训练，提升例题的示范功能，培养学生的解题能力。
教学中对具体函数单调性的讨论要把握度。
高一阶段基本上限于简单的幂函数，对指数函数、对数函数、三角函数单调性证明不做要求，因为严格证明还是有难度的。
此外对含字母函数的单调性的讨论要求也不宜过高。
高二阶段对函数单调性的教学要求是让学生通过实例，借助几何直观探索并了解导数与函数单调性的联系：
在一个区间，函数在每一个点的导数大（小）于零，则函数是递增（减）的；反之，也可以利单调性判断导数的符号，在一个区间,递增（减）函数如果有导数，每一点的导数大（小）于或等于零.这些结论只需学生通过具体实例理解即可，它们的证明要用到拉格朗日中值定理，在高中阶段不做要求。
高二阶段教材中对于导数和函数单调性的联系是通过函数单调性的定义引出的，它充分表明在研究函数单调性方面导数是一种超越，是一种延伸，是一种思想方法。
高一对函数单调性的判断论证只应停留在具体个别的函数上，做差变形都要依据解析式的不同而采取不同的方法，有时甚至需要很多技巧。
而导数则提供了一种通法，它是高一函数单调性知识的提升和总结。
教材中安排了三个例题，在具体教学过程中，我们要通过例题的层层推进，让学生对传统方法和导数方法做一个比较，体会导数在研究函数单调性中的一般性，感受导数方法在解题中的简洁性和有效性。
高三阶段可以将导数内容和传统内容中有关不等式和函数的单调性等有机地结合在一起，设计综合试题，可以体现导数作为工具分析和解决函数综合问题的独到之处．我请大家看一个例子：
已知函数
，判断函数在[0，1]上是增函数；若函数f（x）在[0，1]上是增函数，求a的取值范围。
利用导数我们可以很简明的给出一个不等式，通过研究这个不等式在[0，1]上恒成立，可以很快的求出a的取值范围。
如果利用函数单调性定义解决这个问题就比较麻烦。
完整的说课资料请看拓展阅读材料：
2．函数单调性在高中不同阶段教学定位分析，苏州市陆慕高级中学，蒋智东。
张思明：
通过蒋老师的分析，我们也看到了面对同样一个数学知识，我们分析的出发点，换句话说我们教学设计的出发点是很不一样的。
分析到什么程度，对教材的把握就深入到什么程度。
有了这些分析以后，我们想围绕这个案例，请王教授来说一说关于如何做好一个教学设计的基本思考。
王尚志：
刚才罗强老师已经把教学设计一些需要关注的几个本质的方面，用最通俗的语言做了阐述。
他说到了三个方面：
一个是数学；一个是学生；一个是教师，我觉得这三个方面是搞好一个教学设计非常重要的前提。
关于第一个方面，我想结合刚才单调函数这样的一个教学设计的案例补充一点。
我觉得我们在中学强调双基，我们需要搞清楚每一个基础知识，每一个基本技能，但是我想还有一个很重要的事情就像刚才蒋老师在说课里所强调的，需要对教材有一个整体的把握。
就拿函数单调性来说，它是一个贯穿在我们整个高中课程中，与函数的几乎所有内容相联系的一个很重要的知识点，这个知识点是渗透在我们整个高中教学的函数的有关教学中的。
我们需要对单调性有一个整体的了解，从它的概念的形成以及这个概念在我们初中所奠定的基础，并且通过每一个具体的函数模型不断的加深对这个概念的认识。
我们在碰到每一个函数模型的时候都要搞清楚函数的性质，而要搞清函数性质的其中一个最重要的方面就是要搞清楚这个函数的变化趋势，而单调性恰恰是刻划这个函数变化的一个数学的基本概念。
那么另一个角度，我们在整个高中的课程中我们有两个认识单调性的或者说方法或者说一种思想。
在高一必修阶段，我们更强调的是通过代数的方法，通过不等式来理解单调性与函数变化之间的关系。
当
增大了
发生什么样的变化？
当
在哪一个变化范围里发生变化的时候，函数是单调上升的？
在哪一个范围，函数是单调下降的？
我想这是我们在必修阶段对于单调性把握的一个层次。
那么到了选修阶段，我们学了微积分的知识，我们就可以从另外的视角来再一次认识我们所学过的函数的变化规律，即函数的单调性，并且我们会把这样的一些思考渗透在我们研究函数的所有环节里，当然也包括解题的环节里。
所以，我觉得整体把握我们的数学课程是非常重要的，因为只有把每一个知识点，放到我们整个高中课程的知识脉络里头才能更好的认清这个知识点或者这个技能它的本质是什么，才能清楚我们应该如何帮助学生去理解这个本质。
罗老师强调的第二个方面我觉得也非常重要，并且也是我们这次课程改革的一个基点，就是强调学生的主体性。
我觉得强调学生的主体性在教学设计中是非常重要的，就是心里要放着学生，你的教学是为了学生，是希望学生能更好的把握和理解数学的本质。
那么怎么样才能更好的把握和理解？
需要了解学生的认知规律，学生已经掌握到什么程度？
有哪些地方他们已经掌握得比较好了？
还有哪些地方存在困难等等这样的一些分析和思考。
我们在进行教学设计的时候一定要研究学生，这对于给出一个好的教学设计来说是很重要的。
我想放在苏州中学的教学设计和放在苏州五中的教学设计就应该存在着一定的差异，因为苏州中学的学生生源比较好，学生的自学能力也比较强，而苏州五中相对来说要比苏州中学有一定的差距。
因此，老师在进行教学设计的时候应该看到我们学生的实际情况。
我觉得罗老师强调的第三个方面也很正确，就是老师应该发挥一个什么样的角色。
我觉得老师是需要思考如何使你自己的课被学生欢迎，被学生喜欢，如何帮助学生更好的理解数学的本质。
我们有各种各样的教学手段，比如说老师的讲授，学生的互相讨论，老师的提问等等。
各种各样的教学手段我想都是为了帮助学生更好的经历这个知识形成的过程，这个时候老师就有很大的创造空间。
所以我建议老师思考这样的问题：
“如何让你的课受到学生欢迎？
”我最近听的课比较多，有一些课让我感觉听这个老师的课是一种享受，学生是一种享受，学生非常的兴奋，我觉得这些都是老师的一个创造。
另外，我们还应该思考如何帮助学生更好的把握数学的本质，在什么地方你要花力气，在什么地方可以一带而过。
只有这些思考到位了，这个课才会上的比较深刻，给学生留下的印象才会比较深。
另外，在教学的过程中如何让学生喜欢你这个教师，我觉得也是一个很值得老师思考的问题。
当然还有我们有哪些教学手段能引起学生的兴趣，能激发学生的思维，让学生和老师一起经历解决问题的过程，这些都需要我们老师去思考。
所以，我感觉罗老师强调的这三个方面确实是非常重要的。
刚才刘老师也谈到了我们在教学设计中存在的一些问题。
如何搞好教学设计，我想这是一个实践性非常强的一个工作。
现在各个实验区已经积累了大量优秀的带有创造性的案例，我们非常希望老师把你们好的教学设计、好的想法、好的案例寄给我们。
我们在网上一起来研讨，我们把你们的经验传播出去，让更多的人和你一起分享你的教学成果。
张思明：
王老师为大家讲述了教学设计中的一些关键点，从刚才的这些分析中，我们也看到了就是要抓住数学、学生和教师这三个关键的着眼点。
在本讲里反复出现的一个案例就是单调性。
下面我们来看一看苏州五中时骏老师提供的高三函数单调性复习课的一个教学设计。
时骏老师的说课：
我说课的课题是《函数的单调性》，是高考第一轮复习的第一节课。
我主要从五个方面来阐述我这堂课的教学设计：
一、学情分析。
我的教学对象是三星级学校的高二文科班学生。
有利条件是学生已经学完了所有的解决单调性问题的方法，不利条件是这些知识的教学时间相隔较长，部分学生有所遗忘。
二、教学定位。
现行的高中新课程对函数单调性的教学分三个阶段：
一是概念教学；二是导数运用；三是高考复习。
高一主要是学习函数单调性的概念以及定义法证明的方法；高二主要是学习如何运用导数来研究函数单调性；而高考复习阶段我们就要将定义法、导数法还有图象法这三种方法综合起来。
所以我把这堂课的教学定位成八个字——温故知新，融会贯通，即一方面要让学生能够复习所有的知识，另一方面能学会灵活运用有关知识。
三、教学流程。
（一）问题情境，复习旧
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