Matlab控制系统计算机辅助设计.docx
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Matlab控制系统计算机辅助设计
实验目录
实验一：
Matlab环境熟悉与基本运算（设计型）
实验二：
Matlab语言程序设计（设计型）
实验三：
控制系统模型的建立（设计型）
实验四：
Simulink仿真入门（验证型）
实验五：
控制系统时域仿真分析（设计型）
实验六：
Simulink环境下时域仿真
实验七：
控制系统根轨迹仿真分析
实验八：
控制系统频域仿真分析（设计型）
实验名称：
Matlab环境熟悉与基本运算（设计型）
1、矩阵运算
（1）矩阵的乘法
A=[12;34];
B=[55;78];
y=A^2*B
y=
105115
229251
（2）矩阵除法
A=[123;456;789];
B=[100;020;003];
y1=A\B
警告:
矩阵接近奇异值，或者缩放错误。
结果可能不准确。
RCOND=1.541976e-18。
y1=
1.0e+16*
-0.45041.8014-1.3511
0.9007-3.60292.7022
-0.45041.8014-1.3511
y2=A/B
y2=
1.00001.00001.0000
4.00002.50002.0000
7.00004.00003.0000
（3）矩阵的转置及共轭转置
A=[5+i,2-i,1;6*i,4,9-i];
y1=A.'
y1=
5.0000+1.0000i0.0000+6.0000i
2.0000-1.0000i4.0000+0.0000i
1.0000+0.0000i9.0000-1.0000i
y2=A'
y2=
5.0000-1.0000i0.0000-6.0000i
2.0000+1.0000i4.0000+0.0000i
1.0000+0.0000i9.0000+1.0000i
（4）使用冒号选出指定元素
A=[123;456;789];
y1=A（1:
2,3）
y1=
3
6
y2=A（2:
3,:
）
y2=
456
789
（5）复数矩阵的生成：
symsa1a2a3a4b1b2b3b4
A=[a1+b1*ja2+b2*j;a3*exp（b3*j）a4*exp（b4*j）]
A=
[a1+b1*1i,a2+b2*1i]
[a3*exp（b3*1i）,a4*exp（b4*1i）]
a1=3;a2=-2;a3=9;a4=23;b1=5;b2=3;b3=6;b4=33;
A=[a1+b1*ja2+b2*j;a3*exp（b3*j）a4*exp（b4*j）]
A=
3.0000+5.0000i-2.0000+3.0000i
8.6415-2.5147i-0.3054+22.9980i
2、多项式
p=
1024
roots（p）%用roots函数求多项式的根
ans=
0.5898+1.7445i
0.5898-1.7445i
-1.1795+0.0000i
①A=[1.2350.9;51.756;3901;1234];
P=poly（A）;
poly2sym（P）
ans=
x^4-（69*x^3）/10-（3863*x^2）/50-（8613*x）/100+12091/20
②polyval（P,20）
ans=
7.2778e+04
③polyvalm（P,A）
ans=
1.0e-11*
-0.4093-0.4849-0.3876-0.4519
-0.5002-0.8072-0.6004-0.5684
-0.4704-0.6196-0.6480-0.5230
-0.3297-0.4455-0.3595-0.3638
3、基本绘图命令
（1）t=0:
0.01:
2*pi;
y=cos（t）;
plot（t,y）
运行结果如右图所示：
（2）
t=0:
0.01:
2*pi;
y1=cos（t-0.25）;
y2=sin（t-0.5）;
plot（t,y1,t,y2）
运行结果如右图所示：
4、基本绘图控制
t=0:
0.01:
4*pi;
x1=10*sin（t）;
plot（t,x1,'-.b*'）
axis（[-2020-2020]）
gridon
title（'正弦曲线x1=10*sin（t）图'）
xlabel（'t=0:
0.01:
4*pi'）
ylabel（'x1'）
text（pi/2,10,'最大值'）
运行结果如右图所示：
实验名称：
Matlab语言程序设计（设计型）
1、编写命令文件：
计算1+2+…+n<5000时的最大n值；
解：
建立M文件，文件名称记为two1，编辑程序容如下所示：
s=0;
n=1;
while（s<5000）,
s=s+n;
n=n+1;
end,
n
保存，并在命令窗口中输入two1，运行结果如下所示：
two1
n=
101
2、编写函数文件：
解：
①用for循环结构编写程序：
建立函数文件，文件名称记为findsum1，编辑程序容如下所示：
function[s1]=findsum1（）
%findsum1用for循环编写的程序
%求2的0到30次幂的和,s表示和，i表示执行次数
s1=0;
fori=0:
30,
s1=s1+2^i;
End
end
保存，并在命令窗口中输入[s1]=findsum1（），运行结果如下所示：
[s1]=findsum1（）
s1=
2.1475e+09
②用while循环结构编写程序：
建立函数文件，文件名记为findsum2，编辑程序容如下所示：
function[s2]=findsum2（）
%findsum2用while循环编写的程序
%求2的0到30次幂的和,s表示和，i表示执行次数
s2=0;
i=0;
while（i<=30）,
s2=s2+2^i;
i=i+1;
end
end
保存，并在命令窗口中输入[s2]=findsum2（），运行结果如下所示：
[s2]=findsum2（）
s2=
2.1475e+09
3、解：
建立M文件，文件名记为two3，编辑程序容如下：
x=input（'pleaseinputacharacter:
\n','s'）;
ifx=='y'||x=='Y',
disp（'x=1'）;
elseifx=='n'||x=='N',
disp（'x=0'）;
else
disp（'itserro'）;
end
end
保存，并在命令窗口中输入two2，运行结果如下所示：
two2
pleaseinputacharacter:
n
x=0
two2
pleaseinputacharacter:
S
itserro
two2
pleaseinputacharacter:
Y
x=1
1、在MATLAB环境中输入下面的系统模型
解：
实验名称：
控制系统模型的建立和分析（设计型）
建立M文件，文件名称记为thr1，编辑程序容如下所示：
num=[1,4,3,2];%系统模型的分子系数
den=conv（[1,0,0],conv（[1,1],[1,8,20]））;%分母系数
G1=tf（num,den）;%得到开环系统模型
G2=feedback（G1,1）;%得到闭环系统模型
[p1,z1]=pzmap（G1）%不加分号，在命令窗口可显示出开环系统的零极点
[p2,z2]=pzmap（G2）%不加分号，在命令窗口可显示出闭环系统的零极点
在命令窗口输入thr1，则得出以下结果：
thr1
p1=
0
0
-4.0000+2.0000i
-4.0000-2.0000i
-1.0000
z1=
-3.2695
-0.3652+0.6916i
-0.3652-0.6916i
p2=
-3.9174+2.1007i
-3.9174-2.1007i
-1.1449
-0.0102+0.2972i
-0.0102-0.2972i
z2=
-3.2695
-0.3652+0.6916i
-0.3652-0.6916i
2、假设系统由两个模块和串联连接而成，已知
且
解：
建立M文件，文件名称为thr2，编辑程序容如下所示：
G3=tf（[1,1],[1,3,4]）;%实验三的第二题，题中的G1（s）模型
G4=tf（[1,3,5],[1,4,3,2,1]）;%题中的G2（s）模型
G5=series（G3,G4）%用串联函数，将G3和G4模型串联，得到G5模型，在命令窗口显示出模型
Gss=ss（G5）%用ss得到G5模型的状态方程模型
在命令窗口中输入thr2，得到以下运行结果：
Transferfunction:
s^3+4s^2+8s+5
-------------------------------------------------
s^6+7s^5+19s^4+27s^3+19s^2+11s+4
a=
x1x2x3x4x5x6
x1-7-2.375-1.688-0.5938-0.3438-0.25
x2800000
x3020000
x4002000
x5000100
x600000.50
b=
u1
x11
x20
x30
x40
x50
x60
c=
x1x2x3x4x5x6
y1000.06250.1250.250.3125
d=
u1
y10
Continuous-timemodel.
3、假设系统的对象模型为
解：
建立M文件，文件名称为thr3，编辑程序容如下所示：
s=tf（'s'）;%拉氏算子
G6=10/（（s+1）^3）;%实验三第3题的对象模型
Gpid=0.48*（1+1/（1.814*s）+0.4353*s/0.04353）;%PID控制器
G7=series（G6,Gpid）;%控制器与对象模型进行串联得到的开环系统模型
G8=feedback（G7,1）%闭环系统的传递函数模型
[z3,p3,k3]=zpkdata（G7,'v'）%得到开环系统的零极点及增益
[z4,p4,k4]=zpkdata（G8,'v'）%得到闭环系统的零极点及增益
在命令窗口中输入thr3，得到以下运行结果
Transferfunction:
3.79s^2+0.379s+0.2089
-------------------------------------------------------
0.07896s^4+0.2369s^3+4.027s^2+0.458s+0.2089
z3=
-0.0500+0.2294i
-0.0500-0.2294i
p3=
0
-1.0000
-1.0000+0.0000i
-1.0000-0.0000i
k3=
48
z4=
-0.0500+0.2294i
-0.0500-0.2294i
p4=
-1.4442+6.9670i
-1.4442-6.9670i
-0.0558+0.2217i
-0.0558-0.2217i
k4=
48
4、解：
三种典型模型建模函数：
①传递函数模型：
G=tf（num,den）；
②零极点增益模型：
G=zpk（z,p,k）；
③状态空间模型：
G=ss（A,B,C,D）；
各种模型之间的转换语句：
[A,B,C,D]=tf2ss（num,den）;
[num,den]=ss2tf（A,B,C,D,iu）;
[z,p,k]=tf2zp（num,den）;
[num,den]=zp2tf（z,p,k）;
[A,B,C,D]=zp2ss（z,p,k）;
[z,p,k]=ss2zp（A,B,C,D,i）
实验名称：
Simulink仿真环境入门（验证型）
1、搭建下图所示控制系统模型，自己设计输入正弦曲线参数，观察示波器及输出数据。
解：
画出的仿真图如下，SineWave:
O（t）=3*sin（2*t），增益为5。
实验名称：
Simulink仿真环境入门（验证型）
出现以下波形图：
左图为使用plot函数画出的figure图，右图为示波器显示的图。
实验名称：
控制系统时域仿真（设计型）
1、时域分析
（1）解：
建立M文件，写入以下程序：
G1=tf（[5,25,30],[1,6,10,8]）;
t=[0:
0.0005:
25];
[y1,t]=step（G1,t）;
[ymax,tp]=max（y1）;
max_overshoot=ymax-1
[y2,t]=impulse（G1,t）;
plot（t,y1,t,y2）
figure图如右图所示：
（2）解：
建立M文件，写入以下程序：
wn=[2:
2:
12];
z=0.7;
t=0:
0.0005:
25;
holdon
fori=1:
length（wn）
G2=tf（wn（i）^2,[1,2*z*wn（i）,wn（i）^2]）;
step（G2,t）
end
gridon,holdoff
legend（'wn=2','wn=4','wn=6','wn=8','wn=10','wn=12'）
figure图如右图所示：
（3）解：
建立M文件，写入以下程序：
wn=6;
zetas=[0.20.40.60.81.01.52.0];
t=0:
0.0005:
25;
holdon
fori=1:
length（zetas）
G3=tf（wn^2,[1,2*zetas（i）*wn,wn^2]）;
step（G3,t）
end
gridon,holdoff
legend（'zetas=0.2','zetas=0.4','zetas=0.6','zetas=0.8','zetas=1.0','zetas=1.5','zetas=2.0'）
figure图如右上图所示：
2、系统稳定性分析
（1）解：
①零极点分布图法程序：
G4=zpk（-2,[0;-1;-20],100）
G5=feedback（G4,1）
pzmap（G5）
figure图：
由图可知该系统的极点均位于左半平面，所以该系统稳定。
②程序判定法程序：
G4=zpk（-2,[0;-1;-20],100）
G5=feedback（G4,1）
p=pole（G5）;
fori=1:
length（p）
ifreal（p（i））>0
disp（'系统不稳定'）
break
end
end
disp（'系统稳定'）
pzmap（G5）
figure图：
实验名称：
Simulink环境下时域仿真
1、
解：
仿真图：
阶跃响应：
方波响应：
2、解：
仿真图：
阶跃响应：
正弦信号输入响应：
斜坡输入响应：
3、解：
仿真图：
建立M文件，编写以下程序：
G1=tf（[11],[21]）;
G2=tf（[5],[231]）;
H1=tf（[1],[21]）;
G3=series（G1,G2）;
G4=feedback（G3,H1）
isstable（G4）
得到以下实验结果：
g3
Transferfunction:
10s^2+15s+5
----------------------------------
8s^4+20s^3+18s^2+12s+6
ans=
1
结论：
编写程序判断该系统的稳定性结果是该系统是稳定的。
在Simulink环境下验证编程结果：
给出阶跃信号，画出以下仿真图进行仿真：
示波器显示结果：
从上图可以看出该系统是是稳定的，所以编程结果是正确的。
实验名称：
控制系统根轨迹分析
1、
（1）解：
编写程序如下所示：
G=zpk（-0.5,[0;-1;-2;-5],1）
rlocus（G）
[k,p]=rlocfind（G）
Figure图：
系统的根轨迹图：
（2）解：
编写程序如下所示：
G=zpk（[],[0;-2],1）
rlocus（G）
[k,p]=rlocfind（G）
Figure图：
系统的根轨迹图：
2、根轨迹分析
（1）解：
编写程序如下所示：
G=zpk（-3,[0;-5;-6;-1+j;-1-j],1）
rlocus（G）
[k,p]=rlocfind（G）
Figure图：
系统的根轨迹图：
由根轨迹图可以看出点击的这一点的增益k=35.2；闭环极点的位置p=-0.00587+1.35i，因为p<0，所以该点系统闭环是稳定的。
（2）解：
编写以下程序：
G=zpk（[],[0;-1;-2],1）
rlocus（G）
k=0:
0.01:
98;
[r,k]=rlocus（G,k）;
[m,n]=size（r）;
fori=1:
n
ifreal（r（2,i））>0
break
end
end
kg=k（i-1）
程序的执行结果：
Zero/pole/gain:
1
-------------
s（s+1）（s+2）
kg=
6
由上述的执行结果可以看出该系统稳定的k值围是当k<6时，系统是稳定的。
Figure图如右图所示：
实验名称：
控制系统频域仿真分析（设计型）
1、
（1）解：
编写以下程序：
zeta=0.7;
wn=[2,4,6,8,10,12];
fori=1:
length（wn）
num=[wn（i）^2];
den=[1,2*zeta*wn（i）,wn（i）^2];
G1=tf（num,den）
bode（G1）
end
legend（'wn=2','wn=4','wn=6','wn=8','wn=10','wn=12'）
得到右图所示运行结果：
（2）解：
编写以下程序：
wn=6;
zeta=[0.2,0.4,0.6,0.8,1.0,1.5,2.0];
holdon
fori=1:
length（zeta）
num=[wn^2];
den=[1,2*zeta（i）*wn,wn^2];
G2=tf（num,den）
bode（G2）
end
holdoff
legend（'zeta=0.2','zeta=0.4','zeta=0.6','zeta=0.8','zeta=1.0','zeta=1.5','zeta=2.0'）
得到右图所示运行结果：
（3）
（a）编写以下程序：
num=[10];
den=conv（[1,0,0],conv（[5,1],[1,5]））;
G1=tf（num,den）
nyquist（G1）
bode（G1）
得到右图所示运行结果：
（b）编写以下程序：
num=conv（8,[1,1]）;
den=conv（[1,0,0],conv（[1,15],[1,6,10]））;
G2=tf（num,den）
nyquist（G2）
bode（G2）
得到右图所示运行结果：
（c）编写以下程序：
num=conv（4,[1/3,1]）;
den=conv（[1,0],conv（[0.02,1],conv（[0.05,1],[0.1,1]）））;
G3=tf（num,den）
nyquist（G3）
bode（G3）
得到右图所示运行结果：
2、
（1）解：
编写以下程序：
G1=tf（2.7,[1,5,4,0]）
G2=tf（2.7,[1,5,-4,0]）
figure
（1）
margin（G1）
figure
（2）
margin（G2）
得到以下运行结果：
由图可以分析出G1的系统是稳定的，G2系统不稳定。
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