要使这次表演会获得36000元的毛利润.要售出920张或1020张门票，相应支付的成本费用分别为56000元或61000元。
点评：
此题是借助函数图象确定函数关系式，从而进行经济决策的经济问题。
题中需注意提示和分段函数的分情况讨论。
储蓄问题：
例3某种储蓄的月利率是0．36％，今存入本金100元，求本息和（本金与利息的和）y（元）与所存月数x之间的函数关系式，并计算5个月后的本息和（1998年宁夏回族自治区中考题）
分析∵利息＝本金×月利率×月数，
∴y＝100＋100×0．36％×x＝100＋0．36x．
当x＝5时，y＝100＋0．36×5＝101．8，即5个月后的本息和为101．8元．
例2托运行李P千克（P为整数）的费用为C，已知托运第一个1千克需付2元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克计）需增加费用5角，则计算托运行李费用C的公式是______，托运重量为28．4千克的行李需付______元．（1996年安徽省中考题）
分析由题意知C＝2＋0．5（P－1）．（P为自然数）
根据题意，28．4千克应按29千克计算，则当P＝29时，C＝2＋0．5（29－1）＝16（元）．
方案问题：
例4．为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：
A型
B型
价格（万元／台）
12
10
处理污水量（吨／月）
240
200
年消耗费（万元／台）
1
1
经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元。
（1）求购买设备的资金y万元与购买A型x台的函数关系，并设计该企业有几种购买方案；
（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，利用函数的知识说明，应选择哪种购买方案；
（3）在第
（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？
（注：
企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）
解：
（1）购买污水处理设备A型
台，则B型
台，由题意知：
即
∵
≤105
∴
≤2.5
又∵
是非负整数
∴
可取0、1、2
∴有三种购买方案：
①购A型0台，B型10台；②购A型1台，B型9台；③购A型2台，B型8台；
（2）由题意得
≥
，解得
≥1
∴
为1或2
∵由
得k=2>0，y随
的增大而增大，
为了节约资金，应选购A型1台，B型9台。
（3）10年企业自己处理污水的总资金为：
102＋10×10＝202（万元）
若将污水排到污水厂处理，10年所需费用为：
2040×12×10×10＝2448000（元）＝244.8（万元）
∵244.8－202＝42.8（万元）
∴能节约资金42.8万元。
例5、A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台，已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元，从B市调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元．
（1）设B市运往C村机器x台，求总运费W关于x的函数关系式；
（2）若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？
（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？
分析由已知条件填出下表：
（1）依题意得函数式：
W＝300x＋500（6－x）＋400（10－x）
＋800[8－（6－x）]
＝200x＋8600．
（2）由W＝200x＋8600≤9000，得x≤2，
∴x＝0，1，2，共有3种调运方案．
（3）当x＝0时，总运费最低，即从A市调10台给C村，调2台给D村，从B市调6台给D村，为总运费最低的调运方案，最低运费为8600元．
函数的综合应用题往往综合性强，覆盖面广，包含的数学思想方法多。
它能真正考查学生运用所学知识解决实际问题的能力。
一次函数的综合应用题常出现于销售、收费、行程等实际问题当中，通常是以图象信息的形式出现。
行程问题。
例6：
甲乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，个自行进的路程随时间变化的图象，根据图象中的有关数据回答下列问题：
⑴分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s（千米）与时间t（时）的函数解析式；（不要求写出自变量的取值范围）
⑵当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A处，求A点距山顶的距离；
⑶在⑵的条件下，设乙同学从A点继续登山，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路下山，在点B处与乙同学相遇，此时点B与山顶距离为1.5千米，相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山，求乙到大山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？
解析：
⑴设甲、乙两同学登山过程中，路程s（千米）与时间t（时）的函数解析式分别为s
=k
t，s
=k
t。
由题意得：
6=2k
，6=3k
，解得：
k
=3，k
=2∴s
=3t，s
=2t
⑵当甲到达山顶时，s
=12（千米），∴12=3t解得：
t=4∴s
=2t=8（千米）
⑶由图象可知：
甲到达山顶宾并休息1小时后点D的坐标为（5，12）
由题意得：
点B的纵坐标为12-
=
，代入s
=2t，解得：
t=
∴点B（
，
）。
设过B、D两点的直线解析式为s=kx+b，由题意得
t+b=
解得：
k=-6
5t+b=12b=42
∴直线BD的解析式为s=-6t+42∴当乙到达山顶时，s
=12，得t=6，把t=6代入s=-6t+42得s=6（千米）
点评：
借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关键。
巩固练习：
1．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．
（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；
（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值；
（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图像.
2．春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有400人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票．售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售的票数3张．某一天售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时间x（分钟）的关系如图所示，已知售票的前a分钟只开放了两个售票窗口（规定每人只购一张票）．
（1）求a的值．
（2）求售票到第60分钟时，售票听排队等候购票的旅客人数．
（3）若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，至少需要同时开放几个售票窗口？
3.一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：
销售方式
粗加工后销售
精加工后销售
每吨获利（元）
1000
2000
已知该公司的加工能力是：
每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.
⑴如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？
⑵如果先进行精加工，然后进行粗加工.
①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式；
②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多可获得多少利润？
此时如何分配加工时间？
5．张师傅驾车运送荔枝到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量
（升）与行驶时间
（小时）之间的关系如图所示．
请根据图象回答下列问题：
（1）汽车行驶小时后加油，中途加油升；
（2）求加油前油箱剩余油量
与行驶时间
的函数关系式；
（3）已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？
请说明理由．
6.某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．
（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；
（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？
补贴额度
新家电销售价格的10%
说明：
电视补贴的金额最多不超过400元/台；
洗衣机补贴的金额最多不超过250元/台；
冰箱补贴的金额最多不超过300元/台.
7、自2010年6月1日起我省开始实施家电以旧换新政策，消费者在购买政策限定的新家电时，每台新家电用一台同类的旧家电换取一定数额的补贴.为确保商家利润不受损失，补贴部分由政府提供，其中三种家电的补贴方式如下表:
为此，某商场家电部准备购进电视、洗衣机、冰箱共100台，这批家电的进价和售价如下表：
家电名称
进价（元/台）
售价（元/台）
电视
3900
4300
洗衣机
1500
1800
冰箱
2000
2400
设购进的电视机和洗衣机数量均为x台，这100台家电政府需要补贴y元，商场所获利润w元（利润=售价-进价）
（1）请分别求出y与x和w与x的函数表达式；
（2）若商场决定购进每种家电不少于30台，则有几种进货方案？
若商场想获得最大利润，应该怎样安排进货？
若这100台家电全部售出，政府需要补贴多少元钱？
8、．某工厂现有甲种原料280kg，乙种原料190kg，计划用这两种原料生产
两种产品50件，已知生产一件
产品需甲种原料7kg、乙种原料3kg，可获利400元；生产一件
产品需甲种原料3kg，乙种原料5kg，可获利350元．
（1）请问工厂有哪几种生产方案？
（2）选择哪种方案可获利最大，最大利润是多少？
反比例函数应用题
例1、某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图所示），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请根据题图中所提供的信息解答下列问题：
（1）药物燃烧时y关于x的函数关系式为________，自变量x的取值范围是________；药物燃烧后y关于x的函数关系式为________．
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量小于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过________分钟后，学生才能回到教室；
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能
有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？
为什么？
例2.某单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长和宽分别为20米和11米的矩形大厅内修建一个60平方米的矩形健身房ABCD。
该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），已知装修旧墙壁的费用为20元/平方米，新建（含装修）墙壁的费用为80元/平方米。
设健身房的高为3米，一面旧墙壁AB的长为x米，修建健身房的总投入为y元。
（1）求y与x的函数关系式；
（2）为了合理利用大厅，要求自变量x必须满足8≤x≤12.当投入资金为4800元时，问利用旧墙壁的总长度为多少米？
巩固练习：
1、保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2009年1月的利润为200万元．设2009年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂决定从2009年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）．
⑴分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式．
⑵治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2009年1月的水平？
⑶当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？
2、近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：
从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降.如图11，根据题中相关信息回答下列问题：
（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；
（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？
（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?
3、病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含量达到归大值为4毫克。
已知服药后，2小时前每毫升血液中的含量y（毫克）与时间x（小时）成正比例；2小时后y与x成反比例（如图所示）。
根据以上信息解答下列问题：
（1）.求当
时，y与x的函数关系式；
（2）.求当
时，y与x的函数关系式；
（3）.若每毫升血液中的含量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？
4、某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55～0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y（亿度）与（x－0.4）元成反比例，又当x=0.65元时，y=0.8；
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若每度电成本价为0.3元，则电价调至多少元时，本年度电力收益将比上年度增加
20%？
[收益=用电量×（实际电价－成本价）]
5．防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量
（毫克）与时间
（小时）成正比；药物释放完毕后，
与
的函数关系式为
（
为常数），如图所示．据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）写出从药物释放开始，
与
之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；
（2）测定，当空气中每立方米的含药量降低到
毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室?
（第22题）
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