届高考物理直线平抛圆周运动与功能关系的综合问题试题探究10页.docx
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届高考物理直线平抛圆周运动与功能关系的综合问题试题探究10页
2021届高考物理直线、平抛、圆周运动与功能关系的综合问题试题探究
1.直线运动+圆周运动
[典例1]低碳环保绿色出行的理念逐渐深入人心,而纯电动汽车是时下相对较环保的汽车。
为宣传“低碳环保”健康生活理念,某志愿者举行玩具电动小汽车的表演。
如图所示,质量m=2kg的小汽车以v0=4m/s的初速度从水平轨道A处出发,沿平直轨道AC运动,到达C点时关闭发动机,进入半径R=1.8m的圆轨道,恰能做完整的圆周运动,之后又进入CE水平轨道向右运动,直至停下。
已知小汽车与水平轨道间的摩擦阻力恒为重力的0.1倍,AB段运动过程中风力较大,可简化为受0.8N的水平向左的作用力,过B点后小汽车所受空气作用力均忽略不计。
圆轨道可视作光滑轨道。
已知AB段长度x1=3m,BC段长度x2=2m,CE段足够长。
小汽车自身长度可忽略,g取10m/s2。
（1）要使小汽车完成上述运动,AC段电动机至少提供多少能量?
（2）若CE阶段启用动力回收系统,把机械能转化为电能,回收效率为30%,则该段小汽车还能滑行多远?
变式1:
如图,质量为M的小车静止在光滑水平面上,小车AB段是半径为R的四分之一圆弧光滑轨道,BC段是长为L的水平粗糙轨道,两段轨道相切于B点。
一质量为m的滑块在小车上从A点由静止开始沿轨道滑下,重力加速度为g。
（1）若固定小车,求滑块运动过程中对小车的最大压力;
（2）若不固定小车,滑块仍从A点由静止下滑,然后滑入BC轨道,最后从C点滑出小车.已知滑块质量m=
在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍,滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ,求:
①滑块运动过程中,小车的最大速度大小vm;
②滑块从B到C运动过程中,小车的位移大小s。
2.直线运动+圆周运动+平抛运动
[典例2]跳台滑雪运动员脚穿专用滑雪板,不借助任何外力,从起滑台起滑,在助滑道上获得高速度,于台端飞出,沿抛物线在空中飞行,在着陆坡着陆后,继续滑行至水平停止区静止。
如图所示为一简化后的跳台滑雪的雪道示意图。
助滑坡由倾角为θ=37°斜面AB和半径为R1=10m的光滑圆弧BC组成,两者相切于B。
AB竖直高度差h1=30m,竖直跳台CD高度差为h2=5m,着陆坡DE是倾角为θ=37°的斜坡,长L=130m,下端与半径为R2=20m的光滑圆弧EF相切,且EF下端与停止区相切于F。
运动员从A点由静止滑下,通过C点,以速度vC=25m/s水平飞出落到着陆坡上,然后运动员通过技巧使垂直于斜坡速度降为0,以沿斜坡的分速度继续下滑,经过EF到达停止区FG。
若运动员连同滑雪装备总质量为80kg。
（不计空气阻力,sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2）求:
（1）运动员在C点对台端的压力大小;
（2）滑板与斜坡AB间的动摩擦因数;
（3）运动员落点距离D多远;
（4）运动员在停止区靠改变滑板方向增加制动力,若运动员想在60m之内停下,制动力至少是总重力的几倍?
（设两斜坡粗糙程度相同,计算结果保留两位有效数字）
变式2:
（2018·浙江6月学考）小明用如图所示轨道探究滑块的运动规律。
长L1=1m的斜轨道倾角为α,斜轨道底端平滑连接长L2=0.1m的水平轨道,水平轨道左端与半径R=0.2m的光滑半圆形轨道底端B平滑连接。
将质量m=0.05kg的滑块（可不计大小）从斜轨道顶端释放,滑块与斜轨道及水平轨道间的动摩擦因数均为μ=0.3。
已知sin37°=0.6,cos37°=0.8。
（1）当α=37°时,无初速释放滑块,求滑块到达B点时对半圆轨道压力FN的大小;
（2）当α=37°时,为保证滑块能到达半圆轨道顶端A,应至少以多大速度v1释放滑块?
（3）为保证滑块离开半圆轨道顶端A后恰好能垂直撞击斜轨道,求α的范围。
同步练习
1.（直线运动+圆周运动）如图所示,在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道,半径OA水平、OB竖直,一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落,小球沿轨道到达最高点B时对轨道压力为
已知AP=2R,重力加速度为g,则小球从P到B的运动过程中（ ）
A.重力做功2mgRB.合力做功
mgR
C.克服摩擦力做功
mgRD.机械能减少2mgR
2.（直线运动+平抛运动）如图所示,质量为0.1kg的小物块在粗糙水平桌面上滑行4m后以3.0m/s的速度飞离桌面,最终落在水平地面上,已知物块与桌面间的动摩擦因数为0.5,桌面高0.45m,若不计空气阻力,取g=10m/s2,则（ ）
A.小物块的初速度是5m/s
B.小物块的水平射程为1.2m
C.小物块在桌面上克服摩擦力做8J的功
D.小物块落地时的动能为0.9J
3.（圆周运动+平抛运动）某一水上乐园的游乐项目如图甲所示,两条高速滑道,游客可以仰卧下滑,下滑起伏共有三层。
图乙为其轨道侧视图,质量为60kg的游客从A处静止下滑,经BCDEF,最终停在G处。
已知各段圆弧对应的半径均为14m,对应的圆心角均为60°,GF段轨道水平,设游客滑到F点时速度为20m/s,求:
（g取10m/s2）
（1）游客刚滑到圆弧末端F点时,对滑道的压力大小;
（2）在AF段上滑动过程中游客克服阻力做的功Wf;
（3）假设游客乘坐在一光滑小船（视为质点）内在该轨道无水时自A处由静止释放,且不计空气阻力,求出小船第一次脱离轨道的位置,并通过计算说明小船第一次落在哪段轨道。
直线、平抛、圆周运动与功能关系的综合问题
1.直线运动+圆周运动
[典例1]低碳环保绿色出行的理念逐渐深入人心,而纯电动汽车是时下相对较环保的汽车。
为宣传“低碳环保”健康生活理念,某志愿者举行玩具电动小汽车的表演。
如图所示,质量m=2kg的小汽车以v0=4m/s的初速度从水平轨道A处出发,沿平直轨道AC运动,到达C点时关闭发动机,进入半径R=1.8m的圆轨道,恰能做完整的圆周运动,之后又进入CE水平轨道向右运动,直至停下。
已知小汽车与水平轨道间的摩擦阻力恒为重力的0.1倍,AB段运动过程中风力较大,可简化为受0.8N的水平向左的作用力,过B点后小汽车所受空气作用力均忽略不计。
圆轨道可视作光滑轨道。
已知AB段长度x1=3m,BC段长度x2=2m,CE段足够长。
小汽车自身长度可忽略,g取10m/s2。
（1）要使小汽车完成上述运动,AC段电动机至少提供多少能量?
（2）若CE阶段启用动力回收系统,把机械能转化为电能,回收效率为30%,则该段小汽车还能滑行多远?
答案:
（1）86.4J
（2）31.5m
变式1:
如图,质量为M的小车静止在光滑水平面上,小车AB段是半径为R的四分之一圆弧光滑轨道,BC段是长为L的水平粗糙轨道,两段轨道相切于B点。
一质量为m的滑块在小车上从A点由静止开始沿轨道滑下,重力加速度为g。
（1）若固定小车,求滑块运动过程中对小车的最大压力;
（2）若不固定小车,滑块仍从A点由静止下滑,然后滑入BC轨道,最后从C点滑出小车.已知滑块质量m=
在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍,滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ,求:
①滑块运动过程中,小车的最大速度大小vm;
②滑块从B到C运动过程中,小车的位移大小s。
答案:
（1）3mg
（2）①
②
L
2.直线运动+圆周运动+平抛运动
[典例2]跳台滑雪运动员脚穿专用滑雪板,不借助任何外力,从起滑台起滑,在助滑道上获得高速度,于台端飞出,沿抛物线在空中飞行,在着陆坡着陆后,继续滑行至水平停止区静止。
如图所示为一简化后的跳台滑雪的雪道示意图。
助滑坡由倾角为θ=37°斜面AB和半径为R1=10m的光滑圆弧BC组成,两者相切于B。
AB竖直高度差h1=30m,竖直跳台CD高度差为h2=5m,着陆坡DE是倾角为θ=37°的斜坡,长L=130m,下端与半径为R2=20m的光滑圆弧EF相切,且EF下端与停止区相切于F。
运动员从A点由静止滑下,通过C点,以速度vC=25m/s水平飞出落到着陆坡上,然后运动员通过技巧使垂直于斜坡速度降为0,以沿斜坡的分速度继续下滑,经过EF到达停止区FG。
若运动员连同滑雪装备总质量为80kg。
（不计空气阻力,sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2）求:
（1）运动员在C点对台端的压力大小;
（2）滑板与斜坡AB间的动摩擦因数;
（3）运动员落点距离D多远;
（4）运动员在停止区靠改变滑板方向增加制动力,若运动员想在60m之内停下,制动力至少是总重力的几倍?
（设两斜坡粗糙程度相同,计算结果保留两位有效数字）
答案:
（1）5800N
（2）
（3）125m （4）1.7倍
变式2:
（2018·浙江6月学考）小明用如图所示轨道探究滑块的运动规律。
长L1=1m的斜轨道倾角为α,斜轨道底端平滑连接长L2=0.1m的水平轨道,水平轨道左端与半径R=0.2m的光滑半圆形轨道底端B平滑连接。
将质量m=0.05kg的滑块（可不计大小）从斜轨道顶端释放,滑块与斜轨道及水平轨道间的动摩擦因数均为μ=0.3。
已知sin37°=0.6,cos37°=0.8。
（1）当α=37°时,无初速释放滑块,求滑块到达B点时对半圆轨道压力FN的大小;
（2）当α=37°时,为保证滑块能到达半圆轨道顶端A,应至少以多大速度v1释放滑块?
（3）为保证滑块离开半圆轨道顶端A后恰好能垂直撞击斜轨道,求α的范围。
答案:
（1）2.15N
（2）
m/s（3）arctan
≤α<
同步练习
1.（直线运动+圆周运动）如图所示,在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道,半径OA水平、OB竖直,一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落,小球沿轨道到达最高点B时对轨道压力为
已知AP=2R,重力加速度为g,则小球从P到B的运动过程中（ B ）
A.重力做功2mgRB.合力做功
mgR
C.克服摩擦力做功
mgRD.机械能减少2mgR
2.（直线运动+平抛运动）如图所示,质量为0.1kg的小物块在粗糙水平桌面上滑行4m后以3.0m/s的速度飞离桌面,最终落在水平地面上,已知物块与桌面间的动摩擦因数为0.5,桌面高0.45m,若不计空气阻力,取g=10m/s2,则（ D ）
A.小物块的初速度是5m/s
B.小物块的水平射程为1.2m
C.小物块在桌面上克服摩擦力做8J的功
D.小物块落地时的动能为0.9J
3.（圆周运动+平抛运动）某一水上乐园的游乐项目如图甲所示,两条高速滑道,游客可以仰卧下滑,下滑起伏共有三层。
图乙为其轨道侧视图,质量为60kg的游客从A处静止下滑,经BCDEF,最终停在G处。
已知各段圆弧对应的半径均为14m,对应的圆心角均为60°,GF段轨道水平,设游客滑到F点时速度为20m/s,求:
（g取10m/s2）
（1）游客刚滑到圆弧末端F点时,对滑道的压力大小;
（2）在AF段上滑动过程中游客克服阻力做的功Wf;
（3）假设游客乘坐在一光滑小船（视为质点）内在该轨道无水时自A处由静止释放,且不计空气阻力,求出小船第一次脱离轨道的位置,并通过计算说明小船第一次落在哪段轨道。
答案:
（1）对游客在F点由牛顿第二定律有FN-mg=m
解得FN=
N≈2314N,根据牛顿第三定律可得,游客对滑道的压力大小为2314N。
（2）游客从A点到F点由动能定理有
5mgR（1-cos60°）-Wf=
mv2,
解得Wf=9000J。
（3）从A点到B点根据动能定理有
mgR（1-cos60°）=
m
解得vB=
与轨道无作用力,在B点脱离轨道做平抛运动;
设游客从B点水平飞出,落在由ABCDEF构成的连线斜面上（如图）,斜面倾角为30°,
则H=
gt2,x=vBt,
=tan30°,
解得x=
m,
2Rsin60°>x>Rsin60°,
故第一次落在圆弧CD上。
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