鸡兔同笼教案课件.docx

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鸡兔同笼教案课件

鸡兔同笼教学设计

教学内容：

数学北师大版五年级上册第五单元尝试与猜测第一课时《鸡兔同笼》教材80~81页

教学目标：

1、了解鸡兔同笼问题，掌握用尝试法、假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。

2、通过自主探究、合作交流，让学生经历用不同的方法（列表举例、作图分析）解决“鸡兔同笼”问题的过程，明确数量关系。

教学重点：

明确鸡兔同笼问题数量关系。

教学难点：

初步形成解决此类问题的一般性。

教学过程

一、历史激趣，导入新课（3分）

导语：

老师听说我们某某班的同学非常喜欢读书，今天老师给同学们带来一部1500年前的数学名著《孙子算经》（课件出示古书动画打开书出现原题），里面记载着许多有趣的数学名题，其中有这样一道题请看：

今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

（师读,课件中标注出题目中的“雉”：

（读成“zhì”）野鸡；几何：

多少。

）谁知道，这是一个什么问题？

（鸡兔同笼问题,课件出示鸡兔同笼情境图）这节课我们就来研究中国历史上著名的数学趣题“鸡兔同笼”。

（板书：

鸡兔同笼）

【设计意图：

这一引入，给数学课堂带来了浓厚的文化气息，让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长，激发了学生的学习热情；同时初步了解学生的已有知识水平。

】

1、分析题意：

这道题目是什么意思？

（这道题目是说，现在有一些野鸡和兔子，关在同一只笼子里，从上面看，共有35个头；从下面看，共有94条腿。

问有多少只野鸡、多少只兔子？

）

2出示例题:

贴出例题及插图：

鸡兔同笼，上面看有35个头，下面看有94条腿，鸡兔各有多少只？

（请一名同学读题）你从中发现了哪些数学信息？

这道题里还有隐藏的数学信息吗？

同学们先来猜一猜鸡、兔可能各有多少只？

（找一两个同学猜测）

过渡：

看来这么大的数据，同学们尝试猜测有一定的难度，那我们把它化难为易，从简单入手找出规律，再来尝试猜测解决这个问题。

【设计意图：

】

二、化难为易，寻找规律（15分）

（1）如果鸡兔共6只，共有22条腿，尝试猜测一下鸡、兔各有多少只？

（2）鸡兔共6只不变，腿数变为20条腿，鸡兔各几只?

你是怎猜测出来的?

（3）鸡兔共6只不变，鸡兔的只数还有其它情况吗？

腿数呢

（4）请同学们借助表格1，整理一下我们的解题过程；

头数鸡（只）兔（只）腿数

61522

62420

6

6

6

（4）（拿其中一名同学的表格在展示台展示）请同学们观察分析这些数据，看看有什么规律？

（设想生答：

1、满足鸡兔共五只的条件；2、鸡的只数在逐一增多；3、兔的只数在逐一减少；腿的条数也在减少；4、鸡增加一只兔减少一只，腿数减少两条）根据情况追问：

腿的条数是怎样减少的？

谁的只数变化使腿数减少？

反过来观察你有什么发现吗?

教师小结：

由于鸡兔的只数是固定的，每减少一只兔就要增加一只鸡，腿的总数就减少两条；

过渡:

刚才我们运用列表的方法解决了简单的鸡兔同笼问题，并且在表格中发现了规律，那么你们能不能运用列表的方法以及刚才发现的规律来解决《孙子算经》中的鸡兔同笼问题？

板书：

列表法

【设计意图：

化难为易发现规律，知识迁移，拓宽学生思路，留给学生独立思考的空间，在解决问题的过程中发现规律，生成构建新知。

】

三、汇报交流构建新知

（1）、学生独立完成，教师巡视。

（选出:

1逐一列表法2腿数少小幅度跳跃3腿数多大幅度跳跃4跳跃逐一相结合5取中列表）

（2）、学生汇报：

谁愿意来汇报你尝试猜测的过程

1）、（假如有采用逐一列表法的）请一个采用逐一列表法解决的同学汇报，汇报讲出理由（腿数多或少说明什么？

怎样进行调整的也就是调整的方法）（生：

因为鸡和兔的只数是固定的，每增加一只兔子减少一只鸡，腿的总只数就增加2条。

）

还有哪些同学与他的方法相同或类似？

补充说明理由和发现的规律。

你们认为这种方法有什么特点？

（板书：

逐一）

小结：

逐一列表法虽然比较麻烦，但是不重复不遗漏；

2）、请小幅度跳跃列表的同学汇报；（汇报，说出是如何确定第一组数据的？

计算验证后发现了什么问题？

如何调整的?

谁还有不同的调整策略？

）

问：

你们觉得这种方法怎么样？

（简便、快捷）

3）、请大幅度跳跃列表同学汇报（你是怎样想到把鸡或兔的只数从只一下调整到只的）

4）、请大或小幅度调整与逐一相结合的汇报（重点追问:

你每一步是怎样进行调整的？

根据什么进行调整的？

）

小结：

列表过程中根据需要我们可以有规律的小幅度跳跃，也可以根据自己的发现大幅度的跳跃；（板书跳跃）

5）、请选用取中列举法的同学汇报？

追问:

你是怎样想到这种列表法的（说出理由）

还有那些同学与他的方法相同或类似，你们认为这种方法有什么优势？

小结：

取中列举法在逐一和跳跃的基础上直取中间数，验证后调整幅度缩小更为简便快捷（板书取中）

（3）、回顾一下我们的解题思路和方法，首先根据已知信息进行尝试猜测，然后进行计算验证，分析后进行合理调整。

（相机板书：

猜测、验证、调整）

4）你最喜欢那种列表方法？

理由呢？

（5）、同学们还有其他的方法解决这道题吗？

直观画图法：

大家明白了吗？

你觉得这种解法怎么样？

小结：

画图的方法非常直观便于观察、非常容易理解。

（6）、同学们还有具有独特个性的解法吗？

可以用自己的名字命名汇报。

【设计意图：

在问题情境中探究解决问题的方法，给学生足够的空间经历数学知识的形成过程，体验猜测—验证—调整—再验证—再调整的过程，从而得到解决鸡兔同笼问题的一般策略。

】

过渡：

你们在这么短的时间内就想出了这么多解决鸡兔同笼问题的方法，你们很了不起。

四、方法应用，巩固新知（5分）

过渡语：

鸡兔同笼问题由我国传到了日本叫做龟鹤问题，日本的龟鹤问题和我国的鸡兔同笼问题有联系吗？

抓住数学的本质，这里的鸡不仅仅代表鸡，这里的兔也不仅仅代表兔，运用我们所学的方法来解决一些生活中的鸡兔同笼问题，

基本题;请看题：

（1）迎奥运学校开展乒乓球比赛，有12个球案在进行单打和双打比赛，共有30人正在比赛，单打、双打球案各有几张？

独立完成后学生汇报：

你采用的是那种列表方法?

为什么要选用这种列表方法？

谁有不同的列表方法？

就这道题而言你认为用哪种方法解决最好？

单双打问题与鸡兔同笼问题有什么联系？

日

那还有什么问题与鸡兔同笼有联系呢?

到我们的实际生活中去看一看，请看题；（课件出示）

【设计意图：

学数学用数学，引领学生抓住数学的本质，学习鸡兔同笼问题并非单纯解决鸡兔同笼问题。

】

五、分析应用，提高升华（14分）

（一）分析数量关系，提高认知水平

1、在我们购物消费中的鸡兔同笼问题，那么它与鸡兔同笼问题有什么联系：

小明买了6角和8角的两种铅笔共7支花了5元钱，分别买了多少支？

（生：

6角相当于鸡的两条腿，8角相当于兔的四条腿，7支相当于鸡兔的总头数，5元相当于推的总条数；）

2、在活动安排中的鸡兔同笼问题，那么它与鸡兔同笼问题有什么联系：

学校准备开展一次象棋和跳棋的比赛，象棋和跳棋学校共有31副，恰好可让150个学生同时进行比赛，象棋2人一副、跳棋6人一副，象棋和跳棋各有多少副？

（生：

31副相当于鸡兔的总头数；150人相当于鸡兔的总推数；2人一副相当于鸡的两条腿；6人一副相当于兔的四条腿。

【设计意图：

分析两道生活中的鸡兔同笼问题，目的在于进一步明确类似鸡兔同笼问题的数量关系，为解决问题奠定基础；希望同学们留意生活中的数学问题，体会数学的价值。

】

（二）实践应用拓展，解决实际问题

3、运输中的鸡兔同笼问题

地震后要用大小卡车往灾区运29吨食品，大卡车每辆每次运5吨，小卡车每辆每次运3吨，大小卡车各用几辆能一次运完？

尝试运用你喜欢的方法独立完成此题

学生汇报：

你采用的是那种列表方法?

为什么要选用这种列表方法？

谁有不同的列表方法？

1）、（如分别出现两种不同的正确答案）两种答案都正确吗？

那么用什么方法能使所有的正确答案都不遗漏呢？

师生集体尝试逐一列表的方法。

就这道题而言，你认为它与鸡兔同笼问题有什么联系？

不同之处呢？

（没有限定大小卡车的总辆数）

哪种方法解决最好？

或

2）、（如出现一名同学有两个正确答案和分别一个正确答案）你认为谁的方法更好？

过渡语：

老师相信同学们一定会耐心细致的做每一件事请。

【设计意图：

此练习题的出示目的是使学生经历发现问题，解决问题的学习过程，并且明确因题而异选择方法，对于本题来讲选用逐一列表法最为合适，进一步认识逐一列表法的优势好处。

】

六、总结全课交流收获（3分）

生活中随处可见鸡兔同笼问题，愿意告诉老师这节课你的学习收获吗?

结束语：

数学自古以来是中国历史上的璀璨明珠，在我们的生活中无处不在，我相信同学们只要敢于猜测尝试、并且不断的实践验证、调整创新，任何问题都能迎刃而解。

板书设计:

鸡兔同笼

插图、古题译文;

列表法思路

逐一猜测

跳跃验证

取中调整

直观画图法假设算术法假设方程法