人教版数学六下第三单元《圆柱圆锥 圆柱》word教案精品教案.docx

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第三单元

单元教学目标：

1．认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。

认识圆柱的底面、侧面和高。

认识圆锥的底面和高。

2．引导学生探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用

公式计算体积，解决有关的简单实际问题。

3．通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学

生的空间观念。

4.使学生理解除了研究几何图形的形状和特征，还要从数量的角度来研究几何图形，如图形的面积、体积等，体会数形结合思想。

5.通过圆柱和圆锥体积公式的探索，使学生体体会转化、推理、极限、变中有不变等数学思想。

单元教学重点：

探索圆柱的表面积的计算方法和圆柱、圆锥体积的计算公式。

单元教学难点：

圆柱、圆锥体积的计算公式的推导过程。

单元课时安排：

9课时

1．圆柱的认识..........................2课时

2.圆柱的表面积........................2课时

3．圆柱的体积..........................2课时

4．圆锥的认识..........................1课时

5.圆锥的体积..........................1课时

6.整理和复习..........................1课时

第一课时圆柱的认识

预设教学目标：

1.使学生认识圆柱，掌握圆柱各部分的名称及特点，建立圆柱的几何模型。

2.使学生经历操作、观察、比较和探索的过程，培养学生观察、比较和判断能力，发现问题、分析问题和解决问题的能力。

3.进一步培养学生主动探索精神，发展学生的空间观念，提高学生的学习兴趣，树立学好数学的信心

预设教学重点：

理解、掌握圆柱的基本特征。

预设教学难点：

发展空间观念，掌握圆柱的基本特征。

预设教学准备：

圆柱模型、圆柱物体、课件。

预设教学过程：

一、谈话引入

我们已经学过了哪些立体图形？

预设：

长方体、正方体……

今天我们来认识一种新的立体图形——圆柱。

（板书课题）

二、引导探究

1．出示主题图

这些物体的形状有什么共同点？

引导学生通过观察、描述，发现圆柱的特征。

由实物抽象出圆柱的模型，小结：

以上物体的形状都是圆柱体，简称圆柱。

2.联系生活，加深认识

生活中，你还见过哪些圆柱形的物体？

学生举例。

3.操作观察，整体感知圆柱

请大家仔细观察一个自己准备的圆柱形物体看看它有哪些特征？

学生独立观察，小组交流。

说说你的感受。

4．认识圆柱各部分名称

（1）认识圆柱的底面

请同学摸摸自己手中圆柱的表面，说说发现了什么？

指导看书：

摸到的上下两个面叫什么？

它们的形状大小如何？

（上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。

）

（2）认识圆柱的侧面

请大家把圆柱竖放，用手摸一摸周围的面，摸到的圆柱周围的曲面叫什么？

圆柱周围的面（上下底面除外）叫做侧面。

（3）认识圆柱的高

长方体、正方体又高，圆柱体也有高。

请观察一下自己的圆柱，想一想，圆柱体的高在哪里？

试着量一量你的圆柱体的高。

结合课本回答什么叫圆柱的高。

（板书：

圆柱两个底面之间的距离叫做高。

）

说一说自己圆柱的高是多少？

是怎样量出来的？

（4）讨论交流：

圆柱的高的特点。

①思考：

一个圆柱的高有多少条？

它们之间有什么关系？

②归纳小结并板书：

圆柱的高有无数条，高的长度都相等。

③深化感知：

面对这数不清的高，你认为测量哪一条最为简便？

老师引导学生操作分析，得出测量圆柱边上的这条高最为简便，同时课件上的圆柱体闪烁边上的一条高。

5.实践活动

把一张长方形的硬纸贴在木棒上，快速转到木棒，转出来的会是什么形状？

学生独立思考、想象。

学生动手操作、验证。

（转到起来像一个圆柱）

三、巩固应用

1.书18页“做一做”第1题。

指出下面三个圆柱的底面、侧面和高。

学生指给同桌看一看，全班汇报。

2.书18页“做一做”第2题。

转动长方形ABCD，生成两个不同的圆柱，说说它们分别是以长方形的哪条边为轴旋转而成的？

底面半径和高分别是多少？

四、作业设计

完成《作业本》第12页。

五、课堂小结

这节课你有什么新的收获？

教学设计修改：

教学反思：

批改记录：

第二课时圆柱的认识

（二）

预设教学目标：

1.通过动手操作，使学生进一步认识圆柱的特征，进一步认识圆柱的侧面及侧面展开图。

2.进一步提高学生的观察、比较、操作的能力，进一步发展学生的空间观念。

预设教学重、难点：

感知圆柱的侧面展开图。

预设教学准备：

圆柱物体、课件。

预设教学过程：

一、引入

上节课我们认识了圆柱，说说你对它有了哪些认识？

学生说一说。

二、引导探究

1．想象：

圆柱的侧面展开后会是什么形状？

学生独立思考。

2.动手操作：

请同学分小组拿出橡皮、蜡笔、水彩笔、固体胶水等有商标纸的圆柱形实物，分别把商标纸剪开，再打开，观察商标纸的形状。

反馈后讨论：

展开后得到长方形和正方形的是怎样剪的？

展开后得到平行四边形的是怎样剪的？

　　　　　　┌长方形

板书：

沿高剪┤　　　　　　斜着剪：

平行四边形

　　　　　　└正方形

强调：

我们先研究具有代表性的长方形与圆柱的关系。

3.展开的长方形的长和宽与圆柱的关系。

①师生一起把展开的长方形还原成圆柱的侧面，再展开，在重复操作中观察。

②学生再观察课件演示上述过程。

（用彩色线条突出圆柱底面周长和高转化成长方形长和宽的过程。

）

③同学交流后说出自己的发现：

这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。

（3）延伸发现，展开的平行四边形的底和高及正方形的边长与圆柱的关系。

①讨论：

平行四边形能否通过什么方法转化成长方形？

课件显示：

平行四边形通过割补转变成长方形，再还原成圆柱侧面的动画过程。

②想一想：

当圆柱底面周长与高相等时，侧面展开图是什么形状？

③引导小结：

不管侧面怎样剪，得到各种图形，都能通过割补的方法转化成长方形，其中正方形是特殊的长方形。

4.说一说，圆柱的展开图是怎样的？

预设：

圆柱展开后是一个长方形加两个圆形。

三、巩固练习

1.做第19页“做一做”的第1题。

下面是同一个圆柱的展开图，学生说一说每个图是怎样展开的？

2.做第19页“做一做”的第2题。

学生观察、思考，根据图说说展开后的长方形的长、宽各是多少？

3.实践作业：

利用书115页附页中的材料制作一个圆柱。

学生课后制作一个圆柱体。

四、作业设计

完成《作业本》第13页。

五、课堂小结

这节课你学到了什么？

还有什么疑问？

板书：

圆柱的底面周长→长方形的长

圆柱的高→长方形的宽

教学设计修改：

教学反思：

批改记录：

第三课时圆柱的表面积

预设教学目标：

1.在初步认识圆柱的基础上理解圆柱侧面积及表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。

2.通过实践操作，在学生理解圆柱侧面积和表面的含义的同时，培

养学生的理解能力和探索意识。

3．培养学生良好的空间观念和解决简单实际问题的能力。

预设教学重点：

掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。

预设教学难点：

运用所学的知识解决简单的实际问题。

预设教学准备：

课件

预设教学过程：

一、复习

1．说一说圆柱的特征。

2．说一说圆柱的展开图。

二、探究

1．理解圆柱表面积的含义

（1）让学生观察自己制作的圆柱模型。

圆柱的表面由哪几个部分组成？

（通过操作，使学生认识到：

圆柱的表面由上下两个底面和侧面组成。

）

（2）圆柱的表面积指的是什么？

预设：

圆柱的表面积是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。

（3）如何计算圆柱的表面积？

预设：

圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2

师：

那么计算圆柱体表面积你现在有什么困难？

（圆柱体的侧面积）

2．圆柱的侧面积。

（1）圆柱的侧面积，顾名思义，也就是圆柱侧面的面积。

（2）出示圆柱的展开图：

这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧面积有什么关系呢？

（学生观察很容易看到这个长方形的面积等于圆柱的侧面积）

（3）那么，圆柱的侧面积应该怎样计算呢？

（引导学生根据展开后的长方形的长和宽与圆柱底面周长和高的关系，可以知道：

圆柱的侧面积＝底面周长×高）

3．教学例4

（1）出示例4，学生阅读与理解，搜集已有信息（已知圆柱的高和底面直径，求表面积）

（2）分析与解答。

求的是厨师帽所用的材料，需要注意些什么？

（厨师帽没有下底面，

说明它只有一个底面）

（3）指名学生板演，其他学生独立进行计算。

教师巡视，察看最后

的得数是否计算正确。

指名学生回答时，说说最后的得数是怎样保留的？

①　侧面积：

3.14×20×30＝1884（平方厘米）

②底面积：

3.14×（20÷2）2＝314（平方厘米）

③表面积：

1884＋314＝2198≈2200（平方厘米）

4．小结

在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面积。

如计算烟筒用铁皮只求一个侧面积；水桶用铁皮是侧面积加上一个底面积；油桶用铁皮是侧面积加上两个底面积，求用料多少，一般采用进一法取值，以保证原材料够用。

三、巩固应用

1．书21页“做一做”。

求商标纸的面积其实求的是什么？

（求的是茶叶桶的侧面积。

）

2.书22页“做一做”第2题。

学生独立收集信息，解决问题。

四、作业设计

完成《作业本》第14页。

五、课堂小结

这节课你学到了什么？

板书设计：

圆柱的侧面积＝底面周长×高

圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2

教学设计修改：

教学反思：

批改记录：

第四课时圆柱的表面积练习课（练习四）

预设教学目标：

1．通过练习，使学生会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。

2．培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。

预设教学重点、难点：

运用所学的知识解决简单的实际问题。

预设教学准备：

课件

预设教学过程：

一、复习回顾

1．圆柱的侧面积怎么求？

（圆柱的侧面积＝底面周长×高）

2．圆柱的表面积怎么求？

（圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2）

二、基础练习

1.练习四第1题

学生根据图中的信息求出各圆柱的表面积。

2.练习四第6题。

学生在计算的同时，复习长方体、正方体的表面积公式。

长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2

正方体的表面积＝棱长×棱长×6

3.练习四第2题

学生收集信息，说说收集到了哪些信息？

要解决什么问题？

用教具演示，引导学生思考：

前轮转动一周，压路的面积是指什么？

（通过圆柱教具的直观演示，使学生看到所压路面的面积就是前轮

的侧面积。

）

三、综合应用

1.练习四第4题

学生读题理解题意，思考“抹水泥的部分”是指哪几个面？

（侧面

和下底面，也就是只有一个底面积。

）

学生独立解决。

2.一个圆柱的侧面积是188.4平方分米，底面半径是2分米，它的

高是多少？

学生独立思考、解决。

说说怎么想的？

3．练习四第11题

（1）学生小组讨论：

漆白色油漆的面有哪些？

（2）通过教具演示，使学生明白圆柱及长方体表面被遮住的部分刚好是圆柱的三个底面积。

因此，计算油漆的面积就是计算长方体表面积与圆柱侧面积之和减去圆柱的一个底面积。

（3）提醒学生将计算结果化成以平方米为单位的数，并可根据实际情况保留近似数。

四、拓展练习

1.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，求这个圆柱的底面直径与高的比。

学生独立思考，小组讨论。

全班汇报，说说解题思路。

五、作业设计

完成《作业本》第15页。

六、课堂小结

这节练习课你有什么新的收获？

教学设计修改：

教学反思：

批改记录：

第五课时圆柱的体积

预设教学目标：

1．通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积

公式，能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。

2．初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力

3.渗透转化的数学思想，培养学生的自主探索意识。

预设教学重点：

掌握圆柱体积的计算公式。

预设教学难点：

圆柱体积的计算公式的推导。

预设教学准备：

课件

预设教学过程：

一、复习引入

在一个圆柱形的水桶中灌满水，水是呈什么形状？

水的体积是多少呢？

在挖横截面是圆形的隧道时，这个遂道呈什么形状？

挖出了多少土？

这些都和圆柱的体积有关，这节课我们一起来研究圆柱的体积。

（板书课题）

二、引导探究

1.猜想

（1）复习圆柱各部分的名称：

底面直径、半径、周长，高，底面积，侧面积等知识。

（2）复习长方体、正方体的体积计算方法。

（长方体的体积＝长×宽×高，长方体和正方体体积的统一公式“底面积×高”，即长方体的体积＝底面积×高）

（3）猜想：

能不通把圆柱转化成长方体、正方体或已学过的图形呢？

2.推导、验证

（1）等分

把一个圆柱等分成4份、8份、18份、36份……拼成一个近似的长方体。

（2）比较

等分的份数越多，近似长方体的边越直，越接近于长方体。

（3）推导

把圆柱等分36等份，拼成近似的长方体，观察拼成的长方体和

圆柱的关系。

（4）通过观察，使学生明确：

长方体的底面积等于圆柱的底面

积，长方体的高就是圆柱的高。

板书：

长方体的体积＝底面积×高

圆柱的体积＝底面积×高

V＝Sh

3．即时练习

出示：

一根圆柱形钢材，底面积是75平方厘米，高是90厘米。

它的体积是多少？

（2）指名学生分别回答下面的问题：

①这道题已知什么？

求什么？

学生独立解决。

4．教学例6

（1）出示例6，并让学生思考：

要知道杯子能不能装下这袋牛奶，得先知道什么？

（应先知道杯子的容积）

（2）学生尝试完成例6。

①杯子的底面积：

3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2）

②杯子的容积：

50.24×10＝502.4（cm3）＝502.4（ml）

5．比较即时练习与例6有哪些相同的地方和不同的地方？

（相同的

是都要用圆柱的体积计算公式进行计算；不同的是补充例题已给出

底面积，可直接应用公式计算；例6只知道底面直径，要先求底面

积，再求体积。

）

6.引导思考：

（1）如果已知圆柱底面半径r和高h，圆柱体积的计算公式是怎样的？

（V＝πr2h）

（2）如果已知圆柱底面周长c和高h，圆柱体积的应应怎样求？

（先求r=c÷π÷2,再求V＝πr2h）

（3）反过来，如果已知圆柱的体积和其中的高或底面积，求高或底面积应怎样计算？

s＝V÷h或h＝V÷s

三、巩固练习

1.书26“做一做”1~3题。

2.练习五的第2题．

这两道题分别是已知底面半径（或直径）和高，求圆柱体积的习题。

要求学生审题后，知道要先求出底面积，再求圆柱的体积。

四、作业设计

完成《作业本》第16页。

五、课堂小结

这节课你学到了什么？

教学设计修改：

教学反思：

批改记录：

第六课时解决问题

预设教学目标：

1．使学生熟练运用圆柱的体积计算公式解决实际问题。

2．使学生通过经历发现和提出问题、分析和解决问题的完整过程，掌握问题解决的策略，培养应用意识。

3.使学生在解决问题的过程中体会转化、推理和变中有不变的数学思想。

预设教学重点：

培养问题意识，体会转化思想。

预设教学难点：

通过实践操作、合作交流，体会转化的数学思想。

预设教学准备：

瓶体是圆柱形的矿泉水瓶和有颜色的水，土豆，水果，量杯，大小不同的铁块。

预设教学过程：

一、激活学生经验，引出问题

1.出示土豆，水果，大小、形状不同的铁块和空瓶子。

想要计算这些物体的体积，你有什么办法？

2.引导学生独立思考，提出各种方案。

二、引导探究

利用转化的方法，计算瓶子的容积。

1.阅读与理解

请同学们自己阅读题目，找出信息和问题。

学生汇报。

很据信息再次梳理信息，找出解决这个问题可能用到的信息，并加

以整理。

说说你是怎么理解的。

学生说自己对题意的理解，教师结合实物加以解释：

瓶子的内直径是8cm，水的高度是7cm，倒置后无水部分高18cm。

求的是整个瓶子的容积。

2.分析与解答

这个瓶子不是一个完整的圆柱，可以直接利用圆柱的体积计算公式计算容积吗？

你有什么想法？

预设：

学生可能提出转化为学过的图形——圆柱。

引导学生思考：

应该怎样转化？

学生说自己的想法，分享自己的设想和操作方法，借助教具进行演示。

瓶子里水的体积在倒置前后有没有变化？

预设：

倒置前后，不仅瓶子里水的体积没变，瓶子里空气的体积也没有变，水的体积加上空气的体积就是瓶子的体积，倒置前，水的体积能不能直接求出来？

空气的体积能不能直接求出来？

只要把倒置前水的体积和倒置后空气的体积加起来，就可以求出瓶子的容积。

这样，相当于把不规则的图形转换成一个规则图形。

学生结合实物演示，用自己的语言和同桌说说转化的过程。

我们利用了体积不变的特性，把瓶子转化成了两个完整、规则的圆柱。

要计算这两个圆柱的体积，需要知道哪些信息？

请你独立完成计算。

学生独立完成计算，教师巡视指导。

教师引导学生边复习圆柱体积的计算方法，边板演瓶子容积的计算过程。

V圆柱1=πr²h

　　　=π×（8÷2）²×7

　　　=7×16π

V圆柱2=πr²h

　　　=π×（8÷2）²×18

　　　=18×16π

瓶子的容积=V圆柱1+V圆柱2

　　　　　=7×16π+18×16π

　　　　　=（7+18）×16π

　　　　　=1256（cm³）

　　　　　=1256（ml）

在计算和圆有关的问题时，尤其是多步计算的问题，不必太早代入π的值，这样可以减少烦琐的小数乘法，到最后一步再用乘法分配律简化计算，还可以减少错误。

3.回顾与反思

回顾解决这个问题的方法和过程，你有哪些收获？

学生可能谈到利用体积不变的特性，把不规则物体转化成规则图形来计算。

也可能回忆起在五年级计算梨的体积也是用了转化的方法。

转化的数学思想和方法不仅丰富了我们解决问题时的思考方向，也为我们提供了一种很好的解决问题的策略，这样的策略在生活中是很常见也很实用的。

三、实践应用

1.教科书第27页的“做一做”

一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内直径是6cm。

小明喝了多少水？

请同学们以四人小组或同桌合作，利用自己的水瓶操作几次，你能想出解决的办法吗？

独立写出计算的过程。

学生动手操作、交流合作，教师巡视指导。

这道题和例题相似，也可以用转化的方法把不规则形状的体积转化成规则的圆柱来计算。

2.练习五第10题。

一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm,把一块完全浸在这个容器中的水里的铁块取出后，水面下降2cm。

这块铁块的体积是多少？

要求学生独立完成，汇报时重点说说用了怎样的策略，是把什么转化成了什么来计算的。

铁块的体积等于它完全浸入水里后所排开水的体积。

只要求出铁块从圆柱形容器的水中取出后水面下降的这部分圆柱形水柱的体积，就是铁块的体积。

四、作业设计

完成《作业本》第17、18页

五、全课小结

请同学们仔细看看课本，想一想，对于今天学习的内容，还有什么问题？

通过这节课的学习，你有什么感受和想法？

教学设计修改：

教学反思：

批改记录：

第七课时圆锥的认识

预设教学目标：

1．认识圆锥，圆锥的高和侧面，掌握圆锥的特征，会看圆锥的平面图，会正确测量圆锥的高，能根据实验材料正确制作圆锥。

2．通过动手制作圆锥和测量圆锥的高，培养学生的动手操作能力和一定的空间想象能力。

2．培养学生的自主探索意识，激发学生强烈的求知欲望。

预设教学重点：

掌握圆锥的特征。

预设教学难点：

理解圆锥的组成

预设教学准备：

课件

预设教学过程：

一、复习回顾

1．圆柱体积的计算公式是什么？

2．圆柱的特征有哪些？

二、引导探究

1．观察图片。

（课件出示主题图）

师问：

上面这些物体的形状有什么共同特点？

学生回答之后抽象出图形。

师：

你还见过哪些圆锥形的物体？

（学生举例，巩固圆锥形的表象。

）

2．圆锥的认识。

（1）让学生拿着圆锥模型观察和摆弄后，指定几名学生说出自己观

察的结果，从而使学生认识到圆锥有一个曲面，一个顶点和一个面

是圆的，等等。

（2）圆锥有一个顶点，它的底面是一个圆、（在图上标出顶点，底面及其圆心O）

（3）圆锥有一个曲面，圆锥的这个曲面叫做侧面。

（在图上标出侧面）

（4）让学生看着教具，指出：

从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。

（沿着曲面上的线都不是圆锥的高，由于圆锥只有一个顶点，所以圆锥只有一条高）

3．小结

圆锥的特征（启发学生总结），强调底面和高的特点，使学生弄清圆锥的特征是：

底面是圆，侧面是一个曲面，有一个顶点和一条高．

4．测量圆锥的高

由于圆锥的高在它的内部，我们不能直接量出它的长度，这就需要借助一块平板来测量。

（1）先把圆锥的底面放平；

（2）用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面；

（3）竖直地量出平板和底面之间的距离。

5．教学圆锥侧面的展开图

（1）学生猜想圆锥的侧面展开后会是什么图形呢？

（2）实验来得出圆锥的侧面展开后是一个扇形。

6．虚拟的圆锥

（1）先让学生猜测：

一个长方形通过旋转，可以形成一个圆柱。

那

么将三角形纸片绕着一条直角边旋转，会形成什么形状？

（2）通过操作，使学生发现转动出来的是圆锥，并从旋转的角度认识圆锥。

三、巩固练习

1．书32页“做一做”。

学生独立思考，同桌互相指一指。

2.练习六的第1题。

（1）让学生自由地观察，只要是接近于圆柱、圆锥的都可以指出。

（2）让学生说说自己周围还有哪些物体是由圆柱、圆锥组成的。

2．完成练习六的第2题。

学生独立连一连，说说怎么想的。

四、课堂总结

四、作业设计

完成《作业本》第19页。

五、课堂小结

关于圆锥你知道了些什么？

你能向同学介绍你手中的圆锥吗？

教学设计修改：

教学反思：

批改记录：

第八课时圆锥的体积

预设教学目标：

1.使学生理解和掌握圆锥体积的计算方法，并能运用公式解决简单的实际问题。

2.使学生在圆锥体积计算公式的推导过程中进一步理解圆锥与圆柱的联系，培养学生的推理思想。

3.使学生经历猜测、验证的数学发现过程。

4.培养学生乐于学习、用于探究的数学情感。

预设教学重、难点：

圆锥体积的计算公式的推导过程。

预设教学准备：

课件，圆柱、圆锥学具若干，沙子或水等。

预设教学过程：

一、提出问题

1.出示圆锥形小麦堆的图片。

看，小麦堆得像小山一样，小麦丰收了，小明的爷爷用竹子量了量麦堆的高和直径，出了个难题考考小明，让小明算一算这堆小麦大约有多少立方米？

这下可难住了小明，因为他只学过圆柱的体积计算，圆锥的体积怎样计算还没学，怎么办？

你有办法帮助小明吗？

2.引导学生独立思考，提出各种猜想。

根据学生的各种猜想，教师进一步引导学生思考，我们学过哪些图形的体积计算？

你觉得圆锥的体积可能与哪种图形的体积有关？

3.引导学生进一步观察、比较、猜测。

学生猜测。

二、实验探究

1.开展实验收集数据。

圆锥的体积究竟和圆柱体积有什么关系？

请同学们亲自验证。

实验要求：

小组合作，各组根据需要选用实验用具，小组成员分工合作，轮流操作，并做好实验数据的收集整理。