自动操纵实验二三阶系统动态分析.docx

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自动操纵实验二三阶系统动态分析

实验二．二、三阶系统动态分析

一．实验目的：

1．学习二、三阶系统的电模拟方式及参数测试方式；

2．观看二、三阶系统的阶跃响应曲线，了解参数转变对动态特性的阻碍；

3．学习虚拟仪器（超抵频示波器）的利用方式；

4．利用MATLAB仿真软件进行时域法分析；

5．了解虚拟实验的利用方式。

二．实验设备及仪器

1．模拟实验箱；

2．低频信号发生器；

3．虚拟仪器（低频示波器）；

4．运算机；

5．MATLABL仿真软件。

三．实验原理及内容

实验原理：

一、二阶系统的数学模型

系统开环传递函数为

系统闭环传递函数为

二、二阶系统暂态性能

  （a）延迟时刻td:

系统响应从0上升到稳态值的50%所需的时刻。

（b）上升时刻tr:

关于欠阻尼系统是指,系统响应从0上升到稳态值所需的时刻;关于过阻尼系统那么指,响应从稳态值的10%上升到90%所需的时刻。

（c）峰值时刻tp:

系统响应抵达第一个峰值所需的时刻。

   （d）最大超调量σp（简称超调量）:

系统在暂态进程中输出响应超过稳态值的最大偏离量。

通常以单位阶跃响应稳态值的百分数来表示,即

 （e）调剂时刻ts:

系统响应抵达并再也不越出稳态值的允许误差带±Δ所需的最短时刻,即

通常取Δ为稳态值的5%或2%。

调剂时刻又叫做暂态进程时刻或过渡进程时刻。

    （f）振荡次数N:

是指系统响应在调剂时刻ts的范围内围绕其稳态值振荡的次数。

实验内容：

1．二阶系统

其中：

K1别离为一、五、10；K2=1；T1=T2=；

2．三阶系统

其中：

K别离为一、五、10。

四．实验步骤

1．由模拟电路中参数变更可采纳改变电阻或电容方式实现；

2．在模拟实验箱上按模拟电路接线，并组成测试系统；

3．输入信号采纳阶跃信号，注意记录输出波形和有关数据（σ%，k，ts，N，tp）；

4．利用MATLAB仿真软件，重复上述进程并注意记录输出波形和有关数据。

五．实验结论

1．二阶系统参数及测试数据表（由输出波形取得）

K2=1;除R2外其它电阻都为100ΚΩ，C2=1uF。

K1

R2（ΚΩ）

C1（uF）

ts（s）

N

tp（s）

σ%

1

100

1

1

5

500

2

10

1000

3

2.三阶系统参数及测试数据表（由输出波形取得）

除R5外其它电阻都为100ΚΩ，C1=10Uf,C3=1Uf。

K

R5（ΚΩ）

C2（uF）

ts（s）

N

tp（s）

σ%

1

100

1

1

5

500

6

10

1000

MATLAB仿真

程序：

二阶系统K=1,

Gc=tf（1,[,,2]）;%系统的传递函数模型

step（Gc）;

[y,t]=step（Gc）;

[mp,tf]=max（y）;%系统的最大峰值输出

cs=length（t）;

tm=max（t）;%仿真最大时刻

yss=y（cs）;%系统的稳态输出

sigma=100*（mp-yss）/yss%超调量ts

tp=t（tf）;%峰值时刻tp

%计算调剂时刻ts

i=cs+1;

n=0;

whilen==0

i=i-1;

ifi==1

n=1;

elseify（i）>*yss%选择5%的误差带

n=1;

end

end;

t1=t（i）;

cs=length（t）;

j=cs+1;

n=0;

whilen==0

j=j-1;

ifj==1

n=1;

elseify（j）<*yss%选择5%的误差带

n=1;

end;

end

t2=t（j）;

ift2

ift1>t2

ts=t1

end

elseift2>tp

ift2

ts=t2

else

ts=t1

end

end

sigma=

二阶系统K=5,

Gc=tf（5,[,,6]）;%系统的传递函数模型

step（Gc）;

[y,t]=step（Gc）;

[mp,tf]=max（y）;%系统的最大峰值输出

cs=length（t）;

tm=max（t）;%仿真最大时刻

yss=y（cs）;%系统的稳态输出

sigma=100*（mp-yss）/yss%超调量ts

tp=t（tf）;%峰值时刻tp

%计算调剂时刻ts

i=cs+1;

n=0;

whilen==0

i=i-1;

ifi==1

n=1;

elseify（i）>*yss%选择5%的误差带

n=1;

end

end;

t1=t（i）;

cs=length（t）;

j=cs+1;

n=0;

whilen==0

j=j-1;

ifj==1

n=1;

elseify（j）<*yss%选择5%的误差带

n=1;

end;

end

t2=t（j）;

ift2

ift1>t2

ts=t1

end

elseift2>tp

ift2

ts=t2

else

ts=t1

end

end

sigma=

ts=

二阶系统K=10,

Gc=tf（10,[,,11]）;%系统的传递函数模型

step（Gc）;

[y,t]=step（Gc）;

[mp,tf]=max（y）;%系统的最大峰值输出

cs=length（t）;

tm=max（t）;%仿真最大时刻

yss=y（cs）;%系统的稳态输出

sigma=100*（mp-yss）/yss%超调量ts

tp=t（tf）;%峰值时刻tp

%计算调剂时刻ts

i=cs+1;

n=0;

whilen==0

i=i-1;

ifi==1

n=1;

elseify（i）>*yss%选择5%的误差带

n=1;

end

end;

t1=t（i）;

cs=length（t）;

j=cs+1;

n=0;

whilen==0

j=j-1;

ifj==1

n=1;

elseify（j）<*yss%选择5%的误差带

n=1;

end;

end

t2=t（j）;

ift2

ift1>t2

ts=t1

end

elseift2>tp

ift2

ts=t2

else

ts=t1

end

end

sigma=

ts=

三阶系统K=1,

Gc=tf（1,[,,1,1]）;%系统的传递函数模型

step（Gc）;

[y,t]=step（Gc）;

[mp,tf]=max（y）;%系统的最大峰值输出

cs=length（t）;

tm=max（t）;%仿真最大时刻

yss=y（cs）;%系统的稳态输出

sigma=100*（mp-yss）/yss%超调量ts

tp=t（tf）;%峰值时刻tp

%计算调剂时刻ts

i=cs+1;

n=0;

whilen==0

i=i-1;

ifi==1

n=1;

elseify（i）>*yss%选择5%的误差带

n=1;

end

end;

t1=t（i）;

cs=length（t）;

j=cs+1;

n=0;

whilen==0

j=j-1;

ifj==1

n=1;

elseify（j）<*yss%选择5%的误差带

n=1;

end;

end

t2=t（j）;

ift2

ift1>t2

ts=t1

end

elseift2>tp

ift2

ts=t2

else

ts=t1

end

end

sigma=

ts=

三阶系统K=5,

Gc=tf（5,[,,1,5]）;%系统的传递函数模型

step（Gc）;

[y,t]=step（Gc）;

[mp,tf]=max（y）;%系统的最大峰值输出

cs=length（t）;

tm=max（t）;%仿真最大时刻

yss=y（cs）;%系统的稳态输出

sigma=100*（mp-yss）/yss%超调量ts

tp=t（tf）;%峰值时刻tp

%计算调剂时刻ts

i=cs+1;

n=0;

whilen==0

i=i-1;

ifi==1

n=1;

elseify（i）>*yss%选择5%的误差带

n=1;

end

end;

t1=t（i）;

cs=length（t）;

j=cs+1;

n=0;

whilen==0

j=j-1;

ifj==1

n=1;

elseify（j）<*yss%选择5%的误差带

n=1;

end;

end

t2=t（j）;

ift2

ift1>t2

ts=t1

end

elseift2>tp

ift2

ts=t2

else

ts=t1

end

end

sigma=

ts=

三阶系统K=10,

Gc=tf（10,[,,1,10]）;%系统的传递函数模型

step（Gc）;

[y,t]=step（Gc）;

[mp,tf]=max（y）;%系统的最大峰值输出

cs=length（t）;

tm=max（t）;%仿真最大时刻

yss=y（cs）;%系统的稳态输出

sigma=100*（mp-yss）/yss%超调量ts

tp=t（tf）;%峰值时刻tp

%计算调剂时刻ts

i=cs+1;

n=0;

whilen==0

i=i-1;

ifi==1

n=1;

elseify（i）>*yss%选择5%的误差带

n=1;

end

end;

t1=t（i）;

cs=length（t）;

j=cs+1;

n=0;

whilen==0

j=j-1;

ifj==1

n=1;

elseify（j）<*yss%选择5%的误差带

n=1;

end;

end

t2=t（j）;

ift2

ift1>t2

ts=t1

end

elseift2>tp

ift2

ts=t2

else

ts=t1

end

end

sigma=

ts=

4．误差分析

有MATLAB仿真取得：

（其他参数由公式即可求得）

二阶系统：

K1

Sigma

ts（s）

N

tp（s）

1

1

1

5

2

2

10

3

3

三阶系统：

K

Sigma

ts（s）

N

tp（s）

1

2

1

.

5

7

6

10

100

///

///

///

///

说明：

表格中前者计算值（即仿真值），后者为测量值。

由于在波形曲线上读值存在人为误差，乃至错误，这带来必然的阻碍。

关于最大超调量和峰值时刻比较容易读出，在表格中可看出其误差较小，而调剂时刻那么不是很方便读出，误差较明显。

实际闭环增益K1：

二阶系统：

K1

1

5

10

K1

三阶系统：

K

1

5

10

K1

1/05

///

显现的问题及解决方法：

1，在逐阶测试中，单独各阶都能专门好的显示，但连在一路就不能取得理想的波形曲线，于是在咱们想尽所有方法后，寻求教师的帮忙得以解决。

应该是仪器本身的缘故。

2，测试进程中由于波形转变，不太容易记录波形曲线，最终是重复多次，反复读值，才获取了最后的波形曲线。

3，在MATLAB仿真进程中，由于自己的疏忽，将写成了致使错误，最终有同窗帮忙找犯错误并将其更正。

4，最后值得提出的是，很多仪器都存在必然的问题，这给测试带来了挑战。