人教版八年级数学下《第十九章一次函数》检测试题含答案一套.docx

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人教版八年级数学下《第十九章一次函数》检测试题含答案一套

人教版八年级数学下《第十九章一次函数》检测试题含答案一套

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）

1．下列函数中，是一次函数的有（　　）

①y＝x；②y＝3x＋1；③y＝；④y＝kx－2.

A.1个B.2个C.3个D.4个

2．在函数y=√x/（x-1）中，自变量x的取值范围是（　　）

A.x≥1B.x≤1且x≠0C.x≥0且x≠1D.x≠0且x≠1

3．下列图象中，y不是x的函数的是（　　）

A.B.C.D.

4．下面关于函数的三种表示方法叙述错误的是（　　）

A.用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化

B.用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值

C.用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值

D.任何函数关系都可以用上述三种方法来表示

5．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．则下列结论：

（1）a=40，m=1；

（2）乙的速度是80km/h；

（3）甲比乙迟h到达B地；

（4）乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km．

正确的个数是（　　）

A.1B.2C.3D.4

6．若函数y=（k+1）x+k^2-1是正比例函数，则k的值为（　　）

A.1B.0C.±1D.-1

7．一次函数y=2x-6的图象经过（　　）

A.第一、二、三象限B.第二、三、四象限

C.第一、二、四象限D.第一、三、四象限

8．如图，函数y=2x和y=ax＋4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax＋4的解集为【】

A.x＜3/2B.x＜3C.x＞－3/2D.x＞3

9．若直线y＝x+2k+1与直线y=1/2x+2的交点在第一象限，则k的取值范围是（　　）

A.-5/25/2D.k>-5/2

10．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x,y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（）

A.y=x+9与y=2/3x+22/3B.y=-x+9与y=2/3x+22/3

C.y=-x+9与y=-2/3x+22/3D.y=x+9与y=-2/3x+22/3

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．已知函数y=﹣x+3，当x=_____时，函数值为0．

12．已知，一次函数y=kx+b，当2≤x≤5时，﹣3≤y≤6．则2k+b的值是______．

13．已知函数y=kx+b的部分函数值如表所示，则关于x的方程kx+b+3=0的解是_____．

x…﹣2﹣101…

y…531﹣1…

14．一次函数y=x+b（b＜0）与y=x﹣1图象之间的距离等于3，则b的值为_____．

15．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，若图中阴影部分的三角形都是等腰直角三角形，则从左往右第4个阴影三角形的面积是_____，第2017个阴影三角形的面积是_____．

三、解答题（共55分）

16．（本题10分）已知一次函数．

（1）若函数图象经过原点，求的值；

（2）若随的增大而增大，求的取值范围．

17．（本题10分）已知y+4与x成正比例，且x=6时，y=8．

（1）求出y与x之间的函数关系式；

（2）在所给的直角坐标系（如图）中画出函数的图象；

（3）直接写出当-4≤y≤0时，自变量x的取值范围．

18．（本题11分）某商场计划销售A，B两种型号的商品，经调查，用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多30元．

（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？

（2）若该商场购进A，B型商品共100件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，已知A型商品的售价为200元/件，B型商品的售价为180元/件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少？

19．（本题12分）如图，直线l1：

y1=﹣x+m与y轴交于点A（0，6），直线l2：

y=kx+1分别与x轴交于点B（﹣2，0），与y轴交于点C，两条直线交点记为D．

（1）m=　　，k=　　；

（2）求两直线交点D的坐标；

（3）根据图象直接写出y1＜y2时自变量x的取值范围．

20．（本题12分）某农产品生产基地收获红薯192吨，准备运给甲、乙两地的承包商进行包销．该基地用大、小两种货车共18辆恰好能一次性运完这批红薯，已知这两种货车的载重量分别为14吨/吨和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：

车型运费

运往甲地/（元/辆）运往乙地/（元/辆）

大货车720800

小货车500650

（1）求这两种货车各用多少辆；

（2）如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，其中前往甲地的大货车为a辆，总运费为w元，求w关于a的函数关系式；

（2）在

（2）的条件下，若甲地的承包商包销的红薯不少于96吨，请你设计出使总运费最低的货车调配方案，并求出最低总运费．

参考答案

1．B

【解析】①②属于一次函数；③自变量x在分母上，故不是一次函数；④当k＝0时，就不是一次函数，故一共有2个一次函数．

故选B.

2．C

【解析】分析：

根据分式和二次根式有意义的条件进行计算即可．

详解：

由题意得：

x≥0且x﹣1≠0．解得：

x≥0且x≠1．

故x的取值范围是x≥0且x≠1．

故选C．

3．B

【解析】【分析】函数有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，结合选项即可作出判断．

【详解】A、C、D对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，符合函数的定义，

只有B选项对于x的每一个确定的值，有两个y与之对应，不符合函数的定义，

故选B．

4．D

【解析】分析：

根据函数的表示方法的优缺点分析解答即可．

详解：

A．用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化，正确；

B．用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值，正确；

C．用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值，正确；

D．并不是任何函数关系都可以用上述三种方法来表示，错误．

故选D．

5．C

【解析】

（1）由题意，得m=1.5﹣0.5=1．

120÷（3.5﹣0.5）=40（km/h），则a=40，故

（1）正确；

（2）120÷（3.5﹣2）=80km/h（千米/小时），故

（2）正确；

（3）设甲车休息之后行驶路程y（km）与时间x（h）的函数关系式为y=kx+b，由题意，得

解得：

∴y=40x﹣20，

根据图形得知：

甲、乙两车中先到达B地的是乙车，

把y=260代入y=40x﹣20得，x=7，

∵乙车的行驶速度：

80km/h，

∴乙车的行驶260km需要260÷80=3.25h，

∴7﹣（2+3.25）=h，

∴甲比乙迟h到达B地，故（3）正确；

（4）当1.5＜x≤7时，y=40x﹣20．

设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k'x+b'，由题意得

解得：

∴y=80x﹣160．

当40x﹣20﹣50=80x﹣160时，

解得：

x=．

当40x﹣20+50=80x﹣160时，

解得：

x=．

∴﹣2=，﹣2=．

所以乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km，故（4）错误．

故选C.

6．A

【解析】分析：

先根据正比例函数的定义列出关于k的方程组，求出k的值即可．

详解：

∵函数y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，∴{█（&k+1≠0@&k^2-1=0），解得：

k=1．

故选A．

7．D

【解析】分析：

先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限，再进行解答即可．

详解：

∵一次函数y=2x﹣6中，k=2＞0，∴此函数图象经过一、三象限．

∵b=﹣6＜0，∴此函数图象与y轴负半轴相交，

∴此一次函数的图象经过一、三、四象限．

故选D．

8．A

【解析】分析：

先根据函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m,3），求出m的值，从而得出点A的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2x

详解：

∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m,3），

∴3=2m，

m=3/2，

∴点A的坐标是（3/2,3），

∴不等式2x

故选A.

9．A

【解析】分析：

由两直线的解析式组成方程组，求得方程组的解即为交点坐标，再根据交点在第一象限确定k的取值范围．

详解：

由函数的解析式组成方程组可得：

{█（y＝x+2k+1@y=-1/2x+2）

解方程组得：

{█（x=-4/3k+2/3@y=2/3k+5/3）

又因为它们的交点在第一象限，

所以{█（-4/3k+2/3>0@2/3k+5/3>0）

解得-5/2

故选A.

10．C

【解析】根据进球总数为49个得:

2x+3y=49-5-3×4-2×5=22,整理得:

y=-2/3x+22/3,

∵20人一组进行足球比赛,∴1+5+x+y+3+2=20,整理得:

y=-x+9,故选C.

11．3

【解析】分析：

令y=0得到关于x的方程，从而可求得x的值．

详解：

当y=0时，−x+3=0，

解得：

x=3.

故答案为：

3.

12．﹣3或6．

【解析】解：

因为一次函数y=kx+b，当2≤x≤5时，﹣3≤y≤6．

①当k＞0，把（2，﹣3）和（5，6）代入函数解析式y=kx+b，可得：

{█（&2k+b=-3@&5k+b=6），解得：

{█（&k=3@&b=-9），所以2k+b=6﹣9=﹣3；

②当k＜0，把（2，6）和（5，﹣3）代入函数解析式y=kx+b。

{█（&2k+b=6@&5k+b=-3），解得：

{█（&k=-3@&b=12），∴2k+b=﹣6+12=6．

故答案为：

﹣3或6．

13．x=2．

【解析】解：

∵当x=0时，y=1，当x=1，y=﹣1，∴，解得：

，∴y=﹣2x+1，当y=﹣3时，﹣2x+1=﹣3，解得：

x=2，故关于x的方程kx+b+3=0的解是x=2．故答案为：

x=2．

14．﹣6

【解析】设直线y=x-1与x轴交点为C，与y轴交点为A，过点A作AD⊥直线y=x+b于点D，如图所示．

∵直线y=x-1与x轴交点为C，与y轴交点为A，

∴点A（0，-1），点C（，0），

∴OA=1，OC=，AC=＝，

∴cos∠ACO=＝．

∵∠BAD与∠CAO互余，∠ACO与∠CAO互余，

∴∠BAD=∠ACO．

∵AD=3，cos∠BAD=＝，

∴AB=5．

∵直线y=x+b与y轴的交点为B（0，b），

∴AB=|b-（-1）|=5，

解得：

b=4或b=-6．

∵b＜0，

∴b=-6，

故答案为：

-6

15．128,2^4033

【解析】【分析】根据等腰直角三角的性质以及直线上的点的坐标满足直线解析式，根据直线y=x+2即可表示出每一个阴影三角形的直角边长，然后表示出三角形的面积，从中发现规律用来解题即可.

【详解】当x=0时，y=x+2=2，

∴OA1=OB1=2；

当x=2时，y=x+2=4，

∴A2B1=B1B2=4；

当x=2+4=6时，y=x+2=8，

∴A3B2=B2B3=8；

当x=6+8=14时，y=x+2=16，

∴A4B3=B3B4=16．

∴An+1Bn=BnBn+1=2n+1，

∴Sn+1=1/2×（2n+1）2=22n+1，

当n=3时，S4=22×3+1=128；当n=2016时，S2017=22×2016+1=24033．

故答案为：

128；2^4033.

16．

（1）；

（2）

【解析】分析:

（1）函数图象经过原点，，求解即可；

（2）y随x的增大而增大可得，求解即可；

详解:

（1）根据题意，得

解得；

（2）根据题意，得

解得

17．

（1）y=2x-4；

（2）见解析；（3）0≤x≤2

【解析】分析：

（1）根据正比例的定义设y+4=kx（k≠0），然后把已知数据代入进行计算求出k值，即可得解；

（2）求出与坐标轴的交点，然后利用两点法作出函数图象即可；

（3）根据图象可得结论．

详解：

（1）∵y+4与x成正比例，∴设y+4=kx（k≠0）．

∵当x=6时，y=8，∴8+4=6k，解得：

k=2，

∴y+4=2x，

∴函数关系式为：

y=2x﹣4；

（2）当x=0时，y=﹣4，

当y=0时，2x﹣4=0，解得：

x=2，

所以，函数图象经过点（0，﹣4），（2，0），

函数图象如图：

（3）由图象得：

当﹣4≤y≤0时，自变量x的取值范围是：

0≤x≤2．

18．

（1）B型商品的进价为120元，A型商品的进价为150元;

（2）5500元.

【解析】分析：

（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+30）元，根据“用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍”，这一等量关系列分式方程求解即可；

（2）根据题意中的不等关系求出A商品的范围，然后根据利润=单价利润×减数函数关系式，根据函数的性质求出最值即可.

详解：

（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+30）元．

由题意：

=×2，

解得x=120，

经检验x=120是分式方程的解，

答：

一件B型商品的进价为120元，则一件A型商品的进价为150元．

（2）因为客商购进A型商品m件，销售利润为w元．

m≤100﹣m，m≤50，

由题意：

w=m（200﹣150）+（100﹣m）（180﹣120）=﹣10m+6000，

∵﹣10＜0，

∴m=50时，w有最小值=5500（元）

19．

（1）6，；

（2）D点坐标为（4，3）；（3）y1＜y2时，x＞4．

【解析】整体分析：

（1）把A（0，6）代入y1=﹣x+m求m的值，把B（﹣2，0）代入y=kx+1求k值；

（2）解由这两个直线方程组成的方程组；（3）y1＜y2即是直线y1在直线y2的下方时x的范围.

解：

（1）把A（0，6），代入y1=﹣x+m，得到m=6，

把B（﹣2，0）代入y=kx+1，得到k=

故答案为6，；

（2）联立l1，l2解析式，即，解得：

，

∴D点坐标为（4，3）；

（3）观察图象可知：

y1＜y2时，x＞4．

20．

（1）大货车用8辆，小货车用10辆；

（2）w=70a+11400（0≤a≤8且为整数）；（3）使总运费最少的调配方案是：

3辆大货车、7辆小货车前往甲地；5辆大货车、3辆小货车前往乙地．最少运费为11610元．

【解析】分析：

（1）根据大、小两种货车共18辆，以及两种车所运的货物的和是192吨，据此即可列方程或方程组即可求解；

（2）首先表示出每种车中，每条路线中的费用，总运费为w元就是各个费用的和，据此即可写出函数关系式；

（3）根据运往甲地的物资不少于96吨，即可列出不等式求得a的范围，再根据a是整数，即可确定a的值，根据

（2）中的函数关系，即可确定w的最小值，确定运输方案．

详解：

（1）设大货车用x辆，则小货车用（18﹣x）辆，根据题意得：

14x+8（18﹣x）=192，解得：

x=8，18﹣x=18﹣8=10．

答：

大货车用8辆，小货车用10辆．

（2）设运往甲地的大货车是a，那么运往乙地的大货车就应该是（8﹣a），运往甲地的小货车是（10﹣a），运往乙地的小货车是10﹣（10﹣a），w=720a+800（8﹣a）+500（10﹣a）+650[10﹣（10﹣a）]=70a+11400（0≤a≤8且为整数）；

（3）14a+8（10﹣a）≥96，解得：

a≥8/3．又∵0≤a≤8，∴3≤a≤8且为整数．

∵w=70a+11400，k=70＞0，w随a的增大而增大，∴当a=3时，W最小，最小值为：

W=70×3+11400=11610（元）．

答：

使总运费最少的调配方案是：

3辆大货车、7辆小货车前往甲地；5辆大货车、3辆小货车前往乙地．最少运费为11610元．