D.x<-2或x>
图30-Z-1图30-Z-2
6.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像如图30-Z-2所示,其对称轴为直线x=1,有如下结论:
①c<1;②2a+b=0;③b2<4ac;④若方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1,x2,则x1+x2=2.
其中正确的结论是（ ）
A.①②B.①③C.②④D.③④
二、填空题（每小题5分,共30分）
7.若y=（m2+m）
-x+3是关于x的二次函数,则m= ,该二次函数的表达式为 .
8.二次函数y=-2x2-4x+5的最大值是 .
9.已知A（4,y1）,B（-4,y2）是抛物线y=（x+3）2-2上的两点,则y1 y2.
10.已知关于x的一元二次方程x2+bx-c=0无实数解,则抛物线y=-x2-bx+c经过第 象限.
11.如图30-Z-3,等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm,AC与MN在同一直线上,开始时点A与点M重合,让等腰直角三角形ABC沿MN所在直线向右运动,最后点A与点N重合,则重叠部分的面积y（cm2）与MA的长度x（cm）之间的函数表达式为 （不必写出自变量的取值范围）.
图30-Z-3
12.某超市销售某种玩具,进货价为20元/件.根据市场调查:
在一段时间内,销售单价是
30元/件时,销售量是400件,而销售单价每上涨1元/件,就会少售出10件,超市要完成不少于300件的销售任务,又要获得最大利润,则销售单价应定为 元/件.
三、解答题（共40分）
13.（12分）在画二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像时,甲写错了一次项的系数,列表如下:
x
…
-1
0
1
2
3
…
y甲
…
6
3
2
3
6
…
乙写错了常数项,列表如下:
x
…
-1
0
1
2
3
…
y乙
…
2
1
2
7
14
…
通过上述信息,解决以下问题:
（1）求原二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的表达式;
（2）对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）,当x 时,y的值随x的值的增大而增大;
（3）若关于x的方程ax2+bx+c=k（a≠0）有两个不相等的实数根,求k的取值范围.
14.（13分）如图30-Z-4,抛物线y=-
x2+
x+2与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,点D与点C关于x轴对称,P是x轴上的一个动点.设点P的坐标为（m,0）,过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q.
（1）求点A,B,C的坐标;
（2）求直线BD的函数表达式;
（3）当点P在线段OB上运动时,直线l交BD于点M,试探究m为何值时,四边形CQMD是平行四边形.
图30-Z-4
15.（15分）某电子厂商投产一种新型电子产品,每件制造成本为18元,试销过程中发现,每月销售量y（万件）与销售单价x（元/件）之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100.（利润=售价-制造成本）
（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元/件）之间的函数表达式,（不用体现自变量的取值范围）;
（2）当销售单价为多少时,厂商每月能获得350万元的利润?
当销售单价为多少时,厂商每月能获得最大利润?
最大利润是多少?
（3）根据相关部门规定,这种电子产品的销售单价不能高于32元/件.如果厂商要获得每月不低于350万元的利润,那么每月的最低制造成本需要多少万元?
教师详解详析
【作者说卷】
1.知识与技能
（1）理解二次函数的概念,会把二次函数的一般式化为顶点式,会确定函数图像的顶点坐标、对称轴和开口方向,会用描点法画二次函数的图像.
（2）会平移二次函数y=ax2（a≠0）的图像,得到二次函数y=a（x-h）2+k的图像.
（3）利用二次函数的图像了解二次函数的性质,会求二次函数的图像与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值,了解二次函数和一元二次方程及不等式之间的关系.
（4）能顺利地解答不同形式的实际问题,有一定的分析能力.
2.思想与方法
数形结合思想,转化思想,函数思想,配方法和图像法等.
3.亮点
注重考查二次函数的表达式、性质、最值、图像的顶点坐标及与坐标轴的交点情况等基本知识,如第1,2,3,6,7,8,9,13,14题.
考查二次函数的图像特征和性质及图像的平移变换等,如第8题.
综合考查函数在实际问题中的应用,如第11,15题.
1.A [解析]观察三个二次函数的表达式可知,一次项系数都为0,故对称轴为直线x=-
=0,对称轴都为y轴,即都关于y轴对称.
2.B 3.A
4.D [解析]抛物线的对称轴为直线x=-
∵当x>1时,y随x的增大而增大,
∴-
≤1,解得m≥-1.
5.C 6.C
7.3 y=12x2-x+3 [解析]由二次函数的定义,得m2-2m-1=2,且m2+m≠0,解得m=3,此时y=12x2-x+3.
8.7
9.> [解析]由y=（x+3）2-2可知抛物线的对称轴为直线x=-3.∵抛物线开口向上,而点A（4,y1）到对称轴的距离比点B（-4,y2）到对称轴的距离远,
∴y1>y2.
10.三、四 [解析]∵抛物线y=-x2-bx+c中,二次项系数-1<0,∴抛物线开口向下.由关于x的一元二次方程x2+bx-c=0无实数解,得抛物线与x轴无交点,∴抛物线在x轴的下方,∴抛物线y=-x2-bx+c经过第三、四象限.
11.y=
x2 [解析]由题意知,开始时点A与点M重合,让等腰直角三角形ABC向右运动,两个图形重合的长度为MA=x.∵∠BAC=45°,∴S阴影=
MA2=
x2,即y=
x2.
12.40 [解析]设销售单价为x元/件.根据题意,得
利润=（x-20）[400-10（x-30）]
=（x-20）（700-10x）
=-10x2+900x-14000
=-10（x-45）2+6250.
∵超市要完成不少于300件的销售任务,
∴400-10（x-30）≥300,解得x≤40.
∵-10<0,∴当x<45,利润随x的增大而增大.∵x≤40,∴x=40时,销售量为300件,此时利润最大,最大利润为-10×（40-45）2+6250=6000（元）.故销售单价应定为40元/件.
13.解:
（1）由甲同学提供的数据可知c=3,
由甲同学提供的数据,
得
∴
故a=1,c=3.
由乙同学提供的数据可知c=-1,
由乙同学提供的数据,
得
∴
故a=1,b=2.
∴y=x2+2x+3.
（2）y=x2+2x+3的对称轴为直线x=-1,抛物线开口向上,
∴当x≥-1时,y的值随x的值的增大而增大.
故答案为≥-1.
（3）方程ax2+bx+c=k（a≠0）有两个不相等的实数根,
即x2+2x+3-k=0有两个不相等的实数根,
∴4-4（3-k）>0,
∴k>2.
14.解:
（1）当x=0时,y=-
x2+
x+2=2,
∴C（0,2）.
当y=0时,-
x2+
x+2=0,
解得x1=-1,x2=4,∴A（-1,0）,B（4,0）.
（2）∵点D与点C关于x轴对称,∴D（0,-2）.
设直线BD的函数表达式为y=kx-2（k≠0）,
把B（4,0）代入,得0=4k-2,解得k=
.
∴直线BD的函数表达式为y=
x-2.
（3）∵P（m,0）,
∴M
m,
m-2
Q
m,-
m2+
m+2
.
∵四边形CQMD是平行四边形,
∴QM=CD=4.
即
-
m2+
m+2
-
m-2
=-
m2+m+4=4,
解得m=0（不合题意,舍去）或m=2.
∴当m的值为2时,四边形CQMD是平行四边形.
15.解:
（1）z=（x-18）y=（x-18）（-2x+100）=
-2x2+136x-1800,
∴z与x之间的函数表达式为z=-2x2+136x-1800.
（2）由z=350,得350=-2x2+136x-1800,
解这个方程得x1=25,x2=43.
故当销售单价定为25元/件或43元/件时,厂商每月能获得350万元的利润.
由z=-2x2+136x-1800,
得z=-2（x-34）2+512,
因此,当销售单价为34元/件时,厂商每月能获得最大利润,最大利润是512万元.
（3）结合
（2）及函数z=-2x2+136x-1800的图像（如图所示）可知,
当25≤x≤43时,z≥350,又由限价32元/件,得25≤x≤32.
根据一次函数的性质,得y=-2x+100中y随x的增大而减小,
∴当x=32时,每月制造成本最低.最低成本是18×（-2×32+100）=648（万元）.
答:
每月的最低制造成本需要648万元.
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