初中八年级数学下册第十七章勾股定理单元测试习题十含答案 2.docx
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初中八年级数学下册第十七章勾股定理单元测试习题十含答案2
初中八年级数学下册第十七章勾股定理单元测试习题十（含答案）
下列给出的四组线段中，可以构成直角三角形的是（）
A．4，5，6B．
C．2，3，4D．12，9，15
【答案】D
【解析】
【分析】
根据勾股定理判断这四组线段是否可以构成直角三角形．
【详解】
A.
，错误；
B.当n为特定值时才成立，错误；
C.
，错误；
D.
，正确；
故答案为：
D．
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质以及判定，利用勾股定理判断是否可以构成直角三角形是解题的关键．
12．一块三角形玻璃被小红碰碎成四块，如图，小红打算只带其中的两块去玻璃店并买回一块和以前一样的玻璃，她需要（ ）
A．带其中的任意两块B．带1，4或3，4就可以了
C．带1，4或2，4就可以了D．带1，4或2，4或3，4均可
【答案】D
【解析】
【分析】
想要买一块和以前一样的玻璃，只要确定一个角及两条边或两个角及一条边即可．
【详解】
解：
由图可知，带上1和4相当于有两个角和一条边，所以可得两块三角形玻璃全等；同理，带上3和4也相当于有两角夹一边，同样也可以得三角形全等；2和4中，4确定了上边的角的大小及两边的方向，2又确定了底边的方向，继而可得全等；
故选：
D
【点睛】
本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法，联系实际，灵活运用所学知识是解题的关键．
13．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）
A．6,8,10B．5,12,13C．1.5,2,3D．9,12,15
【答案】C
【解析】
【分析】
由勾股定理的逆定理：
如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．
【详解】
A选项：
62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故错误；
B选项：
52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故错误；
C选项：
1.52+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故正确；
D选项：
92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故错误．
故选：
C．
【点睛】
考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
14．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）
A．20B．25C．
D．35
【答案】B
【解析】
【分析】
要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答．
【详解】
只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第1个图：
∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，
∴BD＝CD＋BC＝10＋5＝15，AD＝20，
在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：
∴AB＝
＝
＝25；
只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第2个图：
∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，
∴BD＝CD＋BC＝20＋5＝25，AD＝10，
在直角三角形ABD中,根据勾股定理得：
∴AB＝
＝
＝
；
只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第3个图：
∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，
∴AC＝CD＋AD＝20＋10＝30，
在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：
∴AB＝
＝
＝
；
∵25＜
＜
；
∴蚂蚁爬行的最短距离是25.
故答案为：
B.
【点睛】
本题考查了平面展开—最短路径问题，熟练掌握该方法是本题解题的关键.
15．葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常饶着树干盘旋而上，还有一手绝招，就是它绕树盘上升的路线，总是沿着最短路线一盘旋前进的．如图，如果树的周长为5cm，从点A绕一圈到B点，葛藤升高12cm，则它爬行路程是（）
A．5cmB．12cmC．17cmD．13cm
【答案】D
【解析】
【分析】
将立体图形转化为平面图形，利用勾股定理解决问题即可．
【详解】
解：
如果树的周长为5cm，绕一圈升高12cm，则葛藤绕树爬行的最短路线为：
＝13厘米．
故选：
D
【点睛】
本题考查平面展开﹣最短问题，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
16．如图，在
中，
，
，
是角平分线，
，垂足为点
．若
，则
的长是（）
A．
B．
C．
D．5
【答案】D
【解析】
【分析】
先解直角三角形求出DE的长度，在根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AD=DE，从而得解．
【详解】
解：
∵AB=AC，∠A=90°，
∴∠C=45°，
∵DE⊥BC，CD=5
，
∴DE=CD•sin45°=5
×
=5，
∵BD是角平分线，DE⊥BC，∠A=90°，
∴AD=DE=5．
故选：
D．
【点睛】
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，难点在于求出DE的长度．
17．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）
A．矩形B．等腰梯形
C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
解：
如答图，
∵根据题意得：
四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，
∴EF=FG=CH=EH，BD=2EF，AC=2FG
∴BD=AC．
∴原四边形一定是对角线相等的四边形．
故选：
C．
【点睛】
本题考查中点四边形；菱形的性质；三角形中位线定理．
18．如图，正方形ABCD的面积为4，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（ ）
A．
B．2C．3D．2
【答案】B
【解析】
【分析】
由于点B与D关于AC对称，所以连接BE，与AC的交点即为P点．此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为4，可求出AB的长，从而得出结果．
【详解】
解：
连接BD，与AC交于点F．
∵点B与D关于AC对称，
∴PD=PB，
∴PD+PE=PB+PE=BE最小．
∵正方形ABCD的面积为4，
∴AB=2．
又∵△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=2．
∴所求最小值为2．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了轴对称——最短路线问题，难点主要是确定点P的位置．注意充分运用正方形的性质：
正方形的对角线互相垂直平分．再根据对称性确定点P的位置即可．要灵活运用对称性解决此类问题．
19．如图，在
中，
，正方形
的面积分别为25和144，则
的长度为（）
A．13B．169C．12D．5
【答案】A
【解析】
【分析】
由正方形的面积公式可知AC2=25，BC2=144，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+BC2=AB2，由此可求AB2．即可得出AB的长．
【详解】
解：
∵在Rt△ABC中，由勾股定理得：
AC2+BC2=AB2，
又∵AC2=144，BC2=25，
∴AB2=25+144=169，
∴AB=
=13．
故选：
A．
【点睛】
本题考查勾股定理的应用，解题关键是明确直角三角形的边长的平方即为相应的正方形的面积．
20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝16，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（ ）
A．16B．32C．160D．256
【答案】D
【解析】
【分析】
小正方形的面积为AC的平方，大正方形的面积为BC的平方．两正方形面积的和为AC2+BC2，对于Rt△ABC，由勾股定理得AB2=AC2+BC2．AB长度已知，故可以求出两正方形面积的和．
【详解】
在Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB2＝256，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和＝AC2+BC2＝256，故选D．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．
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