小学数学教学中的激疑.docx
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小学数学教学中的激疑
小学数学教学中的激疑
——《能被3整除的数》教学片段反思
【片段一】
（1）新课开始，教师指导学生复习了能被2和5整除的数的特征，为本节学习能被3整除的数的特征提供了激疑的源头。
（2）教师让学生任意报几个数，老师迅速说出能否被3整除，其他同学用笔算验证。
当学生说出的数都被教师判断出能否被3整除时，学生露出了惊奇、佩服的表情，个个跃跃欲试。
（3）学生的求知欲被激起后，教师组织学生讨论"39、5739"这两个数能否被3整除。
学生迅速说能被3整除。
这两个数确实是能被3整除，但当老师问到为什么时，学生回答说：
“我想个位上是3、6、9的数都能被3整除，所以39、5739能被3整除。
”学生这样回答，一是受到了根据个位数来判断的思维定势的影响，二是错误地认为教师之所以能迅速说出一个数能否被3整除，也是以此为依据的。
学生的回答在教师的意料之中，因此对学生这样的回答，教师不马上予以纠正。
（4）学生回答后，教师又出示了这样一组数：
73、216、4729、843、2056、3059，并让学生观察这些数的个位有什么特点。
学生观察后发现这些数的个位上都是3、6、9。
教师要求学生算一算，看这些数能否被3整除。
学生通过计算发现，这些数中有的能被3整除，有的不能被3整除。
于是不用教师说，学生自然对前面的结论产生了怀疑。
（5）在学生困惑不解的时候，教师再出示另一组数：
12、430、2714、5001、7398、9687，并让学生观察，这些数的个位是不是3、6、9，然后算一算，这些数能否被3整除。
学生计算后发现，这些数的个位虽然都不是3、6、9，但其中的有些数却能被3整除。
这是怎么回事呢？
学生疑窦丛生，百思不解，教师的激疑又深入了一步。
【反思一】
通过对上面两组数的对比观察和验证，学生虽然疑惑更深，不知道究竟应该根据一个数的什么特征来判断它能否被3整除，但也终于发展，用旧方法（看个位上的数）不行了，因而产生了探求新方法的强烈欲望。
至此，教师步步激疑的目的达到了。
科学地实施激疑，创设最佳的学习心境是学生自主性学习的前提。
教师必须依据教学目标，充分认识学生心理因素的能动作用，最大限度地利用小学生好奇、好动、好问等心理特点，并紧密结合数学学科的自身特点，创设使学生感到真实、新奇、有趣的学习情境，激起学生心理上的疑问以创造学生“心求通而未得”的心态，促使学生的认知情感由潜伏状态转入积极状态，由自发的好奇心变为强烈的求知欲，产生跃跃欲试的主体探索意识，实现课堂教学中师生心理的同步发展。
在进行激疑的过程中，我们要把握好以下几点要领。
（1）激疑要注重内容的趣味性和学生的年龄特点。
①科学地设计激疑内容，巧妙地激起学生心中的疑团，调动学生学习的浓厚兴趣，这样才能使学生爱学、乐学、善学。
②为低年级学生设疑要注意浅显易懂，使他们既感到新奇、疑惑，又能在教师的启发诱导下很快想通道理。
为高年级学生设疑既要有趣味性，又要有一定的思考性。
要利用数学知识的精妙之处来激励学生广泛地联想，灵巧地思考，严密地推理，精确地计算。
（2）激疑要反映数学知识的本质特征，具有典型性。
①所选用的事例必须鲜明地反映出数学的基本原理，使数学知识的本质特征通过典型材料展示给学生。
如例中的第二组数里的12、5001、7398，它们之所以能被3整除，就是因为它们各个数位上数的和能被3整除，这就是能被3整除的数的本质特征。
②设计事例要注意数量适当，并有一定的代表性。
事例太少，学生不易综合、总结概括出数学规律；事例太多，又会扰乱学生的思路，耽误教学时间。
如前面事例中的两组数，其中有两位数12，三位数216，四位数5001、7398，而且每组数的数量适当。
（3）激疑要抓住知识的联结点，具有针对性。
①教师激疑应该依据新旧知识的联结点，抓住新旧知识矛盾冲突的关键之处。
如前面例中，教师就是抓住能被2和5整除的数的特征与能被3整除的数的特征不同这一矛盾形成对比。
②激疑要针对学生学习知识时在推理和判断上的误区，使他们对自己的判断、推理产生疑惑，产生解惑的迫切感。
（4）激疑要层层深入。
在课堂教学中，学生需要对一个又一个的具有一定梯度的数学知识进行认识，这就需要教师一次一次地激疑，环环相扣，层层深入，使学生始终保持旺盛的求知欲。
如前面例中，学生还没有搞清“有些数的个位上是3、6、9却不能被3整除”这一疑问，又出现了“有些数的个位上不是3、6、9而能被3整除”这一矛盾。
【片段二】
继前面激疑举例第（5）步后，在学生急于探求能被3整除的数的特征时，教师仍然不忙于告诉结论，而是积极引导学生通过操作发现规律，自己找出特征。
操作过程如下：
1.教师按一定的顺序板书出前面两组数中能被3整除的数：
216、843、12、5001、7398、9687，指导学生用小棍在准备好的数位上摆出来。
2.让学生观察每张数位表中小棍的总数是多少。
3.在观察的基础上组织学生讨论：
用几根小棍摆出的数能被3整除？
学生通过观察和讨论发现，用3根、6根、9根……（3的倍数）摆出的数能被3整除。
4.让学生不改变数位表中小棍的总数，任意交换或调整小棍的位置（可增大或减少位数，如把216变为四位数，把5001变为三位数）。
看能不能摆出一个不能被3整除的数。
这一步既是技巧性操作，又是兴趣性操作，是学生操作的高热阶段。
操作完毕，及时组织学生讨论：
通过这一步操作我们发现了一个什么规律？
引导学生总结出：
只要小棍的总数是3根、6根、9根……（3的倍数），无论怎么摆，摆出的数总能被3整除。
5.通过激疑与操作，能被3整除的数的特征在学生的思维中形象地形成，教师再引导学生抽象概括出能被3整除的数的特征，然后结合各种形式的练习，学生就能牢固地掌握这部分知识。
【反思二】
在激疑中组织操作，有助于学生形象地理解教学知识。
在小学数学教学中，常常遇到理解概念、法则、认识数学规律这类内容，这些内容逻辑性强，也比较抽象。
而小学生的思维特点多以具体形象为主，逐步向抽象逻辑思维过渡，这样，知识的特点与学生的思维特点之间就形成一定的距离，学生理解就会有一定的困难，因此，在教学中，我就是设法最大限度地缩小这个距离。
组织操作要注意以下几点：
（1）教师要吃透教材，根据教材的重点、难点和知识的抽象程度以及学生的实际能力而安排。
（2）操作设计要切实直观形象地反映出知识的特点，利于学生形象地理解知识。
（3）操作活动应生动有趣，能吸引学生。
（4）操作要根据知识的内在联系和学生的认识规律层层深入，一步一步地揭示规律，以达到“明理”的目的。
（5）组织操作要把握好时机，在教学的哪一环节中进行什么操作，要周密地安排。
（6）要处理好教师操作和学生操作的关系，在教学中应该是学生操作的，尽可能指导学生去操作。
（7）在学生通过操作，明确算理、规律后，要组织学生抽象、概括（用自己的语言概括）算理、规律等，使学生的思维从形象思维过渡到抽象思维。
（8）要充分做好操作的准备工作，特别是要让每一个学生都准备好操作的学具或材料。
激疑，使整个课堂教学中学生的思维经历了抽象——直观——抽象的过程。
在实际教学中，我们要根据教材的特点，使激疑中有操作，操作中有激疑。
要精心设计激疑和操作的内容和程序，使课堂教学中难点突破，课堂气氛活跃。
“能被3整除的数”教案
北京市丰台区实验小学刘晓梅
教学内容：
能被3整除的数
教学目的：
使学生掌握能被3整除的数的特征。
培养学生动脑思考，综合概括的能力。
渗透“实践第一”的辩证唯物主义观点。
教学过程：
一、复习导入
在12、15、30、45、70、80、100、125中
（1）能被2整除的数有________；
（2）能被5整除的数有________；
（3）能同时被2、5整除的数有________；
这节课，我们一起来研究能被3整除的数的特征。
板书：
能被3整除的数
请任意说出一个能被3整除的数，请你再任意说出一个不能被3整除的数。
老师在这些不能被3整除的数的后面或前面或中间某个位置添上一个数字，就能使其能被3整除，请同学们检验。
能被3整除的数究竟有什么特征呢？
让我们共同研究这个问题。
二、讲授新课
刚才你们说12能被3整除，现在我把个位上的数与十位上的数调换位置，变成21，21也能被3整除。
你们说48能被3整除，那么84也能被3整除。
不信，请口算一下。
刚才有一位同学说123能被3整除，看着这个数，你能像刘老师一样再说出几个能被3整除的数吗？
谁来试试？
再看这个四位数：
1251，请同学们先口算1251能被3整除吗？
看着这个数，你能再说出几个能被3整除的数吗？
板书：
（1）1221
（2）4884
（3）123231213……132
（4）125115212151……2511
请你们仔细观察黑板上的四组数，想一想，每一组里的数，什么变了，什么没变？
1、每一组里的数，组成这些数的数字没变，数字的排列顺序有变化。
2、每一组里的数，和没有变。
3、每一组里的数，积没有变。
1与2分别是个位上的数与十位上的数，那么和没有变，可以说成是个位上、十位上的数的和没有变吗？
第一组数积没有变，应当怎么说呢？
请同学们再看第二组数，个位上、十位上的数和与积变了吗？
那么第三组数、第四组数呢？
板书：
和（能被3整除）积（不一定能被3整除）
l＋2＝31×2＝2
4＋8＝124×8＝32
1＋2＋3＝61×2×3＝6
1＋2＋5＋1＝91×2×5×1＝10
如果还有几组像这样能被3整除的数是五位数、六位数，和与积没有变，这句话应当怎么说呢？
这样说比较罗嗦，你能不能用一句话概括出来。
板书：
各个数位上的数的和
请同学们结合老师的板书，思考并讨论三个问题。
1、各个数位上的数的和以及各个数位上的数的积与3有什么关系？
2、判断一个数能否被3整除，看个位行吗？
应当看什么呢？
3、请你看着黑板，试着总结出能被3整除的数的特征。
三、巩固练习
1、判断下面几个数，哪些能被3整除？
为什么？
5978307219700230071
2、这是讲新课前刘老师在一个本不能被3整除的数的后面或前面或中间又添上了一个数字，组成的数就能被3整除了。
你想一想还可以添几？
要想使3□0能被3整除，方格里可以填几？
3、卡片上的数可能被2整除，也可能被5整除，还可能被3整除，它到底能被几整除呢？
请你用手指表示出来。
581152078045108
4、请你用以下6个数字，组成能同时被2、5、3整除的三位数。
其中最大的一个是几？
最小的一个是几？
012345
四、课堂总结（略）
能被3整除的数
教学目标：
1．引导让学生自己发现能被3整除的数的规律，并归纳出能被3整除的数的特征。
2．能运用这一"特征"正确迅速地判断一个数能否被3整除。
3．通过教学培养学生的观察、分析、概括、推理等能力，并渗透集合思想。
重点：
掌握能被3整除的数的特征。
难点：
如何自主的发现规律。
教具准备：
小黑板
教学过程：
一．复习旧知、揭示课题。
1．"我们学习了能被2、5整除的数的特征。
谁能说出能被2整除的数的特征是什么？
能被5整除的数的特征呢？
同时能被2、5整除的数有什么特征？
同学们上节课学习内容已经掌握的很好了！
今天这节课我们共同研究能被3整除的数的特征好吗？
{板书课题}
二．设疑引思。
1．口答下面哪些数能被3整除，哪些数不能被3整除。
123．134。
234。
284。
111。
6130。
36915。
学生报数，有规律的把它分成两类。
左边能被3整除：
右边不能被3整除：
123，234，111，36915134，284，6130
2．我们在研究能被2整除的数时，看他的个位。
研究能被5整除的数时呢？
{学生答，也看个位}那么研究能被3整除的是不是也得看他们的个位呢？
同学们仔细观察左右两边的数，它们的个位上都是些什么？
{既是奇数又是偶数}那么能被3整除的数不可能从个位上找到特征。
我们要通过另外途径来找它的规律。
三．探求新知。
1．学生仔细分析，认真对比，看黑板上两类数字有什么不同？
（1）下面先研究左边一组能被3整除的数。
三位数123，有1。
2。
3。
组成，如果把各个数字调换它们的位置，变成新的三位数。
（132．213．231．312．321）这5个三位数能不能被3整除？
（能）
任意挑选一个三位数再试一试。
同理（略）
说明：
能被3整除的数，不管怎样调换它们的位置，总是被3整除。
（2）再看右边一组，不能被3整除的数
三位数134，有134组成，如果把各个数字调换它们的位置，变成新的三位数。
（143、314、341、431、431）能不能被3整除？
（不能）
不能被3整除的数，不管怎样调换它们的位置，都不能被3整除。
这说明了什么？
要判断一个数能否被3整除到底与谁有关呢？
（一个数的各个数位上的数的和有关。
）
（3）请同学们分别将一个数的各个数位上的数一一加起来求和。
左边1+2+3=62+3+4=91+1+1=33+6+9+1+5=24这些"和"与"3"有
着怎样一种关系？
（这些"和"分别都是"3"的倍数，所以都能被3整除）
右边：
1+3+4=82+8+4=146+1+3+0=10（这些"和"都不是3的倍数，所以不能被3整除）同学们：
我们已经找到了被3整除的数的规律。
你能概括出被3整除的特征吗？
（5）打开课本35页，阅读能被3整除的特征。
（齐读两遍）
四、课堂练习：
1、基本练习：
（1）课本第35页第1题：
下面哪些数能被3整除，为什么？
4551789011120
（2）比一比，赛一赛：
30秒内看谁能被3整除的数写得最多？
要求：
二位数、三位数、四位数等都要有的。
（抽4人板演，其余同学写在作业本上）集体批改。
（3）独立完成课本第35页的第2题。
（核对答案）
2、综合练习：
（1）课本36页第3题。
（2）课本36页四4题。
（板演）然后让学生总结出能被2、3或3、5或2、3、5整除的数的特征。
（老师总结，挂出小黑板）齐读。
（3）看谁脑子最灵活。
（抢答题）提问：
能同时被2、3、5整除的最大三位数是多少？
最小三位数是多少？
能同时被2、3、5整除的最大二位数是多少？
最小二位数是多少？
（4）把下面的数分别填在括号里。
30、42、65、98、114、120、144、360、432
A3的倍数（）
B能被2整除的数（）
C有约数2，又有约数5的数（）
D有约数2，又有约数3的数（）
E有约数3，又有约数5的数（）
F同时有约数2、3、5的数（）
（5）判断一个数能否被3整除，除了把各个数位上的数一一加起来以外，还有简便的方法吗？
36891、967476、/8/827
五、小结：
这节课学到哪些新的知识？
有什么新的收获和体会？
看看还有什么疑问。
六、布置作业：
作业本P19
思考题：
从4、7、0、5的数字中，选出三个数字，写出一个最小的能被3整除的数和一个最大的能被3整除的数。
能被3整除的数特征
2002-11-2515:
54:
48 实验小学 刘锁志 阅读599次
能被3整除的数特征
教学目标：
1、知道能被3整除的数的特征，会判断一个数能不能被3整除。
2、通过实验研究培养探索能力，归纳能力，得到科学研究方法的熏陶。
3、通过多种手段培养学习兴趣。
学习重点：
探索能被3整除的数的特征。
教学难点：
如何引导学生从具体的操作过渡到抽象思维。
教学过程：
一、复习导入、
1、教师拿出比赛用的记分牌，说明三个数字分别表示个位，十位，百位。
师：
老师现在给你看一个数，只让你看到个位上的数是2，十位和百位上的数都不让你看到，你能不能判断这个数是否能被2整除？
（学生判断）为什么只让你看到一个数你就能判断这个数能否被2整除呢？
如果个位上是5还能被2整除吗？
它能被几整除呢？
（教师板书：
2、5---个位）如果老师要翻一个数既能被2整除又能被5整除，个位上应该是几呢？
（0）
2、师：
现在老师再出一个三位数，个位上的数是3，其它两个数都不让你看到，这个数能不能被3整除呢？
你能判断吗？
（有的认为能，有的认为不能，经过讨论确信不能判断）现在老师把十位上的数也给你看到，你能判断了吗？
（不能）这个三位数，你要看到几位才能判断呢？
（三位都要看到）如果是四位数要看几位呢？
五位数呢？
你能用一句话说一说判断一个数能否被3整除应该看哪些数位吗？
（所有数位，每一个数位----最后总结为各位。
教师板书：
3---各位。
）各位与上面所讲的个位一样吗？
（不同，一个指一个数位，一个指所有数位。
）
二、探索学习、
1、师：
既然同学们都说能被3整除的数与它的所有数位有关，今天我们就来利用数位顺序表和小豆来摆一些数进行研究，看与数位的什么有关。
请同学们两人一小组，把研究的情况作一下记录，看有什么发现。
2、学生进行独立的摆数研究，教师巡视，看学生的操作情况。
3、初步交流。
师：
同学研究得怎样了呢？
你们认为怎样研究比较好呢？
（让学生知道研究时摆的数一般在二、三位数比较好，用豆子的数量最好从少到多按一定的顺序进行。
）
4、让学生在方法指导下再次进行研究。
5、汇报：
教师先让两名学生把研究的情况向大家汇报。
这时学生不一定就能发现什么规律，教师就为他们的进一步学习组织材料。
师：
同学们依靠自己所摆出的数进行研究好像还比较困难，老师现在把全班同学摆数研究的情况都写出来，看大家能不能有所发现。
教师与学生进行讨论时，完成表格。
摆出的数用豆子的个数能否被3整除得到什么结论
1
2
3
4
5
6
7
8
9
教师带领学生填到第九格时提问：
如果我们不再摆下去，请同学们猜想下面应该用几个豆子才能摆出能被3整除的数？
（12个，15个，18个…..）让同学们把猜想的数量摆一摆看，发现果然是正确的。
师：
你能说一说有什么发现吗？
（凡是用的豆子的个数是3的倍数，摆出的数就一定能被3整除）
三、抽象概括、
1、师：
同学们既然能够根据用的豆子的个数来判断摆出的数能否被3整除，下面老师来报一些数，请同学们先用豆子摆出，再判断能不能被3整除。
（132、54、37、68、师有意越报越快）
师：
有的同学为什么不摆数就能判断了呢？
（因为摆在某个数位上的豆子个数就是这位上的数，所以只要把这个数各个数位上的数加起来就好了。
）
2、既然同学们有了这样的好方法，那下面就不摆豆子，直接判断一些数能不能被3整除。
（321、49、75等，要求学生说出理由）
3、师：
现在，你能说一说什么样的数能被3整除了吗？
（先让学生说一说，再引导学生看书上的结论）
四、多层练习、
1、做书P54做一做，第一个要求学生说一说理由，其余就直接回答。
2、做书P55第6题。
通过这题让学生掌握填数的方法，并要求学生进行观察，发现有什么规律。
3、练习数位较多的数的判断。
师：
同学们已经学会了判断一个数能不能被3整除，现在老师要求大家在2秒钟内写一个五位数。
（生：
30003、11112等）你是怎样想到这样写的呢？
老师这里有一个8位数36692967，要求同学们在3秒钟内判断出来，你有什么办法？
（生：
可以把7借一个给2，这样，这个数的所有的数位上的数都是3的倍数，这个数肯定能被3整除；可以把这个多位数中的3的倍数先去掉，只剩下2和7，就很容易判断了。
）
师：
老师的生日是1974年2月14日，把年月日连起来，就是1974214，这个数能被3整除吗？
（先把9划去，2和1合成3也可以划去，1和7、4合起来是12也可以划去，剩下一个4，所以这个数不能被3整除。
）请同学们自己也把生日的年月日连起来算一算能不能被3整除。
……其实生活中到处都有数，只要同学们注意观察发现，就可以拿来练习。
4、应用、
师：
下面是两位同学的口算题，请不计算判断他们的计算对不对？
①782╳3=2146②3217÷3=1019
理由：
第一题得到的结果应该是3的倍数，而这里不是，第二题中3217不能被3整除，而这里的式子却是整除。
五、课堂小结。
（略）
板书：
能被3整除的数的特征
2、5个位
3
3各位和6
9能被3整除的数
12
附：
学生用摆数探索用的表格。
数位顺序表
十万位万位千位百位十位个位
用豆子的个数摆出的数能否被3整除得到什么结论
能被3整除的数特征
教学目标：
1、知道能被3整除的数的特征，会判断一个数能不能被3整除。
2、通过实验研究培养探索能力，归纳能力，得到科学研究方法的熏陶。
3、通过多种手段培养学习兴趣。
学习重点：
探索能被3整除的数的特征。
教学难点：
如何引导学生从具体的操作过渡到抽象思维。
教学过程：
一、复习导入、
1、教师拿出比赛用的记分牌，说明三个数字分别表示个位，十位，百位。
师：
老师现在给你看一个数，只让你看到个位上的数是2，十位和百位上的数都不让你看到，你能不能判断这个数是否能被2整除？
（学生判断）为什么只让你看到一个数你就能判断这个数能否被2整除呢？
如果个位上是5还能被2整除吗？
它能被几整除呢？
（教师板书：
2、5---个位）如果老师要翻一个数既能被2整除又能被5整除，个位上应该是几呢？
（0）
2、师：
现在老师再出一个三位数，个位上的数是3，其它两个数都不让你看到，这个数能不能被3整除呢？
你能判断吗？
（有的认为能，有的认为不能，经过讨论确信不能判断）现在老师把十位上的数也给你看到，你能判断了吗？
（不能）这个三位数，你要看到几位才能判断呢？
（三位都要看到）如果是四位数要看几位呢？
五位数呢？
你能用一句话说一说判断一个数能否被3整除应该看哪些数位吗？
（所有数位，每一个数位----最后总结为各位。
教师板书：
3---各位。
）各位与上面所讲的个位一样吗？
（不同，一个指一个数位，一个指所有数位。
）
二、探索学习、
1、师：
既然同学们都说能被3整除的数与它的所有数位有关，今天我们就来利用数位顺序表和小豆来摆一些数进行研究，看与数位的什么有关。
请同学们两人一小组，把研究的情况作一下记录，看有什么发现。
2、学生进行独立的摆数研究，教师巡视，看学生的操作情况。
3、初步交流。
师：
同学研究得怎样了呢？
你们认为怎样研究比较好呢？
（让学生知道研究时摆的数一般在二、三位数比较好，用豆子的数量最好从少到多按一定的顺序进行。
）
4、让学生在方法指导下再次进行研究。
5、汇报：
教师先让两名学生把研究的情况向大家汇报。
这时学生不一定就能发现什么规律，教师就为他们的进一步学习组织材料。
师：
同学们依靠自己所摆出的数进行研究好像还比较困难，老师现在把全班同学摆数研究的情况都写出来，看大家能不能有所发现。
教师与学生进行讨论时，完成表格。
摆出的数用豆子的个数能否被3整除得到什么结论
1
2
3
4
5
6
7
8
9
教师带领学生填到第九格时提问：
如果我们不再摆下去，请同学们猜想下面应该用几个豆子才能摆出能被3整除的数？
（12个，15个，18个…..）让同学们把猜想的数量摆一摆看，发现果然是正确的。
师：
你能说一说有什么发现吗？
（凡是用的豆子的个数是3的倍数，摆出的数就一定能被3整除）
三、抽象概括、
1、师：
同学们既然能够根据用的豆子的个数来判断摆出的数能否被3整除，下面老师来报一些数，请同学们先用豆子摆出，再判断能不能被3整除。
（132、54、37、68、师有意越报越快）
师：
有的同学为什么不摆数就能判断了呢？
（因为摆在某个数位上的豆子个数就是这位上的数，所以只要把这个数各个数位上的数加起
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