甘肃天水中考数学解析.docx

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甘肃天水中考数学解析

2018年甘肃省天水市初中毕业、升学考试

数学

（满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题：

本大题共10小题，每小题4分，共40分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．

1．（2018甘肃天水，T1，F4）下列各数中，绝对值最大的数是（）

A.-2B.3C.0D.-4

【答案】D.

【解析】因为=2，=3，=0，=4，可知0＜2＜3＜4，所以-4的绝对值最大.故选D.

【知识点】绝对值

2．（2018甘肃天水，T2，F4）近三年，国家投入了用于缓解群众“看病难，看病贵”的问题.将8450亿元用科学记数法表示应为（）

A.0.845×104亿元B.8.45×103亿元C.8.9.45×104亿元D.84.5×102亿元

【答案】B.

【解析】8450亿元=8.45×103亿元.

【知识点】科学记数法

3．（2018甘肃天水，T3，F4）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）

A.三棱柱B.三棱锥C.圆柱D长方体

【答案】A.

【解析】由俯视图可知几何体的底面是三角形，则几何体是三棱锥或三棱柱，再根据主视图和左视图是长方形，可知该几何体是三棱柱.

【知识点】三视图

4．（2018甘肃天水，T4，F4）一组数据1，5，7，x的众数与中位数相等，则这组数据的平均数是（）

A.6B.5C.4.5D.3.5

【答案】C.

【解析】当这组数据的众数为1时，则这组数据为1，1，5，7，可知中位数为1.5，不符合题意；

当这组数据的众数为5时，则这组数据为1，5，5，7，可知中位数为5，符合题意；

当这组数据的众数为7时，则这组数据为1，5，7，7，可知中位数为6，不符合题意.

则这组数据的平均数为=4.5.

【知识点】平均数，中位数，众数

5．（2018甘肃天水，T5，F4）已知圆锥的底面半径2cm，母线长为10cm，则这个圆锥的面积是（）

A.20πcm2B.20cm2C.40πcm2D.40cm2

【答案】A.

【解析】S圆锥侧=Rl=×10×2×π×2=20π（cm2）.

【知识点】圆锥侧面积

6．（2018甘肃天水，T6，F4）如图所示，点O是矩形ABCD对角线AC的中点，OE∥AB交AD于点E.若OE=3，BC=8，则OB的长为（）

A.4B.5C.D.

【答案】B.

【解析】∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°，AB∥CD，AB=CD，点O是AC的中点.

∵OE∥AB，

∴OE∥CD，

∴OE是△ACD的中位线，

∴CD=2OE=6，

∴AB=6.

在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，

∴AC=10.

∵OB是Rt△ABC斜边的中线，

∴OB=AC=5.

【知识点】矩形的性质，中位线的性质

7．（2018甘肃天水，T7，F4）如图所示，点A、B、C在⊙O上.若∠BAC=45°，OB=2，则图中阴影部分的面积为（）

A.π-4B.π-1C.π-2D.π-2

【答案】C.

【解析】∵∠BAC=45°，

∴∠BOC=90°.

则S扇形BOC==π，

SRt△BOC=BO·CO=×2×2=2.

则阴影部分的面积为S扇形BOC-SRt△BOC=π-2.

【知识点】扇形面积，圆周角定理

8．（2018甘肃天水，T8，F4）在同一平面直角坐标系中，函数y=x+1与函数y=的图像可能是（）

第8题图

【答案】B.

【思路分析】首先根据一次函数y=x+1的系数可知其经过的象限，反比例函数y=位于的象限，再判断即可.

【解题过程】一次函数y=x+1经过一，二，三象限，反比例函数y=位于一，三象限，所以B符合题意.

【知识点】反比例函数图像，一次函数图像

9．（2018甘肃天水，T9，F4）按一定的规律排列的一组数：

（其中a，b为整数），则a+b的值为（）

A.182B.172C.242D.200

【答案】A.

【思路分析】首先根据题意得出分母变化的规律，求出a，b的值，即可得出答案.

【解题过程】由题意可知

可知a=72，b=110，

则a+b=182.

【知识点】探究规律

10．（2018甘肃天水，T10，F4）某学校组织团员举行“伏羲文化旅游节”宣传活动，从学校骑自行车出发。

先上坡到达甲地后，宣传了8个分钟，然后下坡到达乙地又宣传了8分钟返回，行程情况如图所示.若返回时，上，下坡速度不变，在甲地仍要宣传8分钟，那么他们从乙地返回学校所用的时间是（）

A．33分钟B.46分钟C.48分钟D.45.2分钟

【答案】D.

【思路分析】首先求出从学校到甲地的上坡速度，再根据总时间-上坡时间-宣传时间可求出下坡用时，进而求出下坡的速度.然后根据返回时上，下坡的速度相同，并根据上坡时间+下坡时间+宣传时间得出答案即可.

【解题过程】从学校到甲地需要18分钟，行驶了3600米，可知上坡的速度为3600÷18=200

（米/分）.

在甲地宣传了8分钟，在乙地宣传了8分钟，共用时46分钟，可知从甲地到乙地需要46-

18-8-8=12（分钟）.

从甲地到乙地行驶了96-36=6000（米），则下坡的速度为6000÷12=500（米/分）.

返回时，上坡6000米，下坡3600米，所以返回用时6000÷200+3600÷500+8=45.2（分）.

【知识点】函数图像

二、填空题：

本大题共8小题，每小题4分，共32分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．

11．（2018甘肃天水，T11，F4）不等式组的所有整数解的和是____.

【答案】-2.

【解析】

解不等式①，得x≥-2，

解不等式②，得x＜2，

∴不等式组的解集是-2≤x＜2.

可知不等式组的所有整数解为-2，-1，0，1，

则所有整数解的和为-2+（-1）+0+1=-2.

【知识点】不等式组的整数解

12．（2018甘肃天水，T12，F4）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为____.

【答案】.

【解析】在Rt△ABC中，由sinA=，令a=12，c=13，

根据勾股定理，得b=5.

∴tanB=.

【知识点】锐角三角函数

13．（2018甘肃天水，T13，F4）甲，乙，丙三人进行射击测试，每人射击10次的平均成绩都是9.1环，方差分别是S甲2=0.51，S乙2=0.50，S丙2=0.41，则三人中成绩最稳定的是____（填“甲”或“乙”或“丙”）.

【答案】丙.

【解析】由于三人的平均成绩相同，方差越小约稳定，可知S甲2＞S乙2＞S丙2，所以三人中成绩最稳定的是丙.

【知识点】方差

14．（2018甘肃天水，T14，F4）若点A（a，b）在反比例函数y=的图象上，则代数式ab-1的值为____.

【答案】2.

【解析】∵点A（a，b）在反比例函数y=的图象上，

∴ab=3.

则代数式ab-1=3-1=2.

【知识点】反比例函数

15．（2018甘肃天水，T15，F4）关于x的一元二次方程（k-1）x2+6x+k2-k=0的一个根为0，则k的值是____.

【答案】0.

【解析】∵关于x的一元二次方程（k-1）x2+6x+k2-k=0的一个根为0，

∴k2-k=0，且k-1≠0，

解得k=1或k=0，且k≠1，

则k=0.

【知识点】一元二次方程的根及定义

16．（2018甘肃天水，T16，F4）如图所示，菱形ABCD的对角线AC，BD相较于点O.若AC=6，BD=8，AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为____.

【答案】.

【思路分析】首先根据菱形的性质可知△ABO是直角三角形及两直角边的长，再根据勾股定理求出AB，然后根据△ABC的面积相等得出答案即可.

【解题过程】∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC，AC⊥BD，AO=AC=3，BO=BD=4.

在Rt△ABO中，AB=5，

∴BC=5.

S△ABC=AC·BO=BC·AE，

即AE=.

【知识点】菱形的性质，勾股定理

17．（2018甘肃天水，T17，F4）将平行四边形OABC放置在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点.若点A的坐标为（3，0），点C的坐标为（1，2），则点B的坐标为____.

【答案】2.

【解析】因为四边形OABC是平行四边形，

所以BC=OA=3.

得点B的横坐标为3+1=4，纵坐标为2，所以点B（4，2）.

【知识点】平面直角坐标系，平行四边形的性质

18．（2018甘肃天水，T18，F4）规定：

[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数.例如：

[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2.按此规定：

[1.7]+（1.7）+[1.7）=____.

【答案】5.

【解析】根据题意可知[1.7]=1，（1.7）=2，[1.7）=2，则[1.7]+（1.7）+[1.7）=1+2+2=5.

【知识点】定义新运算

三、解答题（本大题共3小题，满分28分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2018甘肃天水，T19，F8）

（1）计算：

-2sin60°.

（2）先化简，再求值：

，其中x=.

【思路分析】对于

（1），先分别根据开方，乘方，绝对值的性质，特殊角的三角函数值计算，再计算即可；

对于

（2），先根据分式的加减法计算括号内的，再计算分式的乘除法即可，然后代入计算即可.

【解题过程】

（1）原式=2+9+1×（-1）+1-2×，…………………………………………..2分

=11+-1+1-，………………………………………………………………………………3分

=11……………………………………………………………………………………………….4分

（2）原式=，……………………………………………………………….6分

=，

=……………………………………………………………………………………………7分

当x=时，原式===……………………………………………………..…8分

【知识点】实数的运算，分式的混合运算

20．（2018甘肃天水，T20，F10）超速行驶是引发交通事故的主要原因.小明等三名同学运用自己所学的知识检测车速，他们将观测点设在距成纪大道100米的点C处，如图所示，直线l表示成纪大道.这时一辆小汽车由成纪大道上的A处向B处均速行驶，用时5秒.经测量，点A在点C的北偏西60°方向上，点B在点C的北偏西45°方向上.

（1）求A，B之间的路程（精确到0.1米）.

（2）请判断此车是否超过了成纪大道60千米/小时的限制速度？

（参考数据：

≈1.414，≈1.732）.

【思路分析】对于

（1），根据特殊角的三角函数值求出AD，BD，进而根据AB=AD-BD得出答案；

对于

（2），求出该汽车的速度，再与60千米/小时比较得出答案.

【解题过程】

（1）如图，根据题意可知CD=100米，∠ACD=60°，∠BCD=45°…………1分

在Rt△ACD中，tan60°=，即AD=100≈173.2（米）……………………………….3分

在Rt△BCD中，tan45°=，即BD=100（米）……………………………………………5分

所以AB=AD-BD=173.2-100=73.2（米）……………………………………………………..6分

（2）AB之间的路程为73.2米，所用时间为5秒，可知其行驶速度为73.2÷5=14.64（米/秒）=14.64×3.6=52.704（千米/小时）………………………………………………….8分

因为52.704＜60，…………………………………………