新人教版八上第十一章《三角形》培优练习1.docx

新人教版八上第十一章《三角形》培优练习1.docx

《新人教版八上第十一章《三角形》培优练习1.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教版八上第十一章《三角形》培优练习1.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

新人教版八上第十一章《三角形》培优练习1

第十一章三角形习题集

第1课时三角形的边——三边关系姓名：

___________

☆知识导学

1．若三角形的两边长分别为a，b（a＞b），则第三边长x的取值范围是_______________________．

2．三角形具有___________，四边形具有_____________．

☆习题演练

1．已知三角形ABC三边a、b、c满足（a-b）2+|b-c|=0，则△ABC的形状是（　　）

A．钝角三角形B．直角三角形C．等边三角形D．以上都不对

2．不能组成一个三角形的三条线段的长度是（　　）

A．3，3，3B．3，6，2C．3，4，3D．3，5，7

3．（2012•海南）一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是（　　）

A．3cmB．4cmC．7cmD．11cm

4．（2013•南通）有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（　　）

A．1B．2C．3D．4

5．（2012•肇庆）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（　　）

A．16B．18C．20D．16或20

6．下列说法中正确的是（　　）

A．三角形的内角中至少有两个锐角B．三角形的内角中至少有两个钝角

C．三角形的内角中至少有一个直角D．三角形的内角中至少有一个钝角

7．图中有______个三角形，用符号表示这些三角形：

__________________________．

8．在△ABC中，已知两条边a=6，b=7，则第三条边c的取值范围是_________________．

9．若三角形的两边长分别为3和5，且周长为奇数，则第三边可以是________（只填符合条件的一个即可）．

10．（2012•哈尔滨）一个等腰三角形的两边分别为5和6，则这个等腰三角形的周长是________________．

11．若三角形的两边长分别为3和5，则它的周长l的取值范围是________________．

12．（提高题）△ABC的边长均为整数，且最大边的边长为7，那么这样的三角形共有________个．

13．如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB，CD两根木条），这样做的数学道理是_____________________________．

14．用一条长为20cm的铁丝围成一个等腰三角形能围成有一边长为6cm的等腰三角形吗？

为什么？

第2课时三角形的高、中线与角平分线姓名：

___________

☆

知识导学

如图，完成下面几何语言的表达：

（1）∵AD是△ABC的高（已知）

∴AD⊥BC，∠______=∠______=90º．

（2）∵AE是△ABC的中线（已知）

∴______=______=

______，______=2______=2______．

（3）∵AF是△ABC的角平分线（已知）

∴∠______=∠______=

∠______，∠______=2∠______=2∠______．

☆习题演练

1．如图所示的△ABC中，线段BE是三角形AC边上的高的是（　　）

A．B．C．D．

2．下列说法正确的是（　　）

①三角形的三条中线都在三角形内部；②三角形的三条角平分线都在三角形内部；③三角形三条高都在三角形的内部．

A．①②③B．①②C．②③D．①③

3．如图，已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周长的差是（　　）

A．2B．3C．6D．不能确定

4．如图，△ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O，则①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线；③DE是△ADC的中线；④S△ADE=S△CDE，其中结论正确的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

5．三角形中的角平分线、中线、高都是三条特殊的__________（填直线、射线、线段）．

6．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点B的坐标是（1，-4），过点B作AC边上的高线，则垂足D点的坐标是________．

7．（提高题）AD是△ABC的一条高，如果∠BAD=65°，∠CAD=30°，则∠BAC=______________．

8．如图，在△ABC中，已知CD是角平分线，∠A=70°，∠B=50°，求∠BCD的度数．

9．如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．

10．如图，△ABC的边BC上的高为AD，且BC=9cm，AD=2cm，AB=6cm．

（1）画出AB边上的高CE；

（2）求CE的长．

11．如图，D，E分别是△ABC的边BC和AB上的点，△ABD与△ACD的周长相等，△CAE与△CBE的周长相等．设BC=a，AC=b，AB=c．求AE，BD的长（用含a，b，c的代数式表示）．

第3课时三角形的内角姓名：

___________

☆知识导学

如图，延长BC至D，过点C作CE//AB

∵CE//AB

∴∠ECD=∠______（_________________________________________）

∠ECA=∠______（_________________________________________）

∵∠ECD+∠ECA+∠ACB=180°（___________________）

∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）

归纳：

三角形的内角和等于____________．

☆习题演练

1．在△ABC中，

（1）若∠A=40°，∠C=35°，则∠B=_______，△ABC是__________三角形．

（2）若∠A=70°，∠B=∠C，则∠B=_______°．

（3）若∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2，则△ABC是__________三角形．

2．如图，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于点E，∠BAC=60°，∠C=80°，则∠EOD的度数为（　　）

A．20°B．30°C．10°D．15°

第2题图第4题图第5题图

3．在△ABC中，∠B与∠C的角平分线交于O点，若∠A=50°，则∠BOC=（　　）

A．130°B．50°C．25°D．115°

4．将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（　　）

A．45°B．60°C．75°D．85°

5．（2012•梅州）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（　　）

A．150°B．210°C．105°D．75°

6．（2005•长沙）在△ABC中，若∠A=38°36′，∠B=57°36′，则∠C=_________度．

7．已知△ABC中，∠A=2（∠B+∠C），则∠A的度数为________度．

8．（2013•上海）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_________．

9．如图，在△ABC中，∠ABC=∠C，BD平分∠ABC，∠A=36º，求∠BDC的度数．

10．如图，在△ABC中，∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数．

11．

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD、AC于点F、E．求证：

∠CFE=∠CEF．

12．如图，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A=40°，求∠XBA+∠XCA的度数．

13．如图，B岛在A岛的南偏西45°方向，C岛在A岛的南偏东15°方向，C岛在B岛的北偏东80°方向．从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是多少度？

14．如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE是∠BAC的角平分线，

（1）若∠B=47°，∠C=73°，求∠DAE的度数．

（2）若∠B=α，∠C=β，（α＜β），求∠DAE的度数（用含α、β的代数式表示）

15．已知，如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE，DF分别是△ADC的高和角平分线（∠C＞∠DAC），若∠B=80°，∠C=40°．

（1）求∠DAE的度数；

（2）试猜想∠EDF、∠C与∠DAC有何关系？

并说明理由．

第4课时三角形的外角姓名：

___________

☆知识导学

1．如图，延长QR至T，

∵∠PRQ+∠P+∠Q=180º（__________________________）

又∵∠PRQ+∠PRT=180º（__________________________）

∴∠PRT=∠P+∠Q

可得：

三角形的一个外角等于__________________的两个内角的和．

∵∠PRT=∠P+∠Q

∴∠PRT＞∠P，∠PRT＞∠Q

可得：

三角形的一个外角大于_______________________________．

2．如图，∵∠1=∠XYZ+∠YZX，∠2=_______+_______，∠3=_______+_______．

∴∠1+∠2+∠3=（∠XYZ+∠YZX）+（______+______）+（______+______）

=2（_____+______+______）=2×_____°=_____°．

归纳：

三角形的外角和等于____________．

☆习题演练

1．如图，

（1）若∠A=50º，∠B=70º，则∠ACD=_________．

（2）若∠A=40º，∠ACD=130º，则∠B=_________．

（3）若∠B=80º，∠ACD=135º，则∠A=_________．

2．将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（　　）

A．75°B．90°C．105°D．120°

第2题图第3题图第4题图第5题图

3．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（　　）

A．165°B．120°C．150°D．135°

4．如图，∠BDC=98°，∠C=38°，∠B=23°，∠A的度数是（　　）

A．61°B．60°C．37°D．39°

5．如图，∠1、∠2、∠3的大小关系为（　　）

A．∠2＞∠1＞∠3B．∠1＞∠3＞∠2C．∠3＞∠2＞∠1D．∠1＞∠2＞∠3

6．如图，直线MA∥NB，∠A=70°，∠B=40°，则∠P=_______度．

第6题图第7题图第8题图第9题图

7．如图，点D，B，C点在同一条直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°，则∠1=_______度．

8．三角形三个内角之比为3∶4∶5，则它的三个外角之比为____________．

9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边BC上E处，折痕为CD，则∠EDB=_________°．

10．如图，在△ABC中，∠A=α．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠A2011BC与∠A2011CD的平分线相交于点A2012，得∠A2012，则∠A2012=____________．

11．如图，已知D为△ABC边BC延长线一点，DF⊥AB于F，且交AC于E，∠A=34°，∠D=42°．求∠ACD的度数．

12．一个零件的形状如图中阴影部分．按规定∠A等于90°，∠B、∠C应分别等于29°和21°．

（1）检验人员度量得∠BDC=141°，就断定这个零件不合格．你能说明理由吗？

（2）你知道∠B、∠C、∠BDC三个角之间有何关系吗？

请写出你的结论．（不需说明理由）

13．如图，在△ABC中，∠1=100°，∠C=80°，∠2=

∠3，BE平分∠ABC．求∠4的度数．

14．如图，已知∠BAD=∠CBE=∠ACF，∠FDE=48°，∠DEF=64°，求△ABC各内角的度数．

15．如图，∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于E点．

求证：

∠E=

∠A．

16．如图①，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒m个单位长度沿x轴的正方向运动，点B以每秒n个单位长度沿y轴正方向移动．

（1）若|m+2n-5|+|2m-n|=0，试分别求出1秒后，A、B两点的坐标；

（2）如图②，设∠4的邻补角和∠3的邻补角的平分线相交于点P．试问：

在点A、B运动的过程中，∠P的大小是否会发生变化？

若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由．

17．已知：

在△ABC和△XYZ中，∠A=40°，∠Y+∠Z=95°，将△XYZ如图摆放，使得∠X的两条边分别经过点B和点C．

（1）当将△XYZ如图1摆放时，则∠ABX+∠ACX=_______度；

（2）当将△XYZ如图2摆放时，请求出∠ABX+∠ACX的度数，并说明理由；

（3）能否将△XYZ摆放到某个位置时，使得BX、CX同时平分∠ABC和∠ACB？

为什么？

第5课时多边形的内角和、外角和姓名：

___________

☆知识导学

1．过点A作出下列多边形的对角线，各将多边形分成几个三角形？

完成表格：

多边形

3

4

5

6

7

…

n

三角形个数

1

…

内角和

1×180º

…

归纳：

（1）从n边形的一个顶点出发可以引_______条对角线，把n边形分成________个三角形．

（2）n边形的内角和等于___________．（其中n≥3）

2．从与每个内角相邻的两个外角中分别取1个相加，得到的和称为多边形的外角和．

∠1＋∠2＋∠3=________°，∠1＋∠2＋∠3＋∠=________°

归纳：

n边形的外角和等于__________．

☆习题演练

1．八边形的内角和是（）

A．540°B．720°C．900°D．1080°

2．一个多边形的内角和等于720°，这个多边形的边数是（）

A．9B．8C．7D．6

3．下列各角不是多边形的内角和的是（）

A．1800°B．540°C．1900°D．1440°

4．正六边形的每个内角都是（　　）

A．60°B．80°C．100°D．120°

5．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（　　）

A．5B．6C．7D．8

6．把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（　　）

A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形

7．一个多边形的各个内角都等于108°，它是_______边形．

8．一个多边形的内角和是1440°，则这个多边形是______边形，过其中一个顶点可以作_______条对角线，这个多边形共有___________条对角线．

9．如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加_______，外角和__________．

10．（2013•乐山）如图，在四边形ABCD中，∠A=45°．直线l与边AB，AD分别相交于点M，N，则∠1+∠2=_________．

第9题图第10题图

11．如图所示，将多边形分割成三角形、图

（1）中可分割出2个三角形；图

（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出______个三角形．

12．已知一个多边形的内角和是1440°，求这个多边形的边数．

13．若两个多边形的边数之比为1∶2，内角和的度数之比为1∶3，求这两个多边形的边数．

14．已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．

15．如图，四边形ABCD中，如果∠A与∠C互为补角，求证：

∠B与∠D也互为补角．

16．如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠1=∠2，∠3=∠4，求x的值．

17．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数和．

18．已知一个多边形的最小的一个内角是120°，比它稍大的一个内角是125°以后依次每一个内角比前一个内角多5°，且所有内角的和与最大的内角的度数之比是63∶8，试求这个多边形的边数．

19．如图所示，小明从A点出发，沿直线前进8米后左转40°，再沿直线前进8米，又左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发点A时，

（1）整个行走路线是什么图形？

（2）一共走了多少米？

20．如图，BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，∠4=70°，∠5=∠6．

（1）求证：

AC⊥BD；

（2）求四边形ABCD各内角的度数；

（3）若AC=8，BD=6，求四边形ABCD的面积．