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高中数学必修1课后习题答案
第一章集合与函数概念
1．1集合
1．1．1集合的含义与表示
练习（第5页）
1．用符号“”或“”填空：
（1）设A为所有亚洲国家组成的集合，则：
中国_______A，美国_______A，
印度_______A，英国_______A；
（2）若A{x|x2x}，则1_______A；
（3）若B{x|x2x60}，则3_______B；
（4）若C{xN|1x10}，则8_______C，9.1_______C．
1．
（1）中国
A，美国
A，印度
A，英国
A；
中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲．
（2）
1
A
A
{x|x2
x}
{0,1}．
（3）3
B
B
{x|x2
x
60}{
3,2}．
（4）8
C，9.1
C
9.1
N．
2．试选择适当的方法表示下列集合：
（1）由方程x290的所有实数根组成的集合；
（2）由小于8的所有素数组成的集合；
（3）一次函数yx3与y2x6的图象的交点组成的集合；
（4）不等式4x53的解集．
2．解：
（1）因为方程x290的实数根为x13,x23，
所以由方程x290的所有实数根组成的集合为{3,3}；
（2）因为小于8的素数为2,3,5,7，
所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}；
y
x3
x
1
（3）由
2x6
，得
，
y
y
4
1
即一次函数yx3与y2x6的图象的交点为（1,4），
所以一次函数yx3与y2x6的图象的交点组成的集合为{（1,4）}；
（4）由4x53，得x2，
所以不等式4x53的解集为{x|x2}．
1．1．2集合间的基本关系
练习（第7页）
1．写出集合{a,b,c}的所有子集．
1．解：
按子集元素个数来分类，不取任何元素，得；
取一个元素，得{a},{b},{c}；
取两个元素，得{a,b},{a,c},{b,c}；
取三个元素，得{a,b,c}，
即集合{a,b,c}的所有子集为,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}．
2．用适当的符号填空：
（1）a______{a,b,c}；
（2）0______{x|x2
0}；
（3）
______{x
R|x2
1
0}；
（4）{0,1}______N；
（5）
{0}______{x|x2
x}；
（6）{2,1}______{x|x2
3x
2
0}．
2．
（1）
a
{a,b,c}
a是集合{a,b,c}中的一个元素；
（2）
0
{x|x2
0}
{x|x2
0}
{0}
；
（3）
{x
R|x2
1
0}
方程x2
1
0无实数根，{x
R|x2
1
0}
；
（4）
{0,1}
N
（或{0,1}
N）
{0,1}是自然数集合N的子集，也是真子集；
（5）
{0}
{x|x2
x}
（或{0}
{x|x2
x}）
{x|x2
x}
{0,1}；
（6）{2,1}
{x|x2
3x
2
0}
方程x2
3x2
0两根为x1
1,x2
2．
3．判断下列两个集合之间的关系：
（1）A
{1,2,4}，B
{x|x是8的约数}；
2
（2）A
{x|x3k,kN}，B{x|x
6z,zN}；
（3）A
{x|x是4与10的公倍数,x
N}，B{x|x20m,mN}．
3．解：
（1）因为B{x|x是8的约数}{1,2,4,8}，所以AB；
（2）当k2z时，3k6z；当k2z1时，3k6z3，
即B是A的真子集，BA；
（3）因为4与10的最小公倍数是20，所以AB．
1．1．3集合的基本运算
练习（第11页）
1．设A{3,5,6,8},
B{4,5,7,8}
，求AI
B,AUB．
1．解：
AIB
{3,5,6,8}
I{4,5,7,8}
{5,8}
，
AUB
{3,5,6,8}
U{4,5,7,8}
{3,4,5,6,7,8}
．
2．设A{x|x2
4x5
0},B
{x|x2
1}，求AI
B,AUB．
2．解：
方程x2
4x
5
0的两根为x1
1,x2
5，
方程x2
1
0的两根为x1
1,x2
1，
得A
{
1,5},B
{1,1}，
即AI
B
{
1},AUB{
1,1,5}．
3．已知A{x|x是等腰三角形}，B
{x|x是直角三角形}，求AIB,AUB．
3．解：
AIB
{x|x是等腰直角三角形
}，
AUB
{x|x是等腰三角形或直角三角形
}．
4．已知全集U
{1,2,3,4,5,6,7}，A
{2,4,5},
B{1,3,5,7}，
求AI（痧UB）,（UA）I（?
UB）．
4．解：
显然eUB
{2,4,6}，eUA
{1,3,6,7}
，
则AI
（eUB）
{2,4}，（痧UA）I（UB）
{6}．
3
1．1集合
习题1．1
（第11页）
A组
1．用符号“
”或“
”填空：
（1）
32
_______Q；
（2）32
______N；
（3）
_______Q；
7
（4）
2
_______R；
（5）
9_______Z；
（6）（
5）2
_______N．
1．
（1）
32
Q
32是有理数；
（2）32
N
32
9是个自然数；
7
7
（3）
Q
是个无理数，不是有理数；
（4）
2
R
2是实数；
（5）
9
Z
9
3是个整数；
（6）（5）2
N
（
5）2
5是个自然数．
2．已知A
{x|x
3k
1,k
Z}，用“
”或“
”符号填空：
（1）5_______A；
（2）7_______A；
（3）10_______A．
2．
（1）5
A；
（2）7
A；
（3）
10A．
当k
2时，
3k
1
5
；当k3
时，
3k
1
10
；
3．用列举法表示下列给定的集合：
（1）大于1且小于6的整数；
（2）A{x|（x1）（x2）
0}；
（3）B{xZ|32x13}．
3．解：
（1）大于1且小于6的整数为
2,3,4,5，即{2,3,4,5}
为所求；
（2）方程（x
1）（x
2）
0的两个实根为x1
2,x2
1，即{
2,1}为所求；
（3）由不等式
3
2x
1
3，得
1
x
2，且x
Z，即{0,1,2}为所求．
4．试选择适当的方法表示下列集合：
（1）二次函数yx24的函数值组成的集合；
2
（2）反比例函数y的自变量的值组成的集合；
x
（3）不等式3x42x的解集．
4．解：
（1）显然有x2
0，得x2
4
4，即y
4，
得二次函数yx2
4的函数值组成的集合为{y|y
4}；
（2）显然有x
0，得反比例函数
y
2
0}；
的自变量的值组成的集合为{x|x
x
（3）由不等式
3x
42x
，得x
4
，即不等式3x4
2x的解集为{x|x
4}．
5
5
4
5．选用适当的符号填空：
（1）已知集合A{x|2x33x},B{x|x2}，则有：
4_______B；3_______A；{2}_______B；B_______A；
（2）已知集合A{x|x210}，则有：
1_______A；{1}_______A；_______A；{1,1}_______A；
（3）{x|x是菱形}_______{x|x是平行四边形}；
{x|x是等腰三角形}_______{x|x是等边三角形}．
5．
（1）4
B；
3
A；
{2}
B；
B
A；
2x
33x
x
3，即A
{x|x
3},B{x|x2}；
（2）1
A；
{1}
A；
A；
{1,
1}=A；
A
{x|x2
1
0}{
1,1}；
（3）{x|x是菱形}
{x|x是平行四边形}；
菱形一定是平行四边形，是特殊的平行四边形，但是平行四边形不一定是菱形；
{x|x是等边三角形}{x|x是等腰三角形}．
等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形．
6．设集合A{x|2x4},B{x|3x782x}，求AUB,AIB．
6．解：
3x782x，即x3，得A{x|2x4},B{x|x3}，
则AUB{x|x2}，AIB{x|3x4}．
7．设集合A{x|x是小于9的正整数}，B{1,2,3},C{3,4,5,6}，求AIB，
AIC，AI（BUC），AU（BIC）．
7．解：
A{x|x是小于9的正整数}{1,2,3,4,5,6,7,8}，
则AIB{1,2,3}，AIC{3,4,5,6}，
而BUC{1,2,3,4,5,6}，BIC{3}，
则AI（BUC）
{1,2,3,4,5,6}，
5
AU（BIC）{1,2,3,4,5,6,7,8}．
8．学校里开运动会，设A{x|x是参加一百米跑的同学}，
B{x|x是参加二百米跑的同学}，C{x|x是参加四百米跑的同学}，
学校规定，每个参加上述的同学最多只能参加两项，请你用集合的语言说明这项规定，
并解释以下集合运算的含义：
（1）AUB；
（2）AIC．
8．解：
用集合的语言说明这项规定：
每个参加上述的同学最多只能参加两项，
即为（AIB）IC．
（1）AUB{x|x是参加一百米跑或参加二百米跑的同学}；
（2）AIC{x|x是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学}．
9．设S{x|x是平行四边形或梯形}，A{x|x是平行四边形}，B{x|x是菱形}，
C{x|x是矩形}，求BIC，eAB，eSA．
9．解：
同时满足菱形和矩形特征的是正方形，即BIC{x|x是正方形}，
平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类，而邻边相等的平行四边形就是菱形，
即eAB
{x|x是邻边不相等的平行四边形
}，
eSA{x|x是梯形}．
10．已知集合A
{x|3
x7},B{x|2
x10}，求eR（AUB），eR（AI
B），
（eRA）IB，AU（eRB）．
10．解：
AUB
{x|2
x10}，AI
B
{x|3
x7}，
eRA
{x|x
3,或x
7}，eRB
{x|x
2,或x
10}，
得eR（AUB）
{x|x
2,或x
10}，
eR（AIB）{x|x
3,或x
7}，
（eRA）IB
{x|2
x3,或7
x10}，
AU（eRB）
{x|x
2,或3
x
7或x
10}．
B组
1．已知集合A{1,2}，集合B满足AUB{1,2}，则集合B有个．
6
1．4集合B满足AUB
A，则B
A，即集合B是集合A的子集，得4个子集．
2．在平面直角坐标系中，集合
C
{（x,y）|yx}表示直线y
x，从这个角度看，
2x
y
1
表示什么？
集合C,D之间有什么关系？
集合D（x,y）|
4y
5
x
2．解：
集合D
（x,y）|
2x
y
1
表示两条直线2xy
1,x4y
5的交点的集合，
x
4y
5
即D
2x
y
1
{（1,1）}，点D（1,1）显然在直线y
x上，
（x,y）|
4y
5
x
得DC．
3．设集合A
{x|（x
3）（x
a）
0,a
R}，B{x|（x
4）（x
1）0}，求AUB,AIB．
3．解：
显然有集合B
{x|（x
4）（x1）
0}
{1,4}，
当a
3时，集合A
{3}，则AUB
{1,3,4},AI
B
；
当a
1时，集合A
{1,3}，则AUB
{1,3,4},
AI
B
{1}；
当a
4时，集合A
{3,4}，则AUB
{1,3,4},
AIB
{4}；
当a1，且a3，且a4时，集合A{3,a}，
则AUB{1,3,4,a},AIB．
4．已知全集UAUB{xN|0x10}，AI（eB）{1,3,5,7}，试求集合B．
U
4．解：
显然U{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，由UAUB，
得eBA，即AI（痧B）B，而AI（eB）{1,3,5,7}，
UUUU
得eB{1,3,5,7}，而B痧（B），
UUU
即B{0,2,4,6,8.9,10}．
第一章集合与函数概念
1．2函数及其表示
1．2．1函数的概念
7
练习（第19页）
1．求下列函数的定义域：
1
；
（2）f（x）1xx31．
（1）f（x）
4x
7
1．解：
（1）要使原式有意义，则
得该函数的定义域为
4x7
0，即x
7
，
4
{x|x
7}；
4
（2）要使原式有意义，则
1
x0
，即
3
x
，
x
3
0
1
得该函数的定义域为
{x|
3
x
1}．
2．已知函数f（x）
3x2
2x，
（1）求f
（2）,f（
2）,
f
（2）
f（
2）的值；
（2）求f（a）,f（a）,
f（a）
f（
a）的值．
2．解：
（1）由f（x）
3x2
2x，得f
（2）
3
22
2
2
18，
同理得
f（
2）
3
（
2）2
2
（
2）
8
，
则f
（2）
f（
2）
18
8
26，
即f
（2）
18,f
（2）
8,f
（2）
f
（2）
26；
（2）由f（x）
3x2
2x，得f（a）
3a2
2a3a2
2a，
同理得
f（
a）
3
（
a）2
2
（
a）
3a2
2a，
则f（a）
f（
a）
（3a2
2a）
（3a2
2a）
6a2
，
即f（a）
3a2
2a,f（
a）3a2
2a,f（a）
f（
a）
6a2．
3．判断下列各组中的函数是否相等，并说明理由：
（1）表示炮弹飞行高度h与时间t关系的函数h130t
5t2和二次函数y130x
5x2；
（2）f（x）1和g（x）x0．
3．解：
（1）不相等，因为定义域不同，时间t
0；
（2）不相等，因为定义域不同，g（x）
x0（x0）．
1．2．2函数的表示法
8
练习（第23页）
25cm
1
的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为
xcm，
．如图，把截面半径为
面积为ycm2，把y表示为
x的函数．
1．解：
显然矩形的另一边长为502x2cm，
y
x502
x2
x
2500
x2
，且0
x50，
即y
x2500
x2
（0x
50）
．
2．下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好？
请你为剩下的那个图象写出一件事．
（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；
（2）我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；
（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．
离开家的距离离开家的距离离开家的距离离开家的距离
O时间O时间O时间O时间
（A）（B）（C）（D）
2．解：
图象（A）对应事件
（2），在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化；
图象（B）对应事件（3），刚刚开始缓缓行进，后来为了赶时间开始加速；图象（D）对应事件
（1），返回家里的时刻，离开家的距离又为零；
图象（C）我出发后，以为要迟到，赶时间开始加速，后来心情轻松，缓缓行进．
3．画出函数y|x2|的图象．
x2,x2
3．解：
y|x2|，图象如下所示．
x2,x2
4．设A{x|x是锐角},B{0,1}，从A到B的映射是“求正弦”，
与A中元素60o相对应
的B中
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