人教版七年级数学下册期中备考提优训练《相交线与平行线》含答案.docx

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人教版七年级数学下册期中备考提优训练《相交线与平行线》含答案

人教版七年级数学下册期中备考提优训练-《相交线与平行线》【各种背景下的平行】

1.将一张长方形纸条ABCD按如图所示折叠，若折叠角∠FEC=64°，则

∠1=．

第1题图第2题图

2.如图，将一个长方形纸片ABCD沿着EF折叠，使点C，D分别落在点C'，D'处，若∠BFE=70°，则∠AED'的度数为（）

A．70°B．40°C．30°D．20°

3.如图，AB∥CD，点P，P1，P2分别在两条平行线之间，∠P=40°，

∠P2=130°，若∠PAP1=1∠PAP2，∠PCP1=1∠PCP2，则∠P1的度数为（）

33

A．60°B．65°C．70°D．80°

4.如图1是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中的∠CFE的度数是．

5.如图，在四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC边上，将△BMN沿MN

1

翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥CD，则∠B=．

6.将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中∠A=60°，∠F=45°），使点

E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为．

7.将一副学生用三角板按如图所示的方式放置，若AE∥BC，则∠AFD的度数是．

8.如图所示，将一个直角三角板和一把直尺如图放置，若∠α=43°，则∠β的度数是（）

A．43°B．47°C．30°D．60°

2

9.如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=35°，则

∠2等于（）

A．35°B．45°C．55°D．65°

10.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：

①∠2=∠3；

②∠3=∠4；③∠2+∠4=90°；④∠5-∠2=90°，其中正确结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

11.

（1）①如图1所示，已知AB∥CD，∠ABC=60°，根据

，可得∠BCD=；

②如图2所示，在①的条件下，若CM平分∠BCD，则∠BCM=；

③如图3所示，在①②的条件下，若CN⊥CM，则∠BCN=．

（2）尝试解决下面的问题：

如图4所示，AB∥CD，∠B=40°，CN是

∠BCE的平分线，CM⊥CN，求∠BCM的度数．

3

【与角有关的辅助线】

12.如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1=．

13.如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（）

A．25°B．20°C．15°D．无法确定

14.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的直角三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数为．

15.如图所示，l1∥l2，则下列式子中值为180°的是（）

A．α+β+γB．α+β-γC．β+γ-αD．α-β+γ

16.如图，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∠E=140°，则∠BFD的度数为．

4

17.已知：

如图，AB∥CD，E，F分别是AB，CD上的点．求证：

∠EPF=∠AEP+∠CFP．

18.如图，AB∥CD，E，G分别是AB，CD上的点，∠EFG=90°，且GF平分∠

CGE，已知∠1=30°，求∠AEF的度数．

5

19.已知直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别相交于点E，F．

（1）如图1，若∠1=60°，求∠2，∠3的度数．

（2）若点P是平面内的一个动点，连接PE，PF，探索∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间的关系．

①当点P在图2的位置时，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD．请阅读下面的解答过程并填空（理由或数学式）．

证明：

如图2，过点P作MN∥AB

则∠EPM=∠PEB（）

∵AB∥CD（已知）

MN∥AB（已作）

∴MN∥CD（）

∴∠MPF=∠PFD（）

∴=∠PEB+∠PFD（等式的性质）即∠EPF=∠PEB+∠PFD

②拓展应用：

当点P在图3的位置时，此时∠EPF=80°，∠PEB=156°，则

∠PFD=．

③当点P在图4的位置时，请直接写出∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间的关系．

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20.如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成①、②、

③、④四个部分，规定：

线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：

有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°）

（1）当动点P落在第①部分时，有∠APB=∠PAC+∠PBD，请说明理由；

（2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？

若不成立，试写出∠PAC，∠APB，∠PBD三个角的等量关系（无需说明理由）；

（3）当动点P落在第③部分时，探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，写出你发现的一个结论并加以说明．

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21.

（1）如图1，已知任意△ABC，过点C作DE∥AB，求证：

△ABC的三个内角（即∠A，∠B，∠ACB）之和等于180°；

（2）如图2，求证：

∠AGF=∠AEF+∠F；

（3）如图3，AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的角平分线EF于点F，

∠AGF=150°，求∠F的度数．

22.如图，AB∥CD，EM是∠AMF的平分线，NF是∠CNE的平分线，EN，MF交于点O．

（1）若∠AMF=50°，∠CNE=40°，求∠E，∠F的度数；

（2）若图中∠E+60°=2∠F，求∠AMF的度数；

（3）

探究∠E，∠F与∠MON之间的数量关系．

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参考答案：